朱炎林

[摘 要] 創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，一線教師需要關(guān)注的是如何找到創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的基礎(chǔ). 從課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的表述來(lái)看，從發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、獨(dú)立思考和學(xué)會(huì)思考，以及歸納概括與驗(yàn)證等角度著力，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑，而結(jié)合具體的教學(xué)任務(wù)來(lái)實(shí)施，就是堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法. 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終. ”這些對(duì)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的描述語(yǔ)言，在課程標(biāo)準(zhǔn)中是比較少見(jiàn)的，這也說(shuō)明創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)在課程標(biāo)準(zhǔn)中需得到高度重視. 但在實(shí)際教學(xué)中，由于創(chuàng)新不大能夠通過(guò)量化的方式來(lái)評(píng)價(jià)，因此創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)實(shí)際上難以得到師生的重視. 就筆者的感覺(jué)來(lái)說(shuō)，自己學(xué)生時(shí)代所能遇到的那種教師在一題多解中開(kāi)拓學(xué)生的思路，并引導(dǎo)學(xué)生多方想象以尋找不同問(wèn)題解決方法的情形，在今天的數(shù)學(xué)課堂上竟然比較罕見(jiàn)，這顯然是不太正常的現(xiàn)象.

再者，從學(xué)生成長(zhǎng)的角度來(lái)看，從社會(huì)發(fā)展的需要來(lái)看，沒(méi)有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生到了社會(huì)上也很難成為有創(chuàng)新意識(shí)的勞動(dòng)者，這顯然不是應(yīng)有的發(fā)展方向，因此，在一個(gè)人的學(xué)生階段，尤其是初中階段，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)確實(shí)不可忽視. 問(wèn)題在于，一線教師需要找到創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，這樣才能將教育理念變成教育現(xiàn)實(shí). 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，從未放棄過(guò)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的初衷，并積極在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，取得了一些收獲，在此梳理成文，供同行批評(píng)、指正.

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的途徑

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題并不是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新提法，事實(shí)上，在課程改革之前，數(shù)學(xué)課堂也強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題. 從當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題最大的阻礙不在于學(xué)生自身，而在于應(yīng)試評(píng)價(jià)之下教師在追求所謂的教學(xué)效率時(shí)，會(huì)滿足于學(xué)生以最簡(jiǎn)的思路、最精的方法去解題，這就使得學(xué)生失去了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的機(jī)會(huì). 長(zhǎng)此以往，學(xué)生自然沒(méi)有了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，自然也就談不上提出問(wèn)題了. 那么，在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的今天，重提問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出，數(shù)學(xué)教師在課堂上需要做些什么呢？這里通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明.

在“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)）一課的教學(xué)中，教材首先提供了一個(gè)中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉米子《對(duì)消與還原》的例子. 事實(shí)上，在用幻燈片投出這個(gè)數(shù)學(xué)史故事的時(shí)候，學(xué)生是有問(wèn)題的，這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生來(lái)自于對(duì)“對(duì)消”與“還原”這兩個(gè)概念. 由于概念的陌生，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，因此問(wèn)題就自然產(chǎn)生了. 但是對(duì)于這個(gè)問(wèn)題意識(shí)的利用，筆者以為最好的辦法是：保持學(xué)生的這份好奇心與問(wèn)題意識(shí)，并明確告訴學(xué)生這個(gè)問(wèn)題的回答需要建立在下一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上. 這樣的處理方式，既不會(huì)扼殺學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，又可以驅(qū)動(dòng)下面的學(xué)習(xí)，可謂一舉兩得.

但這還只是陌生概念激發(fā)的問(wèn)題，本課的教學(xué)還有更好的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與提出能力的培養(yǎng)機(jī)會(huì)，那就是教材所設(shè)計(jì)的“問(wèn)題”：某校三年共買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍，前年學(xué)校買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

從解方程的角度來(lái)看，學(xué)生在此列出方程x+2x+4x=140并不困難. 困難的是對(duì)這個(gè)方程求解過(guò)程中所用到的“合并同類項(xiàng)”的解釋！這是一個(gè)將數(shù)學(xué)過(guò)程（解方程的過(guò)程）語(yǔ)言化、概念化的過(guò)程. 學(xué)生在實(shí)際解題中的思維過(guò)程大體是這樣的：列出方程之后，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地對(duì)左邊進(jìn)行求和，從而得到7x，并發(fā)現(xiàn)7x=140，進(jìn)而求出x=20. 教師此時(shí)可以通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的提出來(lái)撬動(dòng)學(xué)生的思維：如果面對(duì)一個(gè)不一樣的方程，或者更復(fù)雜的方程，那其求解思路是不是也是這樣呢？在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生自然會(huì)回憶自己曾經(jīng)遇到過(guò)的類似于此的方程，并在大腦中嘗試求解. 而筆者也正是需要這樣的一個(gè)思維過(guò)程，因?yàn)橛辛诉@個(gè)思維過(guò)程，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)才會(huì)產(chǎn)生，他們才會(huì)提出諸如“剛剛遇到的這個(gè)方程的解法是不是一種通用的方法”這樣的問(wèn)題，有了這個(gè)問(wèn)題，教師就該方程的解決流程進(jìn)行分析，得出“合并同類項(xiàng)”與“系數(shù)化為1”的思路就順理成章了. 而也正是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的提出與解決，學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)才有深刻的認(rèn)識(shí)，這個(gè)認(rèn)識(shí)在向移項(xiàng)遷移時(shí)才可以發(fā)揮極為有效的作用.

由此可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)很多時(shí)候是靠教師來(lái)激活或撬動(dòng)的，而教師利用學(xué)生提出的問(wèn)題，與學(xué)生一起分析并找到解決問(wèn)題的辦法，則是為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

獨(dú)立思考和學(xué)會(huì)思考的保證

思考幾乎是數(shù)學(xué)的代名詞，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是培養(yǎng)學(xué)生思考能力的學(xué)科. 只有將思考置于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的視角之下時(shí)，才可以從中獲取更多、更豐富的意義. 課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“獨(dú)立思考”與“學(xué)會(huì)思考”是兩個(gè)重要的概念，其在驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的時(shí)候，需要在實(shí)際教學(xué)中得到可靠的保證.

獨(dú)立思考強(qiáng)調(diào)的是“獨(dú)立”，因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思考的機(jī)會(huì)實(shí)在是太多了；學(xué)會(huì)思考強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)會(huì)”，因?yàn)樵诮處熕岢龅膯?wèn)題驅(qū)動(dòng)之下的思考，是一種被動(dòng)的思考，如果呼應(yīng)上面所說(shuō)的要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題，那所要“學(xué)會(huì)”的，就是對(duì)問(wèn)題的分析與解決的一種有效思路.

同樣在“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”的教學(xué)中，面對(duì)教材例2所提供的兩個(gè)方程時(shí)，學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)（例1只是先前所學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用）：其一，根據(jù)1，-3，9，-27，81，-243…的排列，尋找規(guī)律；其二，設(shè)未知數(shù)，建立方程并解方程. 這里又以第一個(gè)思考為關(guān)鍵，很多時(shí)候教師可能會(huì)選擇適當(dāng)點(diǎn)撥，但筆者在教學(xué)中一直以為這樣的問(wèn)題一定要讓學(xué)生獨(dú)立思考，因?yàn)橹挥歇?dú)立思考，才能真正收獲到這里根據(jù)這列數(shù)獲得規(guī)律的思維發(fā)展，任何外界的指點(diǎn)，都會(huì)影響這種能力的形成. 而學(xué)生在思考的時(shí)候，確實(shí)會(huì)存在一些困難，即使是最優(yōu)秀的學(xué)生，也很難一下子看出其中的規(guī)律. 但筆者注意到，有一些學(xué)生（包括一些中等生），他們會(huì)很有創(chuàng)意地對(duì)題目進(jìn)行改編，先將其中的數(shù)列換成1，3，9，27，81，243…，而當(dāng)筆者詢問(wèn)為什么要作這樣的改變（其實(shí)這個(gè)改變筆者備課時(shí)是沒(méi)有想到的）時(shí)，學(xué)生說(shuō)，這樣的改變可以更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律——后來(lái)筆者分析，這是負(fù)號(hào)影響了學(xué)生對(duì)數(shù)列的判斷，因此他們的改變應(yīng)當(dāng)說(shuō)極具創(chuàng)意，而這樣的改變也確實(shí)讓他們順利地發(fā)現(xiàn)了原數(shù)列的規(guī)律. 后來(lái)，筆者讓學(xué)生反思：你覺(jué)得自己這樣的努力是不是很有創(chuàng)意？你覺(jué)得這樣的創(chuàng)意在其他哪些場(chǎng)合還可以使用？學(xué)生迅速意識(shí)到了，這實(shí)際上是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，而簡(jiǎn)單化的辦法就是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成多個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題. 而從創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的角度來(lái)看，這就是獨(dú)立思考的價(jià)值，而這個(gè)過(guò)程的自發(fā)形成，以及筆者后來(lái)的評(píng)價(jià)和引導(dǎo)學(xué)生所進(jìn)行的反思，某種程度上講又是強(qiáng)化學(xué)生學(xué)會(huì)思考的有效保證.

數(shù)學(xué)歸納與概括驗(yàn)證的載體

從數(shù)學(xué)方法的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)歸納與概括驗(yàn)證似乎沒(méi)有必要成為專門強(qiáng)調(diào)的對(duì)象，但課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)其對(duì)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的意義，自然是有意圖的. 研究表明，歸納與概括能力是一種極為重要的能力，其他很多能力都是服務(wù)于這個(gè)能力的，也只有這兩個(gè)能力才真正指向創(chuàng)新. 歸納意味著在分析的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)事物共同的特征，并從這個(gè)特征的角度出發(fā)，對(duì)事物進(jìn)行高濃縮表述，概括也是如此. 曾經(jīng)有資深心理學(xué)家提出：概括能力是最為重要的能力！夸張與否暫且不談，但如果對(duì)事物具有高度概括能力，那創(chuàng)新意識(shí)一定會(huì)形成.

如上面所提到的對(duì)方程解決流程中的“合并同類項(xiàng)”以及“系數(shù)化為1”的理解，作為對(duì)自己獨(dú)立思考過(guò)程的總結(jié)，作為從默會(huì)的思考向有形的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)變，這是一種高度的概括，而概括某種程度上又是以分析歸納為基礎(chǔ)的，因此這個(gè)過(guò)程就是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的過(guò)程. 而在其后“移項(xiàng)”這一知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，如果利用同化的教學(xué)方式，就可以讓學(xué)生在歸納此前知識(shí)形成過(guò)程的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)新方程3x+20=4x-25的研究，提出新的問(wèn)題并獨(dú)立思考：怎樣才能變成x=a（a為常數(shù)）呢？問(wèn)題解決之后，又面臨著一個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的過(guò)程，而當(dāng)“移項(xiàng)”這一概念出現(xiàn)時(shí)，他們感覺(jué)到的顯然是一種高度凝練的語(yǔ)言. 至于驗(yàn)證，這在數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)，此不贅述.

由此可見(jiàn)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的描述，從發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、獨(dú)立思考和學(xué)會(huì)思考、歸納概括等角度培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是可行的，是可靠的載體，實(shí)際教學(xué)中需要高度重視.