丁 杰，張 平，王永勝，曾亞平，臧曉斌

（1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；

2.株洲南車時代電氣股份有限公司 技術(shù)中心，湖南 株洲 412001）

基于載荷識別的輔助變流器柜體振動模型修正

丁 杰1,2，張 平1，王永勝2，曾亞平2，臧曉斌2

（1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；

2.株洲南車時代電氣股份有限公司 技術(shù)中心，湖南 株洲 412001）

為提高某地鐵車輛輔助變流器柜體振動響應(yīng)模擬結(jié)果的精度，提出一種結(jié)合動載荷識別與優(yōu)化算法的振動模型修正方法。首先在輔助變流器柜體有限元模型的基礎(chǔ)上，計算出載荷與響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)，并利用振動響應(yīng)測試數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)計算出施加在各測點的載荷譜。然后采用序列二次規(guī)劃算法對有限元模型進(jìn)行模型修正，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)將多輸出模型修正問題轉(zhuǎn)化為單輸出模型修正問題。最后，對修正后的有限元模型進(jìn)行振動響應(yīng)求解，分析結(jié)果與振動測試數(shù)據(jù)比較驗證了模型修正方法的正確性。該方法可為進(jìn)一步實現(xiàn)輔助變流器柜體的減振降噪創(chuàng)造必要條件。

振動與波：載荷識別；模型修正；傳遞函數(shù)；矩陣求逆；優(yōu)化算法

由于仿真技術(shù)的發(fā)展以及振動問題的復(fù)雜性，復(fù)雜系統(tǒng)振動問題解決除利用振動測試及數(shù)據(jù)分析外，已經(jīng)越來越多地借助有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬。建立復(fù)雜系統(tǒng)的有限元模型時，往往要進(jìn)行很多簡化且存在不確定性因素（如襯套剛度、螺栓連接剛度等參數(shù)），計算出的振動響應(yīng)必然與實測振動響應(yīng)存在較大誤差，因此需要對有限元模型進(jìn)行修正，以保證振動響應(yīng)計算值滿足誤差要求。

由于受到試驗條件的各種限制，復(fù)雜系統(tǒng)振動的激勵源往往很難通過測試準(zhǔn)確獲取，而振動響應(yīng)的測量很容易實現(xiàn)，因此載荷識別方法受到重視[1]。在復(fù)雜系統(tǒng)的振動計算中，利用載荷識別進(jìn)行振動模型修正的方法主要有模態(tài)法和頻響函數(shù)法[2–3]。模態(tài)法可以從試驗特征值和特征向量來調(diào)整預(yù)測參數(shù)，然而無論是直接模態(tài)法還是迭代模態(tài)法，都存在振型匹配問題。頻響函數(shù)法利用預(yù)測的和測量的頻響函數(shù)對振動模型進(jìn)行修正，克服了模態(tài)法需要振型一一對應(yīng)的缺點，且修正計算可以在很寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行[4–7]。

通過建立復(fù)雜系統(tǒng)的有限元模型可以獲取振動傳遞函數(shù)，再利用矩陣求逆可以反推算出激勵載荷。載荷識別與振動響應(yīng)、模型修正之間存在不斷的迭代，可以采用優(yōu)化算法完成振動模型的修正過程。在識別出正確的載荷并對有限元模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，可以對復(fù)雜系統(tǒng)的振動進(jìn)行深入的研究分析，如傳遞路徑分析、模態(tài)貢獻(xiàn)量分析等，找出引起振動的主要來源和主要模態(tài)，從而為減振降噪找到正確途徑。

文中以某地鐵車輛輔助變流器柜體為對象，通過反推算載荷與優(yōu)化算法來修正有限元模型中的不確定性參數(shù)，使計算出的振動加速度逐步逼近實測的振動加速度，最終得到修正后的有限元模型和正確激勵，通過仿真與試驗的振動響應(yīng)結(jié)果對比，驗證了修正方法的合理性與正確性。

1 載荷識別和振動修正理論

1.1 多自由系統(tǒng)的振動

多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

其中M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，M和K通常是對稱矩陣，阻尼采用瑞利阻尼，C=αM+βK，{x}和{f}分別為系統(tǒng)的廣義位移和廣義力。

式（1）是耦合方程，可采用模態(tài)疊加法計算。模態(tài)的計算公式為

其中ω為角頻率，{A}為振型。一個系統(tǒng)有n個自由度，即有n個ω2解和與之對應(yīng)的n個{A}解。

模態(tài)有振型、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣這3個基本的正交性

由于{A}具有正交性，對于任意位移向量{x}，可以取

其中[Φ]是由模態(tài)向量{A}i構(gòu)成的矩陣，{η}是由系數(shù)ηi構(gòu)成的列向量，稱為模態(tài)參與因子向量。

將式（6）代入式（1）可得到

式（7）兩邊同乘以[Φ]T，得到

從式（9）中解出ηi后代入式（1），可以得到位移{x}。

在頻率空間中

其中ν為頻率，j為單位復(fù)數(shù)，j2=-1，因此在得到{x}后很容易獲取

1.2 載荷識別

在線性系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)的定義是輸出除以輸入。如果輸入是力，輸出是加速度，第i個自由度的輸入載荷Fi到第j個自由度的加速度響應(yīng)x?j的傳遞函數(shù)為

若Fi是單位載荷（即Fi=1），傳遞函數(shù)等于單位激勵力下的響應(yīng)。在獲取了傳遞函數(shù)后，第i個自由度的輸入載荷Fi在第j個自由度的加速度響應(yīng)為

當(dāng)系統(tǒng)中有多個輸入時，第j個自由度的總響應(yīng)是每個激勵引起的響應(yīng)之和

對于m個輸入、n個自由度的響應(yīng)，可寫成

其中[H]是由m×n個Hij構(gòu)成的矩陣。

相應(yīng)地，若已知系統(tǒng)的多個自由度的響應(yīng)和對應(yīng)的傳遞函數(shù)，可反推算出輸入載荷

2 振動模型修正流程

提出如圖1所示的振動模型修正流程。首先利用HyperMesh軟件按照試驗條件建立研究對象的有限元模型，然后利用Virtual.Lab軟件計算出激勵點到響應(yīng)點的傳遞函數(shù)，再利用實測的振動測試數(shù)據(jù)和仿真計算的傳遞函數(shù)及矩陣求逆方法進(jìn)行載荷識別與振動響應(yīng)計算。

圖1 振動模型修正的流程

若反推算出的振動響應(yīng)與實測的振動響應(yīng)有較大誤差，需要借助優(yōu)化算法修正有限元模型（如連接剛度、材料彈性模量等有限元模型的參數(shù)），修正后的有限元模型傳遞函數(shù)將發(fā)生變化，仿真計算的振動響應(yīng)亦發(fā)生變化，需要與試驗測試的振動響應(yīng)繼續(xù)對比。通過優(yōu)化算法進(jìn)行模型修正的迭代，最終可使仿真計算振動響應(yīng)與試驗測試振動響應(yīng)小于預(yù)定誤差。

3 計算實例

3.1 分析模型

某地鐵車輛輔助變流器通過8個柜體吊耳與車體底架相連，內(nèi)部主要動力部件為變壓器、電抗器和風(fēng)機，即為柜體振動的來源。在實驗室條件下，為了模擬輔助變流器吊裝在車體底架上的狀態(tài)，將輔助變流器吊裝在試驗臺架上。輔助變流器與試驗臺架中間隔著梯形金屬墊塊，通過較長的螺栓緊固相連。圖2為布置在輔助變流器上的三向加速度傳感器測點示意圖，P1-P4為風(fēng)機的4個安裝孔附近的測點，P5-P8為變壓器的4個安裝孔附近的測點，P9-P16為柜體8個吊耳安裝孔附近的測點，P17-P20為電抗器的4個安裝孔附近的測點。

利用HyperMesh軟件對輔助變流器柜體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以得到如圖2所示的有限元模型，其中X向為豎直方向，Y向指向柜體吊耳左右兩側(cè)，Z向為縱向。分析模型中，擬通過輔助變流器柜體吊耳安裝孔附近測點P9-P16的實測振動加速度，來反推算引起輔助變流器柜體振動的變壓器載荷、電抗器載荷和風(fēng)機載荷，并修正有限元模型中的不確定性因素。在試驗狀態(tài)下，通過分析可知，系統(tǒng)中不確定性最大的因素是輔助變流器柜體吊耳與試驗臺架之間的連接剛度。

圖2 測點示意圖

圖3 有限元模型

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

測試輔助變流器柜體吊耳安裝位置附近的振動加速度，測試工況分為滿載、半載和空載3種工況。由于各測點的測試數(shù)據(jù)文件較多，限于篇幅限制，僅列出部分測點的測試數(shù)據(jù)。圖4為P13在滿載、半載和空載工況下，X向500 Hz以內(nèi)的振動加速度頻譜曲線。通過上述測試可以看出，在3個工況下，500 Hz以內(nèi)X、Y和Z向的最大加速度峰值均在100 Hz處；半載和空載工況的振動規(guī)律基本相同，滿載工況因風(fēng)機轉(zhuǎn)速大、氣流大、變壓器和電抗器負(fù)載大，在不同頻率點的峰值增多，半載和空載下的振動可以認(rèn)為是100 Hz處的單頻振動問題；從振動幅值上看，100 Hz處X向和Y向的振動幅值數(shù)量級相同，高出Z向的振動幅值一個數(shù)量級。由于主要振動集中在變壓器磁致伸縮效應(yīng)引起的100 Hz處，因此振動模型修正主要針對100 Hz處的振動幅值。

3.3 傳遞函數(shù)計算與分析

建立有限元模型后，不需要定義實際的載荷激勵，可以用Virtual.Lab軟件計算與分析載荷輸入點到柜體吊耳之間的傳遞函數(shù)。圖5為變壓器處P5的X、Y和Z向激勵到柜體吊耳處P13的X、Y和Z向傳遞函數(shù)，可以看出：

圖4 P13在不同工況下的振動加速度

(1)P5的X、Y和Z向激勵到P13的X向傳遞函數(shù)曲線除在14 Hz、31 Hz、96 Hz、160 Hz和258 Hz處存在較大峰值外，在整個低頻段整體幅值較低，而在頻率大于350 Hz以后，曲線幅值變大；

(2)P5的X、Y和Z向激勵到P13的Y向和Z向傳遞函數(shù)曲線幅值在低頻段均較低，而在頻率大于350 Hz以后，傳遞函數(shù)曲線幅值變大。

圖5 P5到P13的傳遞函數(shù)曲線

3.4 載荷識別

在得到測點的振動響應(yīng)測試數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)曲線后，可根據(jù)式（16）計算得到引起振動響應(yīng)的載荷。圖6為半載工況下變壓器處P5－P8對輔助變流器柜體X向作用的載荷譜，對Y向和Z向作用的載荷譜未列出?？梢钥闯觯儔浩鲗o助變流器柜體作用的載荷最大值主要集中在100 Hz處，此外在24 Hz處也有小的載荷峰值。從數(shù)值上看，變壓器對輔助變流器柜體X向作用的載荷較小，而對輔助變流器柜體Y向和Z向作用的載荷較大。對X向作用的載荷中，P5和P6處的載荷大，P7和P8處載荷小；對Y向作用的載荷中，P5和P6處的載荷大，P7和P8處載荷??；對Z向作用的載荷中，P5和P6處的載荷小，P7和P8處的載荷大。

半載工況下，變壓器P5和P8處的Y向載荷的實部和虛部如圖7所示，可以看出P5和P8處的Y向幅值基本相等、方向相反。

圖6 變壓器對輔助變流器柜體X向作用的載荷

3.5 修正方案建立

振動修正需要定義修正變量、修正目標(biāo)和修正策略。修正變量是指可以調(diào)節(jié)的量，修正目標(biāo)隨修正變量的變化而變化，修正策略是指如何進(jìn)行修正變量的調(diào)整，使得修正目標(biāo)達(dá)到預(yù)期的值。因半載工況是輔助變流器實際使用中最普遍的一種工況，因此振動模型修正以半載工況計算為主。針對輔助變流器柜體與試驗臺架之間的連接，利用Virtual.Lab軟件分別采用剛性和柔性兩種連接方式進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)輔助變流器柜體吊耳的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果在100 Hz處均有較大的誤差，因此，可以選擇輔助變流器柜體吊耳與試驗臺架的連接剛度作為修正變量。每個柜體吊耳與試驗臺架有3個平動剛度（KX、KY、KZ）和 3 個扭轉(zhuǎn)剛度（KRX、KRY、KRZ）。輔助變流器柜體共有8個吊耳，故有48個修正變量，將其定義為：Kij（i=9,10,…,16；j=X,Y,Z,RX,RY,RZ）。修正變量的初始值定義如下：平動剛度為108N/m，扭轉(zhuǎn)剛度為108N·m/rad。

根據(jù)輔助變流器柜體吊耳各測點的計算振動加速度Pij_sim和試驗振動加速度Pij_test，定義各吊耳振動加速度相對誤差的絕對值

由于修正變量較多，選擇被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化相關(guān)領(lǐng)域、具有全局收斂性和超線性收斂速度的序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行自動修正[8–9]，通過調(diào)整修正變量，使得修正目標(biāo)達(dá)到期望值為min(Object)，將多輸出模型修正問題轉(zhuǎn)化為單輸出模型修正問題。

3.6 修正前后振動響應(yīng)對比

基于半載工況的振動數(shù)據(jù)修正前后各測點100 Hz處仿真與試驗振動響應(yīng)幅值的相對誤差，如表1所示。

可以看出修正后半載工況下各測點相對誤差均小于10%。同時，空載工況下的相對誤差也小于10%，證明了振動修正方法的正確性。由于滿載工況下的輔助變流器柜體受力比較復(fù)雜，如受到風(fēng)機、氣流和噪聲等的影響，基于半載工況的振動數(shù)據(jù)修正后，滿載工況的誤差有所偏大。

半載工況下，P13的X向仿真加速度頻譜與試驗加速度頻譜對比分別如圖8所示。

圖8 P13處的仿真與試驗加速度對比

表1 基于半載工況修正后各工況的相對誤差

可以看出500 Hz以內(nèi)的仿真加速度響應(yīng)曲線與試驗加速度響應(yīng)曲線的規(guī)律和走勢基本相同，峰值對應(yīng)的頻率完全吻合。經(jīng)振動修正后的載荷和有限元模型可用于后續(xù)振動噪聲計算，也可進(jìn)行傳遞路徑分析和模態(tài)貢獻(xiàn)量分析，為找到降低振動噪聲的方法提供必要的輸入。

4 結(jié)語

以某地鐵車輛輔助變流器柜體為例，將載荷識別技術(shù)與優(yōu)化算法用于其振動修正，得出如下結(jié)論：

（1）基于振動試驗數(shù)據(jù)和仿真?zhèn)鬟f函數(shù)，利用該修正方法可獲得合理的有限元模型和激勵載荷；

（2）計算實例中半載工況下，修正后的仿真振動響應(yīng)與實測振動響應(yīng)頻譜基本重合，主要峰值誤差小于10%。空載工況也隨之得到改善，由于滿載工況下影響因素較多，仍存在一定誤差，但總誤差得到大幅縮減。

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Vibration Model Updating ofAuxiliary Converter Cabinets Based on Load Identification

DING Jie1,2,ZHANG Ping1,WANG Yong-sheng2,ZENG Ya-ping2,ZANG Xiao-bin2
(1.College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan 412001,Hunan China;2.Technology Center,Zhuzhou CSR Electric Times Co.Ltd.,Zhuzhou 412001,Hunan China)

In order to improve the accuracy of the results of vibration response simulation for a metro vehicle’s auxiliary converter cabinet,a method of vibration model updating combining the load identification with optimization algorithm is proposed.Firstly,the transfer function between excitation and vibration response is calculated by means of the finite element model of the auxiliary converter cabinet,and the excitation spectrum applied at the measurement points of the auxiliary converter cabinet is calculated by using the transfer function and the test data.Then,sequence quadratic programming is adopted to carry out the model updating for the finite element model.The multi-output model updating problem can be transferred into a single-output model updating problem by constructing a proper objective function.Finally,the modified finite element model is analyzed and the vibration response results between numerical simulation and test are compared to verify the correctness of the proposed model updating method.The method can be used to create the necessary conditions for further vibration and noise reduction of the auxiliary converter cabinet.

vibration and wave;load identification;model updating;transfer function;matrix inverse;optimization algorithm

TH 113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.004

1006-1355(2017)04-0015-05+51

2016-12-09

丁杰（1979－），男，湖南省常德市人，博士生，主要研究方向為一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)、變流器結(jié)構(gòu)仿真與熱仿真研究。

Email:dj8083@126.com

張平（1955－），男，湖南省郴州市人，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為固體力學(xué)與流變力學(xué)。

E-mail:zhangp@xtu.edu.cn