顧永軍

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是人類科學(xué)智庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)之精華。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是在小學(xué)基礎(chǔ)知識的研究、學(xué)習(xí)、探討中總結(jié)產(chǎn)生的。研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，就是對初等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行方法論的總結(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，就能提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)效率和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)；滲透；運用；生活；實踐

通過多種不同的途徑，可以實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的自覺運用，以此來逐步提高學(xué)生解決實際問題的能力。因此，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，讓他們在熟練掌握一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及與這些知識密切相關(guān)的必備數(shù)學(xué)思想后，經(jīng)歷一些特定的生活體驗，面對一些特設(shè)的數(shù)學(xué)模型問題，提供一些行動指南，讓他們在具體的數(shù)學(xué)體驗過程中，自覺學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想。

一、在教學(xué)前挖掘數(shù)學(xué)思想

首先，充分挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本依據(jù)是教材，為了使數(shù)學(xué)思想方法不至于成為無本之木，教材研究是首要的。教師在備課時就要充分研讀教材，全面分析，宏觀把握，歸納總結(jié)出一些數(shù)學(xué)思想方法。教師先把教材吃透弄通，才能在具體教學(xué)工作中做到既見樹木又見森林。小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知還處于一個低端水平，對數(shù)學(xué)思想方法毫無概念，在這樣的特殊條件下，就應(yīng)該潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想方法。通過分析教材，就能將一些抽象的數(shù)學(xué)思想方法隱秘而巧妙地嵌入教學(xué)活動中。反過來，數(shù)學(xué)思想也能促進(jìn)教學(xué)手段的高效化發(fā)展。

其次，建立科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。為了提高數(shù)學(xué)課堂效率，就需要確立符合學(xué)生實情、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。教師還可以通過建立合適的教學(xué)目標(biāo)來實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時，要把對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想植入進(jìn)去。例如設(shè)定課程“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學(xué)目標(biāo)時，就應(yīng)該把化歸思想凸顯出來，讓學(xué)生在學(xué)會小數(shù)除法的同時，領(lǐng)悟到將小數(shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除數(shù)的合理性和便捷性。引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)除法視為小數(shù)除法的母本，將小數(shù)除法視為整數(shù)除法的推論。這樣就把具體有形的教學(xué)內(nèi)容和抽象無形的數(shù)學(xué)思想方法融為一體。

要做好學(xué)生課前預(yù)習(xí)的引導(dǎo)。課前預(yù)習(xí)，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，教師要充分利用預(yù)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。針對一些數(shù)學(xué)思想明顯的課程，教師要注重給予學(xué)生預(yù)習(xí)的目的和方向，可以在預(yù)習(xí)前給學(xué)生設(shè)置一些開放性問題和一些研討型實驗。讓學(xué)生在完成預(yù)習(xí)目標(biāo)的同時，潛意識地運用到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。以分類思想為例：在認(rèn)識基礎(chǔ)平面幾何圖形時，可以讓學(xué)生根據(jù)教材中列舉的圖形的不同特征，對圖形進(jìn)行分類，并讓學(xué)生說出分類標(biāo)準(zhǔn)。然后引導(dǎo)學(xué)生把生活中一些實物，根據(jù)其大致幾何輪廓，分成三角形、四邊形、五邊形、六邊形等。就三角形而言，出示各種不同類的三角形，讓學(xué)生自行分類。學(xué)生分類結(jié)果勢必會五花八門、光怪陸離。這時，教師可以在混亂的分類局勢中，點醒學(xué)生，是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，而不是把多種分類標(biāo)準(zhǔn)雜糅到一起，造成混淆錯亂。最后，誘導(dǎo)學(xué)生劃分“按角分類”和“按照邊長分類”的明確界線。然后引導(dǎo)學(xué)生思考按照三角形三個內(nèi)角的大小可以分為哪幾類，按照邊長長短又可以分為哪幾類。在這個過程中分類思想體現(xiàn)得具體、細(xì)致、全面。從不同的分類標(biāo)準(zhǔn)到各標(biāo)準(zhǔn)下的種類，分類討論的行為是自發(fā)生成的行為，是解決分歧的倒逼機制，是解決問題的必經(jīng)之路。

二、在過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是邏輯性和抽象性并存。教學(xué)中，礙于有限的思維能力，小學(xué)生很難理解吸收抽象的數(shù)學(xué)知識。因此，情景教學(xué)能將抽象問題具體化，籠統(tǒng)問題細(xì)致化，定性問題定量化，這些轉(zhuǎn)化過程實際就是各種數(shù)學(xué)思想的綜合作用。數(shù)形結(jié)合思想常被應(yīng)用到情境教學(xué)中來，例如教學(xué)“比較物體的長短”，就可以在情境教學(xué)中巧妙植入數(shù)形結(jié)合思想，先從常見的實物入手，要求學(xué)生比較長短。然后加深學(xué)生對長短概念的理解，可以把實物抽象成線條，畫到筆記本上，用刻度尺測量它們的長度，每一條線的長度用具體的數(shù)據(jù)反映出來，通過比較數(shù)字的大小判斷線段的長短。通過將實物長短的直觀印象進(jìn)行數(shù)字化處理，體會到“以數(shù)代形”的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)認(rèn)知工具，概念是對知識對象和材料的總結(jié)概述。小學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識理解難度大，數(shù)學(xué)知識的抽象性與理解難度系數(shù)成正相關(guān)。因此，教師可以通過總結(jié)概念來滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念簡明扼要地涵蓋了知識的各定義項，這種整合總結(jié)過程，也常常用到一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——歸納法。歸納既可以是對知識內(nèi)容的濃縮概括，還可以是對具體感性材料性質(zhì)規(guī)律的總結(jié)。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生對分散的感性材料進(jìn)行理性分析來鍛煉歸納思想。

探索規(guī)律也能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，學(xué)生探索獨立知識點之間規(guī)律的思維過程，就是學(xué)生理解能力提升的過程。例如在教學(xué)“比較小數(shù)的大小”時，在課程開始之前，先出示具體生活案例，在超市的水果架上，有兩個品種的蘋果，一種標(biāo)價是12.8元/千克，另一種標(biāo)價是2.8元/千克，哪種蘋果貴？因為超市的標(biāo)價牌是活動的，按照商品單價波動可以隨時調(diào)整標(biāo)價牌各個數(shù)位上的數(shù)字。通過這個過程，學(xué)生認(rèn)識到12.8大于2.8。這是因為，整數(shù)部分多出一位數(shù)字，數(shù)值就會變大。由此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：一個小數(shù)的整數(shù)部分?jǐn)?shù)位越多數(shù)值越大，在這個規(guī)律的總結(jié)過程中，學(xué)生也認(rèn)識到數(shù)學(xué)的思想方法。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動的過程，數(shù)學(xué)知識的講授，通常是以若干典型例題為媒介的，因此，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，就是一個不斷提出、分析、解決問題的循環(huán)過程。不僅如此，教師還要給學(xué)生提供主動尋找、發(fā)現(xiàn)、探索問題的機會。這樣同樣有助于對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透。

以類比思想方法的滲透為例，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，類比思想體現(xiàn)最多的是在一些公式運用、定理推導(dǎo)中。例如，通過平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式，然后類比此方法推導(dǎo)出梯形面積計算公式。這就是典型類比思想在公式應(yīng)用中的體現(xiàn)。這種體現(xiàn)過程，是離不開具體例題的。學(xué)生學(xué)習(xí)三角形面積的計算公式后，做大量的相關(guān)習(xí)題，先找到三角形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)聯(lián)性，再分步解析轉(zhuǎn)化步驟和方法——將兩個全等的三角形合并成一個平行四邊形，然后求出平行四邊形的面積并且除以二得出三角形的面積。通過這種類比遷移，讓學(xué)生用同樣的方法步驟將兩個全等的梯形拼合成一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積除以二求出梯形的面積。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的整個過程中，數(shù)學(xué)思想方法起到?jīng)Q定性作用，只有掌握了數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中蘊含的思想方法，解題時才能夠心中有數(shù)。因此，教師在教學(xué)中，除了要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識本身，還要加強數(shù)學(xué)思想的植入和滲透。通過數(shù)學(xué)思想的運用，建立一套完整的知識運行程序，以便學(xué)生能更好地運用數(shù)學(xué)思維。

三、在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

課后，教師應(yīng)充分考慮在數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用中鞏固數(shù)學(xué)知識。在作業(yè)安排中，應(yīng)充分考慮牽引學(xué)生主動消化吸收數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，做到本能化使用，如在一些簡單的應(yīng)用題型中，可以植入數(shù)學(xué)思想方法的引入點。例如：7只猴子吃香蕉，飼養(yǎng)員拿出8串香蕉，每串香蕉7根，平均每只猴子能分到幾根香蕉？這是滲透數(shù)學(xué)思想的典型例題，在學(xué)生解決問題后，可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：該怎么分才省時省力？需要拿小刀將所有的香蕉串都分開嗎？通過這些發(fā)散思維的問題，使生活化的問題更深入，教師對作業(yè)的安排擴展了學(xué)生的想象空間，不僅加深了學(xué)生對問題本身的理解，而且?guī)椭鷮W(xué)生鍛煉了發(fā)散思維能力。學(xué)生通過動手?jǐn)[弄，會發(fā)現(xiàn)，無須將成串的香蕉一根根掰開，只要先單獨拿出7串香蕉平均分給每只猴子，每只猴子分得一串，然后再把剩下的一串香蕉拆散，平均分給7只猴子，最后每只猴子分得的香蕉總數(shù)為1串零1根。由此可見，課后作業(yè)要注意總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，同時布置作業(yè)時要注意作業(yè)與數(shù)學(xué)思想方法的貼合度。

很多數(shù)學(xué)知識來源于生活感悟和啟發(fā)。一些平面圖形的幾何性質(zhì)也能指導(dǎo)我們的生產(chǎn)活動，為生活創(chuàng)造便利，如利用三角形的穩(wěn)定性來加固桌椅，制造高壓線鐵架等。利用平行四邊形的伸縮性，可以制成伸縮門，玩具手槍等。要實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的全面理解，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解運用，著眼于學(xué)生的生活環(huán)境，借助于學(xué)生的生活體驗，也是非常有效的手段?？傊瑪?shù)學(xué)只有應(yīng)用于具體的生活實踐，才能有效促使學(xué)生靈活自主地運用數(shù)學(xué)思想。