王青云

摘 要：線性代數(shù)課程是理工科大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)學(xué)科。分層次教學(xué)在一些高校實(shí)踐多年，其“分層”主要是按專業(yè)將處于同一認(rèn)知水平層級(jí)的學(xué)生編為教學(xué)班級(jí)，對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生群體制定適合他們發(fā)展水平的教學(xué)目標(biāo)和采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法組織教學(xué)的一種教學(xué)模式。文章對(duì)層級(jí)稍低的教學(xué)班在分層次教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題和配合分層次教學(xué)如何改進(jìn)教學(xué)方式作了詳細(xì)的論述。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；分層次教學(xué)；探索

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）12-0063-02

Abstract： Linear algebra course is a compulsory basic course for college students majoring in science and engineering. In some colleges， the stratified teaching has been practiced for many years. It is a kind of teaching mode， in which students in the same major and cognitive level are put into the same class and appropriate teaching objectives and methods are applied to them. This paper discusses in detail the problems in lower level classes and how to improve the teaching methods.

Keywords： linear algebra； stratified teaching； explore

線性代數(shù)是理工科大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占據(jù)首要地位。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系，還要進(jìn)一步研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，各種實(shí)際問題在大多數(shù)情況下可以線性化。而由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計(jì)算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。線性代數(shù)的含義隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷擴(kuò)大。線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支，同時(shí)也是理論物理和理論化學(xué)所不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。“以直代曲”是人們處理很多數(shù)學(xué)問題時(shí)一個(gè)很自然的思想。很多實(shí)際問題的處理，最后往往歸結(jié)為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數(shù)在工程技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是一門基本的和重要的學(xué)科。線性代數(shù)的計(jì)算方法是計(jì)算數(shù)學(xué)里一個(gè)很重要的內(nèi)容。對(duì)大學(xué)生而言，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，不僅可以掌握該課程的基本知識(shí)理論和技能，更重要的是可以培養(yǎng)他們抽象思維和邏輯推理能力。

分層次教學(xué)在一些高校實(shí)踐多年，其“分層”主要是按專業(yè)將處于同一認(rèn)知水平層級(jí)的學(xué)生編為教學(xué)班級(jí)，對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生群體制定適合他們發(fā)展水平的教學(xué)目標(biāo)和采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法組織教學(xué)的一種教學(xué)模式。20世紀(jì)初分層教學(xué)被引入學(xué)校教學(xué)以來，將班級(jí)進(jìn)行分層已成為學(xué)校教育的一個(gè)主要特征。從1916年開始，對(duì)分層教學(xué)的研究也大量展開。分層教學(xué)在教育理論研究上是一個(gè)頗受爭(zhēng)議的話題，它經(jīng)歷了一個(gè)“馬鞍型”的發(fā)展過程。

一、獨(dú)立學(xué)院分層次教學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景

（一）計(jì)算機(jī)的普及，手機(jī)的通訊功能日益強(qiáng)大，學(xué)生提問，老師解惑和答疑的方式得到極大改善

傳統(tǒng)的解惑和答疑是老師在固定的時(shí)間到固定的教室去講解，與學(xué)生是面對(duì)面的交流。因而常常局限于時(shí)間和空間，不在這個(gè)時(shí)間和空間里，學(xué)生的問題一般是得不到解答的。學(xué)生還常常需要針對(duì)老師講解的問題而提出相關(guān)的問題，老師和學(xué)生都需要的思考過程極大地受到時(shí)間空間的限制，失去了靈活性。現(xiàn)在的通信手機(jī)就避免了上述的矛盾，學(xué)生可以隨時(shí)隨地提問，老師可以經(jīng)過一定時(shí)間的充分思考再做出回答，學(xué)生可以再思考，進(jìn)一步提出問題。學(xué)生的提問可以通過多種方式傳給老師，比如圖片、錄音、視頻等。充分利用手機(jī)的強(qiáng)大通訊功能，再配合傳統(tǒng)的面對(duì)面的師生交流，使學(xué)生提問，老師解惑和答疑的方式得到極大改善。

（二）獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，自制力不夠，對(duì)于傳統(tǒng)的老師在黑板上寫，學(xué)生課桌前記筆記，常常做不到，從而需要結(jié)合他們的情況尋找新的教學(xué)方法

以前的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)是渴求的，知識(shí)改變命運(yùn)，能讓有知識(shí)的過上相對(duì)體面的生活。常常是老師在黑板上寫，學(xué)生在課桌前記，老師寫的多，學(xué)生記的多，課下再找時(shí)間看，理解?，F(xiàn)在社會(huì)改變了，我們的很多學(xué)生不必通過讀書改變命運(yùn)，過上衣食無憂的生活了。他們可以靠拆遷補(bǔ)償、租賃房屋、淘寶電商等。學(xué)習(xí)不是他們必須的了，也沒那么渴望了。同時(shí)我們的老師也不必用粉筆在黑板上一黑板的書寫了，網(wǎng)上有很多課件可以下載來用。面對(duì)新時(shí)期的新情況，老師必然要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，要想辦法吸引他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂學(xué)習(xí)氣氛，緊緊捕捉他們專注學(xué)習(xí)的瞬間，盡量讓他們能課堂上解決的和寫的就不要放在課后，循循善誘，采用一切可以采用的方法鼓勵(lì)他們動(dòng)手寫，動(dòng)手記，從而讓知識(shí)成為他們自己的知識(shí)。

（三）分層次教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)課程中取得了顯著成效

去年課程組對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行分層次教學(xué)。很多學(xué)生重新認(rèn)識(shí)了學(xué)習(xí)的意義，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，并且重新認(rèn)識(shí)自己，完善自己，改變了學(xué)習(xí)態(tài)度，從開學(xué)初的相對(duì)低的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，一躍成為班級(jí)里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相當(dāng)不錯(cuò)的學(xué)生，在高考數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)低的B班的學(xué)生主動(dòng)要求去高考數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)高的A班學(xué)習(xí)。在分層次教學(xué)班里有更多的學(xué)生要求進(jìn)步了。

（四）學(xué)校為社會(huì)培養(yǎng)和提供人才，社會(huì)發(fā)生了改變，學(xué)校也要隨其改變而做出改變

社會(huì)的建設(shè)人才主要靠學(xué)校提供，以前我們國家剛成立，處在渴求人才的階段，什么人才都缺少，學(xué)校提供的就是社會(huì)需求的?，F(xiàn)在不同了，國家改革開放使經(jīng)濟(jì)上升了，我們要提高經(jīng)濟(jì)效益，完善各行各業(yè)，社會(huì)不再是“是人才”就要了，而是要適合的，從而學(xué)校能以拿出、培育出這類人才為己任。

二、獨(dú)立學(xué)院分層次教學(xué)的意義

（1）為社會(huì)發(fā)展提供更多的適用人才。

（2）為學(xué)校的進(jìn)一步發(fā)展提供切實(shí)可行的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（3）為分層次教學(xué)的進(jìn)一步完善提供實(shí)踐材料。

（4）讓學(xué)生愛上線性代數(shù)這門課，為他們后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

由此，獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程進(jìn)行了分層次教學(xué)的實(shí)踐與探索，將某相關(guān)性較強(qiáng)的兩個(gè)專業(yè)的四個(gè)班的學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的學(xué)生按照在校第二學(xué)期的高數(shù)成績(jī)分成兩個(gè)班級(jí)，一半成績(jī)好的同學(xué)組成A班，其余的組成B班，然后由兩位不同的老師講授。對(duì)于A班，適當(dāng)增加教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，同時(shí)增加一些有深度的習(xí)題，鼓勵(lì)他們參加考研深造；對(duì)B班，適當(dāng)減少教學(xué)內(nèi)容及降低教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，掌握課本的大部分習(xí)題就足夠了，重在期末的過關(guān)考試。

三、教學(xué)中在B班發(fā)現(xiàn)的問題

1. 不能集中注意力聽課，導(dǎo)致抓不住上課重點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)行練習(xí)時(shí)不知從何入手，寫不出計(jì)算過程。

比如計(jì)算一般數(shù)字的四階行列式，用行列式的性質(zhì)將一般行列式計(jì)算成上三角形行列式，然后主對(duì)角線上的元素的乘積就是算得的四階行列式的值。還有行列式的按行按列展開式定理，以及用初等行變換將一般矩陣變換成行階梯型矩陣時(shí)，用i行的元素同乘以數(shù)k加到j(luò)行對(duì)應(yīng)元素上去，這樣的一種計(jì)算。我在黑板上講例子時(shí)他們心不在焉，講完了讓他們?cè)诓莞寮埳线M(jìn)行習(xí)題練習(xí)，我走到同學(xué)們中間查看，明顯有一部分同學(xué)不知該怎樣入手，那句話“用i行的元素同乘以數(shù)k加到j(luò)行對(duì)應(yīng)元素上去”就沒理解。

2. 基本數(shù)字計(jì)算準(zhǔn)確度不過關(guān)，導(dǎo)致計(jì)算信心不足，進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

線性代數(shù)課程離不開數(shù)字的加減乘除，計(jì)算四階行列式，矩陣的初等行變換，求矩陣的秩，求解線性方程組。這些計(jì)算一般涉及加減乘除的數(shù)字都是小學(xué)學(xué)習(xí)過的，大體方法掌握了，只要計(jì)算準(zhǔn)確度高，很快幾步就可以計(jì)算出正確的結(jié)果。而我講完這些內(nèi)容，去下面查看學(xué)生練習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)方法似乎掌握了，但是能計(jì)算出正確結(jié)果的卻很少，再仔細(xì)查看發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，后面就算了很多不合適的數(shù)，自然結(jié)果就錯(cuò)了。

3. 上課不愿意隨身攜帶紙和筆，上課不能得到有效練習(xí)，課后作業(yè)又不太會(huì)做，錯(cuò)了，不愿意深究，對(duì)了，也不知如何做對(duì)的，導(dǎo)致很多同學(xué)考試過不了關(guān)。

開學(xué)第一節(jié)課強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)課要帶一個(gè)本子，正面可以寫老師課堂布置的題目，反面可以當(dāng)草稿，僅此一本就夠了。第二節(jié)課你去檢查，有很多學(xué)生沒帶，再說，再檢查，沒帶依然沒帶。課堂上讓他們?nèi)ゾ毩?xí)，從臨近同學(xué)那里借一張紙，寫完就順手丟棄了，上課練習(xí)也就沒什么效果了。上課的內(nèi)容不會(huì)做，作業(yè)怎么做的就只有他們自己知道了。

4. 學(xué)習(xí)興趣不濃，導(dǎo)致不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，作業(yè)常常是應(yīng)付差事，考試只能蒙混過關(guān)。

上課的鈴聲都已響過，教室的說話聲和手機(jī)的點(diǎn)擊聲還沒有停歇，老師說上課了，聲音小了都不行，要大些聲，然后很鄭重地說“上課了”，然后他們有一部分就很不情愿的拿出課本，有個(gè)別的還拿不出課本，就在座位上發(fā)呆。

5. 自制力不夠，導(dǎo)致上課不知不覺就玩起了手機(jī)。

上課前我會(huì)強(qiáng)調(diào)把手機(jī)管理好，放在有拉鏈的口袋里或者書包里。很多同學(xué)就像沒聽到，下去查看，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的手機(jī)依然躺在課桌上，要求他把手機(jī)收好，他好像很無辜似得愣愣地看看你，你再說手機(jī)不能放在課桌上，要收起來，他才會(huì)不情愿的把手機(jī)收好。上課稍有間隙一部分學(xué)生又會(huì)把手機(jī)拿出來玩。

四、針對(duì)出現(xiàn)的問題做了如下改進(jìn)教學(xué)的措施

1. 針對(duì)第一條，我先從思想上讓他們認(rèn)識(shí)線性代數(shù)課程不是一門很高深的很難學(xué)會(huì)的課程，能考進(jìn)大學(xué)就一定可以學(xué)會(huì)，然后上課時(shí)密切關(guān)注下面同學(xué)的動(dòng)向，稍有不對(duì)，我就會(huì)來個(gè)暫?；蛘哐惨曇幌?，他們的精力就會(huì)再回到題目上來。

2. 對(duì)第二條，告訴他們眼睛一定盯牢你做的題，嘴里可以默念你計(jì)算的數(shù)據(jù)，再不行寫下來你要算的數(shù)據(jù)，最后告訴他們?nèi)绾螌ふ因?yàn)證你做的結(jié)果正確與否的方法，然后讓他們?nèi)ヲ?yàn)證，獲得喜悅，從而增強(qiáng)自信。

3. 對(duì)第三條，試著給他們一些甜頭——每堂課做的題能在期末考試前保存完好的，期末給加平時(shí)成績(jī)；重要定理內(nèi)容細(xì)節(jié)部分講解清楚，趁熱練習(xí)與此相關(guān)的例子，從而讓他們真正明白該定理的應(yīng)用，比如用初等行變換求逆矩陣。

4. 做題過程中給他們一點(diǎn)提示，讓他們有信心做下去。

5. 單獨(dú)指導(dǎo)，不受外界干擾，提高專心程度，會(huì)好很多。單獨(dú)叫過幾次學(xué)生到辦公室做題，在做的過程中給以提示該題和哪些知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，他們做對(duì)題的概率就很高，只是他們不太配合，叫了幾次就沒再叫了，因?yàn)樗麄儾辉敢馊チ恕?/p>

6. 講課方法做到復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化。

7. 能表揚(yáng)的不批評(píng)，該批評(píng)的當(dāng)面說。有幾次真管用，我看到某個(gè)學(xué)生有了進(jìn)步，比如題做對(duì)了，我就“借題發(fā)揮”，說看你可以學(xué)會(huì)的，相信下一次會(huì)做得更好，他真的后面表現(xiàn)很好，結(jié)果考試成績(jī)也很好。

線性代數(shù)課程在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位不可動(dòng)搖，各種教學(xué)方式也不斷涌現(xiàn)，分層次教學(xué)是其中之一，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院，我們對(duì)該課程進(jìn)行了分層次教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)很多問題，也找了一些針對(duì)性的解決措施。這些問題和措施為以后的各課程的教學(xué)提供了寶貴的實(shí)踐材料，也為進(jìn)一步研究其他的教學(xué)方式提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

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