孔凡哲，趙 娜

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合作問題解決視角下的數(shù)學課程標準的定量研究——基于PISA2015 CPS測評框架

孔凡哲1，2，趙 娜1，2

（1．國家基礎教育實驗中心，吉林長春 130024；2．東北師范大學教育學部，吉林長春 130024）

數(shù)學課程的內在屬性既要求合作問題解決（即CPS），又為其培養(yǎng)提供了天然載體．基于PISA2015 CPS測評框架，旨在構建CPS視角下課程標準的評價指標體系，定量刻畫課程標準中的CPS呈現(xiàn)類型及其效果．研究表明：盡管標準2011版先于CPS測評框架頒布，但無意之中已經滲透CPS，而且高水平呈現(xiàn)達35.38%，在課程目標、82個案例、實施建議中的呈現(xiàn)效果最好——課程目標中的呈現(xiàn)效果均值達到中上水平，82個案例中的呈現(xiàn)量達到31.71%；就CPS呈現(xiàn)數(shù)量而言，課程目標與實施建議、82個案例具有一致性，關聯(lián)強度型（平方尺度）效應量=0.38非常接近“大”的標準．標準2011版對CPS的滲透與培養(yǎng)，雖有先見之明，但并不徹底，雖有意為之，但仍有較大改進空間．

合作問題解決；數(shù)學課程標準；呈現(xiàn)；量化分析；PISA

如眾所知，“合作”與“問題解決”是信息社會發(fā)展的內在需要和不竭動力，合作問題解決已經成為當今信息社會最基本、最急需的公民素養(yǎng)之一．“合作問題解決是人類區(qū)別于動物的三大特征之一，理應成為教育的目標之一．”[1]（Alschuler，1977）

合作問題解決，英文Collaborative Problem Solving（簡寫CPS），又譯“協(xié)作問題解決”，1926年國際學術界就有人論及（如日本學者K Ohkubo發(fā)表的日文論文[2]）．2011年，S Greiff在倫敦“關于合作問題解決的皮爾森專家組會議”上提出“合作問題解決”評價設想[3]．2013年，經濟合作與發(fā)展組織（即OECD）將“合作問題解決”列為一種能力（素養(yǎng)），頒布《PISA2015合作問題解決框架草案》[4]，于2015年付諸實測．

2011年12月頒布、2012年3月付諸實施的中國《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“標準2011版”）是否呈現(xiàn)了CPS？若已呈現(xiàn)，其效果如何？正面回答這個問題，需以CPS呈現(xiàn)為主題，對標準2011版進行文本分析．開展此項研究，不僅可以洞察中國義務教育數(shù)學課程標準在國際化趨勢CPS上的實際水平，而且可助推中國CPS實踐操作，對正在修訂中的《普通高中數(shù)學課程標準》的最終定稿，也具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義．

1 背景分析

在“終身學習”思想指導下，聯(lián)合國教科文組織（UNESO）提出“學會求知、學會做事、學會共處、學會發(fā)展和學會改變”五大支柱[5]，“成立專門的學習成果衡量特設工作組（The Learning Metrics Task Force，簡稱LMTF）”[6~7]，LMTF“2013年確立核心素養(yǎng)指標體系的7個學習領域”[7]，合作、問題解決作為其第5項指標“學習方式與認知”的子領域，被明確提出來[7]．

中國教育部（基教二司）2016年9月14日發(fā)布《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》，將“問題解決”作為學生應具備的、具有適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力之一，列入“社會參與”的重點之一[8]．而OECD、歐盟、美國、英國、日本、新加坡、芬蘭、加拿大、澳大利亞以及中國臺灣地區(qū)，一致將“團隊合作”納入各自的核心素養(yǎng)指標體系[7]．隨著PISA 2015對CPS的實測，CPS及其評價成為國際化趨勢．

2 CPS與數(shù)學課程

2.1 CPS的內涵

OECD在PISA2015中將CPS定位為：

個體有效地參與由兩名或以上成員組成的團隊，通過共享理解，達成共識，尋求解決方案，匯集團隊成員知識、技能和行動以解決問題的能力[4]．

CPS，源于OECD2003年提出“問題解決的知識與技能”，2010年提出“問題解決能力”，歷經兩次演變，關注點最終落在問題解決的合作與參與．問題解決的測評從側重于認知性素養(yǎng)，過渡到強調情感性素養(yǎng)，逐漸發(fā)展為以測評社會性素養(yǎng)為核心．

CPS是一個全新的概念，起源于問題解決，指向合作性，聚焦問題解決與合作之間的動態(tài)交融，強調在解決問題的個人層面（即在探究和理解、表征和系統(tǒng)化、計劃和執(zhí)行，以及監(jiān)控和反思4個環(huán)節(jié)之中），適切融入合作性社會素養(yǎng)，聚焦于建立和維持共識、采取合適行動解決問題，以及建立和維持團隊組織形式．CPS立足于個人問題解決素養(yǎng)的基礎，全程性地統(tǒng)籌團隊智慧，通過理解、共享、情感管理，實現(xiàn)社會交互，強化合作認知．

2.2 CPS與數(shù)學課程

CPS作為信息社會必需的一種核心能力，理應成為中小學數(shù)學課程的重要培養(yǎng)目標之一．不僅如此，數(shù)學課程內容本身也需要發(fā)展CPS．

首先，數(shù)學課程的部分內容適合CPS，而且是培養(yǎng)CPS的最佳途徑．如“算法多樣化”體現(xiàn)了數(shù)學思維的多元化，要求學生在合作中，交流分析問題的不同角度、分享各自的個性化方法，從而將工具性理解發(fā)展為關系性理解．

其次，數(shù)學學習的發(fā)展性需要CPS．隨著學段的提升，數(shù)學課程中不少內容逐漸涉及相對復雜的數(shù)學活動，在沒有更有效的數(shù)學工具之前，往往需要采取合作方式加以解決．例如，標準2011版中的包裝盒中的數(shù)學：如何用一張矩形紙制作一個無蓋的長方體盒子，以確保它的容積最大[9]．該問題的本質是一元三次函數(shù)最值問題，需用導數(shù)理論，但對義務教育階段的學生而言，僅采取“兩邊夾”的數(shù)學逼近思想，仍可以獲得相對理想的近似解，但其計算量大，采用分組合作方式，效果更佳．

最后，CPS有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．在數(shù)學學習中，學生經驗背景的差異往往導致問題理解的差異，而這種差異恰恰是難得的學習資源：相互的表達與傾聽，可以清晰表達自己的觀點、全面了解他人的想法，進而擺脫自我中心的思維傾向；相互質疑與批判可以引發(fā)思維沖突、激發(fā)自我反思、深化認識，激發(fā)新靈感，提出新假設．

可見，CPS既符合數(shù)學本質的必然要求，也是學生數(shù)學學習的自身需要．

3 基于CPS視角的數(shù)學課程標準的文本分析工具

CPS作為當今信息社會的一種基本的生存本領，理應成為中小學數(shù)學課程的重要培養(yǎng)目標之一．標準2011版在課程“總目標”中明確提出：（學生要）學會與他人交流合作．……養(yǎng)成……合作交流、反思質疑等學習習慣．

標準2011版由“前言”、“課程目標”、“課程內容”、“實施建議”及“附錄”組成[9]，明文涉及“合作問題解決”的內容和要求，共17次，出處既有目標設定，又有評價建議，既有教學設計，又有教學建議．這些內容彰顯標準2011版對“合作問題解決”的重視（是有意？還是無意的？尚不能確認）．但是，標準2011版并沒有明確提出CPS，也沒有對其作詳細的詮釋說明．

基于OECD 2015 PISA CPS的視角進行深入分析，有助于詮釋CPS在標準2011版中的理論呈現(xiàn)，更利于標準2011版的實踐操作．

3.1 研究設計

采用“定量刻畫、定性詮釋”方法，對標準2011版中CPS的呈現(xiàn)進行定量分析：

首先，遵循《PISA2015合作問題解決框架草案》[4]，正確詮釋、合理解讀CPS的內涵；其次，基于CPS內涵，綜合考慮標準2011版的數(shù)學屬性，明晰CPS呈現(xiàn)水平的主要影響因素；第三，建構CPS呈現(xiàn)效果的分析框架及其評判標準；第四，編碼，一方面，利用已建構的分析框架，逐條提取標準2011版中涉及CPS的內容并編碼；另一方面，根據CPS呈現(xiàn)水平評判標準，對已提取的CPS呈現(xiàn)載體進行二次編碼，確定其呈現(xiàn)類型及水平；最后，分析，即，在兩次編碼的基礎上，定量刻畫、定性詮釋標準2011版中CPS的呈現(xiàn)及其效果．

3.2 影響CPS在標準2011版中呈現(xiàn)水平的要素分析

“CPS是由合作技能和PS（即問題解決能力）聯(lián)合形成的宏觀二維能力．其中，合作技能在CPS中合作起先導作用”[10]，而建立維持共識、采取合適的行動解決問題、建立和維持團隊組織形式，CPS的這3種核心能力實際上源于合作和個體層面問題解決過程的結合．從而，PISA2015將3種核心能力和4種個人層面的問題解決能力，作為矩陣的縱維、橫維，構成CPS的12種具體技能（見表1）．

表1 PISA 2015 CPS的測評矩陣

注：這是《PISA2015合作問題解決框架草案》給出的CPS評判標準，在2015PISA測試中得以成功使用，得到國際上普遍認可．

依據CPS內涵，綜合考慮數(shù)學課程標準的文本屬性，可以發(fā)現(xiàn)，CPS在課程標準中的呈現(xiàn)水平，取決于3個關鍵要素：

其一，CPS內涵的符合度．即呈現(xiàn)時是否關注合作、問題解決以及兩者之間的動態(tài)聯(lián)系．

其二，數(shù)學內涵的符合度．即呈現(xiàn)是否符合數(shù)學內容、數(shù)學學習的發(fā)展性需求等．

其三，功能指向的差異性．即分為直接功能和間接功能，亦即，功能指向側重于學習性，還是側重于情感性．

3.3 CPS呈現(xiàn)類別和水平及其標準界定

定量刻畫課程內容，其實是一件十分困難的事．

在課程標準中，CPS的呈現(xiàn)優(yōu)劣與否，主要取決于文本是清晰、明確地表述，還是隱含、模糊地表述．

按照模糊數(shù)學思想，借鑒統(tǒng)計學“抓主要矛盾，結論在一定程度內能接受即可，未必100%”的觀點，可以將課程標準對于CPS的呈現(xiàn)，將其效果的等第區(qū)分為“呈現(xiàn)效果良好、呈現(xiàn)效果一般、呈現(xiàn)效果差”；按呈現(xiàn)方式的顯現(xiàn)與否（聚焦是否更有利于課程實施、更有利于達成預期的課程目標），區(qū)分為顯性呈現(xiàn)和內含呈現(xiàn)兩種方式（見表2）．

表2 標準2011版CPS呈現(xiàn)水平的評判標準

從而，在課程標準中，CPS的呈現(xiàn)可分為3個水平、2種類別共計6種情況，涵蓋CPS呈現(xiàn)的各種情況（見表3）．

表3 CPS在課程標準中的呈現(xiàn)的類別與水平

其中，水平I的目標指向在于更好地實現(xiàn)PISA2015 CPS測評矩陣（即表1）中12項能力的培養(yǎng)，亦即，若課程標準能效果良好地呈現(xiàn)CPS，則有助于培養(yǎng)學生完備的CPS．其中的IA、IB分別代表顯性的I級水平呈現(xiàn)、內含的I級水平呈現(xiàn)．

而水平Ⅱ的目標訴求，在于幫助學生形成12項能力中的部分能力．其中的ⅡA、ⅡB分別代表顯性的Ⅱ級水平呈現(xiàn)、內含的Ⅱ級水平呈現(xiàn)．

水平Ⅲ意味著，數(shù)學課程內容本質上適合培養(yǎng)CPS，但實際呈現(xiàn)卻空空如也．進一步區(qū)分為，顯性的Ⅲ級水平呈現(xiàn)，即ⅢA，以及內含的Ⅲ級水平呈現(xiàn)，即ⅢB．

如果說PISA2015的CPS是能力評價指向，那么，課程呈現(xiàn)中的CPS則是能力培養(yǎng)指向，即CPS的培養(yǎng)途徑．這就要求CPS的課程呈現(xiàn)，除了關注“CPS是否生成”這個結果，也應重視“CPS如何生成”的過程；除了關注CPS的整體機制，也應重視CPS的具體行為．亦即，基于培養(yǎng)的CPS課程呈現(xiàn)，既包括將綜合性、過程性的CPS在一個課程內容或一次數(shù)學活動（問題情境）中加以體現(xiàn)（即水平I），也包括將具體的某一項或幾項能力在不同的課或活動中加以呈現(xiàn)（即水平Ⅱ或Ⅲ）．這與前文構建的分析指標及評價標準相互一致．

4 標準2011版的CPS呈現(xiàn)的定量分析

利用CPS呈現(xiàn)水平分析框架（表1、2、3），逐條提取標準2011版中涉及CPS的內容并編碼；根據“CPS呈現(xiàn)水平的評判標準”二次編碼．在兩次編碼的基礎上，分析標準2011版中CPS的呈現(xiàn)（量化數(shù)據）及其效果等級．

4.1 標準2011版中CPS呈現(xiàn)的具體分析

4.1.1 “課程目標”的CPS呈現(xiàn)分析

在標準2011版“課程目標”內容中，依據“CPS呈現(xiàn)水平的評判標準”，對其中出現(xiàn)的、總計11次的CPS呈現(xiàn)，進行編碼，例如：

“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”，標準2011版中的這個表述，既提出解決問題能力培養(yǎng)，又明確要求學生“合作”，亦即，培養(yǎng)學生合作問題解決的能力．因此，編碼為IA，即CPS顯性的Ⅰ級呈現(xiàn)．“課程目標”中類似的呈現(xiàn)共4次；

“能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識”，該表述雖沒有明確提出培養(yǎng)學生合作問題解決的能力，但對來自他人的“問題”進行“反思”“評價”，是合作問題解決必不可少的環(huán)節(jié)，也是CPS綜合體必需的能力要素，因此，編碼應為IB，即內含式的Ⅰ級呈現(xiàn)CPS．“課程目標”中類似的呈現(xiàn)共2次；

“敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成……合作交流等學習習慣”，表述中雖提到“合作”，但僅將“合作”定位于“學習習慣”，尚未直接指向問題解決（能力），故編碼應為ⅡA，即顯性的Ⅱ級呈現(xiàn)CPS．“課程目標”此類呈現(xiàn)僅出現(xiàn)1次；

“在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數(shù)學”，表述中沒有提及“合作”，但“他人的鼓勵和引導”暗指解決問題需要與他人“合作”，即，解決問題的過程中隱藏合作，故編碼應為ⅡB，即內含式的Ⅱ級呈現(xiàn)．“課程目標”中類似的呈現(xiàn)共4次．

按上述統(tǒng)計方法，“課程目標”中的CPS呈現(xiàn)水平及類型分布如表4所示，從中可知，標準2011版在“課程目標”中CPS的呈現(xiàn)屬于I級、Ⅱ級，而且數(shù)量差異不大，無Ⅲ級呈現(xiàn)．其中，I級顯性呈現(xiàn)達到36.4%，且集中于“問題解決”目標維度，這與CPS內涵一致，即在問題解決中強調合作；Ⅱ級中的內含呈現(xiàn)達到36.3%，集中于“情感態(tài)度”目標維度，側重情感體驗的目標更適合隱性、簡略地體現(xiàn)CPS內涵．

表4 “課程目標”的CPS呈現(xiàn)水平及類型分布

將CPS呈現(xiàn)上述結果編碼，按標準2011版“課程目標”的4個組成要件“知識技能”、“數(shù)學思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”進行分類，可以發(fā)現(xiàn)：CPS僅在“問題解決”與“情感態(tài)度”中呈現(xiàn)．其中，在“問題解決”中的呈現(xiàn)均屬于I級，其效果比較理想．把“合作”作為“問題解決”的分目標提出，明確規(guī)定了CPS的方向與歸屬，這與PISA將CPS作為測評項，有異曲同工之妙．“情感態(tài)度”中CPS的呈現(xiàn)，側重于情感體驗的目標指向，呈現(xiàn)效果一般．而“知識技能”與“數(shù)學思考”并沒有涉及CPS，尤其是，“數(shù)學思考”作為旨在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標，并沒有針對合作問題解決的能力提出任何目標要求．事實上，CPS測評矩陣中提出的“探究與理解”、“表征和系統(tǒng)化”、“監(jiān)控與反思”，都需要進行一定程度的數(shù)學思考．在“數(shù)學思考”中提出“合作問題解決”目標，不僅是學生學習所必要的，而且是數(shù)學課程自身的需要．“課程目標”各領域中CPS不同呈現(xiàn)水平的數(shù)量分布如圖1．

圖1 “課程目標”各領域中CPS不同呈現(xiàn)水平的數(shù)量分布

這表明，就CPS而言，標準2011版“課程目標”仍有較大的改進空間．

4.1.2“課程內容”的CPS呈現(xiàn)分析

按前文的編碼規(guī)則，對“課程內容”的文本進行分析．如“通過試驗、游戲等活動，……并能進行交流”，表述中既沒提到“合作”，也沒提及“問題解決”，但“試驗、游戲等活動”必然包含問題解決，“交流”也必然需要合作，但文本并沒有呈現(xiàn)，故編碼為ⅢA，即CPS顯性的Ⅲ級呈現(xiàn)．“課程內容”中類似的呈現(xiàn)共計4次．

匯總發(fā)現(xiàn)，在“課程內容”中，CPS的呈現(xiàn)共8次，其中，Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級均有涉及，Ⅲ級的顯性呈現(xiàn)占50%，Ⅰ級呈現(xiàn)占37.5%（均為內含呈現(xiàn)），而Ⅱ級呈現(xiàn)僅占12.5%，屬于顯性呈現(xiàn)．

按數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐4個內容領域進行分類，CPS在數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐和統(tǒng)計與概率中均有呈現(xiàn)．雖然數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐中CPS呈現(xiàn)量少，僅占25%，但其效果良好，數(shù)與代數(shù)中CPS呈現(xiàn)水平均為IB，綜合與實踐中CPS呈現(xiàn)水平則為IB、ⅡA；統(tǒng)計與概率中CPS呈現(xiàn)量相對多，占50%，但其呈現(xiàn)效果差，均屬于Ⅲ級的顯性呈現(xiàn)．

事實上，統(tǒng)計與概率內容的操作性很強，其學習不僅需要而且更適合CPS，但標準2011版對此卻無充分體現(xiàn)．

在圖形與幾何中，CPS沒有任何體現(xiàn)（圖2），這似乎與標準研制者認為義務教育幾何學習內容本身一般不需要合作密切相關．

圖2 “課程內容”各領域中CPS不同呈現(xiàn)水平的數(shù)量分布

與一般的數(shù)學課程內容相比，以課程內容出現(xiàn)的CPS，作為一種能力，其側重點在于依附其它課程內容，達成其培養(yǎng)目的，而非其內容本身．標準2011版中的“課程內容”更強調對數(shù)學課程內容及其目標要求進行明確闡述，無法高效呈現(xiàn)CPS，應該與相關內容未必僅需合作問題解決的學習方式（或呈現(xiàn)方式）密切相關．不過，標準2011版中，一些課程內容對CPS仍有較理想的呈現(xiàn)，如數(shù)與代數(shù)中的“算法多樣性”以及數(shù)學建模等實踐性強的內容，均有利于CPS呈現(xiàn)，而且，標準2011版對此也有良好的呈現(xiàn)效果．

4.1.3 “實施建議”的CPS呈現(xiàn)分析

按前文的編碼方式，對“實施建議”分析發(fā)現(xiàn)，在“實施建議”中，CPS的呈現(xiàn)量相對較多，達20次，多屬于Ⅱ級．其中，顯性呈現(xiàn)11次（占55%）；內含呈現(xiàn)僅5次（占25%），多集中于“教學建議”，但其他3部分也有涉及；I級顯性呈現(xiàn)4次（占20%），均出現(xiàn)于“教學建議”中．

按“實施建議”的4個組成要件“教學建議”、“評價建議”、“教材編寫建議”及“課程資源開發(fā)與利用建議”進行分類，可以發(fā)現(xiàn)：

就“實施建議”而言，CPS呈現(xiàn)集中于“教學建議”（14次，占70%），多屬于Ⅱ級，或顯性呈現(xiàn)，或內含呈現(xiàn)；在“評價建議”、“教材編寫建議”及“課程資源開發(fā)與利用建議”中，CPS呈現(xiàn)量呈遞減下降趨勢，均是顯性的Ⅱ級呈現(xiàn)（見圖3）．這體現(xiàn)出，標準2011版更關注CPS的教學落實．

圖3 “實施建議”4個建議中CPS不同呈現(xiàn)水平的數(shù)量分布

特別地，標準2011版針對綜合與實踐的教學建議，明確提出“教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等”，將問題解決全程貫穿于合作交流之中，這與OECD提出的CPS內涵不謀而合，而且，標準2011版設置專門領域培養(yǎng)CPS，實屬先見之舉，早于OECD數(shù)年．

可見，標準2011版十分關注CPS培養(yǎng)，但缺乏對其進行測評的意向，也缺少在教材中有效滲透CPS的針對性要求，尤其在“數(shù)學思考”與“問題解決”課程目標的相關評價建議中，并沒有提及有關合作問題解決評價的任何內容．

4.1.4 “案例”的CPS呈現(xiàn)分析

按前文的編碼方式對“案例”進行分析．如，標準2011版的例34“測量一個土豆的體積”，這個真實情景問題比較適合合作方式，但其文本對此并沒有任何表述，編碼為ⅢB更妥當，即CPS的內含式Ⅲ級呈現(xiàn)．類似的呈現(xiàn)先后出現(xiàn)5次（如表5所示）．

表5 “案例”的CPS呈現(xiàn)水平及類型分布

標準2011版附錄中給出82個案例，其中，26個已作為CPS載體：I級呈現(xiàn)占38.4%，其中的90%是顯性呈現(xiàn)；Ⅱ級呈現(xiàn)占34.6%；Ⅲ級呈現(xiàn)占26.9%，其中的71.43%是內含呈現(xiàn)（案例中實際具備呈現(xiàn)CPS的條件及需要，卻并未顯性呈現(xiàn)）．

在標準2011版中，82個案例呈現(xiàn)CPS的案例占31.71%，表明標準2011版有意滲透CPS，這與OECD的理念不謀而合．當然，其中的部分呈現(xiàn)僅停留在提出合作的形式要求，而沒有從CPS視角思考數(shù)學內容及其課程教學設計．

4個課程領域均涉及CPS，雖覆蓋面廣，但其滲透強弱不一、差異顯著：

統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域中，CPS呈現(xiàn)量可觀（依次為：9次，占34.6%；8次，占30.8%），其呈現(xiàn)效果為I級或Ⅱ級呈現(xiàn)，優(yōu)于其他課程領域．這取決于其課程內容的特殊性，特別是對合作式的問題解決的目標要求（見圖4）．

圖4 “案例”所屬的不同領域中CPS呈現(xiàn)量的分布

將上述已編碼的CPS呈現(xiàn)按案例所在的課程內容領域分類，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域中，CPS呈現(xiàn)量相對較少（依次為19.2%、15.4%），多屬于Ⅲ級呈現(xiàn)，呈現(xiàn)效果差，明顯反映出，課程設計者期望這些內容的學習更側重獨立思考和自主探究．而諸如例34“測量一個土豆的體積”完全可以采用合作問題解決方式，比較適合明確提出CPS培養(yǎng)的相關要求．

事實上，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何滲透CPS的空間其實比較大，如，標準2011版在案例35“圖畫還原”中，明確“可以分小組進行”、“小組活動時，可以先討論”、“小組成員共同操作，進行比較”等要求[9]，類似內容在圖形與幾何其實不少．如何將CPS滲透于不同的課程內容領域，整體提高課程標準對CPS的呈現(xiàn)水平，保障其培養(yǎng)舉措，是數(shù)學課程標準修改完善（以及研制其它版本的課程標準）的努力方向．

4.2 標準2011版中CPS呈現(xiàn)的整體狀況

4.2.1 標準2011版中的CPS呈現(xiàn)的各水平分布狀況

匯總前文的相關數(shù)據可以發(fā)現(xiàn)，標準2011版各部分中的CPS呈現(xiàn)總計65次，各呈現(xiàn)水平的分布狀況如表6所示．

表6 標準2011版CPS呈現(xiàn)水平分布1

按標準2011版除“前言”之外的所有組成要件“課程目標”、“課程內容”、“實施建議”、“案例”進行統(tǒng)計，數(shù)據的分布狀況如圖5所示：

圖5 標準2011版各部分的CPS呈現(xiàn)水平數(shù)量分布

IA級呈現(xiàn)占26.2%，其中，“課程目標”、“實施建議”、“案例”相對一致（“實施建議”稍低一點）；

IB級呈現(xiàn)僅占9.2%，其中，“課程目標”、“課程內容”相對一致，且“課程內容”遠高于總體水平值；

ⅡA級呈現(xiàn)占26.2%，其中，“課程目標”、“課程內容”、“案例”與“實施建議”相對一致（總體呈遞增趨勢）；“實施建議”中的ⅡA級呈現(xiàn)的比例，遠高于（標準2011版的）整體水平；

ⅡB級呈現(xiàn)占21.5%，其中，“課程目標”、“實施建議”、“案例”相對一致（呈遞減趨勢）．

就CSP呈現(xiàn)水平從高到低的走勢看：“課程目標”、“案例”與總體水平比較一致（部分略有波動）；“實施建議”與總體水平，除了ⅡA水平差異顯著外，其它幾個水平相對一致；“課程內容”與總體水平差異十分顯著，尤其是IB、ⅢA差異十分顯著．

這表明，就標準2011版各部分中的CPS呈現(xiàn)而言，呈現(xiàn)效果最好的是“課程目標”、“案例”，其次是“實施建議”．

4.2.2 標準2011版中CPS呈現(xiàn)的各領域分布狀況

為更好地量化分析，現(xiàn)對IA、IB、ⅡA、ⅡB、ⅢA、ⅢB六級呈現(xiàn)，依次賦值5、4、3、2、1、0，其中，“5”指IA級呈現(xiàn)，即效果好的呈現(xiàn)，有助于培養(yǎng)學生的CPS．依次類推，“0”指ⅢB級呈現(xiàn)，即標準2011版中，本有好的呈現(xiàn)載體，卻并未呈現(xiàn)，或錯誤呈現(xiàn)．

對“課程目標”、“課程內容”、“實施建議”和“案例”中CPS的呈現(xiàn)，進行賦值統(tǒng)計，獲得標準2011版中CPS呈現(xiàn)效果的數(shù)據分布如表7所示．

表7 標準2011版CPS呈現(xiàn)水平分布2

就呈現(xiàn)量而言，82個“案例”中，CPS呈現(xiàn)量最可觀，占31.71%，“課程內容”中的CPS呈現(xiàn)量較少，僅占12.31%；就效果而言，“課程目標”中的CPS呈現(xiàn)效果最好（均值3.55，介于賦值4與3之間，處于“中上等”水平），“課程內容”中的CPS呈現(xiàn)效果最差（均值2.38，介于賦值3與2之間，處于“中下等”水平）．

就離散程度而言，在“實施建議”“課程目標”中，CPS的呈現(xiàn)分布相對集中（=1.040，=1.368），而“案例”中CPS的呈現(xiàn)分布比較分散（=1.939）．

這與標準2011版各部分內容的具體要求密不可分．事實上，“實施建議”和“課程目標”均是對課程實施的整體描述，不同的實施環(huán)節(jié)大多可滲透CPS，而“案例”涉及4個課程領域的數(shù)學內容，由于其所涉及內容的特殊性，并非都需要體現(xiàn)CPS要求，這與課程標準設計者期望若干數(shù)學內容需要學生獨立思考、自主探究直接相關．

圖6進一步印證了前文的結論：“課程目標”中的CPS呈現(xiàn)量雖不多，但呈現(xiàn)效果最好；“實施建議”中的CPS呈現(xiàn)量與效果皆較好；“案例”中的CPS呈現(xiàn)量雖最多，但其效果相對較差，而“課程內容”中的CPS呈現(xiàn)量及呈現(xiàn)效果均最差．

圖6 標準2011版中CPS呈現(xiàn)狀況的數(shù)據分布

進一步分析可見，“課程目標”中的CPS呈現(xiàn)總體效果良好，得益于單個CPS呈現(xiàn)的水平高，而非呈現(xiàn)總量，亦即，“課程目標”中的CPS呈現(xiàn)“少而精”；“課程內容”中的CPS呈現(xiàn)總效果同時受制于單個CPS的呈現(xiàn)水平與呈現(xiàn)總量，亦即，“少且差”——數(shù)量少且呈現(xiàn)水平較低；與“實施建議”相比，雖“案例”中呈現(xiàn)總量多，但其呈現(xiàn)水平分布均勻，且低水平呈現(xiàn)較多，而“實施建議”中CPS呈現(xiàn)多集中于I、Ⅱ級水平，故，就CPS呈現(xiàn)總體效果而言，“實施建議”優(yōu)于“案例”．

4.2.3 CPS在標準2011版中呈現(xiàn)的一致性分析

（1）CPS呈現(xiàn)類型及水平分布的一致性分析．

如圖7所示，標準2011版中CPS的IA級、ⅡB級呈現(xiàn)中，“課程目標”與“實施建議”、“案例”表現(xiàn)出良好的一致性，即“課程目標”中呈現(xiàn)CPS，“實施建議”與“案例”中也有相應體現(xiàn)．

圖7 CPS呈現(xiàn)類型及水平的整體趨勢

CPS的IB級呈現(xiàn)中，“課程目標”與“課程內容”、“案例”具有一致性，二者的CPS呈現(xiàn)量大體一致．

CPS的ⅡA級呈現(xiàn)中，“課程目標”、“課程內容”、“實施建議”、“案例”4者之間的一致性并不高，亦即，雖然“課程目標”、“課程內容”中僅有一處呈現(xiàn)CPS，但在“實施建議”與“案例”卻大量呈現(xiàn)了CPS．

CPS的Ⅲ級呈現(xiàn)中，“課程目標”、“課程內容”、“實施建議”、“案例”4者之間相對一致．

（2）CPS呈現(xiàn)類型及水平整體呈現(xiàn)趨勢的一致性分析．

就五級呈現(xiàn)水平從高到低的總趨勢而言：

“案例”與“課程目標”之間的一致性基本一致，雖在Ⅲ級呈現(xiàn)中違背了“課程目標”的意圖；

“實施建議”與“課程目標”在整體上是基本一致的，但在ⅡA級存在顯著差異；

“課程內容”與“課程目標”中CPS呈現(xiàn)類型及水平一致性較差，即，“課程目標”中多高水平、少低水平呈現(xiàn)，而“課程內容”與之幾乎相反，亦即，高水平呈現(xiàn)少，低水平呈現(xiàn)多．

4.2.4 課程總目標與階段目標中CPS呈現(xiàn)的一致性分析

如圖8所示，在總目標和階段目標中，CPS呈現(xiàn)具有良好的一致性：

圖8 “總目標”和“學段目標”中CPS在各學習領域的呈現(xiàn)情況

“問題解決”總目標中多為I級呈現(xiàn)，階段目標中也同樣以I級呈現(xiàn)；“情感態(tài)度”總目標中多為Ⅱ級呈現(xiàn)，階段目標也以該類型及水平呈現(xiàn)．在階段目標中，遞進式二次呈現(xiàn)總目標中的要求，有利于持續(xù)連貫地培養(yǎng)學生的CPS．如“問題解決”總目標中明確指出“學會與他人合作交流”、“初步形成評價與反思的意識”，而階段目標中遞進式提出“體驗與他人合作交流解決問題的過程”；“情感態(tài)度”總目標中規(guī)定學生要養(yǎng)成“合作交流”的學習習慣，而階段目標中也提出“在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程”……[9]

4.2.5 “課程內容”與“案例”中CPS呈現(xiàn)的一致性分析

如圖9所示，4個領域的“課程內容”與其相應的“案例”，彼此的CPS呈現(xiàn)不具有一致性：

數(shù)與代數(shù)領域，雖“課程內容”對CPS予以較好呈現(xiàn)，但其相應“案例”中的呈現(xiàn)效果差；

圖形與幾何領域，“課程內容”并沒有呈現(xiàn)CPS，但其相應“案例”中卻有一處呈現(xiàn)，而且效果良好；

統(tǒng)計與概率領域，“課程內容”的CPS呈現(xiàn)效果差，但其相應“案例”中卻大量呈現(xiàn)CPS，而且呈現(xiàn)效果良好；

綜合與實踐領域，“課程內容”與“案列”中均呈現(xiàn)CPS，但“課程內容”的呈現(xiàn)量遠遠低于其“案例”中的呈現(xiàn)．

圖9 “課程內容”和“案例”中CPS在各學習領域的呈現(xiàn)數(shù)據分布

4.3 CPS呈現(xiàn)的相關性分析

CPS呈現(xiàn)在整體、課程目標、課程內容、實施建議和案例中的相關性如表8所示．

表8 CPS呈現(xiàn)在“整體”“課程目標”“課程內容”“實施建議”和“案例”中的相關性

注：*.在0.05水平（雙側）上顯著相關；**.在0.01水平（雙側）上顯著相關

據表8，（標準2011版的）整體與“課程目標”、“實施建議”、“案例”的CPS呈現(xiàn)存在顯著相關（=0.941**/ 0.933**/0.972**），其中，整體與“案例”的相關性最顯著．

整體與“課程目標”、“實施建議”、“案例”的CPS在數(shù)量呈現(xiàn)上具有良好的一致性．

“課程目標”與“實施建議”、“案例”的CPS呈現(xiàn)存在顯著相關（=0.821*/0.932*），即“課程目標”與“實施建議”、“案例”中的CPS呈現(xiàn)數(shù)量，分別具有一致性．

特別地，“課程目標”與“案例”的CPS呈現(xiàn)，按照Ferguson（2009）給出的社會科學領域大小判斷標準（0.20，??；0.25，中；0.64，大）[11]，其效應量=0.38，介于水平“中”與“大”之間，更接近“大”的水平，這表明，“案例”中CPS呈現(xiàn)與“課程目標”中CPS呈現(xiàn)，彼此有高的效應．

由=0.854*可知，“實施建議”與“案例”的CPS呈現(xiàn)數(shù)量具有相關性，即“實施建議”與“案例”中的CPS呈現(xiàn)數(shù)量存在一定的一致性．

“課程內容”與“實施建議”、“案例”的CPS在數(shù)量呈現(xiàn)上不存在一致性．

總之，統(tǒng)計學意義表明，在CPS呈現(xiàn)數(shù)量上，（標準2011版的）整體、“課程目標”、“實施建議”、“案例”具有一致性，效果相對較好；但“課程內容”中的CPS呈現(xiàn)量少，而且效果差．

5 基本結論與討論

合作問題解決能力（CPS）作為信息社會必不可少的一種基本素養(yǎng)，是世界各國的普遍共識．加強學生CPS培養(yǎng)，是亟待解決的重要課題．

（1）標準2011版有意滲透CPS，有先見之明，這與PISA發(fā)展趨勢完全一致，甚至說，對CPS的提出，中國標準2011版是有貢獻的．

盡管OECD 2013年才明確提出CPS，但2011年12月審定的中國標準2011版已在許多方面予以很好體現(xiàn)，有先見之明．標準2011版不限于表層化呈現(xiàn)CPS，而且，在某些領域、內容中，高效呈現(xiàn)了CPS，尤其在“課程目標”中提出的CPS要求與PISA2015高度一致．如，其關于“探索”一詞的解釋：

探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識[9]．

特別地，2008年11月，應美國政府邀請，以史寧中教授為首的中國數(shù)學課程標準修訂人員及有關專家，參加在美國華盛頓召開的美中數(shù)學教育專家會議．在會上，就剛修訂完成的標準修訂稿（即標準2011版頒布前的版本），中國專家與美國學者進行了深入交流．同時，國內有學者將標準2001版、標準2011版翻譯成英文介紹到國外．標準2011版雖沒明確提出CPS，但可以推斷，標準2011版“課程目標”、“案例”等中已呈現(xiàn)的相關內容，對PISA 2015明確提出CPS，有可能有借鑒參考價值，只是尚未掌握確鑿的一手證據而已．

（2）建議課程標準輔以恰當?shù)膬热葺d體及評價標準以確保CPS的良性物化．

研究表明：標準2011版中，以“課程目標”為基準，“案例”對CPS的要求與目標非常吻合（=0.932*），“實施建議”與其比較一致（=0.821*），而“課程內容”中CPS的呈現(xiàn)與其相悖，一致性差；同時，“評價建議”中的CPS呈現(xiàn)僅3處，均屬中低級水平．

可見，標準2011版有意培養(yǎng)CPS，但既缺乏內容載體，也缺少測評意向，即使在適合呈現(xiàn)CPS的“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”領域，也沒有適時呈現(xiàn)；在“數(shù)學思考”與“問題解決”標準目標的相關評價建議中，也沒有提及有關CPS評價的任何內容．

按古德萊德（John Goodlad，1920—）的課程層次觀，從課程設計到實施過程往往是“衰減”的，尤其是課程實施中更易衰減．要想達成CPS的培養(yǎng)目標，標準2011版更需要在設計中，使“課程內容”、“實施建議”、“案例”中的CPS呈現(xiàn)略高于“課程目標”，至少保持一致．

標準2011版中，與“案例”中CPS的理想呈現(xiàn)相比，其他領域則有待提高．

（3）CPS在標準2011版中的呈現(xiàn)既要體現(xiàn)自身內涵，更需符合數(shù)學本質．

在課程標準中呈現(xiàn)CPS，不僅要符合CPS自身的內涵要求，更應體現(xiàn)數(shù)學的學科屬性，并非所有數(shù)學內容都必須經過合作、問題解決才可掌握．就標準2011版而言，統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內容，需要學生集體合作、體驗過程、積淀經驗，而數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的內在邏輯，有時更需要學生獨立思考、抽象內化．討論CPS的課程教材呈現(xiàn)，不能片面強調數(shù)量與效果，更應理性權衡內容載體的教學內涵與數(shù)學學科屬性．特別地，對“實踐與綜合”的研究非常薄弱，哪些內容更適合“實踐與綜合”領域的CPS呈現(xiàn)，國內現(xiàn)有的研究才剛剛起步．

（4）按學段與內容提出CPS的教學建議，更利于CPS的落實力度．

針對教學建議等，標準2011版僅提出整體建議．就CPS的課程物化及教學落實而言，按學段提出教學建議，其指導性更強；按內容領域提出教學建議，更能兼顧數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域的內容差異，其針對性更強．

總之，無論義務教育數(shù)學課程，還是高中數(shù)學課程，都需要直面信息社會公民必需的CPS．提升數(shù)學課程標準對CPS的呈現(xiàn)水平，需要進一步探索CPS恰當?shù)恼n程樣態(tài)及實施路徑．標準2011版對CPS的滲透與培養(yǎng)，雖有先見之明，但并不徹底，雖有意為之，但亟待完善．進一步改善標準2011版及其實驗教科書中的CPS呈現(xiàn)效果，才能切實提升中國學生合作問題解決能力的整體水平．

以主題為單位開展課程標準文本的定量研究，是一種新范式．

[1] Alschuler A, Mcmullen R, Atkins S, et al. Collaborative Problem Solving as an Aim of Education in a Democracy: The Social Uteracy Project [J]., 1977, 13(3): 315-327.

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[3] Greiff S.[M]. London: Pearson Expert Group Meeting on Collaborative Problem Solving, Rozhledy, 1964.

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[5] 雅克·德洛爾．教育—財富蘊藏其中[M]．聯(lián)合國教科文組織總部中文科譯．北京：教育科學出版社，1996．

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[10] 柏毅，林娉婷．合作問題解決的概念建構——基于PISA2015 CPS的研究[J]．外國中小學教育，2016，（3）：52-56．

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[責任編校：周學智]

Quantitatively Study of Mathematics Curriculum Standard under the Perspective of Cooperative Problem Solving——Based on 2015 PISA CPS Evaluation Framework

KONG Fan-zhe1, 2, ZHAO Na1, 2

(1. Experimental Center for National Basic Education, Jilin Changchun 130024, China;2. Faculty of Education of Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

The intrinsic nature of mathematics course both required cooperative problem solving (that was CPS), and provided a natural carrier for its cultivation. According to evaluation framework of PISA2015 CPS, this paper aimed to build the evaluation index system to had a quantitatively research on curriculum standards in the view of the perspective of the CPS, and to analysis of the types and effects of CPS existing in curriculum standards. Study showed: Although(2011 edition) was promulgated before the issue of the CPS evaluation framework, but the connotation and requirements of the CPS had been infiltrated and presented well unconsciously, and the percentage of presentation had been to 35.38%, of which the present effect of the course objectives, 82 cases and implementation suggestion was best. And the mean of the present effect was on average richer in the course objectives, the amount of presentation was to 31.71% in 82 cases. At the same time, the amount of the CPS of 82 cases and implementation suggestion was consistent with that in the course objectives, and the standard conform to “big” (=0.38). Although(2011 edition) had realized the importance of the CPS and consciously cultivated the CPS, but still needed to further rationally think and be improved.

cooperative problem solving; mathematics curriculum standard; present; quantitatively analysis; PISA

G423

A

1004–9894（2017）03–0030–09

2017–01–21

國家社會科學基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學重點課題——中小學理科教材難易程度國際比較（高中數(shù)學）（AHA120008）

孔凡哲（1965—），男，山東濟寧人，國家基礎教育實驗中心副主任，東北師范大學二級教授，教育學博士，博士生導師，主要從事數(shù)學教育、課程與教學論、考試評價與學校管理研究．