余振興

人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》是一節(jié)課改老課，一直以來困惑教師的有4個(gè)問題：統(tǒng)計(jì)什么——用什么素材作為本課統(tǒng)計(jì)素材？為什要合成——合成的必要性，以及怎樣合成？讀圖讀什么？如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？本課以問題為導(dǎo)向，以復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖為載體，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，嘗試圍繞問題解決開展教學(xué)。

一、收集數(shù)據(jù)，體驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的過程

1.收集聲音、文字中的信息

師：改革開放40年來中國城鄉(xiāng)發(fā)生了巨大的變化，請(qǐng)看！請(qǐng)聽?。ǔ鍪緢D片、播放音頻）這兒還有文字說明。（出示）某地區(qū)人口普查數(shù)據(jù)：1980年、1990年、2000年、2010年該地區(qū)城鎮(zhèn)人口分別是21萬、27萬、35萬、46萬人，該地區(qū)鄉(xiāng)村人口分別是58萬、54萬、49萬、43萬人。為了便于查找數(shù)據(jù)，我們可以把這里面的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制作成統(tǒng)計(jì)表。

2.師生共同完成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

師：2000年城鄉(xiāng)各有多少人？是不是更方便看了！

設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）在統(tǒng)計(jì)與概率部分要求學(xué)生能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息。設(shè)計(jì)中教師首先呈現(xiàn)反映家鄉(xiāng)巨變的圖片，并用音頻呈現(xiàn)“某地區(qū)人口普查數(shù)據(jù)”，接著出現(xiàn)文字，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過電視媒體收集數(shù)據(jù)，同時(shí)感受數(shù)據(jù)可以有不同的形式（圖片、聲音、文字），并初步體會(huì)不同形式承載數(shù)據(jù)的差異；再通過把文字整理成已學(xué)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生經(jīng)歷圖片——聲音——文字——復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的收集整理過程，感受從雜亂到有序，體會(huì)數(shù)據(jù)的價(jià)值。

二、整理數(shù)據(jù)，感受復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特性

1.單式條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)

（1）學(xué)生動(dòng)手補(bǔ)充完整單式條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：我們可以把這些數(shù)據(jù)整理制作成統(tǒng)計(jì)圖，還記得統(tǒng)計(jì)圖怎么畫嗎？（課件呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的畫法，并示范畫出1980年和1990年直條）先寫統(tǒng)計(jì)圖的名稱；再畫橫軸和縱軸，縱軸表示人數(shù)，橫軸表示年份；接著依次在橫軸年份處向上找到縱軸對(duì)應(yīng)人數(shù)，畫出直條，并在直條上標(biāo)上數(shù)據(jù)。

男生補(bǔ)充完城鎮(zhèn)人口單式統(tǒng)計(jì)圖，女生補(bǔ)充完鄉(xiāng)村人口單式統(tǒng)計(jì)圖。

（2）巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生作品。

（3）請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)完善。

設(shè)計(jì)意圖：通過把復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)制作成單式條形統(tǒng)計(jì)圖，不僅起到回顧、鞏固如何制作單式條形統(tǒng)計(jì)圖的作用，同時(shí)也通過制作深入閱讀數(shù)據(jù)，并為后續(xù)制作復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖和分析數(shù)據(jù)作出鋪墊。

2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)整理

（1）讀單式條形統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)合成的必要。

師：1990年城鎮(zhèn)人口數(shù)比鄉(xiāng)村人口數(shù)多多少？兩幅圖看起來有什么感覺？

（教師通過實(shí)物展臺(tái)投影學(xué)生作品，由于每次只能展示一幅統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)需要讀取城鎮(zhèn)人口數(shù)時(shí)展示男生作品，反之需要展示女生作品，反復(fù)操作后讓學(xué)生真實(shí)感受到復(fù)雜與麻煩。）

（2）初步合成復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

師：你能把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？

（教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將兩幅圖合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，展示學(xué)生的想法。）

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)先把相同的部分合并，剩下就是考慮直條如何合成。

（3）動(dòng)手制作，合成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：你想怎樣合成，請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上用彩筆畫出來。

請(qǐng)學(xué)生在作業(yè)紙上制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

展示學(xué)生作品。

（1） （2）

（3）

師：黑板上展示出了具有代表性的三幅條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)觀察、比較一下，你有什么想說的？

生1：第1幅圖，能看出城鎮(zhèn)人口數(shù)量越來越多，鄉(xiāng)村人口數(shù)量越來越少，也能比較幾個(gè)年份城鄉(xiāng)人口多少，還能看出城鄉(xiāng)人口數(shù)量差距變化。

生2：第2幅圖，可以很清楚地看出幾個(gè)年份的城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口總數(shù)的多少，但不便于觀察幾個(gè)年份的城鎮(zhèn)人口變化及城鄉(xiāng)人口數(shù)量相差情況。

生3：第3幅圖，能看出城鎮(zhèn)人口數(shù)量越來越多，鄉(xiāng)村人口數(shù)量越來越少，也能更清楚比較幾個(gè)年份城鄉(xiāng)人口相差多少，還能清楚看出城鄉(xiāng)人口數(shù)量差距變化。

生4：每幅圖都能看出幾個(gè)年份城鎮(zhèn)人口數(shù)和鄉(xiāng)村人口數(shù)。

……

小結(jié)：條形圖像圖（1）這樣并排、圖（2）這樣疊加、圖（3）這樣重疊都是可以的，但如果項(xiàng)目很多的時(shí)候用圖（2）和圖（3）就不太方便，因此比較通用的是圖（1）的制作方法。

（4）認(rèn)識(shí)圖例，揭示課題。

教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖例，并揭示課題：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

（5）認(rèn)識(shí)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生獨(dú)立補(bǔ)完教材96頁的橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，集體反饋。

（6）利用Excel軟件呈現(xiàn)不同樣式統(tǒng)計(jì)圖。

設(shè)計(jì)意圖：首先通過重復(fù)投影男生、女生分別制作的單式條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生體會(huì)到麻煩、不方便，從而順利引出需要把兩個(gè)圖合為一個(gè)圖，用簡約的方式解決了為什么要合成的問題；接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出先要把相同的橫軸和縱軸合并，然后放手讓學(xué)生思考直條可以如何擺放，使學(xué)生對(duì)怎么合成有充分的了解；第三，通過觀察、比較、交流、反饋引導(dǎo)學(xué)生理解直條的擺放及每種擺放的優(yōu)劣，通過對(duì)三幅不同形式的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，明確了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)在聯(lián)系，逐步認(rèn)識(shí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)屬性，即，既能夠清楚地表示出幾組不同的數(shù)量，又能清楚反映出這幾種數(shù)量之間的相差關(guān)系；最后，通過Excel表格呈現(xiàn)多樣統(tǒng)計(jì)圖，拓寬學(xué)生描述和整理數(shù)據(jù)的視野。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，不但建立了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的概念，更獲得了有益的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅是知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了創(chuàng)造。這樣的教學(xué)活動(dòng)才是有價(jià)值、有意義的。

三、分析數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息

1.課件同時(shí)呈現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問題

哪年城鎮(zhèn)人口數(shù)最多？哪年最少？

哪年鄉(xiāng)村人口數(shù)最多？哪年最少？

哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最??？

師：比較復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖，它們有什么區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖：同時(shí)呈現(xiàn)單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，意在通過回答問題來讀復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)，同時(shí)也旨在通過靈活選擇圖來引導(dǎo)學(xué)生辯證看待兩種統(tǒng)計(jì)圖，從而深入了解它們的聯(lián)系和區(qū)別。

2.進(jìn)一步讀圖

（1）考考你；

你還能得到哪些信息？

如果你是這個(gè)地區(qū)的城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想法？

（2）猜一猜。

2005年這個(gè)地區(qū)的城鎮(zhèn)人口是多少？

2005年這個(gè)地區(qū)的鄉(xiāng)村人口是多少？

可能是這三個(gè)數(shù)據(jù)中的哪一個(gè)？（40萬、45萬、51萬）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)，本設(shè)計(jì)首先讓學(xué)生結(jié)合問題發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中一眼能看到的信息，城鄉(xiāng)人口數(shù)量的最大、最小，城鄉(xiāng)人口的變化情況；其次通過“你還能得到哪些信息”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步讀圖；第三，通過“如果你是這個(gè)地區(qū)的城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想法”，引導(dǎo)學(xué)生多角色讀圖；最后，通過猜一猜，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)。

3. 練一練（習(xí)題略）

四、回顧總結(jié)，形成整體知識(shí)框架

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)尾依次呈現(xiàn)“生活中的數(shù)據(jù)”“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，既對(duì)教與學(xué)的展開歷程及知識(shí)的生長順序進(jìn)行有序整理與回顧，同時(shí)也進(jìn)一步溝通知識(shí)之間的聯(lián)系——生活中的數(shù)據(jù)可以整理成圖和表，圖和表之間也能相互轉(zhuǎn)換，圖、表、文字是一個(gè)循環(huán)互變的整體。

設(shè)計(jì)反思

1.統(tǒng)計(jì)什么——教學(xué)素材的選擇與處理

通過對(duì)人教版教材的整理和分析，我們知道“好素材”應(yīng)該符合學(xué)生年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)的特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生收集數(shù)據(jù)方法的發(fā)展?；谶@三點(diǎn)我們?cè)賮韺徱?，教材在這里安排“城鄉(xiāng)人口”統(tǒng)計(jì)，應(yīng)該說考慮學(xué)生年齡特征和知識(shí)的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注自身向關(guān)注城市和鄉(xiāng)村延伸，如果繼續(xù)選擇“最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”“做校服”，有重復(fù)統(tǒng)計(jì)之嫌；其次不難發(fā)現(xiàn)，雖然無論把誰作為這節(jié)課的統(tǒng)計(jì)素材都不影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但素材的不同會(huì)導(dǎo)致收集數(shù)據(jù)的方法的不同，“城鄉(xiāng)人口”數(shù)據(jù)收集不可能用面對(duì)面的調(diào)查、訪問，勢(shì)必會(huì)促使學(xué)生用新的方法查閱媒體資料等；其三，由于“城鄉(xiāng)人口”存在此消彼長這種內(nèi)在的聯(lián)系，會(huì)給讀復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖注入新的內(nèi)涵。雖然課題組成員依然感覺“城鄉(xiāng)人口”這個(gè)素材不能很好促使學(xué)生感受到為什么要合成及如何合成，但在沒有更好的素材的情況下，它還是最好的。

2.為什么要合成——合成的必要性及怎樣合成

在實(shí)際教學(xué)中，從單式條形統(tǒng)計(jì)圖到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，通常有下面三種教學(xué)方案。

方案一（直奔主題型）：你能把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)圖合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？（直接按照教材邏輯，提供未補(bǔ)完的復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生補(bǔ)充完整。

方案二（遷移引導(dǎo)型）：根據(jù)這兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？如果要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中描述這些信息應(yīng)該怎么辦？你還記得在學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的時(shí)候我們是怎么把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并起來的嗎？

方案三（自主探究型）：（1）讓學(xué)生觀察比較2個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖，談感受。經(jīng)過教師的追問，有時(shí)能遇到學(xué)生說出不方便需要合成，往往事倍功半。（2）提供頻數(shù)不同的2個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較不方便，需要把縱軸頻數(shù)改為相同的，從而引出合成，也強(qiáng)調(diào)了合成時(shí)橫軸、縱軸相同的必要性。（3）創(chuàng)設(shè)情境，就像本課一樣，讓學(xué)生真切感受到合成的必要。選用這種方案的教師，往往也注重給學(xué)生時(shí)空，讓學(xué)生探究怎樣合成。

對(duì)于上面的三種方案，相信不同的教師有不同的取舍，并各有道理，因?yàn)榻虒W(xué)是追求效率、效益和效果的綜合體，而往往三者是很難在一節(jié)課中都最大化，有側(cè)重也是正常的。課標(biāo)指出：教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。鑒于此，筆者還是傾向于方案三，但考慮到效率問題，所以在課中教師巧妙通過男生、女生作品讓學(xué)生很快速、很順利感受到不方便，體會(huì)到合成的必要性，同樣在怎樣合成部分，教師首先引導(dǎo)學(xué)生把相同的橫軸和縱軸合成，讓學(xué)生能集中精力研究直條的合成。

3.讀圖讀什么——從信息獲取走向問題解決

關(guān)于讀圖表，學(xué)生已經(jīng)積累了不少的經(jīng)驗(yàn)，到了四年級(jí)下冊(cè)的《復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖》一課，如何讀圖？讀什么？

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的核心，筆者認(rèn)為可從以下幾方面加強(qiáng)讀圖能力的培養(yǎng)：第一，讓學(xué)生看一些統(tǒng)計(jì)圖中一眼能看見到的信息，或者是“表面信息”，包括：單個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等），數(shù)據(jù)的整體變化（最大、最小、平均情況、變化情況、偏差、極端數(shù)據(jù)），統(tǒng)計(jì)圖的名字、圖例和圖標(biāo)等。如：哪年城鎮(zhèn)人口數(shù)最多？哪年最少？哪年鄉(xiāng)村人口數(shù)最多？哪年最少？哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最??？城鄉(xiāng)人口是怎樣變化的？……第二，進(jìn)行簡單的預(yù)測(cè)，思考數(shù)據(jù)為什么會(huì)呈現(xiàn)這種情況，作出判斷。如：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？2015年這個(gè)地區(qū)的城鎮(zhèn)人口可能是多少？2015年這個(gè)地區(qū)的鄉(xiāng)村人口可能是多少？……第三，引導(dǎo)思考統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能否回答開始提出的問題，能否解決其他問題，嘗試對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行解釋，體會(huì)它的作用。如：從這些數(shù)據(jù)中能看出城鄉(xiāng)的變化嗎？你是怎樣想的？仔細(xì)觀察復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，你有什么想說的？如果你是城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想說的？

（作者單位：黃岡市東坡小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint