曹泓

[摘 要] 本文是2016年第二十屆全國(guó)教育信息化大賽重慶市級(jí)中學(xué)組微課賽項(xiàng)一等獎(jiǎng)作品《三線八角》的教學(xué)設(shè)計(jì)，展現(xiàn)了如何把微型課的特點(diǎn)和課題的基本內(nèi)容緊密結(jié)合在一起.

[關(guān)鍵詞] 三線八角；微課；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

北師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)（下）“§2.2探索直線平行的條件”中相關(guān)內(nèi)容.

教學(xué)背景分析

1. 教材分析

教材“§2.2 探索直線平行的條件”內(nèi)容安排為兩課時(shí)，第1課時(shí)主要學(xué)習(xí)“同位角相等，兩直線平行”的探索和平行線的兩條性質(zhì)，第2課時(shí)學(xué)習(xí)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，期間分別介紹同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念. 微課是以微型教學(xué)視頻為主要載體，教師針對(duì)某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)（如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動(dòng)、主題、實(shí)驗(yàn)、任務(wù)等）而設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的一種情境化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程. 因此對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了整合，把同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向?qū)W生介紹.

2. 學(xué)習(xí)者分析

本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了兩條直線相交所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系（對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角）、性質(zhì)（對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）這些原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究?jī)蓷l直線都與第三條直線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）形成的八個(gè)角間的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角）. 本課內(nèi)容與以前所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系緊密，學(xué)生對(duì)本課的學(xué)習(xí)具有較高的興趣.

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)目標(biāo)

使學(xué)生理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，會(huì)在復(fù)雜圖形中識(shí)別它們.

2. 能力目標(biāo)

通過(guò)對(duì)三線八角特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力. 使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形是由簡(jiǎn)到繁組合而成，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

3. 情感目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)并提高學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦的好習(xí)慣，從探索中得到成就感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解掌握三線八角的相關(guān)概念以及會(huì)在各種圖形中找出這三類(lèi)角.

難點(diǎn)：從復(fù)雜圖形中抽象出三類(lèi)角的基本圖形從而識(shí)別三類(lèi)角，會(huì)辨析這三類(lèi)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

教學(xué)方法

引導(dǎo)探究，講練結(jié)合.

教學(xué)用具

多媒體.

教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

以前我們研究過(guò)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，兩個(gè)角的位置關(guān)系，如圖1，有兩對(duì)對(duì)頂角：∠1與∠3，∠2與∠4；四對(duì)鄰補(bǔ)角：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：微課時(shí)間短，因此切入課題必須要迅速，同時(shí)還要能吸引學(xué)生，這里以復(fù)習(xí)舊知作為鋪墊，迅速直奔主題）

（二）講授新知

如果再加一條直線CD也與EF相交（如圖2），又會(huì)多出4個(gè)角，共八個(gè)角、三條線，這就是一個(gè)三線八角圖. 為了方便描述，我們把這條貫穿其他兩條直線的線叫作截線，被貫穿的兩條直線叫作被截直線. 在這里會(huì)出現(xiàn)三類(lèi)特殊角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在微課的講授中，要盡可能只有一條線索，在這條線索上突出重點(diǎn)內(nèi)容，只顯露內(nèi)容的主干，剪掉可有可無(wú)的舉例、證明這些旁枝側(cè)葉，這樣才能在有限的時(shí)間內(nèi)，圓滿(mǎn)地完成課題所規(guī)定的教學(xué)任務(wù)）

1. 同位角

像∠4與∠7分別在被截直線AB，CD的下方（同方向），截線EF的右側(cè)（同側(cè)），這樣的兩個(gè)角叫作同位角.

在三線八角圖中只要符合“既在被截直線的同方向，又在截線的同側(cè)”這樣位置關(guān)系的兩個(gè)角都是同位角. 圖中的同位角還有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6. 判斷同位角就是要抓住“同（樣）位（置）”.

2. 內(nèi)錯(cuò)角

內(nèi)錯(cuò)角只能限制在某個(gè)區(qū)域出現(xiàn). 為什么內(nèi)錯(cuò)角就要被“歧視”呢？問(wèn)題就出現(xiàn)在內(nèi)錯(cuò)角的這個(gè)“內(nèi)”字上面. “內(nèi)”就是里面，在三線八角圖中兩條被截直線夾住的這片區(qū)域就是里面，也就是內(nèi)部. 像∠1與∠6分別在被截直線AB，CD之間（內(nèi)部），截線EF的兩側(cè)（錯(cuò)位），這樣的兩個(gè)角叫作內(nèi)錯(cuò)角. 在三線八角圖中由于內(nèi)錯(cuò)角只能出現(xiàn)在被截直線的內(nèi)部，所以只有兩對(duì)，除了∠1與∠6，還有∠4與∠5. 判斷內(nèi)錯(cuò)角就是要抓住“內(nèi)（部）錯(cuò)（位）”.

3. 同旁?xún)?nèi)角

像∠4與∠6分別在被截直線AB，CD之間（內(nèi)部），截線EF的同側(cè)（同旁），這樣的兩個(gè)角叫作同旁?xún)?nèi)角. 在三線八角圖中還有一對(duì)同旁?xún)?nèi)角：∠1與∠5.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生觀察圖形探索新知，加大學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的興趣，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，理解知識(shí). 在概念的講解時(shí)利用PPT的動(dòng)畫(huà)效果，更能吸引學(xué)生眼球，引起學(xué)生重視，發(fā)揮多媒體直觀、簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，將本節(jié)課知識(shí)滲透得比較徹底）

學(xué)完了三類(lèi)角，我們發(fā)現(xiàn)角的關(guān)系可以通過(guò)角的名字顯示出來(lái)，如圖3.

如果去掉多余的線條，同位角可以請(qǐng)字母“F”為其代言，內(nèi)錯(cuò)角可以請(qǐng)字母“Z”為其代言，同旁?xún)?nèi)角可以請(qǐng)字母“C”為其代言. 但不是所有的三線八角都會(huì)這樣干干凈凈、清清楚楚地呈現(xiàn)出來(lái)，可不管它變得多么妖冶，我們?cè)谧R(shí)別這三類(lèi)角的時(shí)候，除了緊扣定義，還要抓住以下兩點(diǎn)：

①每類(lèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，并且兩個(gè)角沒(méi)有公共頂點(diǎn).

②每類(lèi)角中的兩個(gè)角公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生在識(shí)別三類(lèi)角的時(shí)候喜歡直接用基礎(chǔ)圖形去套，這樣不容易識(shí)別，也容易出錯(cuò)，利用三類(lèi)角的共同點(diǎn)，在找出截線與被截直線之后，緊扣定義去識(shí)別，既簡(jiǎn)單，也不容易出錯(cuò)）

（三）鞏固與應(yīng)用

1. 同位角識(shí)圖

如圖4，下列圖中的∠1與∠2是同位角嗎？

①②是，③④不是. 如何判斷的呢？首先觀察它們是否沒(méi)有公共頂點(diǎn)，接著找出截線與被截直線（公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線）. ①中∠1與∠2都在被截直線的上方，截線的右側(cè)；②中∠1與∠2都在被截直線的下方，截線的左側(cè)，它們都是同位角. ③④中的∠1與∠2沒(méi)有公共邊，它們不是同位角.

2. 內(nèi)錯(cuò)角識(shí)圖

如圖5，下列圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角嗎？

左邊的是，它們沒(méi)有公共頂點(diǎn)，在找出公共邊之后，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2在被截直線的內(nèi)部，截線的左右兩側(cè)；右邊的不是，∠1與∠2沒(méi)有公共邊.

3. 同旁?xún)?nèi)角識(shí)圖

如圖6，圖中有幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角？

3對(duì). 不管是不是三角形，我們得先認(rèn)定截線和被截直線. 由于題目中沒(méi)有任何說(shuō)明，只有分類(lèi)討論：若AC和BC被AB所截，則∠1和∠2在截線的同旁，被截直線的內(nèi)部，它們是同旁?xún)?nèi)角；若AB和AC被BC所截，∠2和∠3是同旁?xún)?nèi)角；若AB和BC被AC所截，∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化識(shí)別三類(lèi)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，使學(xué)生在比較復(fù)雜的圖形中，能夠排除其他圖形的干擾，把有關(guān)的圖形抽取出來(lái)）

（四）小結(jié)

1. 這里研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的特點(diǎn)，如表1.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：因?yàn)榍懊嬷攸c(diǎn)內(nèi)容的講授占用了較多的時(shí)間，所以微課的小結(jié)除了要求在完成總結(jié)內(nèi)容的同時(shí)注重學(xué)科方法的總結(jié)，更要求總結(jié)方法快捷，干脆利落）

課后反思

對(duì)于微課的概念，廣東省佛山市教育局胡鐵生老師的解釋是：微課是微型課程的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是以微型教學(xué)視頻為主要載體，教師針對(duì)某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)（如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動(dòng)、主題、實(shí)驗(yàn)、任務(wù)等）而設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的一種情境化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程. 微課既不同于傳統(tǒng)單一的課件、教案、課例、試題等資源類(lèi)型，又是在傳統(tǒng)教學(xué)資源基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展的一種新的資源類(lèi)型和應(yīng)用方式. 他指出微課設(shè)計(jì)制作的理念是“讓教師在較短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略講清講透一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)按自己的學(xué)習(xí)完全掌握和理解一個(gè)有價(jià)值的知識(shí)點(diǎn)”，其精華是一種支持學(xué)生自主個(gè)性的“一對(duì)一”高效學(xué)習(xí)課程.

胡鐵生老師認(rèn)為微課的設(shè)計(jì)，教學(xué)內(nèi)容的選擇是第一步，也是最關(guān)鍵的一步. 它反映了微課是要集中表現(xiàn)或傳遞給學(xué)習(xí)對(duì)象什么樣的內(nèi)容（并不是什么內(nèi)容都適合制成微課）. 教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該盡量選取那些有學(xué)生通過(guò)自學(xué)理解不了、具有較大教育教學(xué)價(jià)值且相對(duì)簡(jiǎn)短又完整的知識(shí)內(nèi)容. “三線八角”是在學(xué)生掌握了兩條直線相交所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系（對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角）、性質(zhì)（對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）這些原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究?jī)蓷l直線都與第三條直線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）形成的八個(gè)角間的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角），這部分內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ). 幾何推理證明是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)內(nèi)容，也是中考必考內(nèi)容之一. 三線八角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角）是后面幾何（平行線、三角形、四邊形等）推理證明必不可少的元素，學(xué)生對(duì)三線八角的掌握程度直接影響到后面幾何知識(shí)的學(xué)習(xí). “三線八角”這節(jié)課只有3個(gè)基本概念，符合“微小”條件，但學(xué)生特別容易與以前學(xué)過(guò)的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角混淆. 在概念的講解時(shí)利用PPT的動(dòng)畫(huà)效果，更能吸引學(xué)生眼球，引起學(xué)生重視，發(fā)揮多媒體直觀、簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，將本節(jié)課知識(shí)滲透得比較徹底. “三線八角”這節(jié)課的一大難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)三類(lèi)角的識(shí)別. 若讓學(xué)生自學(xué)理解的話(huà)，學(xué)生在識(shí)別三類(lèi)角的時(shí)候喜歡直接用基礎(chǔ)圖形去套，這樣既不容易識(shí)別，也容易出錯(cuò). 但在老師提點(diǎn)“三類(lèi)角的識(shí)別，除了要緊扣定義，更關(guān)鍵的是利用三類(lèi)角的共同點(diǎn)（兩個(gè)角公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線）”之后，學(xué)生就能在較短的時(shí)間內(nèi)完全掌握三類(lèi)角的判斷.