李冰林，孫 寧

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院,南京 210037)

主動(dòng)懸架LQG控制加權(quán)系數(shù)果蠅優(yōu)化方法

李冰林，孫 寧

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院,南京 210037)

在汽車(chē)主動(dòng)懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)中，以懸架性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)通常為定值，為使系統(tǒng)性能達(dá)到更優(yōu)，提出利用果蠅算法的參數(shù)少、易調(diào)節(jié)、計(jì)算量小、尋優(yōu)精度高的特性，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提高LQG控制器的設(shè)計(jì)效率和性能。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的LQG控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所采用的LQG控制果蠅優(yōu)化權(quán)值系數(shù)方法更能改善汽車(chē)的主動(dòng)懸架的性能。

振動(dòng)與波；主動(dòng)懸架；LQG控制；果蠅算法；加權(quán)系數(shù)

線性二次型最優(yōu)控制算法(LQG)在主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)中應(yīng)用最為廣泛。該控制器中性能參數(shù)的加權(quán)系數(shù)往往直接影響到系統(tǒng)的控制指標(biāo)和效果，通常的做法是由設(shè)計(jì)人員根據(jù)系統(tǒng)物理過(guò)程，依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)試湊來(lái)確定，這種選擇權(quán)重系數(shù)的方法需要設(shè)計(jì)人員反復(fù)調(diào)試，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，具有很強(qiáng)的主觀性。如果參數(shù)選擇不佳，會(huì)使得控制得不到最優(yōu)的結(jié)果，甚至出現(xiàn)極大的偏差。目前，針對(duì)該問(wèn)題處理的方法有通過(guò)遺傳算法對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善懸架性能[1–3]。陳雙等人采用遺傳粒子群LQG控制方法進(jìn)行優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，也獲得較好的優(yōu)化效果[4]。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly OptimizationAlgorithm，F(xiàn)OA）是潘文超教授提出的一種新的群智能算法，與其他群智能算法如粒子群算法相比，它是對(duì)1階的方程進(jìn)行優(yōu)化，而粒子群采用的是2階方程。因此果蠅優(yōu)化算法相對(duì)簡(jiǎn)單，容易理解，易于編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度快，而且FOA只需調(diào)整初始值、種群大小和迭代步長(zhǎng)等少數(shù)參數(shù)[5]。其它的群智能算法需要調(diào)整的參數(shù)達(dá)七、八個(gè)以上，多個(gè)參數(shù)之間的互相影響和耦合使得研究變得復(fù)雜，且算法的最終性能往往又是被這些參數(shù)的取值所決定。但是，F(xiàn)OA算法和其它全局優(yōu)化算法類(lèi)似，存在著陷入局部極點(diǎn)、出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，特別是算法在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)。

文中提出一種基于果蠅優(yōu)化LQG最優(yōu)控制器權(quán)重系數(shù)的方法。其中，懸架控制器采用LQG算法，懸架的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)采用果蠅算法進(jìn)行優(yōu)化。首先建立1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架的模型，設(shè)計(jì)優(yōu)化的LQG控制器，通過(guò)仿真驗(yàn)證該優(yōu)化控制方法的正確性和有效性。

1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

選取二自由度的單輪車(chē)輛模型(如圖1所示)為研究對(duì)象[6]。不考慮車(chē)輛輪胎變形過(guò)程中的阻尼變化，以線性彈簧代替彈性輪胎。

圖1 單輪車(chē)輛模型

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中mb代表簧載質(zhì)量；mw代表非簧載質(zhì)量;Ks代表懸架剛度；Kt代表輪胎剛度；xb代表車(chē)身垂向位移；xw代表車(chē)輪垂向位移；xg代表路面垂向位移；Ua代表控制力。

假定路面不平度系數(shù)為G0；車(chē)輛行駛前進(jìn)速度為u;高斯白噪聲為w；下截止頻率為f0。路面輸入為濾波白噪聲

將懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式(1)和路面輸入方程式(2)以矩陣的形式表示，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

2 LQG控制器的設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)車(chē)輛懸架的性能主要指標(biāo)包含：車(chē)身垂向振動(dòng)加速度、輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)行程。因此LQG控制設(shè)計(jì)中的性能指標(biāo)J即為此三個(gè)指標(biāo)的加權(quán)平方和在時(shí)域T內(nèi)的積分值，表達(dá)式為

式中q1、q2、q3分別代表輪胎動(dòng)位移、車(chē)輛懸架動(dòng)行程和車(chē)身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)。

將式(4)改寫(xiě)成矩陣表達(dá)式，即

當(dāng)確定性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)值后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由Riccati方程解出，表示為

由式(6)可得系統(tǒng)最優(yōu)反饋控制矩陣為K=BTP+NT，其值與車(chē)輛懸架系統(tǒng)參數(shù)和加權(quán)系數(shù)相關(guān)。在任意時(shí)刻t，根據(jù)反饋狀態(tài)變量X(t)，就可以求出該時(shí)刻的最優(yōu)控制力Ua，即

由此可知，當(dāng)懸架參數(shù)選定后，根據(jù)以上方法所獲得的最優(yōu)控制反饋增益矩陣K完全歸因于加權(quán)系數(shù)值的大小，而該系數(shù)的大小主要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)反復(fù)試湊確定，由此獲得的最優(yōu)控制含有很多的主觀因素。

3 果蠅優(yōu)化算法

果蠅在嗅覺(jué)和視覺(jué)上優(yōu)于其他物種，甚至能嗅到幾千米以外的食物。FOA屬于全局優(yōu)化算法，該算法思路是根據(jù)果蠅搜集空氣當(dāng)中的各種氣味，朝著食物所在的位置或者與同伴聚集的位置方向飛行。根據(jù)果蠅搜索食物的這種特性，果蠅優(yōu)化算法有以下幾步組成[7]：

(1)隨機(jī)初始果蠅群體的位置X、Y

(2)果蠅個(gè)體相對(duì)初始位置飛行的隨機(jī)方向與距離(Xi、Yi)。其中

(3)計(jì)算食物與果蠅初始位置的距離估計(jì)值(Dist)，并求該值的倒數(shù)，然后計(jì)算味道濃度判定值(S)，見(jiàn)式（8）。

(4)獲得味道濃度判定函數(shù)(或稱(chēng)為適應(yīng)度函數(shù))中的味道濃度判定值S后，分別求出每一個(gè)個(gè)體果蠅位置的味道濃度Smelli。

其中，Smelli=Function(Si)。

(5)求極大值，找出該群體中味道濃度最高的果蠅。其中[best Smellbest Index]=max(Smell)。

(6)保留此時(shí)X、Y的坐標(biāo)和最佳味道濃度值，果蠅群體利用自身視覺(jué)飛往該位置。

其滿足Smellbest=bestSmell，

X_axis=X(bestIndex)，Y_axis=Y(bestIndex)。

(7)最后重復(fù)執(zhí)行以上步驟(2)至(5)，進(jìn)行迭代尋優(yōu)，若最新所得的味道濃度優(yōu)于前一迭代味道濃度，則回到步驟(6)。

4 LQG控制加權(quán)系數(shù)優(yōu)化算法

利用果蠅算法優(yōu)化LQG控制加權(quán)系數(shù)可獲得更真實(shí)的最優(yōu)控制。性能指標(biāo)由三個(gè)分量組成，分別是輪胎位移[xw(t)-xg(t)]2、懸架行程和車(chē)身垂向加速度由于它們的數(shù)量級(jí)和量綱都不同，故采用式(9)所表示性能指標(biāo)的方式作為果蠅算法的適應(yīng)度函數(shù)[8]，即

式中AVB(x)、SWS(x)、DTD(x)分別表示車(chē)輛主動(dòng)懸架車(chē)身垂直加速度車(chē)輛懸架動(dòng)擾度和輪胎變形量的均方根值；AVBpas、SWSpas、DTDpas分別代表車(chē)輛被動(dòng)懸架的相應(yīng)性能指標(biāo)，優(yōu)化變量x表示加權(quán)系數(shù)q1、q2、q3。

根據(jù)果蠅算法的優(yōu)化過(guò)程和步驟，（流程見(jiàn)圖2），整個(gè)計(jì)算流程是：

①計(jì)算出被動(dòng)懸架性能AVBpas、SWSpas、DTDpas值；

②設(shè)置迭代次數(shù)，隨機(jī)初始化果蠅群體的位置；

③初始化的果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物的隨機(jī)方向與飛行距離；

④計(jì)算與原點(diǎn)Di之間的距離和味道濃度Si=1/Di；

⑤味道濃度乘以權(quán)重系數(shù)q1、q2、q3，并代入計(jì)算主動(dòng)懸架LQG解，獲得味道濃度判定值；

圖2 果蠅優(yōu)化算法流程圖

⑦找出f(x)的最小值；

⑧保留最佳濃度值和種群位置；

⑨重復(fù)步驟③－⑦進(jìn)行迭代尋優(yōu)，使果蠅往該位置方向飛去，對(duì)比此次最小值和上次最小值，如果小于，最新所得的味道濃度優(yōu)于前一迭代味道濃度，回到步驟⑧繼續(xù)尋優(yōu)，否則，是否達(dá)到迭代最大次數(shù)？如果是，程序結(jié)束，否則回到步驟⑨，繼續(xù)尋優(yōu)。

5 模型仿真及結(jié)果分析

5.1 參數(shù)選定

使用Matlab m文件編程的方法對(duì)LQG控制的主動(dòng)懸架的工作性能進(jìn)行仿真分析。1/4車(chē)輛的模型參數(shù)分別為：車(chē)身質(zhì)量mb=320 kg，車(chē)輪質(zhì)量mw=40 kg，懸架彈簧剛度Ks=20 kN/m，輪胎剛度Kt=200 kN/m，道路激勵(lì)選擇A級(jí)路面，路面輸入如圖3所示。

車(chē)速設(shè)定為20 m/s。加權(quán)系數(shù)的初值通常由經(jīng)驗(yàn)決定，初值選自參考文獻(xiàn)中的給定值，選取q1=80 000、q2=5、q3=1[9]。仿真采用Ode4(Runge-Kutta)解法，步長(zhǎng)為0.001 s。

圖3 路面激勵(lì)信號(hào)

5.2 仿真分析

主動(dòng)懸架LQG控制以及果蠅優(yōu)化LQG控制權(quán)系數(shù)后的主動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值如表1所示。由表1可知，優(yōu)化后主動(dòng)懸架的垂直加速度、懸架的動(dòng)擾度和輪胎變形三個(gè)性能指標(biāo)明顯好于優(yōu)化之前的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。優(yōu)化后的加權(quán)系數(shù)值分別為q1=24 161、q2=1.347 1、q3=0.376 2。

表1 性能參數(shù)對(duì)比

圖4為迭代運(yùn)算過(guò)程中果蠅位置的味道濃度變化曲線，由圖4可知，大約經(jīng)過(guò)50步的迭代，參數(shù)達(dá)到了穩(wěn)定，算法收斂比較快，此時(shí)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)式（9）達(dá)到最優(yōu)，圖5為果蠅群體尋優(yōu)的行進(jìn)軌跡。

圖4 迭代搜尋函數(shù)極大值曲線圖

權(quán)衡汽車(chē)行駛平順性的重要指標(biāo)是汽車(chē)的車(chē)身加速度。對(duì)比圖6－圖7可知，果蠅優(yōu)化LQG控制器加權(quán)系數(shù)后懸架的車(chē)身加速度峰值較小，其數(shù)值接近數(shù)據(jù)中心軸線的基數(shù)也偏?。欢鴰в蠰QG控制器的主動(dòng)懸架車(chē)身加速度接近數(shù)據(jù)中心軸線的基數(shù)大，故表1中車(chē)身加速度均方根值數(shù)據(jù)結(jié)果合理。與優(yōu)化前的懸架車(chē)身加速度相比較，帶有果蠅加權(quán)優(yōu)化LQG控制器的主動(dòng)懸架能有效降低汽車(chē)車(chē)身加速度，其均方根值減少12.91%，得到理想的控制效果。

圖5 果蠅群體尋優(yōu)的行進(jìn)軌跡

圖6 LQG控制后的垂直加速度

圖7 果蠅優(yōu)化LQG控制權(quán)系數(shù)后的垂直加速度

同時(shí)，表1也反映了主動(dòng)懸架LQG控制加權(quán)系數(shù)優(yōu)化前后的懸架動(dòng)行程響應(yīng)的情況，在汽車(chē)懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，因?yàn)榕c車(chē)身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)的懸架行程是有限的。文中所設(shè)計(jì)的懸架模型運(yùn)行區(qū)間在±0.100 m之內(nèi)，對(duì)比圖8－圖9可知，不管優(yōu)化前后，采用LQG控制器的主動(dòng)懸架能將懸架動(dòng)行程控制在設(shè)計(jì)許可的行程內(nèi)，懸架的工作空間得到充分利用。

圖8 LQG控制后的動(dòng)行程

圖9 果蠅優(yōu)化LQG控制權(quán)系數(shù)后的懸架動(dòng)行程

且通過(guò)表1可知，果蠅優(yōu)化權(quán)值系數(shù)后主動(dòng)懸架的動(dòng)行程均方根值明顯低于未被優(yōu)化權(quán)值的主動(dòng)懸架的值。對(duì)比LQG控制的主動(dòng)懸架和果蠅優(yōu)化加權(quán)系數(shù)后的LQG主動(dòng)懸架系統(tǒng)可知，其均方根值減小15.18%，影響汽車(chē)性能指標(biāo)的車(chē)身加速度和懸架動(dòng)行程均有顯著改善。

果蠅優(yōu)化LQG控制權(quán)系數(shù)前后輪胎動(dòng)載荷作用下的輪胎動(dòng)位移如圖10－圖11所示。

圖10 LQG控制后的輪胎的動(dòng)位移

圖11 果蠅優(yōu)化LQG控制權(quán)系數(shù)后的輪胎的動(dòng)位移

輪胎的動(dòng)載荷影響汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性，如果輪胎有相對(duì)穩(wěn)定的垂直載荷，獲得的輪胎抓地力會(huì)較大；相反，如果輪胎動(dòng)載荷變化較大，則輪胎跳動(dòng)頻繁，跳動(dòng)位移會(huì)增加，輪胎和地面間的接觸性會(huì)變差，導(dǎo)致輪胎附著力減小，汽車(chē)操縱穩(wěn)定性變差。且通過(guò)表1可知，采用果蠅優(yōu)化LQG控制加權(quán)系數(shù)后的主動(dòng)懸架與主動(dòng)懸架LQG相比，其均方根值減小15.18%，能有效地抑制輪胎動(dòng)載荷的波動(dòng)。

6 結(jié)語(yǔ)

建立主動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型，以A級(jí)路面為激勵(lì)，分別對(duì)采用LQG控制器的主動(dòng)懸架和利用果蠅優(yōu)化LQG控制加權(quán)系數(shù)后的主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真研究，得出影響懸架性能的三項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)主動(dòng)懸架LQG控制優(yōu)化加權(quán)系數(shù)前后性能指標(biāo)的對(duì)比，驗(yàn)證基于果蠅優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的隨機(jī)線性二次型最優(yōu)控制策略的有效性。

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Optimization of Weighting Factors for LQG Controller ofActive Suspensions Based on FOAAlgorithm

LI Bing-lin,SUN Ning
(College ofAutomobile and Traffic Engineering,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)

In the design of LQG controller for vehicle active suspension,the weighting factors of the objective function of suspension performance index are usually treated as a fixed value.In order to make the system performance better and improve the design efficiency and the performance of the LQG controller,the optimization method of weighting factors by using Fruit Fly Optimization Algorithm(FOA)is proposed.This method has the advantages of fewer parameters,less computer time consuming,high precision of optimization,and easy adjusting.The simulation results show that compared with the traditional LQG control,the proposed optimization method of weighting factors by using FOA of LQG control can improve the performance of the active suspension more effectively.

vibration and wave;active suspension;LQG control;fruit fly optimization algorithm(FOA);weighting factors

U463.33

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.005

1006-1355(2017)04-0020-05

2017-01-03

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（13KJB580006）；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK20130977）

李冰林(1979－)，男，江西省安福市人，講師，博士，主要研究方向?yàn)槠?chē)電子控制技術(shù)。

E-mail:lbljdz@aliyun.com