冷文躍

摘要：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤形形色色，我們要允許學(xué)生出錯(cuò)，理解他們錯(cuò)誤生成的根本所在，小心呵護(hù)，重視錯(cuò)誤帶來的教育價(jià)值，并巧妙利用錯(cuò)誤，使其成為寶貴的課堂衍生資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤；課堂；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G631文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）21-089-2

俗話說：“人無完人，金無足赤。”作為教師，要允許學(xué)生在課堂上出錯(cuò)。并將錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們要重視錯(cuò)誤帶來的教育價(jià)值，進(jìn)行有益的探索與實(shí)踐，引發(fā)思維碰撞，促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成，變“廢”為“寶”。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤既能讓學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度方面得到很好的訓(xùn)練，又能讓他們感受到如何去認(rèn)識(shí)和理解錯(cuò)誤。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)創(chuàng)造一些讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，引起學(xué)生的思維碰撞，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中理解和感悟知識(shí)。只有這樣，才能更好的加深印象，減少錯(cuò)誤的再次發(fā)生。

一、理解錯(cuò)誤生成的根本所在

課堂錯(cuò)誤分成：預(yù)設(shè)生成性錯(cuò)誤，非預(yù)設(shè)生成性錯(cuò)誤。

預(yù)設(shè)生成性錯(cuò)誤，指教師在備課時(shí)，以逆向思維的角度切入教學(xué)，有意給學(xué)生設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，設(shè)置一些思維“陷阱”。這類錯(cuò)誤是教師有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生去探究、思考、辨析、比較的一種教學(xué)策略，從而幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。音樂界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”。其實(shí)，這正是評(píng)委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實(shí)上，對(duì)這個(gè)“陷阱”的大膽否定，正驗(yàn)證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實(shí)力。教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實(shí)、饒有興趣的考驗(yàn)中摔打，這樣，他們的選擇、質(zhì)疑、批判能力將會(huì)得到很大的提高。

非預(yù)設(shè)生成性錯(cuò)誤，是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由于遺忘、粗心、理解不到位、表述不嚴(yán)密、基礎(chǔ)能力差異等因素而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，則能有針對(duì)性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

所以，理解錯(cuò)誤，了解錯(cuò)誤是教師在課堂教學(xué)中的根本所在。唯有此，教師方能在課堂上揮灑自如地利用錯(cuò)誤資源，運(yùn)籌帷幄。

（一）尋找錯(cuò)因，精心預(yù)設(shè)

要合理有效地利用課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，需要教師對(duì)錯(cuò)誤要有足夠的預(yù)見性，如果教師在之前不能預(yù)見學(xué)生可能走上哪些岔道，也就不能保證教師在課堂上產(chǎn)生錯(cuò)誤的“瞬間”，能準(zhǔn)確把握錯(cuò)誤的價(jià)值，采用積極的應(yīng)對(duì)策略，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲和探索心向，與老師、同學(xué)發(fā)生思維的碰撞，在討論中明晰錯(cuò)誤中存在的問題，找到出錯(cuò)的原因。因此，教師有必要對(duì)課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，并且深入地分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，根據(jù)原因來思考采用什么具體的方法將錯(cuò)誤暴露給學(xué)生并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

（二）理解錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤生存

互相支持的課堂是學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源化的重要保證。錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于通過師生的活動(dòng)促進(jìn)相互的發(fā)展。我們應(yīng)該積極營(yíng)造一個(gè)互相支持的、真實(shí)的課堂，理解錯(cuò)誤，給錯(cuò)誤以一席之地。

1.善于傾聽，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的價(jià)值

“教育成功的秘密在于尊重?！泵鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，首先要做的就是傾聽，了解其內(nèi)在的想法，有時(shí)學(xué)生的思維角度、思維方式和思考過程比錯(cuò)誤的答案本身更有價(jià)值，學(xué)生犯錯(cuò)的過程其實(shí)也是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。

2.循循善誘，收獲錯(cuò)誤的精彩

學(xué)生的不少錯(cuò)誤直接暴露了學(xué)生的思維狀況和真切體驗(yàn)。如能順藤摸瓜，從發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)這些錯(cuò)誤的價(jià)值，圍繞錯(cuò)誤展開非預(yù)設(shè)性“生成教學(xué)”，則能收獲意料之外的“精彩”。

二、小心呵護(hù)錯(cuò)誤，重視錯(cuò)誤的教育價(jià)值

教師要以寬容的心態(tài)尊重和保護(hù)學(xué)生的自尊。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生“錯(cuò)誤”總是有原因的。教師對(duì)“錯(cuò)誤”的寬容就是對(duì)學(xué)生尊嚴(yán)的一種保護(hù)，如果“錯(cuò)誤”讓學(xué)生產(chǎn)生羞恥感，學(xué)生純潔的心靈就會(huì)留下陰影。教師對(duì)學(xué)生“錯(cuò)誤”的點(diǎn)評(píng)，要讓大家都清楚，這樣的失誤大家都有可能發(fā)生，情有可原，但要引起警惕。在可能的情況下，教師要盡量利用錯(cuò)誤，把學(xué)生的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為可貴的教學(xué)資源，這是對(duì)學(xué)生最大的尊重。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷地提出假設(shè)、修正假設(shè)并逐漸完善的過程。從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的水平。正是對(duì)于錯(cuò)誤的不斷出現(xiàn)與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。教師只有具備這樣的心理承受能力和寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出恰當(dāng)處理。教師對(duì)待“錯(cuò)誤”的寬容態(tài)度能使學(xué)生得到潛移默化的情感、態(tài)度、價(jià)值觀教育。師生間心平氣和地討論“錯(cuò)誤”的對(duì)話，能讓學(xué)生體會(huì)到人格尊嚴(yán)的神圣和禮貌待人的意義。最重要的是教師對(duì)待“錯(cuò)誤”的寬容、謹(jǐn)慎的態(tài)度，無形中在暗示學(xué)生：寬容是一種美德，是一種策略，是一種境界；實(shí)事求是、追求本源是對(duì)待“錯(cuò)誤”應(yīng)有的態(tài)度。

要把學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)變成一種教學(xué)資源，關(guān)鍵在于教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)。教師必須具備敏銳的觀察能力，善于發(fā)現(xiàn)和捕捉課堂上轉(zhuǎn)瞬即逝卻利于促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的因素，通過放大、解剖、沉淀、過濾等手段，從而點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，讓課堂充滿成長(zhǎng)的快樂。

三、巧妙利用錯(cuò)誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

（一）巧用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時(shí)候，有一道題：若方程kx2-6x+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。大部份學(xué)生都是通過Δ≥0k≠0解得k≥9且k≠0。此時(shí)，設(shè)問：k為什么不能為0？k等于0會(huì)怎樣？有解嗎？學(xué)生通過思考，恍然大悟。endprint

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)本來就應(yīng)該是在不斷的探索中進(jìn)行的，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤是很正常的，關(guān)鍵是在于教師如何利用錯(cuò)誤這一資源。上面的例子中，我從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中選取錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問題，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

（二）利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。面對(duì)學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學(xué)資源，教師若能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。讓學(xué)生在犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)，激活創(chuàng)新思維，提高反思能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

我在教學(xué)中遇到這樣一個(gè)概率的實(shí)例：歷史上曾經(jīng)有一個(gè)著名的例子，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)郎貝爾認(rèn)為先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的結(jié)論，（一正一反）出現(xiàn)的概率是1/3，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？出現(xiàn)了這樣一個(gè)場(chǎng)面：絕大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為它是正確的，這時(shí)，有一個(gè)學(xué)生卻站起來說：“老師，不對(duì)，應(yīng)該是1/2?！薄皇て鹎永?，霎時(shí)，教室里響起了一片爭(zhēng)論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是正確還是錯(cuò)誤呢？既然有學(xué)生提了不同意見，何不將學(xué)生拋過來的球再拋給學(xué)生，讓出現(xiàn)的問題轉(zhuǎn)化成一種教學(xué)的資源，由學(xué)生主動(dòng)去探究呢？我微笑著對(duì)同學(xué)們說：“請(qǐng)大家安靜，正確還是錯(cuò)誤？口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能”同學(xué)們異口同聲地說?！澳蔷驼?qǐng)大家以四人小組為單位研究一下吧?！蔽曳愿赖?。過了兩分多鐘，有學(xué)生叫了起來：“老師，真的是錯(cuò)誤的！”，“我們拿了硬幣動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)了。因?yàn)榻o出的3種情形不是等可能的，第三種結(jié)果（一正一反）是由兩種情形產(chǎn)生的，即可以是第一枚拋擲出正面第二枚拋擲反面，或者第一枚拋擲出反面第二枚拋擲正面，實(shí)際上就是有4種可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。所以（一正一反）出現(xiàn)的概率是2/4=1/2”。

通過這個(gè)教學(xué)實(shí)例，我認(rèn)為：教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們每個(gè)數(shù)學(xué)老師都可能經(jīng)常遇到與上面這個(gè)教學(xué)中的實(shí)例類似的情況，但不同的處理方法所得到的教學(xué)效果卻是完全不同的，試想：如果我當(dāng)時(shí)在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來，而不就錯(cuò)因勢(shì)利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會(huì)錯(cuò)過，而學(xué)生就不會(huì)獲得良好的思維空間，更不會(huì)碰撞出這么多的智慧的火花。

（三）利用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的反思能力

中學(xué)生往往不善于反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)已完成的思維過程缺乏一種批評(píng)性思考，忽視必要的檢查，導(dǎo)致錯(cuò)誤。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，通常可從如下幾方面入手：a.反思審題是否正確，防止看錯(cuò)、讀錯(cuò)、抄錯(cuò)數(shù)字或題目。b.反思所運(yùn)用的知識(shí)（概念、法則、性質(zhì)、公式）的正確性。如計(jì)算中，有沒有遵循運(yùn)算順序，所運(yùn)用的公式是否正確無誤等。c.反思自己的思維方法是否正確合理，若不合理，該如何調(diào)整；方法合理，是不是捷徑等。d.反思數(shù)學(xué)問題本身有何特點(diǎn)。特別注意挖掘隱含條件，謹(jǐn)防考慮不周出錯(cuò)。e.反思結(jié)果是否合理，學(xué)會(huì)估算，判斷答案是否符合題意。學(xué)生個(gè)體的錯(cuò)誤價(jià)值絕不僅僅體現(xiàn)在個(gè)別學(xué)生身上。在個(gè)體所犯的錯(cuò)誤之中，經(jīng)常蘊(yùn)涵著一些普遍性的東西，其他學(xué)生也應(yīng)從中得到啟發(fā)或教訓(xùn)。

在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，有這樣一題：化簡(jiǎn)：-y2x·-yx2·x5y，絕大都數(shù)學(xué)生化簡(jiǎn)的結(jié)果是xy2。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思x、y的取值范圍，從而使明白該題中隱含著x<0和y<0的條件。

錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對(duì)教師來說，學(xué)生的“出錯(cuò)”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射?！瓣柟饪傇陲L(fēng)雨后”。我們要現(xiàn)實(shí)地面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，努力化“錯(cuò)誤”為“精彩”，讓“錯(cuò)誤”美麗起來。在“出錯(cuò)”、“糾錯(cuò)”的探究學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生得以成長(zhǎng)，教師得以發(fā)展。endprint