任曉峰

[摘 要] 建構(gòu)主義理論以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu). 本文結(jié)合“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式”一課的教學(xué)實(shí)例，通過教學(xué)過程中的“情境”“協(xié)作學(xué)習(xí)”“聯(lián)系與思考”幾方面，探討建構(gòu)主義理論在初中教學(xué)中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 建構(gòu)主義；初中數(shù)學(xué)；待定系數(shù)法

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得. 前不久，在筆者所在學(xué)校組織的聽課評(píng)課活動(dòng)中的一節(jié)“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式”的課堂教學(xué)引起了聽課教師的討論，現(xiàn)將課堂實(shí)錄展現(xiàn)如下.

教學(xué)實(shí)錄

1. 復(fù)習(xí)引入，喚醒舊知

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們快速完成下列小題，并回顧一下所學(xué)的知識(shí).

（1）二次函數(shù)y=2（x+3）2-1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，經(jīng)過點(diǎn)（0，___）；

（2）二次函數(shù)y =-x2+2x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.

師：二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式有怎樣的關(guān)系？

生：可以互相轉(zhuǎn)換，頂點(diǎn)式更特殊，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

師：很好！一般式與頂點(diǎn)式是二次函數(shù)解析式的兩種不同的外在形式，而且兩者可以相互轉(zhuǎn)換.

點(diǎn)評(píng) 知識(shí)回顧是我們新授課的常規(guī)做法，即承接上節(jié)課的有關(guān)知識(shí)，又為新課做了鋪墊. 建構(gòu)主義認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即“最近發(fā)展區(qū)”. 教師通過兩道小題，梳理了知識(shí)，幫助學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)新知所需的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí).

2.師生互動(dòng)，探求新知

師：請(qǐng)看下面這道題——

（1）已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），求a的值.

生：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），也就是說點(diǎn)（-2，8）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，代入后進(jìn)行求解就可以了.

師：剛才的問題中需要求一個(gè)待定系數(shù)，那如果問題中出現(xiàn)了兩個(gè)或三個(gè)待定系數(shù)，你會(huì)求嗎？請(qǐng)看試題——

（2）已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，8）和（-1，5），求a，c的值；

（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3，6），（-2，-1）和（0，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（學(xué)生板演，在解三元一次方程組時(shí)學(xué)生有點(diǎn)困難，教師及時(shí)組織學(xué)生討論，并講評(píng)）

師：通過剛才的題組，同學(xué)們能總結(jié)一下用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵嗎？

生：關(guān)鍵是①確定待定系數(shù)；②點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；③會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組.

師：歸納得真不錯(cuò)！

點(diǎn)評(píng) 建構(gòu)主義教學(xué)比傳統(tǒng)教學(xué)要求學(xué)生承擔(dān)更多的管理自己學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；教師應(yīng)當(dāng)注意使機(jī)會(huì)永遠(yuǎn)處于“學(xué)生最近發(fā)展區(qū)”，并為學(xué)生提供一定的輔導(dǎo). 學(xué)生要用探索法和發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識(shí)的意義. 教師通過一組題組，由淺入深，由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，進(jìn)行意義建構(gòu).

3. 運(yùn)用知識(shí)，加深理解

（例題教學(xué)）

例1 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（-1，0）和（0，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

例2 已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為（-3，-1），且經(jīng)過點(diǎn)（0，17），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

師：這兩道題與上面的題組有什么不同？

生1：沒有給出解析式的形式.

師：那應(yīng)該怎么辦？

生1：先將解析式設(shè)好.

師：例1的解析式如何設(shè)？

生2：可以設(shè)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），通過二次函數(shù)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，進(jìn)而進(jìn)行求解.

師：那例2呢？

生2：可以設(shè)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），由條件給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定h，k的值，剩下的a可以由條件“二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，17）”得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可.

（學(xué)生板演過程）

師：對(duì)于二次函數(shù)的兩個(gè)表達(dá)式，該如何選擇？

生3：當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）.

師：很好！選擇合適的解析式形式可以提高我們的解題效率. 通過下面的練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)體會(huì).

1. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-1，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

2. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-1.5x+3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（當(dāng)堂檢測(cè)，教師批改）

點(diǎn)評(píng) 高效的訓(xùn)練來源于高效的問題，課例中并沒有將學(xué)生淹沒在大量的“題?！敝?，而是通過對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)到兩種形式的恰當(dāng)選擇，變式練習(xí)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用有了更深刻的理解. 另外，協(xié)作和交流是學(xué)生意義建構(gòu)的重要手段，課例中教師應(yīng)盡可能組織協(xié)作學(xué)習(xí)，展開討論和交流，并對(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)過程進(jìn)行引導(dǎo)，使之朝有利于意義建構(gòu)的方向發(fā)展.

4. 拓展提高，訓(xùn)練思維

師：下面再請(qǐng)同學(xué)們接受一下挑戰(zhàn)——

已知拋物線y=x2+（m+1）x+m.

（1）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則m=______；

（2）若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則m=______；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上，則m=______.

點(diǎn)評(píng) 題目形式的改變提高了學(xué)生思維的深度，若能順利解決，可以使學(xué)生在變化的過程中體會(huì)“萬變不離其宗”，使思維得到有效訓(xùn)練.

5. 歸納總結(jié)，完善知識(shí)

（1）待定系數(shù)法的一般步驟和方法；

（2）兩種表達(dá)式的恰當(dāng)使用；

（3）計(jì)算中的注意點(diǎn).

反思與建議

1. 創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)意義

建構(gòu)主義要求教師通過創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新舊知識(shí)之間聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義. 課例中的教師根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”建立一個(gè)個(gè)支架，不停地將學(xué)生的智力從一個(gè)水平引向另一個(gè)更高的水平. 但課例中也有值得改進(jìn)的情境，復(fù)習(xí)引入中兩個(gè)小題的第（2）小題要求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生建構(gòu)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的意義沒有直接幫助，如果能用一個(gè)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的問題，用類比的方法引入課題，就更有利于學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)意義.

2. 以生為本，協(xié)作學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心. 為了使意義建構(gòu)更有效，教師應(yīng)在可能的條件下組織協(xié)作學(xué)習(xí)（開展討論與交流），并對(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)過程進(jìn)行引導(dǎo)，使之朝有利于意義建構(gòu)的方向發(fā)展. 課例中，教師通過不同的方法進(jìn)行引導(dǎo)：提出適當(dāng)?shù)膯栴}以引起學(xué)生的思考和討論；在討論中設(shè)法把問題一步步引向深入，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解；啟發(fā)并誘導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自己去糾正和補(bǔ)充錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與片面的認(rèn)識(shí).

3. 聯(lián)系知識(shí)，激發(fā)思考

課例中，教師首先通過一個(gè)題組從易到難，從特殊到一般，讓學(xué)生通過問題解決發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和方法，正是讓學(xué)生充分“聯(lián)系”與“思考”，進(jìn)行了高效的意義建構(gòu). 而課例中最后的拓展問題，學(xué)生沒有很好地解決，究其原因，是學(xué)生的定式思維阻礙了他們：要求待定系數(shù)，就要有點(diǎn)的坐標(biāo)代入組成方程（組）進(jìn)行求解. 題目給出的是二次函數(shù)的一般式，而要求的系數(shù)卻與頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān). 但其根本其實(shí)是在例題教學(xué)中針對(duì)兩個(gè)表達(dá)式學(xué)生沒有進(jìn)行充分“聯(lián)系”與“思考”. 若在學(xué)生思考例1的時(shí)候，教師能夠引導(dǎo)一下，即能否設(shè)頂點(diǎn)式來解決以激發(fā)學(xué)生的思考興趣，學(xué)生在聯(lián)系自己的舊知時(shí)，就能發(fā)現(xiàn)可以通過一般式下的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到關(guān)于一般式待定系數(shù)的另外兩個(gè)方程以組成三元一次方程組，進(jìn)而求解. 理解原來在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的求解過程中的方程不一定必須要用點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，這樣既消除了學(xué)生的定式思維，又能讓學(xué)生深刻理解兩種表達(dá)式的聯(lián)系. 同樣的，例2也可以這樣處理. 如果學(xué)生通過這樣的“聯(lián)系”與“思考”，那后面的拓展問題也可以得到很好地解決.