◎徐冬梅

指向核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)策略

◎徐冬梅

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個領(lǐng)域時所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力，而是基于數(shù)學(xué)知識技能、又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想的綜合性、持久性的素養(yǎng)。近年來，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，“聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革”逐漸成為當(dāng)下國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者高度關(guān)注的熱點問題。

顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的，它需要落實到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。本文以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級“方程”一課為例，詳細(xì)論述在教學(xué)設(shè)計及實施的各個環(huán)節(jié)中，如何借助導(dǎo)學(xué)策略實現(xiàn)提升學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，建構(gòu)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最根本的落腳點是課堂，而確定每節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)也是指引我們找準(zhǔn)每節(jié)課教育教學(xué)方向、提升教育教學(xué)效能的基礎(chǔ)與前提。為了科學(xué)地確定每節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，深入而系統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析是必不可少的環(huán)節(jié)。

首先，要深入地進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析。這節(jié)課既是前一節(jié)“用字母表示數(shù)”的數(shù)理學(xué)習(xí)的延展，又是后幾節(jié)“解方程和列方程解應(yīng)用題”等應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容貫穿了從實際問題中總結(jié)、概括出數(shù)學(xué)概念的全過程，是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)推理能力、模型思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新性解決問題能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一課。因此，從教學(xué)內(nèi)容的角度看，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力均可以成為本節(jié)課的培養(yǎng)目標(biāo)。

其次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)永遠(yuǎn)是指向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。因此，基于準(zhǔn)確、客觀的學(xué)情分析，對前期確定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行篩選，對于培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成顯得更為重要。對學(xué)情的分析當(dāng)然可以基于教師的個人教育經(jīng)驗和對學(xué)生的了解。但這種分析的主觀性、隨意性過強，很容易失之偏頗。因此，我們引入了數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)筆記策略，通過系統(tǒng)的階梯性習(xí)題全面了解學(xué)生課前的知識儲備和數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)能力背景。課前我們設(shè)計了如下導(dǎo)學(xué)筆記。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 閱讀教材第66頁，思考并回答下面的問題：

1.請用較簡練準(zhǔn)確的語言講解本頁中的等量關(guān)系。

2.你怎樣理解“方程”的含義。

【導(dǎo)學(xué)檢測】用鉛筆完成67頁1，2題。

【導(dǎo)學(xué)收獲】總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點，記下疑問。

【當(dāng)堂檢測】

1．小剛家去年每個月平均用水m噸，小剛家去年共用水（）噸。

2．含有未知數(shù)的（ ），叫方程。

3.下列各式中是方程的是( )

4.寫出式子或等量關(guān)系：

(1)長方形的長30m，寬xm，面積是600m2。（）

(2)50減去5，再加4x，得61。（ ）

(3)一輛公共汽車原有x人。到一個站點時，有5人下車，8人上車，車上還剩15人。（ ）

(4)x的6倍減去2x等于64。（ ）

通過課前批閱學(xué)生的導(dǎo)學(xué)筆記，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于等式并不陌生，但“方程”這個概念可能會有些抽象。因此，我讓學(xué)生充分借助情境動腦思考，經(jīng)歷“方程”知識的形成過程，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)能力。由此確立了本節(jié)課教學(xué)的核心目標(biāo)：結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系；讓學(xué)生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，積累將等量關(guān)系符號化的活動經(jīng)驗；在豐富的問題情境中引領(lǐng)學(xué)生感受生活中存在的大量的等量關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系及方程的優(yōu)越性等。

二、遵循目標(biāo)導(dǎo)向，建構(gòu)教學(xué)設(shè)計

為了達(dá)成以上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，我在設(shè)計“方程”一課的教學(xué)設(shè)計時，也始終凸顯“數(shù)學(xué)素養(yǎng)文化背景下的數(shù)學(xué)思維實踐活動”的教學(xué)價值取向，不僅追求數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯要素的達(dá)成，而且關(guān)注數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)態(tài)度等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)隱要素的培養(yǎng)。為了強化提升數(shù)感、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維與提升數(shù)學(xué)實踐操作能力的流程，設(shè)計時高度關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與形式是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點，在組織學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，重點關(guān)注同桌間交流、班級匯報、師生交互答疑等學(xué)習(xí)過程，以達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)知識能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同步提升。

教學(xué)流程1：在前期導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)上，師生共同確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)流程2：圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，開展學(xué)生自主學(xué)習(xí)。首先，對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，獨立思考自己學(xué)會了什么新知識，在學(xué)習(xí)新知的過程中有什么好的方法、還有哪些疑問等。其次，通過合作學(xué)習(xí)，同桌交流學(xué)習(xí)收獲和疑問。最后，全班圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)，匯報學(xué)習(xí)成果，共同交流，師生共同答疑。

教學(xué)流程3：針對學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計習(xí)題，檢驗新知掌握情況。

教學(xué)流程4：對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，總結(jié)本節(jié)課收獲。對方程有哪些新的認(rèn)識，解答學(xué)生課前及課堂生成的質(zhì)疑。

教學(xué)流程5：教師總結(jié)升華，引領(lǐng)學(xué)生體會方程的意義與價值，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

三、圍繞核心素養(yǎng)的提升，優(yōu)化教學(xué)實施過程

以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指向的“新課標(biāo)”要求教師要以學(xué)生為本，高度關(guān)注課堂的教學(xué)生成，以開放的心態(tài)、積極地關(guān)注、個性化地點撥來保護(hù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題及提升個性化數(shù)學(xué)素養(yǎng)拓展更廣闊的空間。比如，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知環(huán)節(jié)中，學(xué)生在理解方程概念時就生成了如下精彩的內(nèi)容。

生1：含有未知數(shù)的等式，就是方程。

生2：我想借助二單元“四邊形分類”時學(xué)習(xí)的分類方法，講講方程和等式的關(guān)系。方程必須具備兩個條件：既是等式，又含有未知數(shù)；所以它們之間的關(guān)系應(yīng)該是“方程一定是等式，而等式不一定是方程”。

生3：我還可以用集合圖的形式來表示。（如圖）

師：哪位同學(xué)可以試著通過具體例子來判斷方程？

生1：舉例10x=50；它既是方程，也是等式。

生2：50=10，它即不是等式，也不是方程。

生3：15÷x=3，是方程。

生4：16+9=25，它不是方程，而是等式。

從學(xué)生的匯報中不難看出，導(dǎo)學(xué)策略順利地引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)了從舊知到新知的遷移，難能可貴的是，這種遷移還包括集合及分類方法的學(xué)習(xí)策略遷移，初步建立起了學(xué)生對等量關(guān)系及未知數(shù)的概念。尤其是在教師舉例說明的拓展要求下，學(xué)生進(jìn)一步加強了變式訓(xùn)練，更精準(zhǔn)地理解了方程的本質(zhì)內(nèi)涵。隨后，在理解方程體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系時，其自主生成同樣令人興奮。

生1：這個題是看圖題，圖中天平是平的，說明左右兩邊相等，所以我列出的方程是：x+20=50+20。列方程時，我有一個好方法教給大家，你可以在頭腦中想象一個天平，再把提出給的數(shù)放在天平兩邊，讓天平左右相等，列出的方程就不會錯了。

師：這個建議太好了！讓天平住在大家的心里，其實就是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。只要我們能夠找到題目中的相等關(guān)系，我們就會發(fā)現(xiàn)列方程一點也不難。大家都來試一試吧?。▽W(xué)生根據(jù)資料嘗試列方程，同桌互批并講解）

這部分學(xué)生生成的想象法生動地再現(xiàn)了由算術(shù)思維邏輯向方程思維邏輯的轉(zhuǎn)變過程。找等量，是“方程”一課應(yīng)著重突破的難點，教師由學(xué)生生成順勢而為，引領(lǐng)學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，也是提升等量模型思想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。此外，解決導(dǎo)學(xué)中存在的疑難問題的過程，也是訓(xùn)練學(xué)生有條理地展開邏輯思維的最好時機。

如針對有的學(xué)生提出“分不清等量關(guān)系和方程”“不會寫方程”的疑難問題，在討論后得出如下結(jié)論。

生1：方程里有未知數(shù)；而等量關(guān)系用漢字代替未知數(shù)，只有文字。

生2：列方程的關(guān)鍵是先理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

生3：我來舉個例子：一個蘋果和一個皮球的質(zhì)量是30克，蘋果的質(zhì)量是25克，皮球的質(zhì)量是多少？我列出的等量關(guān)系是：蘋果的質(zhì)量30克+皮球的質(zhì)量=30克；用方程表示就是：30+x=30。

這種層層遞進(jìn)，理論聯(lián)系實際的思考過程及數(shù)學(xué)解決策略都是非常寶貴的，教師因此順勢引導(dǎo)大家都來“如法炮制”。

師：這三位學(xué)生解釋的真透徹，你能借助他們的解釋再嘗試一下如何列方程嗎？（學(xué)生根據(jù)資料，嘗試列方程，教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)問題及時指正）

師：同學(xué)們，我有一個新發(fā)現(xiàn)。50+20+10-20=x，是方程不？（小組討論）

生1：是方程。但它是解方程的第二步，是解方程的過程。

師：含有未知數(shù)的等式，就是方程。這個式子符合這些條件，是方程。但這個方程，如果把X改成問號，大家就會發(fā)現(xiàn)，它和以往我們學(xué)過的數(shù)學(xué)算式是相同的。因此這種列方程的方法并沒有使我們的運算過程變簡單，列方程就失去了它應(yīng)有的意義。

生1：對呀，老師，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)方程？學(xué)方程到底有什么好處呢？

生2：老師，我來解釋。平日做題的時候，我們列算式大部分都是逆推。例如一個數(shù)乘4，加上6，再減去3，得87。如果按正常的算術(shù)方法，題中減就要加；乘就要除以，列示為（87+3-6）÷4。而用方程就可以直接按照文字直接說的列方程就可以了，這樣想起來不費力氣，所以說方程比算術(shù)有優(yōu)越性。

師：課下我們一邊列方程解決問題，一邊再來收集能夠體現(xiàn)方程優(yōu)越性的例子吧。

方程的優(yōu)越性是本節(jié)課授課的難點，學(xué)生由于喜歡了逆推，一時沒辦法理解順推的優(yōu)勢。因此，教師順勢引導(dǎo)大家進(jìn)一步關(guān)注方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是突破難點的關(guān)鍵，這也進(jìn)一步提升了學(xué)生理論聯(lián)系實際，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的基本素養(yǎng)。

四、通過課后實踐作業(yè)評價，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西。因此將課堂上學(xué)到的東西應(yīng)用于實踐，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，才能真正引導(dǎo)學(xué)生提升有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的數(shù)學(xué)能力。因此，“方程”一課我們設(shè)計了兩類鞏固作業(yè)。

第一類：當(dāng)堂鞏固練習(xí)。

1.下面式子被卡片遮住了一部分，請猜猜是不是方程，為什么？

（ ）+5x＜260 b+（ ） =520

45-（） =28

2.其實方程早就是我們的好朋友了，只是不知其名罷了。

這就是以前我們認(rèn)識的圖形等式，你能試著把它改寫成方程嗎？通過改寫，你有什么感受？

3.經(jīng)典錯誤糾正

（1） 一個數(shù)x，加上6，再除以3，所得的商是111。錯誤解答：x+6÷3=111。

（2）兩個加數(shù)的和是13，其中一個加數(shù)是4，另一個加數(shù)是x，列方程是x=13-4。

第二類：課后拓展練習(xí)。

1.你能根據(jù)本節(jié)課學(xué)到的方程，編一個數(shù)學(xué)故事嗎？

2.根據(jù)今天的學(xué)習(xí)，聯(lián)系生活實際，寫一篇數(shù)學(xué)日記。

這兩類作業(yè)一方面通過變式訓(xùn)練引領(lǐng)學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地理解方程的內(nèi)涵，另一方面也從數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的角度，提升了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識靈活解決實際生活中的問題的核心能力。實踐證明，運用好探索式創(chuàng)新思維的作業(yè)，能快速有效地解決小學(xué)數(shù)學(xué)知識中涉獵到的數(shù)學(xué)能力提升問題,從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在“方程”一課的最后，我做了如下總結(jié)：方程這個詞最早出現(xiàn)在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“方程”最初的意思就是含有未知數(shù)的等式，體現(xiàn)著人們對簡單方法的追求。和其它數(shù)學(xué)知識一樣，方程也是在生活中產(chǎn)生的，它表達(dá)了生活中未知數(shù)量和已知數(shù)量之間的相等關(guān)系，有了這些相等關(guān)系，未知漸漸變成了已知。孩子們，就讓我們帶著對方程的好奇，走進(jìn)方程世界，去探索更多的未知吧。

這樣的總結(jié)升華，再次把學(xué)生引入了神奇美好的數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生對中國古代算術(shù)產(chǎn)生了強烈的興趣，激發(fā)了學(xué)生對祖國數(shù)學(xué)史的熱愛并對其產(chǎn)生了好奇，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

（作者單位：遼寧省實驗學(xué)校）

（責(zé)任編輯：楊強）