国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“組合問題”的編排

2017-07-05 11:05:34劉曉燕徐章韜

劉曉燕,徐章韜

?

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“組合問題”的編排

劉曉燕,徐章韜

(華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,湖北武漢 430079)

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的“組合問題”為研究對(duì)象,從編排分布、素材選取、內(nèi)容編寫、呈現(xiàn)方式等4個(gè)方面進(jìn)行研究.考慮到學(xué)生發(fā)展的階段性,教科書采取了分散編排和集中編排相結(jié)合的形式;背景素材大多源于個(gè)體或群體的社會(huì)生活,而不是學(xué)科知識(shí);在變式中體現(xiàn)中國(guó)教材“小步走”的理念;更多地采用圖片、表格、連環(huán)畫等方式.研究的結(jié)論:應(yīng)精心選擇組合素材,加強(qiáng)與傳統(tǒng)成熟內(nèi)容的關(guān)聯(lián),突出整體的觀點(diǎn);課程教材的改進(jìn)、優(yōu)化需要教師有責(zé)任擔(dān)當(dāng);革新表述方式,使思想方法的滲透更自然,更切合小學(xué)生的心理特征.

組合問題;教材編寫;心理特點(diǎn)

1 引 言

課程材料是知識(shí)的載體,課程材料的編寫直接影響教師的教和學(xué)生的學(xué).因此近幾年來(lái),對(duì)于數(shù)學(xué)教科書的研究逐漸引起了人們的重視.如,有的研究重點(diǎn)分析和討論了數(shù)學(xué)教材研究的概念及所要研究的問題[1];有的探索了新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何服務(wù)于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”,真正發(fā)揮教材的“引導(dǎo)教學(xué)”的功能[2];有的從HPM的角度對(duì)教材的編寫作了對(duì)比研究[3];還有的對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教科書中的人物性別刻板插圖進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)和分析,視角十分獨(dú)特[4];更多的是一些國(guó)際教材的比較研究,例如具體對(duì)于某一年級(jí)、某一章節(jié)知識(shí)進(jìn)行比較分析[5~6].

課程標(biāo)準(zhǔn)指出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程,具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性[7].而小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)知水平和思維能力形成和發(fā)展的起始階段,所以數(shù)學(xué)課程材料的選取顯得十分重要.這個(gè)階段的課程材料不僅應(yīng)具有趣味性,還應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的“火熱思考”.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究,如通過(guò)研究西師版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材,探析了中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的編寫特色[8];有的從封面設(shè)計(jì)的角度對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫特色進(jìn)行了分析,想法新奇獨(dú)特[9];還有的從題材選取、呈現(xiàn)方式等方面研究了數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的選取及編排情況[10].通過(guò)研究注意到小學(xué)教科書出現(xiàn)了很多令人欣慰的變化,小學(xué)數(shù)學(xué)教科書越來(lái)越重視以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體,滲透數(shù)學(xué)的思想和方法,表現(xiàn)之一是越來(lái)越多的組合問題進(jìn)入了課程材料.題材豐富,表述形式生動(dòng)直觀,富有趣味性,還涉及到分類、統(tǒng)籌、優(yōu)化、建模等眾多數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有重要的教育價(jià)值.采取文本分析法,對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的組合問題進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)和定性分析,探討組合問題在人教版教科書的編寫特點(diǎn),闡述選取課程材料、呈現(xiàn)課程材料時(shí)應(yīng)思考的一些問題,以期更好地發(fā)展小學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)熱情,為人材的培養(yǎng)“從小抓起”提供參考.

2 編寫特點(diǎn)

組合問題是指與離散對(duì)象有關(guān)的問題,指在一定的條件下對(duì)所要研究的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行安排或配置,主要是對(duì)象集合的計(jì)數(shù)或枚舉,而不是方程、函數(shù)等涉及連續(xù)對(duì)象的問題.組合問題在計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中均有重要應(yīng)用.以人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的“組合問題”為研究對(duì)象,以“編排分布、素材選取、內(nèi)容編寫、呈現(xiàn)方式”為分析框架,研究“組合問題”的編排特點(diǎn).

2.1 編排分布

首先,統(tǒng)計(jì)教科書正文中有關(guān)組合問題的內(nèi)容分布,結(jié)果見表1.從表1可以看到,組合問題貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,以活動(dòng)為載體呈現(xiàn)在教科書中,涉及到眾多的數(shù)學(xué)思想和方法.

其次,統(tǒng)計(jì)教科書例題、練習(xí)題和總復(fù)習(xí)題中有關(guān)組合問題的內(nèi)容分布.組合問題常與代數(shù)、幾何等內(nèi)容相交叉,彼此間又常相互滲透,難以對(duì)組合問題的類別進(jìn)行準(zhǔn)確的分類,以組合問題中涉及的主要因素為標(biāo)準(zhǔn),將其分為分類問題、排列組合、數(shù)學(xué)化、組合幾何、圖論問題、組合優(yōu)化、抽屜原理和邏輯推理8個(gè)大類,其中分類問題是按照某種條件對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類;數(shù)學(xué)化即數(shù)字編碼、集合等問題;組合幾何是對(duì)圖形幾何的拼搭、分割和排列問題;圖論問題是將事物抽象成以點(diǎn)和邊組合而成的幾何問題;其他問題就不一一概述了.針對(duì)上述分類,對(duì)教材中的例題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)題中涉及到的組合問題的題目數(shù)進(jìn)行了年級(jí)分布統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2.

表1 組合問題內(nèi)容編排分布

表2 組合問題所屬領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,組合問題的編排具有分散編排和集中編排相結(jié)合的特點(diǎn).其中,“分散編排”是將組合問題的內(nèi)容滲透在代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)中的題目中,如,以排列組合、組合幾何和組合優(yōu)化等問題為載體,為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于思考的學(xué)習(xí)過(guò)程.“集中編排”是指設(shè)置有關(guān)組合問題的專題,如“擺一擺、想一想”、“數(shù)學(xué)廣角”等,在這些板塊中體現(xiàn)某些典型的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略,部分內(nèi)容還具有綜合性、應(yīng)用性和實(shí)踐性等特點(diǎn),編排意圖是以活動(dòng)為載體,使學(xué)生在活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)的思想方法.

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,組合問題的編排考慮到學(xué)生發(fā)展的階段性.不論是對(duì)于整體知識(shí)框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),還是對(duì)某一知識(shí)內(nèi)容的選擇,大體上遵照學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的身心發(fā)展順序,而對(duì)整套教科書的內(nèi)容進(jìn)行編排.在低年級(jí)階段有數(shù)形結(jié)合、分類集合、有序思維、排列組合思想,這些都是一些比較基本和常見的思想方法,具有直觀性的特點(diǎn).到了高年級(jí)階段,更側(cè)重于如“七橋問題”、“鴿巢問題”、“植樹問題”和“田忌賽馬”等思維含量較高的問題,這些“類奧數(shù)”問題對(duì)于思考邏輯的縝密性要求較高,需要運(yùn)用到列表、畫圖、轉(zhuǎn)化等多種方法策略,并且解題方法具有多樣性的特點(diǎn)[11].小學(xué)生從低年級(jí)階段的具體形象思維逐步過(guò)渡到高年級(jí)階段的抽象邏輯思維,逐步完成思維深化升級(jí),問題邏輯結(jié)構(gòu)的發(fā)展與小學(xué)生的身心發(fā)展順序相調(diào)協(xié).

2.2 素材選取

組合的思想在生活、生產(chǎn)實(shí)際中無(wú)處不在.教科書中素材的選取來(lái)源于生活,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)對(duì)思想方法的理解,充分領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)價(jià)值與數(shù)學(xué)思想,優(yōu)化人們的生活.根據(jù)所涉及到的背景素材,將教材中有關(guān)的組合問題分為群體生活、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)(密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,如排隊(duì)、購(gòu)物等)、數(shù)學(xué)操作活動(dòng)(主要指需要學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)和問題,如“擺一擺”、“畫一畫”等)、學(xué)科知識(shí)(沒有任何背景的純學(xué)科問題)4個(gè)類別,按年級(jí)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果見圖1.

圖1 組合問題素材選取年級(jí)分布

由圖1可以看出,隨著從低年級(jí)到高年級(jí)的發(fā)展,“數(shù)學(xué)操作活動(dòng)”的素材逐漸減少,而關(guān)于個(gè)人“社會(huì)經(jīng)驗(yàn)”的素材逐漸增多.低年級(jí)學(xué)段以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主要素材來(lái)源,因?yàn)檫@一階段學(xué)生的思維主要以具體形象和動(dòng)作思維為主,通過(guò)開展動(dòng)手操作的探究活動(dòng)能讓他們直觀地體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中的組合問題.隨著生活經(jīng)驗(yàn)的豐富和視野的擴(kuò)大,高年級(jí)學(xué)段的素材更多地以“社會(huì)經(jīng)驗(yàn)”為主,如衣服搭配,學(xué)號(hào)登記等.這也表明教科書尊重了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展,小學(xué)生最初通過(guò)身體體驗(yàn)引發(fā)心理狀態(tài)的變化,逐步從自身認(rèn)知走向社會(huì)認(rèn)知.“群體生活”和“學(xué)科知識(shí)”變化不是很顯著,“群體生活”的比例大于“學(xué)科知識(shí)”.

素材的背景取材于個(gè)體或群體的社會(huì)生活,而不是學(xué)科知識(shí),表明教科書在處理數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系上有明晰的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)的源頭在于生活,而且還落實(shí)了課程理念“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際,有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”.

2.3 內(nèi)容編寫

對(duì)于某一具體組合內(nèi)容的編寫,以二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——搭配(一)”為例,對(duì)內(nèi)容編寫進(jìn)行分析.

這節(jié)課文由兩道例題,3道變式習(xí)題,4道練習(xí)題組成.

例題一討論的是用1、2和3能組成多少個(gè)十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不同的兩位數(shù),這屬于數(shù)碼的排列組合問題.教科書通過(guò)兩幅圖來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生探索、討論問題的解決過(guò)程.第一幅圖中女生和男生分別通過(guò)列圖表和動(dòng)手實(shí)踐這兩種不同的策略,解決了排列組合問題,體現(xiàn)出組合問題解決方法的多樣性.“直觀—操作”的解題方法,使學(xué)生體會(huì)到了排列組合的思想.第二幅圖中點(diǎn)明“按規(guī)律排列”是解決問題的關(guān)鍵.第一幅僅涉及到兩個(gè)數(shù)碼,第二幅涉及3個(gè)數(shù)碼,復(fù)雜性在增加,但第二幅圖的解法可以化歸到第一幅圖中,體現(xiàn)了思維的漸近性.最后教材通過(guò)提出問題“怎樣做才能不重不漏?”鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考,并安排一道習(xí)題進(jìn)行鞏固.“不重不漏”是解決排列組合問題的關(guān)鍵,有條理地思維才能保證突破這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),而這也正是這則材料的教育價(jià)值所在.

例題二教科書也是以圖片的方式來(lái)行文,通過(guò)兩幅圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入思考組合問題的特點(diǎn)——與順序無(wú)關(guān).接著通過(guò)安排“三人握手,共握幾次”和“購(gòu)物付錢的組合”這兩道變式習(xí)題來(lái)加深對(duì)例題二的理解.總體上,例題二的思維含量高于例題一,問題逐步深入,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性和組合問題自身邏輯結(jié)構(gòu)的發(fā)展性.

最后,通過(guò)安排關(guān)于座位排列、書本排列、衣服搭配和幣值組合的4道課后習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決生活中常見的排列組合問題.并在單元小結(jié)中,點(diǎn)出有條理的思考問題和排列順序的重要性,引發(fā)學(xué)生思考總結(jié),回顧所學(xué)到的知識(shí),并將其整理成一個(gè)完整的體系.

這節(jié)教材的編寫,采用人物對(duì)白,圖片展示的方式有層次地揭示組合問題的特點(diǎn).在例題一中,可以看到有兩個(gè)層次,先是局部地解決問題,然后把整體問題分解為局部問題,在男女生的對(duì)比中指出排列問題的要點(diǎn).在例題二中,通過(guò)比較,讓學(xué)生明白組合問題的要點(diǎn),及與排列問題的區(qū)別.為什么先排列問題后組合問題,這是有道理的,排列問題要考慮次序,組合問題不考慮次序,在數(shù)學(xué)上是說(shuō)條件在減弱,在思維上則不斷予以自由.教材編寫由例題到變式習(xí)題再到對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練習(xí)題,以及啟發(fā)思考,提煉總結(jié),一步一個(gè)腳印,均體現(xiàn)了中國(guó)教材“小步走”,拾級(jí)而上,結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn).

2.4 呈現(xiàn)方式

教材的呈現(xiàn)方式對(duì)于學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和學(xué)習(xí)效果的提升均有非常重要的影響.圖片、表格、版式、色彩、人物形象、連環(huán)畫還是閱讀材料等,是教材給人的直接感受和視覺特征.認(rèn)知心理學(xué)研究表明,視覺在兒童認(rèn)識(shí)和記憶所學(xué)內(nèi)容中的作用是很大的,如果能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺的各個(gè)方面投入學(xué)習(xí),那么學(xué)習(xí)效果將大大增強(qiáng).因此,教科書應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和思維特征,更多地采用圖片、表格、連環(huán)畫等呈現(xiàn)方式,使內(nèi)容更加直觀形象,切合小學(xué)生的具體形象思維.縱觀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書,組合問題的呈現(xiàn)方式分為純文字和圖文結(jié)合兩種,圖文結(jié)合又可分為表格、連環(huán)畫、卡通人物和情境圖片(圖片的內(nèi)容為問題中的關(guān)鍵詞或所處的情境),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3.

表3 組合問題呈現(xiàn)方式年級(jí)分布

從頁(yè)面版式看,每頁(yè)大約3~4個(gè)題目,并且所配插圖提供的情境具有故事性和連續(xù)性;畫面色彩鮮艷、圖文并茂;選擇的材料注重趣味性和直觀性,如各種各樣的動(dòng)物,五顏六色的七巧板,等等.從畫面的呈現(xiàn)方式來(lái)看,教科書采用了文字、圖表、卡通圖片等豐富多彩的形式.其中絕大部分為圖文結(jié)合,而情境圖片更為主要形式,表格、連環(huán)畫、卡通人物和純文字的比例較少.隨著年級(jí)的升高,純文字的呈現(xiàn)方式逐漸增加,情境圖片的數(shù)量則在相應(yīng)地減少.這樣的呈現(xiàn)方式一方面符合小學(xué)生年齡和認(rèn)知特點(diǎn),另一方面對(duì)于組合問題本身而言,也體現(xiàn)出了隨著組合問題思維的不斷深入,其表達(dá)方式經(jīng)歷了從圖形直觀到語(yǔ)言描述的逐步過(guò)渡和發(fā)展.在語(yǔ)言方面,考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和思維基礎(chǔ),文本語(yǔ)言大都簡(jiǎn)單明了,直截了當(dāng),多以對(duì)話為主,如在五年級(jí)上冊(cè)植樹問題中,男生說(shuō):“每隔5 m栽一棵,共栽100÷5=20(棵).”女生回答:“對(duì)嗎?檢驗(yàn)一下.”小天使提示:“100 m太長(zhǎng)了,可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試.”另一個(gè)女生回答:“我先看看20 m可以栽幾棵.”通過(guò)人物間的對(duì)話,體現(xiàn)出解決問題的過(guò)程和解法的多樣性.

在總體布局方面,先是例題引入、正文,然后是相應(yīng)的變式訓(xùn)練習(xí)題和復(fù)習(xí)題鞏固知識(shí),最后是單元小結(jié)總結(jié)重點(diǎn).部分單元最后還設(shè)置了“你知道嗎?”、“數(shù)學(xué)游戲”等閱讀材料補(bǔ)充相應(yīng)的課外知識(shí),擴(kuò)大學(xué)生的視野和知識(shí)面.

3 討論與分析

根據(jù)前面的研究結(jié)果,可以認(rèn)為,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書對(duì)于組合問題的編寫整體上符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和身心發(fā)展水平,是教科書中非常具有特色的組成部分.但是仍有問題值得討論與分析,使之更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

應(yīng)精心選擇組合素材,并加強(qiáng)與傳統(tǒng)成熟內(nèi)容的關(guān)聯(lián).雖然,組合問題中蘊(yùn)含著豐量的數(shù)學(xué)原理和思想方法,如分類、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等,這些數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維與認(rèn)知有很高的教育價(jià)值.通過(guò)組合問題的學(xué)習(xí),能培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納、演繹等思維能力,掌握解決問題的基本方法.而且,教科書的編寫者的確有此意圖[12].但是,應(yīng)注意到,組合問題是以“數(shù)學(xué)廣角”的形式出現(xiàn)在教科書每一章的末尾,不是教科書的主干內(nèi)容,不以傳授知識(shí)為主要目的,與前面成熟的傳統(tǒng)內(nèi)容沒有多大的關(guān)聯(lián),這樣做似乎不太合適.以取食為例,知識(shí)猶如各種食材,如大米、菜蔬、鮮肉等,思想猶如各種營(yíng)養(yǎng)元素,如蛋白質(zhì)、維生素及各種微量元素等.人體為了保持健康,不會(huì)專門去吃各種營(yíng)養(yǎng)元素,而是從食材中獲取各種營(yíng)養(yǎng)元素.思想方法的教學(xué)應(yīng)和小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)成熟內(nèi)容建立關(guān)聯(lián),這樣做有諸多好處.比如,“田忌賽馬”、“沏茶”、“烙餅”指的是生活中的一種優(yōu)化思想,不學(xué)數(shù)學(xué)的人同樣也能獲得這些思想.出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中的優(yōu)化思想的教育意圖何在,是廣大研究者應(yīng)該深入思考的問題.優(yōu)化的思想無(wú)處不在,生活中有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)中也有,與小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)成熟內(nèi)容密切相關(guān)的優(yōu)化思想可以體現(xiàn)在簡(jiǎn)便計(jì)算及各種算法、算理的分析上.這樣,優(yōu)化就從生活走向了數(shù)學(xué);從數(shù)學(xué)的角度對(duì)優(yōu)化進(jìn)行深入的分析,形成一門學(xué)問,提出各種優(yōu)化對(duì)策來(lái)解決生活中的各種問題,數(shù)學(xué)又走向了生活.在“生活—數(shù)學(xué)—生活”的循環(huán)圈中,組合問題便固著在了數(shù)學(xué)知識(shí)的載體之上,不再簡(jiǎn)單的是一種游戲.又如,各種游戲?qū)Σ邌栴}可與帶余除法,等差數(shù)列等內(nèi)容發(fā)生巧妙的關(guān)聯(lián),如果組合問題與這些傳統(tǒng)成熟內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來(lái),組合數(shù)學(xué)就在教科書中扎穩(wěn)了根.

與傳統(tǒng)成熟內(nèi)容發(fā)生關(guān)聯(lián),還要有整體觀.中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)有一個(gè)整體規(guī)劃.小學(xué)教科書中的“數(shù)學(xué)廣角”的問題,幾乎就是組合數(shù)學(xué)問題.可以簡(jiǎn)單地分成5類.(1)與圍繞集合而展開的內(nèi)容.如,集合的構(gòu)造(分類就是一種構(gòu)造集合的方法)、集合的計(jì)數(shù)(加法原理、乘法原理和容斥原理)、簡(jiǎn)易邏輯(集合間關(guān)系的探討),等等.(2)各種關(guān)系的探討.如,對(duì)應(yīng)、枚舉、歸納、遞推、方程、函數(shù)、構(gòu)造,等等.(3)各種數(shù)學(xué)化方法.如,染色賦值、圖論建模,等等.(4)各種數(shù)學(xué)手段的研究.如,極端原理、抽屜原理、奇偶分析、對(duì)稱補(bǔ)形、有序化,等等.(5)典型數(shù)學(xué)問題.如,游戲?qū)Σ?、等周問題、一筆畫問題、形數(shù)問題、凸集凸包,等等.對(duì)于這些思想方法在中小學(xué)課程教材中的分布,應(yīng)有一個(gè)整體的考慮.這些思想方法會(huì)在后續(xù)課程中出現(xiàn)嗎,何時(shí)出現(xiàn);如果這些思想方法在后續(xù)課程中還會(huì)出現(xiàn),那么在小學(xué)階段應(yīng)如何把握教材的深度.這些思想方法在高中數(shù)學(xué)教材中大都會(huì)出現(xiàn),而在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)得很少或根本不出現(xiàn).思想方法的熏陶應(yīng)是一個(gè)長(zhǎng)期的一線串通的過(guò)程,出現(xiàn)斷裂帶不好.如,圖論的觀點(diǎn)和方法可以作為一種數(shù)學(xué)建模的手段來(lái)用,可以用來(lái)刻畫有豐富內(nèi)在關(guān)系的對(duì)象組,可以認(rèn)為是對(duì)圖形或幾何采取了不同于歐氏幾何的觀點(diǎn)和方法.可以和平面幾何的學(xué)習(xí)建立關(guān)聯(lián),如從圖論的角度尋找輔助線,溝通點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián).這樣,圖論的觀點(diǎn)和方法,從小學(xué)的“七橋問題”游戲,經(jīng)初中的圖論觀點(diǎn)下的輔助線,到高中的歐拉公式,形成一條或明或暗的學(xué)習(xí)線,不至于被割裂.思想方法的熏陶是一個(gè)漸進(jìn)的長(zhǎng)期過(guò)程,應(yīng)具有層次性.如,“打電話”中出現(xiàn)了遞推的思想,對(duì)小學(xué)生就顯得有點(diǎn)難了,而且這還是一種極其理想的情況“誰(shuí)被通知誰(shuí)沒有被通知,打電話的人都是清楚的”;如果一定要滲透遞推的思想可以考慮如何和高中的數(shù)列發(fā)生關(guān)聯(lián),如何選擇承載遞推思想的素材.思想方法的熏陶是一個(gè)反反復(fù)復(fù)的過(guò)程,應(yīng)有不同程度的變式.如,分類、計(jì)數(shù)、對(duì)應(yīng)、枚舉、歸納、符號(hào)化等思想方法在小學(xué)可以滲透,在初中也可以滲透,在高中亦然,而學(xué)生對(duì)象的心理特征、思維層次在不斷地變化,承載思想的素材如何適應(yīng)學(xué)生就是一個(gè)需要認(rèn)真考慮的問題.如,不能講到枚舉、歸納,小學(xué)是“找次品”,初中、高中還是“找次品”,一定要注意素材的多樣性.

課程教材的不斷改進(jìn)、優(yōu)化需要教師有責(zé)任擔(dān)當(dāng).顯然,課程標(biāo)準(zhǔn)及教科書的編寫者的意圖都是良好的,希望通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”這一板塊開發(fā)學(xué)生的智能,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),然而,課堂教學(xué)依然是學(xué)生身心發(fā)展的主要場(chǎng)所,沒有教師的主動(dòng)性和積極性,這部分內(nèi)容很難收到期望的效果.另外,這部分內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容關(guān)聯(lián)不是很大,是一些“類奧數(shù)”的問題.“奧數(shù)”的名聲并不好,其中最要害之處在于許多人用之牟利.但不可否認(rèn),這些“類奧數(shù)”問題有著鮮明的育人價(jià)值.這就要求教師要有責(zé)任有擔(dān)當(dāng),充分發(fā)揮課堂教學(xué)這塊主陣地的作用,緊密結(jié)合傳統(tǒng)內(nèi)容,充分挖掘“類奧數(shù)”問題的思維價(jià)值和教育價(jià)值,把學(xué)生緊緊地凝聚在學(xué)校教育的周圍.那種“課堂上不講,課后找學(xué)生補(bǔ)課”的做法,就是把學(xué)生往培訓(xùn)機(jī)構(gòu)推,教師之道盡喪矣.

革新表述方式,使思想方法的滲透更自然,更切合小學(xué)生的心理特征.“數(shù)學(xué)廣角”在很多方面考慮了小學(xué)生的心理特點(diǎn),如,素材(載體)貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),教材的視覺呈現(xiàn)方式考慮了小學(xué)生的興趣愛好,等等.這些方面還可多做些嘗試.思想方法其實(shí)是一種道理.講道理,不一定要采取論證、議論的方式,也可把道理寓于形象之中,用形象也可說(shuō)理.人們可以通過(guò)讀各種史料、史論了解國(guó)家、社會(huì)的變遷規(guī)律,也可以通過(guò)讀各種形象的文學(xué)作品,了解社會(huì)的運(yùn)作規(guī)律.考慮到小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和審美情趣,為了吸引小學(xué)生的注意力,可采用直觀、簡(jiǎn)潔、清晰的圖表呈現(xiàn)信息,使之一目了然;可采用具有故事性和連續(xù)性的連環(huán)畫,吸引小學(xué)生的注意力和興趣,講好數(shù)學(xué)故事,學(xué)好故事中的數(shù)學(xué).

[1] 范良火,熊斌,李秋節(jié).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的教材研究:“概念”“問題”和“方法”[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(5):1-4.

[2] 李星云.引教導(dǎo)學(xué):對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)的思考[J].課程·教材·教法,2006,(12):42-45.

[3] 徐章韜,梅全雄.HPM視角下的數(shù)學(xué)教材編寫[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009,18(3):14-17.

[4] 魏佳.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書性別刻板插圖的調(diào)查與思考:教科書發(fā)展的視角——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教科書為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(5):96-99.

[5] 丁銳,Yan Ping Xin.中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較研究——以三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(3):20-28.

[6] 王建波,曹一鳴.中美澳初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(3):14-19.

[7] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[8] 李欣蓮,宋運(yùn)明,張渝.小學(xué)數(shù)學(xué)新教材編寫特色再探——以西師版為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014,23(2):89-92.

[9] 張輝蓉,俞向軍.小學(xué)數(shù)學(xué)教材封面設(shè)計(jì)的探索及思考——以西師版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014,23(3):83-86.

[10] 孟夢(mèng),楊慧娟,李長(zhǎng)毅.?dāng)?shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的實(shí)踐研究——以西師版為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,21(2):61-63.

[11] 季璇,徐章韜.適度把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“類奧數(shù)”問題[J].湖南教育,2013,(3):26-28.

[12] 熊華.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力——對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”修訂的幾點(diǎn)思考[J].課程·教材·教法,2011,(9):61-66.

[責(zé)任編校:周學(xué)智]

Arrangement of Combination Problems in the Primary School Mathematics Textbook

LIU Xiao-yan, XU Zhang-tao

(College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

This paper focuses on the study of the combination problems in the elementary school mathematics textbook, and studies from four aspects: arrangement distribution, material selection, content preparation and presentation mode. The results show that considering the stages in the development of students, decentralized arrangement and centralized arrangement combination; Rather than knowledge, background material mostly from individuals or groups of social life; In the variant reflects our textbook “step away” concept; Presentation more with pictures, tables, comic books. We should carefully choose the combination of material, strengthen the association with the traditional mature content and highlighting the overall point of view; The improvement and optimization of the course materials require teachers to have the responsibility to play; Reform expression, make the method more natural and suitable for the pupils’ psychology characteristics.

combination problems; the arrangement of textbooks; psychology characteristics

G622

A

1004–9894(2017)03–0068–05

2017–01–16

華中師范大學(xué)重大科研課題及創(chuàng)新示范基地培育項(xiàng)目——TPACK視角下卓越數(shù)字化教師的培養(yǎng)研究(CCNUE2015-5);湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目——卓越數(shù)字化教師培養(yǎng)的路徑和條件分析——以數(shù)學(xué)教師為例(2015095)

劉曉燕(1994—),女,山東濰坊人,研究生,主要從事數(shù)學(xué)的教與學(xué)研究.

元谋县| 安庆市| 林周县| 三河市| 平谷区| 镇康县| 云霄县| 耿马| 洛宁县| 桐乡市| 云南省| 葵青区| 永州市| 京山县| 桂林市| 眉山市| 寻甸| 东城区| 凉山| 兴安盟| 长岭县| 巴林右旗| 花莲县| 台湾省| 会宁县| 岑巩县| 于都县| 房产| 阳新县| 玉环县| 吉林省| 灵川县| 闽侯县| 富民县| 岢岚县| 娄底市| 游戏| 伊吾县| 中西区| 潞西市| 乐都县|