溫真亞

[摘 要] 教師對課程理念的理解常常陷入空泛，或認為其沒有實際意義. 實際上，課程理念往往內(nèi)涵豐富，只有在其得到教學實例的解釋時，才能彰顯其魅力. 在初中數(shù)學中，當將“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”演繹為“讓每一個學生都獲得良好的數(shù)學教育”時，其中的“每一個學生”“都獲得”“良好的數(shù)學教育”都有深刻的內(nèi)涵. 對這些內(nèi)涵的把握，也能有效促進數(shù)學教師的專業(yè)成長.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；課程核心理念；教學理解

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）明確指出：“數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適合學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展. ”這樣的闡述凸顯了數(shù)學教育的一個核心理念，那就是“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.

從字面來看，這樣的論述顯然是宏觀的，以至于一般數(shù)學教師都覺得這樣的表述沒有“實際意義”，不具有教學指導性. 但在筆者看來，這種宏觀論述恰恰反映的是數(shù)學教學的方向，尤其是將其視作數(shù)學課程的核心理念時，其所代表的意義是豐富的，尤其是對數(shù)學教學的方向判斷，更是對初中數(shù)學教學有著顯著的啟發(fā)意義. 此處，筆者擷取其中前一句，并將之演繹為“讓每一個學生都獲得良好的數(shù)學教育”，談談自己的理解.

什么才是良好的初中數(shù)學教育

筆者起初琢磨這一表述的時候發(fā)現(xiàn)，這樣的闡述沒有談“優(yōu)秀”的數(shù)學教育，也沒有談“合格”的數(shù)學教育，而是談“良好”的數(shù)學教育. 眾所周知，這樣的不同評價可是我們?nèi)粘＝虒W中對學生評價最常用的措辭了. 何以在國家意志體現(xiàn)的課程標準中使用“良好”呢？后來筆者思考，還是與前面所界定的主語——“人人”（當然，在具體的初中數(shù)學教學中就是指學生了）有關，這種面向全體的理念，決定了“良好”的界定其實是最為恰當?shù)? 正如課程標準解讀所描述的那樣：良好的數(shù)學教育對于學生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育. 當然，從實際教學的角度出發(fā)，對“良好的數(shù)學教育”的理解不能只是一個感覺性的判斷，而應當是結(jié)合具體的教學實例形成比較恰當?shù)睦斫?

以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”為例，這節(jié)知識確定什么樣的教學目標為宜呢？如果忽視學生因素，可能目標就顯得比較“標準”，如會用描點法作出反比例函數(shù)的圖像，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，這是知識技能目標. 從闡述上看，這沒有任何問題，但是這樣的目標能不能形成“良好”的數(shù)學教育，需要教師去琢磨. 筆者研究的依據(jù)就是學生的實際：通常情況下，學生在學習這一內(nèi)容時，已經(jīng)有了正比例函數(shù)及其圖像、性質(zhì)的知識，已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念，此時要學習的是在前者的基礎上學習反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，但這只是理論上分析的學生的知識基礎，真正的教學要關注學生實際的知識基礎與能力基礎. 筆者在教學中進行過仔細的觀察與分析，發(fā)現(xiàn)學生在此知識學習過程中，一般來說，中等以上的學生能夠順利地實現(xiàn)知識遷移，因此對于這些學生來說，較好的學習方式可能是“同化”，即利用已有知識推出反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)——尤其是作出反比例函數(shù)的圖像，可以讓學生結(jié)合一個具體的反比例函數(shù)，在直角坐標系上描點并連線. 但對于其余學生來說，教師要做的如果也是這些，那這些學生就不可能獲得“良好的數(shù)學教育”，因為他們原有的知識基礎完全無法讓他們實現(xiàn)知識的同化，因此需要教師干預.

具體來說，教師可以給他們提供特制的導學單，導學單的內(nèi)容包括對正比例函數(shù)概念、圖像尤其是作圖方法的復習，如可以給出函數(shù)y=2x，并在直角坐標系上先描出一兩個點，然后讓學生再去確定三至四個點并連線，這樣的復習過程對于這些學生來說是合適的，也是恰當?shù)? 事實證明，當這部分學生經(jīng)歷了這樣一個過程后，他們能夠在導學單所提供的反比例函數(shù)及其直角坐標系上標出相應的點，并嘗試用線來連接. 這時，這部分學生還會自發(fā)提出問題：是不是連接兩點的時候用直線（其實是線段）呢？筆者就反問：如果在兩個點中間再取一點，那這個點在不在你所說的那條直線上呢？然后讓學生自己去證明. 學生證明的結(jié)果自然不是. 于是學生就獲得了一種直觀的認知：這個連線要根據(jù)“趨勢”來，應該是“彎”的. 有了這種感覺，就是他們學習反比例函數(shù)圖像最大的收獲，因為此時他們的腦海中已經(jīng)開始有效構(gòu)思反比例函數(shù)的圖像了，這種先于作圖之前的構(gòu)思，就是“良好的數(shù)學教育”.

由此可見，要讓每一個學生都獲得良好的數(shù)學教育，其實應當針對不同層次的學生施以不同的學習指導，這樣才能讓學生的數(shù)學學習過程變得有效且合適.

學生何以獲得良好的數(shù)學教育

其實，研究讓學生獲得良好的數(shù)學教育，還不能忽視學生的具體學習過程. 因為只有關注學生的學習過程，才能讓教師的“讓學生獲得良好的數(shù)學教育”的理念，轉(zhuǎn)變成“學生已經(jīng)獲得了良好的數(shù)學教育”的現(xiàn)實. 關注學生的學習過程，實際上也就是關注學生的知識建構(gòu)，以及數(shù)學知識的應用過程. 這里通過教學實例來說明.

探究“勾股定理”的過程中，有這樣幾個教學環(huán)節(jié)需要學生有效突破：一是挖掘直角三角形及其三邊所構(gòu)成的正方形所隱含的條件，知道從面積角度入手；二是用不同的方法得到大正方形的面積——這需要旋轉(zhuǎn)與分割，對于初中生來說，旋轉(zhuǎn)、分割不是問題，問題是能不能想到旋轉(zhuǎn)與分割；三是將三個正方形的面積關系轉(zhuǎn)換為直角三角形三邊的關系，并嘗試用數(shù)學語言進行描述.

在這三個過程中，筆者注意觀察學生的學習過程，并通過師生個別交流來判斷學生的思維，大體上可以做出這樣的判斷：由于是基于畢達哥拉斯所研究的地磚，所以學生的第一反應是直角三角形為等腰直角三角形，兩個小正方形“一樣”，那教師就要抓住學生所說的“一樣”進行追問：是什么一樣？學生會說形狀一樣、邊長一樣，當然也有學生會說面積一樣，于是教師就要引導學生的思維轉(zhuǎn)向“面積”：兩個小正方形的面積一樣，那大正方形的面積呢？其與小正方形的面積是什么關系？這個問題上承學生的思維，下啟下一步教學思路，只有當學生意識到可以通過地磚的組成來判斷正方形面積時，才能有一種“恍然大悟”的感覺，這實際上就是從第一個環(huán)節(jié)向第二個環(huán)節(jié)過渡的關鍵. 到了第二個環(huán)節(jié)，學生通過切割與旋轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大正方形的面積居然是兩個小正方形面積的和，這樣的發(fā)現(xiàn)決定了學生的思維由形向數(shù)的突破可能. 于是教師追問：這樣的面積關系如果用等式寫出來，那是什么樣子？這是一個幾乎所有學生都能回答的問題，因此其后的面積關系向三邊關系的轉(zhuǎn)變就有了堅實的基礎……

分析學生的這段學習過程，可以發(fā)現(xiàn)學生的探究過程需要教師的問題作為支點來撬動，這樣的問題并不是機械的講授，而是引導學生的思維步步深入. 在這樣的過程中，學生的思維經(jīng)歷了從探究方向模糊到清晰的過程，從形到數(shù)的過程，從經(jīng)驗表述到數(shù)學語言運用的過程，這樣的過程是真正屬于學生的，是學生思維得以活躍的空間保證. 而學生的思維一旦參與到數(shù)學學習中（這意味著不只是記憶的參與），那數(shù)學知識建構(gòu)的過程就是有效的. 盡管在此過程中，由于學生個體差異，各個學生的參與度并不完全相同，但筆者可以肯定，只要教師賦予的空間夠大，時間足夠，那學生在此過程中總會形成自己的收獲，這樣的收獲意味著“良好的數(shù)學教育”在學生那里已成為現(xiàn)實.

由此可見，讓學生獲得良好的數(shù)學教育并不困難，只要教師把握好學生的學習特點，將學生置于一個思維的情境，只要學生的腦子動起來，就不愁學生沒有收獲. 這就如同將一株樹苗置于土壤肥沃、陽光充分、雨露足夠的環(huán)境里，其怎么可能不生長呢？怕的是揠苗助長！

良好的數(shù)學教學理解驅(qū)動成長

筆者之所以將“讓每一個學生都獲得良好的數(shù)學教育”理解為一種宏觀思考，是因為這一表述完全是理論性的，也是高度凝練的. 這符合宏觀理念的一般特征！

但一個專注于自身專業(yè)成長的教師應當歡迎這種宏觀理論，因為這些理論雖然沒有日常所說的那種“實效作用”，不會像某個解題方法一樣起到立竿見影的效果，但是這樣的理論其實是一個智慧的源泉，通過對其解讀尤其是結(jié)合教學實例的解讀，往往可以讓自己獲得更好的教學理解. “每一個學生”意味著我們要有關注“學困生”的情懷，這是這一概念最大的意義；“良好的數(shù)學教育”是對自己所從事的學科教學的重要判斷：自己的教育屬于良好的教育嗎？“獲得”的主體是誰？自然是學生，那為什么課堂上你（教師）還占據(jù)著更多的時間與空間呢？如果不占據(jù)，那這個時間與空間應當以什么樣的形式、在什么時候還給學生呢？這些問題的回答無疑會驅(qū)動教師的專業(yè)成長，因為這些問題具體到每一個數(shù)學知識的教學中，都是一篇大文章、好文章，其中的魅力，需要在教學實踐中慢慢領悟.