黃靜蓉

【摘要】畫線段圖是解決小學數學問題的重要策略之一。我們要加強線段圖的教學，根據不同年齡階段學生的思維發(fā)展水平，以學會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生畫線段圖的能力，并逐步形成策略。

【關鍵詞】線段圖；解決問題；策略意識

一、問題的提出

畫線段圖是解決小學數學問題的重要策略之一。線段圖直觀形象，借助線段圖可以使抽象的數學概念變得具體，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生增進對數學理解，探求正確而有效的解題思路。實際教學中我們發(fā)現，五六年級的學生不會畫線段圖。一是畫得很隨意，二是不會在線段圖中表示文字的信息。究其原因，是原來的蘇教版教材對線段圖的教學不夠重視，只在四年級安排了用畫線段圖的策略解決問題，所以導致學生不會畫線段圖，更不會借助線段圖分析問題、解決問題。

重新修訂的蘇教版教材加強了線段圖的教學，根據不同年齡階段學生的思維發(fā)展水平，以學會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生畫線段圖的能力。在低年級重點培養(yǎng)學生的讀圖能力，到中、高年級再教給學生一些畫圖的方法，逐步培養(yǎng)學生借助線段圖描述和分析問題的能力。

二、讀圖：實現從實物直觀到幾何直觀

1.深刻理解教材，把握教學時機

蘇教版2012年重新修訂的小學數學教材加強了線段圖的教學，一二年級教材中很多進行了孕伏。教師要深刻理解教材，把握教學時機，突出線段圖的教學。

由于受生活經驗、知識積累的限制，低年級學生一般更容易理解實物或者實物的直觀。從這個意義上說，以恰當的方式，幫助學生實現從實物直觀到幾何直觀的過渡就顯得尤為重要。為此，教材在實物圖直觀的基礎上，先通過在實物圖上蓋上直條（如上圖），把僅具有數量屬性的實物圖轉化為用長度屬性來描述的數量的直條圖，再逐步去掉直條下的實物圖，實現從實物直觀到幾何直觀的過渡，讓學生逐步認識線段圖。

2.合理組織教材，適當拓展

學生讀圖能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕能達成的，教師要智慧地組織教材，適當拓展。在教學“倍的認識”一課時，可以設計這樣的練習。

估一估，量一量，算一算。

（1）紅帶子

綠帶子

綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

（2）紅帶子

綠帶子

紅帶子還是綠帶子的3倍嗎？為什么？

（3）紅帶子 （ ）厘米

綠帶子 （ ）厘米

量一量：兩條彩帶各長幾厘米，填在（ ）里。

算一算：綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

這個練習從紅帶子、綠帶子的實物圖到帶子圖變細，最后到無顏色的線段圖，幫助學生從實物背景中提煉數學信息、發(fā)現數學問題、揭示數學規(guī)律、優(yōu)化或重組認知結構，即數學化的過程，實現從實物直觀到幾何直觀的過渡。學生最終會發(fā)現，不管是哪幅圖，紅帶子都是2厘米，綠帶子都是6厘米，綠帶子的長度里面都有3條紅帶子，所以紅帶子都是綠帶子的3倍。接著教師進一步拓展：把紅帶子、綠帶子改成公雞、母雞，公雞的只數是母雞的幾倍？還可以改為男生、女生嗎？男生人數是女生的幾倍？這種方法不斷擴充學生頭腦中的認知，強化了倍的概念。

3.圖文對照，觀察比較

在二、三年級教材中多次出現了這樣的題型：

直接呈現線段圖，在圖上表示了已知條件和數量關系，并提出要解決的問題。要求先看圖說出已知條件和問題，再解答。教學時可以先讓學生看圖說出圖意，把線段圖表示的數學信息轉換成語言表達的信息，這樣就能在線段圖的直觀影響下，形成自己對題目的理解，以及解決問題的計劃。

另一種是先呈現用語言表述的實際問題，即要求學生在線段圖上標出條件和問題，再解答。這樣的圖文對照的題型，學生在觀察比較中既能培養(yǎng)看圖能力，又能借助直觀線段圖輕松地解決問題。

三、畫圖：從簡單到復雜

1.耐心指導，從簡單入手

指導學生畫線段圖要從一步計算的簡單實際問題開始，教師先示范，學生再仿畫。一步計算的簡單實際問題中，學生最難理解“一個數比另一個數多（少）幾”的問題，可以借助線段圖幫助學生理解這類問題。如二年級上冊第一單元例4。

學生提出問題后，讓學生動手用圓片擺一擺或者畫圖表示小華做了多少朵，操作前要求學生想一想先擺或者畫哪一位同學做的花。操作完后展示學習成果，應該出現三種方法：①擺圓片，②畫圓，③畫線段圖。這時候可以引導學生把注意力放在畫線段圖這一種方法上，讓學生討論：這幅圖合理嗎？哪一條線段長，哪一條線段短？接著教師指導學生畫線段圖。

最后讓學生把線段圖和其他兩種方法比較一下，體會到線段圖比另外兩種方法更簡潔，還能很形象地表示兩個數量之間的關系，從而在心理上接受線段圖。

2.半扶半放，逐步提高要求

三年級下冊解決問題的策略例2：已知一條褲子賣48元，一件上衣的價錢是褲子的3倍，求買一套衣服要多少元。這是一道只有兩個已知條件的兩步計算題，其中的一個已知條件（褲子的價錢）在解答時要使用兩次。教材畫出一條線段表示褲子的價錢，要求學生畫出表示上衣價錢的線段，并在線段圖上表示出所求的問題。通過畫圖以及表示所求問題，學生能直觀體驗上衣價錢和褲子價錢的關系，明白上衣的價錢雖然不直接知道，但根據“上衣的價錢是褲子的3倍”可以求得。在線段圖上還能進一步看出所求問題“買一套衣服的錢”，包括買一件上衣的錢和買一條褲子的錢，是上衣價錢和褲子價錢的總和。

到四年級下冊解決問題的策略例1就可以直接讓學生畫線段圖。教師在指導學生畫圖解題的過程中應提醒學生做到三點：一是要認真讀題，全面理解題意，一邊讀題一邊畫圖，所畫的圖要與題意相符合；二是圖中線段的長短要和條件中數值的大小基本一致，不能長的線段標出小的數據而短的線段標出大的數據；三是要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件和問題，找準數量間的對應關系。

四、用圖：從分析思考到靈活應用

要形成解決問題的策略，僅僅了解畫線段圖、學會畫線段圖還遠遠不夠，更重要的是體驗畫線段圖這種解決問題策略的優(yōu)越性，從而更加自覺地用好線段圖。

1.借助線段圖分析數量關系

例如上面提到的四年級下冊解決問題的策略例1，畫完線段圖后，教師要引導學生借助線段圖分析數量關系：“小春比小寧多12枚”，兩人郵票的總數減去12枚，等于小寧郵票枚數的2倍，可以先求出小寧有多少枚郵票；兩人郵票的總數加上12枚，等于小春郵票枚數的2倍，可以先求出小春有多少枚郵票。這一題僅僅從文字的信息很難找出數量之間的關系，通過線段圖學生更容易發(fā)現并理解：（和+差）÷2=大數，（和-差）÷2=小數。

2.反思畫線段圖解題的過程，提高應用策略的意識

反思解決問題的過程，主要是反思線段圖是怎樣畫出來的，畫圖對解答問題起了什么作用。體會畫圖必須依據實際問題里的已知條件和所求問題，線段圖能使題意更直觀，數量之間的關系更清楚，有助于分析數量關系，找到解題方法。引領學生體驗畫圖的方法和要領，感受畫圖對解決問題所起的積極作用，從而提高應用策略的意識。

3.從有形到無形，靈活應用畫線段圖的策略

畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問題的輔助工具，要讓學生做到“我畫因我需”。當他們解決問題身陷困境時，如行程問題、分數應用題等，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。當學生一次次運用畫線段圖的方法成功解決問題后，在情感態(tài)度上認可了這樣的策略，甚至最后不一定要動手畫線段圖，就可以在頭腦中想象題意，分析數量關系，達到從有形到無形，靈活應用的程度，這時畫線段圖的策略在學生心中已經生根發(fā)芽。