陳春梅

[摘 要] 數(shù)學(xué)錯誤存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，是不可避免更不可忽視的. 學(xué)生所犯的數(shù)學(xué)錯誤中，蘊(yùn)含著大量的精華，是促使學(xué)生有效發(fā)展的重要工具. 教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生善待數(shù)學(xué)錯誤，以發(fā)展學(xué)生的思維.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)錯誤；學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對待學(xué)生的錯誤，需要具備一雙“慧眼”以及良好的心態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生正視錯誤、善待錯誤，進(jìn)而分析、改正錯誤. 在課堂教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的每一個錯誤，讓學(xué)生從這些錯誤中更好地發(fā)展，讓這些錯誤成為學(xué)生發(fā)展道路上的有效法寶.

善待數(shù)學(xué)錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤. 很多時候，如果對這些錯誤不予理睬，這些錯誤就會重復(fù)出現(xiàn)，極不利于學(xué)生的深入發(fā)展. 教學(xué)中，教師要正確面對學(xué)生的錯誤，借助錯誤，引導(dǎo)學(xué)生更深入地分析原因，提高學(xué)生的解題效率.

例如，教學(xué)“勾股定理”時，教師在教學(xué)的過程中，為學(xué)生設(shè)計了一道練習(xí)題：下列幾組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的有多少組？

（1）3，4，5；

（2）0.6，0.8，0.1；

（3）0.3，0.4，0.5.

學(xué)生們在教師給出問題后，紛紛主動地進(jìn)入到思考中. 這時，有一小部分的學(xué)生說有兩組，還有學(xué)生說三組，還有學(xué)生說只有一組. 很顯然，學(xué)生們出錯了. 而教師也并沒有選擇忽視學(xué)生們的這一錯誤，而是利用這一錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自主分析. 首先，教師讓學(xué)生重新審題，但不是單純地讀題，而是要求學(xué)生們邊讀邊用筆勾畫，將自己認(rèn)為的關(guān)鍵詞圈出來. 隨后，學(xué)生們便在教師的引導(dǎo)下，按照教師的方法開始重新審題. 在審題的過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，這一題的關(guān)鍵就是“勾股數(shù)”，勾股數(shù)與勾股定理有一定的區(qū)別，滿足勾股定理的正整數(shù)才稱之為勾股數(shù). 學(xué)生們也在審題后意識到自己的錯誤. 第一組數(shù)是勾股數(shù)，而第二組數(shù)根本不滿足勾股定理，所以不是勾股數(shù)，而第三組數(shù)滿足勾股定理，但不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù).

教學(xué)中，教師巧妙地借助學(xué)生們的錯誤，教給了學(xué)生一定的審題技巧，很好地提高了學(xué)生的解題正確率，培養(yǎng)了學(xué)生的審題能力.

善待數(shù)學(xué)錯誤，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

“錯誤”也是學(xué)生發(fā)展過程中的一種有效學(xué)習(xí)工具. 巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)錯誤，不僅能很好地促進(jìn)學(xué)生掌握新知，還能在很大程度上活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 課堂教學(xué)中，教師可以巧妙地運(yùn)用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤，開拓學(xué)生的思維，促進(jìn)他們有效地發(fā)展.

教學(xué)“中心對稱與中心對稱圖形”時，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究中心對稱圖形的知識內(nèi)容時，向?qū)W生提出一個問題：三角形、五邊形、七邊形是中心對稱圖形嗎？四邊形、六邊形、八邊形是中心對稱圖形嗎？學(xué)生們在教師提出問題后開始思考. 有學(xué)生在紙上畫出正三角形圖形、正五邊形圖形以及正七邊形圖形，經(jīng)過觀察思考，發(fā)現(xiàn)這些多邊形圖形都不是中心對稱圖形. 隨后，學(xué)生們大膽地給出一個結(jié)論：奇數(shù)邊的圖形都不是中心對稱圖形. 之后，學(xué)生們又在紙上畫出一個長方形、正六邊形、正八邊形，發(fā)現(xiàn)這些圖形都是中心對稱圖形. 于是，學(xué)生們說：“偶數(shù)邊的圖形一定是中心對稱圖形. ”對于學(xué)生們的這一結(jié)論，教師并沒有立即否定，而是借此機(jī)會讓學(xué)生更深入地思考，引導(dǎo)學(xué)生自己驗證自己猜想的正確性. 很快便有學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想是不正確的，自己在紙上畫了一個不規(guī)則的四邊形，發(fā)現(xiàn)其根本就不是一個中心對稱圖形，并自己總結(jié)規(guī)律：偶數(shù)邊的圖形不一定是中心對稱圖形. 學(xué)生們就這樣在思考自己錯誤的時候，對數(shù)學(xué)內(nèi)容有了更深入的認(rèn)識和了解.

教學(xué)中，教師巧妙地借助學(xué)生課上所出的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考與探究. 這種教學(xué)方法，不僅促進(jìn)了學(xué)生深入思考，還在很大程度上活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

善待數(shù)學(xué)錯誤，活躍學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也是間接的創(chuàng)新過程. 而學(xué)生在創(chuàng)新的過程中，總會出現(xiàn)一些這樣那樣的錯誤. 教學(xué)中，教師要善于開發(fā)、利用學(xué)生的這些錯誤資源，可以借機(jī)會組織學(xué)生開展?fàn)幷摶顒?，進(jìn)而自主化解錯誤，以更好地活躍學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生有效思考.

課堂教學(xué)中，教師巧妙地借助學(xué)生在課上所犯的思維性錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自由探討交流，促進(jìn)了學(xué)生互動交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.

善待數(shù)學(xué)錯誤，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)內(nèi)容之間實(shí)際上存在著一定的聯(lián)系，這也就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會產(chǎn)生一定的思維定式，進(jìn)而在做題的過程中出現(xiàn)錯誤. 課堂教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的每一個錯誤，幫助學(xué)生打破思維定式，促使學(xué)生高效學(xué)習(xí).

教學(xué)“線段、射線和直線”時，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)直線的知識內(nèi)容時，向?qū)W生提出了一個問題：同學(xué)們，你們對直線有怎樣的理解？學(xué)生思考一定的時間后，都紛紛給出答案. 有學(xué)生說：“直線在我們的生活中很常見，它就是一條筆直的線，而且它是可以測量出相應(yīng)長度的. ”很明顯，學(xué)生的這一回答是與線段的內(nèi)容混淆了，學(xué)生將直線誤以為與線段是同一個概念，這樣便導(dǎo)致了最后的錯誤. 教師在學(xué)生給出結(jié)果后，并沒有批評、諷刺學(xué)生，而是借此機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)直線與線段的知識內(nèi)容. 師：同學(xué)們，我現(xiàn)在要告訴你們的是，直線是不能測量的. 學(xué)生在教師說完后，感到很震驚，因為這與他們的生活經(jīng)驗有著很大的出入，于是學(xué)生瞬間對其產(chǎn)生了很大的興趣，并迫不及待地想了解其中的奧秘.

教學(xué)中，教師通過為學(xué)生設(shè)置陷阱，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中顯得更加主動、積極，這種教學(xué)方法，極大地提高了課堂學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)了學(xué)生的有效參與.

善待數(shù)學(xué)錯誤，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

學(xué)生們有著不同的知識背景，而且思維水平也參差不齊，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)一些錯誤. 很多時候，這些錯誤的出現(xiàn)會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)不自信. 教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的錯誤，以樹立學(xué)生的自信心，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

比如教學(xué)“絕對值與相反數(shù)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生對絕對值的知識內(nèi)容有了簡單的認(rèn)識后，為學(xué)生設(shè)計了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：求++的值. 學(xué)生們在教師給出這一練習(xí)后，開始了思考、計算. 很快便有學(xué)生給出了自己的想法，大部分同學(xué)的結(jié)果是“3”. 學(xué)生們將a，b，c看成了正數(shù). 很明顯，學(xué)生們只考慮了其中一種情況，這就導(dǎo)致了錯誤的發(fā)生. 但教師并沒有立即否定學(xué)生，而是先肯定了學(xué)生的這一想法，并追問：這一練習(xí)題還有其他的結(jié)果嗎？學(xué)生在得到教師的肯定后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一定的自信，并開始繼續(xù)思考這一問題的解決方法. 學(xué)生們在教師的追問下，換思路思考這一問題. 學(xué)生想到絕對值的內(nèi)容，a的值可能是a也可能是-a，而其他兩個字母也是同樣的道理，于是學(xué)生想到，如果這三個數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么這個算式的結(jié)果為“-3”. 之后，學(xué)生開始根據(jù)自己所掌握的絕對值內(nèi)容來解決這一問題，這便無形中活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)中，教師要善待學(xué)生所犯的錯誤，并在錯誤中找到學(xué)生的閃光點(diǎn)，給予肯定. 這樣，便能極大地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心. 合理地開發(fā)、利用學(xué)生的錯誤，不僅能促進(jìn)學(xué)生深入思考，還能活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

總之，學(xué)生出錯在所難免，而學(xué)生的錯誤，也恰好是學(xué)生進(jìn)步發(fā)展的起點(diǎn)，作為教師，需要巧妙地利用這一點(diǎn). 教師在課堂教學(xué)中，要正確面對學(xué)生的錯誤，努力引導(dǎo)學(xué)生變“錯”為“寶”，讓學(xué)生能夠借此機(jī)會得以更好地理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效初中數(shù)學(xué)課堂的有效建構(gòu).