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艦船沖擊譜若干計算方法比較研究

2017-09-03 10:24馮麟涵吳靜波李曉文
噪聲與振動控制 2017年4期
關(guān)鍵詞:積分法樣條計算方法

謝 浩,馮麟涵,吳靜波,李曉文,郭 君

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2.中國人民解放軍92537部隊,北京 100007)

艦船沖擊譜若干計算方法比較研究

謝 浩1,馮麟涵2,吳靜波2,李曉文1,郭 君1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2.中國人民解放軍92537部隊,北京 100007)

在水下爆炸沖擊載荷作用下,艦船通常采用沖擊譜來考核設(shè)備抗沖擊性能。但由于沒有統(tǒng)一計算標(biāo)準(zhǔn),不同工程人員采用沖擊譜的算法不同,得到的計算結(jié)果差異很大。針對現(xiàn)在已有沖擊譜的不同計算方法,分別采用直接積分法、遞歸法、三次樣條法、遞歸濾波法等計算方法對濾波后的信號求解沖擊譜,通過改變采樣頻率和采樣精度分析不同計算方法的使用條件、精度、效率。結(jié)果表明在采樣精度一定時,與其他方法相比,遞歸法、遞歸濾波法計算效率高、穩(wěn)定性好,適合實際工程使用。

振動與波;沖擊譜;直接積分法;遞歸法;三次樣條法;遞歸濾波法

沖擊譜是潛艇和水面艦船研究中廣泛采用的描述沖擊環(huán)境的方法,其計算方法正確與否關(guān)系著艦艇的生命力,一旦計算錯誤,會造成不可估量的損失。自從1943年沖擊譜被M.A.Biot提出后就被廣泛應(yīng)用到航天、地震以及船舶工程等各個領(lǐng)域[1]。在水下爆炸領(lǐng)域,沖擊譜作為考核設(shè)備抗沖擊性能的依據(jù),其計算方法引起人們廣泛關(guān)注。1981年David Smallwood在文獻(xiàn)[2]中提出改進(jìn)的遞歸濾波法,該方法克服傳統(tǒng)遞歸濾波法的缺陷,采用斜坡不變模型;1983年陸圣才在文獻(xiàn)[3]中提出一種新的計算方法—三次樣條法,該方法原理簡單,計算效率高;1984年王樹棠在文獻(xiàn)[4]中,對現(xiàn)有的沖擊譜計算方法進(jìn)行比較,得到改進(jìn)的遞歸濾波法有很大的優(yōu)越性的結(jié)論。1996年S.Smith提出了計算沖擊譜的若干準(zhǔn)則[5];2009 年 Allan G.Piersol在文獻(xiàn)[6]中介紹了不同激勵下的沖擊譜曲線,并指明其應(yīng)用領(lǐng)域;2012年Justin N.Martin對Kelly的計算方法進(jìn)行修正[7]。雖然沖擊譜的計算方法很多,但是在水下爆炸領(lǐng)域中,實際工程人員對沖擊譜還沒有統(tǒng)一的計算標(biāo)準(zhǔn)。文中基于常見的幾種沖擊譜計算方法,通過對比分析,找到一種可靠的計算方法,為艦船的抗沖擊評估提供使用依據(jù)。

1 沖擊譜的計算方法

本小節(jié)簡要介紹根據(jù)沖擊譜導(dǎo)出的幾種主要計算方法。根據(jù)其計算原理進(jìn)行分類,如圖1所示。

圖1 沖擊譜計算方法分類圖

其計算公式如下

式中δ——相對位移

ξ——系統(tǒng)阻尼系數(shù)

ω——系統(tǒng)無阻尼固有頻率

直接采用Duhamel積分法,得到系統(tǒng)的響應(yīng)

式中ωd——系統(tǒng)有阻尼固有頻率

(1)直接積分法[8]

其優(yōu)點是編程簡單,但每求一個δi都要調(diào)用SIN和EXP等子程序,因而在i較大時,求和項數(shù)多,故計算時間長。

(2)遞歸直接積分法[8]

(3)遞歸法[8]

上面遞歸直接積分法是將沖擊輸入采用一次多項式去逼近,為了提高精度,下面是另一種采用多項式去逼近的遞歸方程組

的1階前差分為

遞歸法的優(yōu)點是計算循環(huán)進(jìn)行,簡化了程序,其計算結(jié)果的精度依賴于所取多項式。

(4)遞歸數(shù)字濾波法[8]

該方法是基于脈沖不變假設(shè)的模擬濾波器,數(shù)字遞歸濾波器的公式為

P0、P1、Q1、Q2為濾波系數(shù);

該法具有計算速度快、占用內(nèi)存小的特點,使用廣泛。但對采樣頻率和采樣精度要求高。

(5)改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法[2]

該法是用廣義斜臺函數(shù)取代脈沖不變模型的u?(t)=δ(t)。廣義斜臺函數(shù)為

式中u(t-KΔt)是單位階躍函數(shù),A是在t=KΔt時斜臺的斜率。則有如下的斜臺不變模型的遞歸公式

對于計算低頻響應(yīng)時采樣率過高而采樣精度不夠、計算結(jié)果誤差大的情況,可用如下遞歸公式解決

(6)三次樣條函數(shù)法[3]

假定在區(qū)間[ti,ti+1]內(nèi),函數(shù)為

代入方程,求出基本遞推公式

該法特點是原理簡單,占用內(nèi)存小,計算時間短。

(7)微分方程法[9]

利用Matlab中的Simulink庫去求解微分方程,默認(rèn)初始位移和速度為零,采用建立如圖2所示的流程圖。

該方法由于采用Matlab自帶的模塊,幾乎不需要手動編寫代碼,實現(xiàn)方法簡單。采用多個Scope模塊,便于查看結(jié)構(gòu)相對基礎(chǔ)的位移、速度、加速度隨時間變換的曲線,并將計算的結(jié)果以矩陣的形式輸出,便于直接觀察。該方法對采樣頻率有很高的要求。

圖2 微分方程法計算流程圖

(8)拉普拉斯變換法[9]

拉普拉斯方法僅適用單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng),是線性系統(tǒng)的時域表達(dá)式。

對式(1)兩邊同時做拉普拉斯變換,得到

整理得到傳遞函數(shù)為

在Matlab中Continuous模塊的Transfer Fcn模塊輸入上面的傳遞函數(shù),其程序框如圖3所示。

圖3 拉普拉斯變換法計算流程

該方法編程簡單,直接采用已有的模塊計算。

(9)狀態(tài)空間法[9]

狀態(tài)空間表達(dá)式是由狀態(tài)方程和輸出方程組成,它允許非零值的初始條件。其狀態(tài)空間方程如式(13)所示

將式(13)代入到圖4中的Matlab狀態(tài)空間計算流程中。

圖4 狀態(tài)空間計算流程圖

該方法計算精度高,其最大特點為允許設(shè)置初始位移和初始速度,對于某些有初始條件的問題,可以得到很好的計算結(jié)果。

2 沖擊譜各計算方法的精度及效率比較

2.1 各沖擊譜求解方法與采樣率的關(guān)系

在數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用方面,抽樣定理具有廣泛的用處,又稱采樣定理、取樣定理[10]。為了給設(shè)備提供有效的沖擊環(huán)境數(shù)據(jù),需選取對設(shè)備或船體局部結(jié)構(gòu)有效頻段內(nèi)的數(shù)據(jù)。因此選取低通濾波截止頻率fm為300 Hz[11](也稱為分析頻率),并保留200 Hz防衛(wèi)帶,則理論上采樣率為1 kHz時,即可保證離散信號的完整。文中以1 kHz為基準(zhǔn)采樣頻率,實際采樣頻率為基準(zhǔn)頻率的λ倍,即λ為采樣系數(shù)

式中fs為采樣頻率;fmax為最高頻率;n至少大于2。

圖5所示為圓柱殼艙段受水下爆炸的某工況下典型位置的原始加速度響應(yīng)時歷曲線(采樣率均為10 kHz,采樣精度為10-5,計算自然頻率為1 Hz~10 kHz),計算時長為1.2 s,包含首次氣泡脈動。

圖5 原始加速度響應(yīng)時歷曲線

通過傅里葉變換能清晰反映濾波前后的差異。

從圖6中兩曲線對比可以發(fā)現(xiàn),濾波之后,兩條曲線300 Hz以下完全一致,濾波之后300 Hz~450 Hz之間有較大降低,450 Hz頻率以上的信號基本全都被濾掉。根據(jù)以上研究,對加速度數(shù)據(jù)信號進(jìn)行300 Hz濾波,阻尼系數(shù)為0.01,研究各沖擊譜計算方法在同一采樣精度、不同采樣率下的求解效果。

2.1.1 λ=1時各方法求解結(jié)果

從圖7中看出,所有沖擊譜曲線在150 Hz之前變化趨勢一致;微分方程法和狀態(tài)空間法會在低頻部分出現(xiàn)毛刺,但沖擊譜曲線變化趨勢大體一致;但在300 Hz以上時,直接積分法、遞歸直接積分法、三次樣條法會出現(xiàn)發(fā)散,前兩者表現(xiàn)為在500 Hz以后交替出現(xiàn)波峰和波谷,后者則是在550 Hz處出現(xiàn)無窮大;遞歸法、遞歸濾波法、改進(jìn)遞歸濾波法三者曲線基本重合;拉普拉斯法與改進(jìn)遞歸濾波法在300 Hz以后出現(xiàn)微小差異。

圖6 原始加速度信號及300 Hz濾波后傅里葉譜曲線

圖7 λ=1時各求解方法對應(yīng)的沖擊譜曲線

說明在λ=1時,遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法適用。

2.1.2 λ=5時各方法求解結(jié)果

從圖8中看出,所有曲線在300 Hz之前變化趨勢大體一致。

圖8 λ=5時各求解方法對應(yīng)的沖擊譜曲線

直接積分法和遞歸直接積分法的沖擊譜曲線在高頻區(qū)域與其他方法出現(xiàn)不同,在1 kHz以上發(fā)散并交替出現(xiàn)波峰和波谷;三次樣條法在2.7 kHz以內(nèi)與其他曲線一致,在2.7 Hz以上發(fā)散,值無窮大;微分方程法變化趨勢與其方法一致,但會在低頻部分出現(xiàn)毛刺,在高頻部分與其他方法有微小差異;遞推法、遞推數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯算法、狀態(tài)空間法曲線完全一致。說明在λ=5時,遞歸法法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法適用。

2.1.3 λ=10時各方法求解結(jié)果

從圖9中看出,直接積分法和遞歸直接積分法在1 kHz以上與其他方法出現(xiàn)不同,在1 kHz以上發(fā)散,交替出現(xiàn)波峰和波谷;三次樣條法在5 kHz以內(nèi)與其他曲線一致,5 kHz以上發(fā)散,值無窮大;遞推法、遞推數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯算法、微分方程法、狀態(tài)空間法曲線完全一致,說明在λ=10時,遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法、微分方程法、狀態(tài)空間法適用。

圖9 λ=10時各求解方法對應(yīng)的沖擊譜曲線圖

2.1.4 λ=50時各方法求解結(jié)果

直接積分法在λ=50時單次計算時間超過1小時,失去了實際意義,因此不予討論。

從圖10中看出,所有曲線變化趨勢完全一致,只有遞歸直接積分法在4 kHz以后出現(xiàn)微小差異;說明在λ=50時,遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、三次樣條函數(shù)法、遞歸直接積分法、狀態(tài)空間法、微分方程法、拉普拉斯算法都適用。

圖10 λ=50時各求解方法對應(yīng)的沖擊譜曲線圖

比較圖7和圖8可以看到,當(dāng)采樣率較低時,低頻段曲線幾乎沒有差別,高頻段的曲線則容易失穩(wěn),出現(xiàn)局部的毛刺,即使能夠?qū)崿F(xiàn)計算,但也不能作為正確的沖擊譜曲線。采樣率的選取直接關(guān)系到?jīng)_擊譜曲線的正確與否。同樣通過各曲線失穩(wěn)點也可以看出沖擊譜曲線與計算的自然頻率有著直接關(guān)系,自然頻率越大,所要求的采樣頻率也越高。

以下考察各計算方法所用時間。計算時長的考核使用計算機硬件為8核CPU,型號為Intel(R)Celeron(R)i7-4790 CPU,主頻為 3.6 GHz,內(nèi)存(RAM)為4.00 GB,軟件使用Matlab R2012b,在計算機只運行該軟件時,分別統(tǒng)計單次計算時間,列入表1(-號表示計算時間超過一小時)。

表1 各求解方法在不同采樣率情況下的求解時間對比/s

從表1可以看出直接積分法占用機時最久,在采樣率高時,單次計算時間超過了1小時;遞歸直接積分法、遞歸法、遞歸濾波法、改進(jìn)遞歸濾波法占機內(nèi)存小、效率高,隨著采樣率的提高,計算時間穩(wěn)定增加,在容許時間內(nèi);微分方程法占機時間僅次于直接積分法,單次超過20 s,效率低;狀態(tài)空間與拉普拉斯法單次時間超過12 s,隨采樣率的提高,計算時間增加較大,不利于大數(shù)據(jù)計算;三次樣條計算時間居中,但隨著采樣率的增加,計算時間成倍增加,耗時長。

2.2 各沖擊譜求解方法與采樣精度的關(guān)系

由上一節(jié)可知,在采樣率低的情況下,直接積分法、遞歸直接積分法和三次樣條法會出現(xiàn)失穩(wěn)情況,然而沖擊譜曲線與采樣的精度也有著密不可分的關(guān)系,同樣以上節(jié)的加速度響應(yīng)為輸入信號,濾波截止頻率為300 Hz,阻尼系數(shù)為0.01,考慮到?jīng)_擊加速度信號的最大值超過160 g;分別計算輸入信號精確到百位、十位、個位、小數(shù)點一位、兩位下的沖擊譜,以此尋求各種沖擊譜計算方法的適應(yīng)精度。下面以遞歸法為例說明其采樣精度對計算結(jié)果的影響。

2.2.1 λ=100時不同精度條件下的結(jié)果

圖11 λ=100時不同采樣精度條件下的沖擊譜曲線

從圖11中可以看到,當(dāng)采樣精度不同時,各種精度條件下的沖擊譜曲線在10 Hz以后基本重合;只有精確到百位時,沖擊譜曲線會在低頻區(qū)出現(xiàn)不一樣,表現(xiàn)為明顯偏大。說明對于遞歸法,當(dāng)加速度響應(yīng)信號精確到十位,就能滿足計算要求。同時也可以說明在采樣頻率足夠高的情況下,采樣精度決定低頻部分的沖擊譜曲線。

2.2.2λ=10時不同精度條件下的結(jié)果

從圖12中可以看到,當(dāng)采樣精度不同時,各沖擊譜曲線在20 Hz以后基本重合;只有精確到百位、十位時,沖擊譜曲線會在低頻區(qū)出現(xiàn)不一樣,精確到百位時與其余曲線相比明顯偏大,而十位時只在2 Hz之前才有微小區(qū)別。說明在λ=10時,加速度響應(yīng)信號精確到個位,就能滿足計算要求。同時也可以看出采樣精度決定著沖擊譜的低頻部分曲線,采樣精度越高,出現(xiàn)失穩(wěn)點的頻率越低。

圖12 不同精度條件下的沖擊譜曲線

2.2.3不同采樣率條件下根據(jù)同一精度得到的結(jié)果

從圖13中可以看到,當(dāng)采樣精度為十位時,隨著采樣率的增加,各沖擊譜曲線在100 Hz之前幾乎完全重合;當(dāng)采樣頻率為1 kHz時,與其他采樣率相比,沖擊譜曲線在100 Hz之后出現(xiàn)差異,曲線不平滑,有間斷的峰值。

說明采樣率對高頻部分的沖擊譜有明顯影響。采樣率越高,沖擊譜曲線出現(xiàn)失穩(wěn)點的頻率越高。

圖13 不同采樣率下的沖擊譜曲線

3 結(jié)語

(1)從總體來看,濾波之后數(shù)據(jù)的采樣率要達(dá)到1 kHz才能確保各計算方法的正確性,而在未濾波之前,由于結(jié)構(gòu)的高頻振動會造成數(shù)據(jù)產(chǎn)生虛假的峰值,濾波之前原始數(shù)據(jù)的采樣率要達(dá)到10 kHz才能保證濾波之后數(shù)據(jù)的正確性,因此在仿真輸出及試驗采集信號時時間間隔應(yīng)小于1×10-4s。

(2)各沖擊譜求解方法中,直接積分法占用機時最久,當(dāng)采樣率較低時在高頻段曲線發(fā)散,不適合實際計算;遞歸直接積分法計算效率高,但在采樣率較低時,曲線會出現(xiàn)交替的波峰和波谷,當(dāng)采樣率超過50 kHz時,能得到穩(wěn)定的結(jié)果,適用于采樣率較高的情況;三次樣條函數(shù)法在采樣率較低時出現(xiàn)極值并且占用機時較長,在采樣率較高時可以使用;微分方程法、狀態(tài)空間法編程簡單,求解容易,對數(shù)據(jù)的要求性較低,但在采樣率較低時,會出現(xiàn)低頻段曲線的毛刺,適合于較高采樣率下的計算;遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯變換法在采樣率超過5 kHz時,具有計算精度好、時間短的特點,適合實際的工程計算。其中遞歸數(shù)字濾波法在效率和精度方面都能得到很好的結(jié)果。

(3)采樣頻率的高低決定著高頻段曲線失穩(wěn)點的頻率,采樣率越高,失穩(wěn)點的頻率越高;采樣精度的高低決定著低頻段失穩(wěn)點的頻率,采樣精度越高,失穩(wěn)點的頻率越低。沖擊譜曲線與計算的自然頻率有著直接關(guān)系,自然頻率越高,所要求的采樣頻率也越高。

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Comparative Study on Several Calculation Methods for Ship’s Shock Spectra

XIE Hao1,FENG Ling-han2,WU Jing-bo2,LI Xiao-wen1,GUO Jun1
(1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.92537 Unit of PLA,Beijing 100007,China)

The shock spectrum is usually used to assess impact resistant performance of the equipment under underwater explosion.But,there are several computation methods currently and different algorithms for the shock spectra will lead to quite different calculation results.In this paper,based on different calculation methods,such as direct integration,recursive method,cubic spline method and recursive filtering method,the shock spectra of the filtered signals are solved.The conditions,precision and efficiency of the different calculation methods are analyzed by changing the sampling frequency and sampling precision.The results show that the recursive method and recursive filtering method are more efficient and stable than the other methods in the case of the same sampling precision and are suitable for practical engineering application.

vibration and wave;shock spectrum;direct integration;recursive method;cubic spline;recursive filtering method

O175.1

:A

:10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.023

1006-1355(2017)04-0115-06

2017-03-15

工信部高技術(shù)船舶資助項目;黑龍江省博士后科研啟動基金資助項目(LBH-Q16054)

謝浩(1993-),男,湖北省洪湖市人,碩士生,主要研究方向為艦船結(jié)構(gòu)振動與沖擊、艦船結(jié)構(gòu)動力學(xué)。

E-mail:xieaho@hrbeu.edu.cn

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