周淑紅，王玉文

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小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)

周淑紅1，2，王玉文1

（1．哈爾濱師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150025；2．哈爾濱學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150086）

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為小學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的必備品格和關(guān)鍵能力，要帶有鮮明的數(shù)學(xué)學(xué)科特征和獨特的小學(xué)特質(zhì)，應(yīng)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和實踐性的特點．它孕育在精心設(shè)計的數(shù)學(xué)活動之中，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀“三維目標(biāo)”基礎(chǔ)上生成，是對小學(xué)數(shù)學(xué)“四基四能”的再次提升和概括．為此在10個“核心詞”中選取最有針對性和代表性的概念：應(yīng)用意識、運算能力、推理能力、幾何直觀作為小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在智力因素上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的視角觀察、數(shù)學(xué)的方法思考、數(shù)學(xué)的語言表達，在非智力因素上表現(xiàn)為積極的數(shù)學(xué)情感．

小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；學(xué)生發(fā)展；特質(zhì)建構(gòu)

1 引 言

2016年9月13日發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》報告（以下稱“《核心素養(yǎng)》報告”）以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，提出六大素養(yǎng)并具體細化為“國家認同”等18個基本要點．在此導(dǎo)向下，教育正從由傳統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心的過程，未來基礎(chǔ)教育的頂層理念就是強化學(xué)生的核心素養(yǎng)[1]．作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者，面對熱點話題必定要先做冷思考，要堅持從專業(yè)的角度去分析思考：核心素養(yǎng)與之前的素質(zhì)教育、“三維目標(biāo)”、“核心詞”都是什么關(guān)系？小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何界定？與其它學(xué)段核心素養(yǎng)相比有哪些與眾不同的特質(zhì)？小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由哪些素養(yǎng)構(gòu)成？如何觀測？怎樣建構(gòu)？

2 理論基礎(chǔ)

2.1 文獻綜述

從經(jīng)合組織（OECD）提出核心素養(yǎng)后，相關(guān)研究在一些國際組織及國家中陸續(xù)展開，目前在中國圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究有3種類型．第一類從宏觀角度論述．如：何小亞對學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)作了理論分析[2]；鄭毓信認為數(shù)學(xué)視角下的“核心素養(yǎng)”應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，并對數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長提出了建議[3]；朱立明提出了基于深化課程改革的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[4]．第二類聚焦高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)．由于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（2015年）（以下簡稱“高中課標(biāo)”）頒布時同時公布，使得這部分研究明確而具體．如：何勇等對數(shù)學(xué)課堂如何兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)試能力作了研究[5]；王光明等給出了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[6]；章建躍從高中數(shù)學(xué)教材角度談到了如何落實核心素養(yǎng)[7]．第三類是由高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)推廣到小學(xué)階段的先期探索．如：馬云鵬根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱“《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》”）中10個核心詞提出了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值[8]；李星云基于PISA2012中的八大能力提出了核心素養(yǎng)構(gòu)成的數(shù)學(xué)交流等6個維度[9]；唐彩斌探討了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的從屬和類比雙重關(guān)系以及整體意識等四大意識[10]．綜觀學(xué)者們對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，可以發(fā)現(xiàn)：首先，看待素養(yǎng)內(nèi)涵的視角不一致；其次，對素養(yǎng)的構(gòu)成有不同觀點；第三，對核心素養(yǎng)的定位模糊；第四，核心素養(yǎng)的生成模型欠缺．

2.2 研究框架

2.2.1 核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與特性

涂榮豹教授認為：數(shù)學(xué)教育研究具有教育學(xué)、心理學(xué)與數(shù)學(xué)雙邏輯起點，數(shù)學(xué)教學(xué)問題的研究需沿著“教與學(xué)對應(yīng)的原理”和“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)的原理”雙重軌道進行[11]．心理學(xué)研究表明，義務(wù)教育階段的小學(xué)生處于6~12歲的童年期，年齡跨度大，心理發(fā)展變化快，小學(xué)生的認知、思維、表達乃至個性品質(zhì)都經(jīng)歷巨大變化．皮亞杰認為這時期兒童認知的發(fā)展是一個跳躍式的過程，不同發(fā)展階段都有其質(zhì)的特征，這是在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究時不可忽略的一個因素．另一方面，數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)分不開，不研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在因素與教育的關(guān)系而一味闡述教育學(xué)原理，只能使其成為空洞的說教．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程首先就是思維發(fā)展的過程，表現(xiàn)為逐漸嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S的形成．?dāng)?shù)學(xué)教育應(yīng)重視“知識力”學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

盡管學(xué)者們對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解釋不一致，但歸結(jié)起來都聚焦為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐活動中所形成的最基本、最具生長性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[9]，研究者依據(jù)《核心素養(yǎng)》報告的說法，結(jié)合學(xué)科及學(xué)齡特點，認為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指小學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的必備品格和關(guān)鍵能力，是關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技能、情感態(tài)度等多方面要求的綜合表現(xiàn)．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和實踐性的特點．首先，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)是最基本、最樸素的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是奠定小學(xué)生數(shù)學(xué)長遠發(fā)展的基礎(chǔ)，體現(xiàn)大道至簡、返璞歸真；其次，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一個終極目標(biāo)，而是一種指向循序漸進、不斷深化的過程性目標(biāo)，隨著人生閱歷的豐富和社會的進步而變化和發(fā)展；再次，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)借助于現(xiàn)實數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和小學(xué)生自己的主體性實踐而獲得發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)賦予具體、生動、形象的情境，使兒童在數(shù)學(xué)探究和問題解決中去發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2.2.2 小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定位

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定應(yīng)遵循以下雙原則．首先，要帶有鮮明的學(xué)科特征．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的途徑．因此某種素養(yǎng)一旦被稱之為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必然有鮮明的數(shù)學(xué)思考特征，如果完全脫離專業(yè)學(xué)習(xí)去強調(diào)所謂的“個人品質(zhì)與氣質(zhì)”，必定意味著教育事業(yè)的嚴(yán)重倒退[3]．其次，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要有小學(xué)的特質(zhì)．對于培養(yǎng)最基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)以感知為主，要有“童趣”，要為后續(xù)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，對后續(xù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成提供有利條件．

準(zhǔn)確定位小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有必要厘清以下4組關(guān)系．

其一，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與素質(zhì)教育．

1994年8月《中共中央關(guān)于進一步加強和改進學(xué)校德育工作的若干意見》中正式提出“素質(zhì)教育”，二十多年后，教育的熱點從素質(zhì)教育到了核心素養(yǎng)，有學(xué)者認為“二者在實質(zhì)上高度一致”，都重在培養(yǎng)全面發(fā)展的人[12]．但“素質(zhì)”傾向于“事物本來的性質(zhì)、人的本性”（《現(xiàn)代漢語詞典》，商務(wù)印書館，p1?147），而“素養(yǎng)”更強調(diào)人的后天養(yǎng)成，故“核心素養(yǎng)”是回歸教育改革的原點，倡導(dǎo)教、學(xué)、評的一體化[12]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進一步關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，是可全面提高的數(shù)學(xué)素質(zhì)[5]．可見核心素養(yǎng)解釋了素質(zhì)教育的內(nèi)涵，使素質(zhì)教育有了“抓手”，落在實處．

其二，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“三維目標(biāo)”．

新課改帶來的巨大變化與基礎(chǔ)教育知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀“三維目標(biāo)”的要求有直接關(guān)系，按照學(xué)生獲得的先后順序和難易程度，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)水平也可以由低到高分成這3個層次[2]．基礎(chǔ)教育的“三維目標(biāo)”在數(shù)學(xué)課程中具體化為知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀4個課程總目標(biāo)，數(shù)學(xué)教育以此為可測點，踐行面向全體、尊重差異、主動參與、體驗成功的策略，這與提出小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初衷是一致的．說明數(shù)學(xué)素養(yǎng)在“三維目標(biāo)”基礎(chǔ)上生成，實現(xiàn)了“三維目標(biāo)”，也就培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

其三，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“四基四能”．

提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是否定“四基四能”，而是對其再次提升和概括．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)依托于數(shù)學(xué)知識與技能，又高于數(shù)學(xué)知識與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上[4]，基本活動經(jīng)驗的目的也在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[8]，“四基四能”使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”成為可能，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實現(xiàn)提供了物質(zhì)上的保障．

其四，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與十個“核心詞”．

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》提出的6個概念發(fā)展為10個，在評價建議第七條第2點中指出，“在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念……應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識．”這就是小學(xué)數(shù)學(xué)“核心詞”的出處．參照高中課標(biāo)的“數(shù)學(xué)抽象”等六大核心素養(yǎng)的認定，有理由確信：《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里提出的10個核心詞都可視為小學(xué)階段應(yīng)該養(yǎng)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然而是否都可被稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？學(xué)界有不同意見，有學(xué)者反駁說不可簡單地等同，否則除去純粹的“重新命名”以外，所有相關(guān)的工作就不具有任何真正的價值[3]．

因此可以從10個核心詞中選取其最有針對性和代表性的概念作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．原因如下：其一，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里提到的10個核心詞是已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界認可的義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，核心素養(yǎng)應(yīng)該根植其中，這一點與概念邏輯關(guān)系的包含關(guān)系相符，具有科學(xué)性．其二，10個核心詞涉及的數(shù)學(xué)概念與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一脈相承，不會造成數(shù)學(xué)教育理念的斷層，具有連續(xù)性．由于“核心詞”面對整個義務(wù)教育階段的學(xué)生，如若單獨面對小學(xué)生，應(yīng)該有所側(cè)重．正如高中課標(biāo)濃縮了“六大素養(yǎng)”一樣，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣不宜過多，名詞太多就不是“核心”．

2.2.3 核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素

數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維，因此應(yīng)把理性思維置于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心地位[7]．學(xué)生的理性思維是通過培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考形成．正如波利亞和廣大數(shù)學(xué)教育者所共識：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是教學(xué)生學(xué)會思考”，因此可以當(dāng)之無愧地宣告：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)如果限選一項的話那就只能是數(shù)學(xué)思考．但這一提法未免太籠統(tǒng)，對于不同學(xué)段的學(xué)生，數(shù)學(xué)思考應(yīng)有不同的側(cè)重和展現(xiàn)，進而形成各學(xué)段不同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)的把握、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和信念、對數(shù)學(xué)精神與思想和方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)思維的掌握與運用等多方面內(nèi)涵[6]．小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性和發(fā)展性．

應(yīng)用意識．小學(xué)生需要從啟蒙開始教導(dǎo)他如何應(yīng)用數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)性特征的要求．無論從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生還是從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活都有著密不可分的關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，主動運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題．

運算能力．由于一切數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)是運算．從清朝末年“算學(xué)”的“要義在使知日用之計算”到民國初年的“算術(shù)要旨，在使兒童熟習(xí)日常之計算”，再到新中國成立后的“培養(yǎng)兒童準(zhǔn)確的計算能力，養(yǎng)成計算敏捷和準(zhǔn)確的習(xí)慣”、“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的基本數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”，直到《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》再次重申運算能力，一系列演變都說明運算能力是人們對數(shù)學(xué)素養(yǎng)最原始、最基本的要求．在現(xiàn)今教育形勢下，沒有準(zhǔn)確的運算能力同樣奢談數(shù)感、空間觀念等其它素養(yǎng)的建立．

推理能力．“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)的一個明確任務(wù)是提高學(xué)生的理性思維能力．推理作為理性思維的基本形式之一，在人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到，但這是零散的．推理之成為理論的體系者，限于數(shù)學(xué)一科[13]，這是數(shù)學(xué)的教育價值所在．推理中的合情推理、邏輯推理二者相輔相成，在數(shù)學(xué)問題解決過程中起決定性的作用，在小學(xué)尤其重視合情推理能力對學(xué)生創(chuàng)造性思維的啟迪作用．

幾何直觀．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還應(yīng)包含遴選鑒別的能力，突出表現(xiàn)為小學(xué)生遇到疑難問題時選擇數(shù)學(xué)方法的能力．在小學(xué)經(jīng)常借助的數(shù)學(xué)方法是幾何直觀，通過幾何的手段，達到直觀的目的，實現(xiàn)描述和分析問題的目標(biāo)．幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，也是對應(yīng)思想、化歸思想等重要的數(shù)學(xué)思想的反映，對整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程起重要的推動作用．

綜上所述，盡管數(shù)學(xué)素養(yǎng)有多姿多彩的內(nèi)涵，但作為基礎(chǔ)地位的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)聚焦于以上4個方面，扎實的運算能力、靈活的幾何直觀方法、初步的推理能力和敏銳的應(yīng)用意識構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容．

2.2.4 核心素養(yǎng)的表征

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可在智力因素和非智力因素兩方面觀測．在智力因素上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的視角觀察、數(shù)學(xué)的方法思考、數(shù)學(xué)的語言表達．首先，數(shù)學(xué)的視角觀察是指兒童面對生活現(xiàn)象時，會自覺運用數(shù)學(xué)的眼光觀察，敏銳捕捉其中的數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；其次，數(shù)學(xué)的方法思考是指提出數(shù)學(xué)問題后，能有邏輯地思考解決問題的步驟，能自覺回想學(xué)過的數(shù)學(xué)方法，提出建議并嘗試解決；最后，數(shù)學(xué)的語言表達是指問題解決后能有條理地陳述解決問題的思路，同時會傾聽他人觀點，質(zhì)疑不同意見，進行有效的數(shù)學(xué)交流．

在非智力因素上表現(xiàn)為積極的數(shù)學(xué)情感．?dāng)?shù)學(xué)本身的抽象嚴(yán)謹(jǐn)特征容易讓學(xué)生產(chǎn)生距離感，尤其是面對感性思維為主的小學(xué)生．在對哈爾濱市小學(xué)二、三、四、五年級數(shù)學(xué)興趣班各100名學(xué)生的調(diào)查反饋得知，在小學(xué)數(shù)學(xué)、語文、英語等文化類課程中，最喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)分別占95%、90%、85%和76%，比例隨學(xué)生年級的升高逐年下降，而這還是在數(shù)學(xué)興趣班中的調(diào)查結(jié)果．如果這個比例在初高中學(xué)生測試中仍然持續(xù)下降，那數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育一定不成功．因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價，不能忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)情感指標(biāo)．

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表征是：用數(shù)學(xué)的視角觀察的意識，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力和用數(shù)學(xué)的語言表達的素質(zhì)，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能體會數(shù)學(xué)鉆研的艱辛，更享受解開問題時喜出望外的快樂．

2.2.5 核心素養(yǎng)的建構(gòu)

首先，數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)孕育的母基．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成離不開豐富的數(shù)學(xué)體驗，這就必須扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)輕“過程性知識”、重“結(jié)果性知識”，造成學(xué)生基本活動經(jīng)驗薄弱[14]的錯誤行為，過程性知識蘊含在精心設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中．學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，一般有兩類：一類是外部數(shù)學(xué)活動，另一類是內(nèi)部數(shù)學(xué)活動[15]，能孕育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動需要內(nèi)部活動與外部活動兼而有之．?dāng)?shù)學(xué)活動來源于雙方面設(shè)計．一方面數(shù)學(xué)活動體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，學(xué)生須經(jīng)歷認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程．另一方面數(shù)學(xué)活動要浸潤在數(shù)學(xué)文化中進行．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)尤其要重視數(shù)學(xué)的可讀性，認識到“數(shù)學(xué)史的教育學(xué)重建”的重要性[16]，設(shè)計講故事、做游戲、數(shù)學(xué)欣賞等兒童喜聞樂見的活動，讓小學(xué)生在“好玩的數(shù)學(xué)”當(dāng)中感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，做到潤物細無聲[17~31]．

其次，數(shù)學(xué)知識技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)再次提升的平臺．小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)蘊含在豐富的數(shù)學(xué)活動之中，這種數(shù)學(xué)活動有理性的數(shù)學(xué)問題解決策略學(xué)習(xí)，也有感性的數(shù)學(xué)文化浸潤．學(xué)生在活動中積累各種心得體驗，這些零散的體驗逐漸系統(tǒng)化為做數(shù)學(xué)研究的基本活動經(jīng)驗，活動經(jīng)驗固態(tài)化為數(shù)學(xué)知識技能，凝練成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度，而這幾方面又密切聯(lián)系、相互支撐，構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和精神基礎(chǔ)．

第三，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的決定因素．?dāng)?shù)學(xué)活動僅是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的外部條件和環(huán)境基礎(chǔ)，真正促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西——數(shù)學(xué)思考．?dāng)?shù)學(xué)思考才是促進數(shù)學(xué)知識技能、思想方法和情感態(tài)度進一步提升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件．在整個數(shù)學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思考應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)活動始終，歷經(jīng)觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學(xué)思考活動，逐漸轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的知識技能、數(shù)學(xué)的思想方法，同時獲得積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度，最終生成小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

基于以上思考，建構(gòu)如下一體化的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成、內(nèi)容與表征模型，如圖1．

3 研究方法

對于提升小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，以啟發(fā)數(shù)學(xué)思考為牽動，以塑造數(shù)學(xué)思維為主線，以感悟數(shù)學(xué)思想方法為準(zhǔn)則，以培育數(shù)學(xué)積極情感為紐帶，以形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)，遵循數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)的“凡是學(xué)生愿意猜測的，絕不打斷；凡是學(xué)生能獨立解決的，絕不暗示；凡是學(xué)生希望表達的，絕不替答”的順其自然的“三不原則”為研究思路開展實證研究，以期驗證理論設(shè)計能否經(jīng)受住實踐的檢驗．

3.1 研究被試

從2012年9月起，對2012年升入三年級的哈爾濱市某普通小學(xué)學(xué)生開始追蹤調(diào)研，并在每一屆學(xué)生中各設(shè)立一個數(shù)學(xué)實驗班，實驗周期為3年（哈爾濱市實施小學(xué)五年、初中四年的“五四制”義務(wù)教育），到2016年7月第二屆實驗班小學(xué)生畢業(yè)，累計有153名小學(xué)生參與了教育實驗．

3.2 研究工具

通過觀察師生課堂行為，記錄教學(xué)實錄，剖析小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的規(guī)律，探尋適合的教學(xué)策略；同時對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀自制調(diào)查問卷，設(shè)客觀題37道，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度、思維品質(zhì)、方法與習(xí)慣等方面；在此基礎(chǔ)之上開展師生訪談?wù){(diào)查，設(shè)主觀題3道，調(diào)查師生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建議．

3.3 數(shù)據(jù)收集與整理

案例研究完成主題研究教學(xué)96節(jié)課，在實踐基礎(chǔ)上提出素養(yǎng)建構(gòu)模型；學(xué)生問卷調(diào)查由研究者解釋調(diào)查目的和答題要求，學(xué)生當(dāng)堂答題當(dāng)堂收回問卷．由于問卷中信息量龐大，采用EpiData建立數(shù)據(jù)錄入程序，用Excel進行數(shù)據(jù)匯總，再采用SPSS19.0軟件對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到了結(jié)論；對訪談?wù){(diào)查得到的回答進行歸類分析．（詳見周淑紅，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)改進研究[D]．哈爾濱師范大學(xué)，2017．）

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和內(nèi)容與表征模型

4 研究的過程與結(jié)果

經(jīng)過4年課堂教學(xué)實證研究，在課前準(zhǔn)備階段提出了“滲透一種數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)一類思維方法、掌握一項基本技能、體驗一種數(shù)學(xué)情感”的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)案例．在課堂實施階段總結(jié)了提升小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“RQSES”（Reading閱讀、Question提問、Study探究、Expression表達、Summary總結(jié)）“五步訓(xùn)練法”，實施效果明顯．

課堂觀察研究得出：實驗班學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)突出，反映在課堂聽課效率高，專注度極高，思維緊緊圍繞在數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，反應(yīng)迅速，思路靈活，邊寫（計算）邊畫（圖形），有積極進行數(shù)學(xué)表達的強烈愿望．課堂上一個可明顯觀測到的現(xiàn)象是在聽講過程中，學(xué)生會突然冒出新的想法，眼神發(fā)亮，表情生動，高高舉手，迫切希望與教師馬上交流，因此教師的課堂預(yù)設(shè)經(jīng)常會被生成性環(huán)節(jié)替代．對實驗班學(xué)生的問卷和訪談?wù){(diào)研反饋，喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生比例為全班的91%，這一數(shù)據(jù)明顯高于非實驗班．對2016年9月升入初中的第二屆實驗班畢業(yè)的35名小學(xué)生追蹤調(diào)查反饋，這些學(xué)生普遍覺得小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)銜接自然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然受益于小學(xué)習(xí)得的“五步訓(xùn)練法”，在各自班級中表現(xiàn)出優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)．有27人在2016年秋季進行的初一學(xué)年數(shù)學(xué)中考測試中成績突出，其中考入哈爾濱工大附中（該校為哈爾濱市優(yōu)秀民辦中學(xué)，歷屆中考高分段人數(shù)最多，學(xué)生升入省重點高中比例高達80%以上）的兩名學(xué)生在該校初一上學(xué)期期中考試中分別考取第9名與第16名，其中一名學(xué)生在第一學(xué)期893名學(xué)生綜合排名中名列第一，獲得該校英才基金獎勵．

5 討論與研究結(jié)論

5.1 討 論

在以往對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵不同理解的基礎(chǔ)上，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)、構(gòu)成要素，構(gòu)建了生成模型，在理論上有所發(fā)展和創(chuàng)新，實踐證明有很好的指導(dǎo)性．研究的局限是參與實驗教師數(shù)量少，實踐反饋不充分，后續(xù)研究需要在實踐教學(xué)中探索可操作、能推廣的經(jīng)驗，在經(jīng)驗中總結(jié)規(guī)律，完善理論研究．同時擴大教育實驗區(qū)，讓理論研究確實指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐．

5.2 研究結(jié)論

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出緣起于對學(xué)生全面發(fā)展和長遠發(fā)展培養(yǎng)的理念，扎根于對小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)總目標(biāo)的深入思考．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)是伴隨一個人終身的品質(zhì)，品質(zhì)的養(yǎng)成需要在活動中慢慢浸潤，小學(xué)數(shù)學(xué)活動離不開“童趣”，為此教學(xué)時要依托小學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)有趣的情境，幫助他們構(gòu)造所熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動思考完成個性化的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造過程．小學(xué)數(shù)學(xué)能力的提高依賴于學(xué)生獨立思考的時間長度與思考深度，故數(shù)學(xué)活動宜采取個人獨立思考與小組合作交流相結(jié)合的方式，教師因勢利導(dǎo)，主張“教什么反而不告訴他什么”，以激起小學(xué)生強烈的好奇心和探索欲望，教基于不教，變學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)．此外，對于小學(xué)生，要從最基本的聽課習(xí)慣、審題習(xí)慣、作業(yè)習(xí)慣及反思習(xí)慣等開始一點點培養(yǎng)，逐漸塑造優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，培育積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感．

歷史已經(jīng)證明：教育不可過于功利，過度地追求快速見效的教育成果本身就帶有泡沫成分，是一種危險的教育膨脹，真正有效的教育很難在短期內(nèi)看到成果．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)亦不可急于求成，要尊重教育規(guī)律，尊重兒童學(xué)習(xí)特點，舍得花費時間等候?qū)W生核心素養(yǎng)慢慢養(yǎng)成．

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[31] 高鳳萍．PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試對中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（5）：63-66．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Characters and Construction of the Core Competencies of the Elementary School Mathematics

ZHOU Shu-hong1, 2, WANG Yu-wen1

(1. College of Educa tion Science, Harbin Normal University, Heilongjiang Harbin 150025, China;2. College of Education Science, Harbin University, Heilongjiang Harbin 150086, China)

As the essential characters and the core competencies suiting the needs of each one’s own lifelong development and social development of the elementary school students when they learned mathematics, the core competencies of the elementary school mathematics must have the distinctive mathematics course feature and the elementary feature with the characters such as basic, developing and practical natures. The core competencies originating form mathematics activity and growing up on the base of the three objectives of knowledge and skills, process and methods and attitude and values, was the second abstract of the four-base and four-ability in the elementary school mathematics. So the application consciousness, the operational capability, the inferential capability and the geometrical intuition were selected out as the core competencies of the elementary school mathematics which showed the observation using mathematical perspective, thought using mathematical methods and expression using mathematical language on the intelligence factor, otherwise the positive emotion of mathematics on the nonintellectual factor.

the elementary school mathematics; the core competencies; development of students; the characters and construction

G620

A

1004–9894（2017）03–0057–05

2017–01–21

黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度重點課題——小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價研究（JJB1316037）；全國高師數(shù)學(xué)教育研究會小教培養(yǎng)工作委員會第二屆教育科研課題——小學(xué)數(shù)學(xué)教師職前培養(yǎng)教學(xué)法研究（XJ201600-4）

周淑紅（1970—），女，黑龍江哈爾濱人，哈爾濱學(xué)院教授，哈爾濱師范大學(xué)博士生，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論和小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)研究．