周君

摘 要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”與“式”來細(xì)致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問題。文章以人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的《數(shù)與形》為例，從“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形結(jié)合”三個(gè)方面談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

一、數(shù)形想象，計(jì)算借助圖形思考

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說過：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用圖形結(jié)合的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生明確問題的本質(zhì)，使煩瑣的問題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生從多方面思索問題的答案。

在教學(xué)“1”時(shí)，教師首先出示數(shù)字“1”，讓學(xué)生說一說：“看到‘1，你能想到什么？”搭建看數(shù)想形的平臺(tái)，理清數(shù)形的對(duì)應(yīng)關(guān)系；然后提問：出示“1+3”這個(gè)式子，提問：“你又能想到什么？”學(xué)生很自然就想到用圖形來描述加法的意義，并得出“四個(gè)小正方形能拼成一個(gè)大正方形，也能用式子22來表示”；最后設(shè)計(jì)“1+3+5”，讓學(xué)生畫一畫，拼成一個(gè)大的正方形。通過這一系列教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生初步體會(huì)到了，像“1+3+5”這樣的式子用圖表示的話能拼成一個(gè)正方形。教師進(jìn)一步設(shè)計(jì)探究活動(dòng)：“照這樣，想象第4幅圖會(huì)是什么樣子呢？同桌合作，寫出算式，有困難的可以畫一畫?！睂W(xué)生在充分感知后討論。

學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，如從第一個(gè)圖到第三個(gè)圖每次增加多少個(gè)小正方形、用加法怎樣列式。加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對(duì)規(guī)律形成更直觀的認(rèn)識(shí)。

二、自主探究，圖形蘊(yùn)藏?cái)?shù)的規(guī)律

有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來表示。而我們借助代數(shù)的運(yùn)算，常?？梢詫缀螆D形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說就是“以數(shù)解形”。“做一做”的第2題是典型的圖形中蘊(yùn)藏?cái)?shù)的規(guī)律的題目。教學(xué)時(shí)，教師首先讓學(xué)生找出第六幅圖中紅色和藍(lán)色小正方形的數(shù)量。學(xué)生可以自主地發(fā)現(xiàn)規(guī)律后直接寫數(shù)，也可以畫圖后再數(shù)出來。匯報(bào)時(shí)圍繞兩個(gè)問題來思考：“你是怎么算出紅色、藍(lán)色正方形的個(gè)數(shù)的？能不能解釋計(jì)算的方法？”紅色小正方形的個(gè)數(shù)很明顯，從第一幅圖開始起是一個(gè)，后面的依次增加1，所以第幾個(gè)圖就有幾個(gè)紅色小正方形。對(duì)于藍(lán)色正方形個(gè)數(shù)有不同的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生通過交流，學(xué)會(huì)從多樣化角度探索規(guī)律，方法一：依次加2；方法二：我發(fā)現(xiàn)，無論怎么加，兩邊的6個(gè)總是不變的，上下兩行的藍(lán)色等于紅色乘以2，再加起來（板書：藍(lán)色個(gè)數(shù)=紅色個(gè)數(shù)×2+6）。方法三：我發(fā)現(xiàn)可以三個(gè)三個(gè)地看，紅色個(gè)數(shù)加兩邊各一個(gè)藍(lán)色，再乘以3，算出總數(shù)以后減去紅色個(gè)數(shù)，剩下的就是藍(lán)色個(gè)數(shù)了（板書：藍(lán)色個(gè)數(shù)=（紅色個(gè)數(shù)+2）×3-紅色個(gè)數(shù) ）。 學(xué)生充分說明了自己的思考過程，為了讓全體學(xué)生明白自己的發(fā)現(xiàn)利用了多媒體課件的直觀性進(jìn)行了圖形的演示，在觀察、思考、比較中辨析哪種規(guī)律更簡(jiǎn)潔，從而發(fā)現(xiàn)了藏在圖形中的規(guī)律。

三、深入思考，數(shù)形結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化

利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢(shì)，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨(dú)特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，將學(xué)生的思維引向深入。特殊的數(shù)和特殊的形之間存在著密切的聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化。練習(xí)的第2題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)像1、3、6、10、21等這樣的數(shù)量的圓片或其他圖形放在一起都能擺成三角形，在數(shù)學(xué)上稱為三角形數(shù)，像1、4、9、16等這樣的數(shù)都可以稱為正方形數(shù)。正方形數(shù)和三角形數(shù)有著神秘的聯(lián)系，課件演示讓學(xué)生體會(huì)了正方形數(shù)里包含著三角形數(shù)。

“一個(gè)正方形數(shù)能分成兩個(gè)三角形數(shù)，你會(huì)用算式表示嗎？”問題一出，引發(fā)思考，學(xué)生根據(jù)三角形數(shù)的計(jì)算規(guī)律，得出“1+2+3+4+1+2+3=42”，教師適時(shí)指導(dǎo)，得出“1+2+3+4+3+2+1=42”這一過程。這不僅結(jié)合數(shù)形，也得出“從1開始連續(xù)自然數(shù)相加到某個(gè)數(shù)再加到1的算式等于某數(shù)的平方”。

總之，數(shù)形結(jié)合是重要數(shù)學(xué)思想，能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)與滲透。

（作者單位：湖南省常德市武陵區(qū)育英小學(xué)）