王紅

摘 要：在大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)。教學(xué)中要打開兒童內(nèi)部的核心“動力系統(tǒng)”“心智系統(tǒng)”“方法系統(tǒng)”和“管理系統(tǒng)”。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力、研究力和實踐力，讓兒童成為一個善于學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)的人。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；核心能力；學(xué)習(xí)力；應(yīng)有理性

哈佛大學(xué)文理學(xué)院教授柯比曾經(jīng)說：“學(xué)習(xí)力是我們生活在21世紀(jì)最需要具備的能力，是一個人生存的最大資本?！被诖髷?shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”時代背景，人類的“智本”將超越“資本”成為第一生產(chǎn)要素。因此，作為基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)教學(xué)也必須實行“轉(zhuǎn)型升級”，從重視“知識能力”轉(zhuǎn)向重視“學(xué)習(xí)力”的培養(yǎng)。所謂“學(xué)習(xí)力”，是指兒童的知識水平以及在接受、理解和運用知識方面的能力，是兒童學(xué)習(xí)動機、毅力和能力的綜合體現(xiàn)。幫助兒童學(xué)會學(xué)習(xí)、提升兒童的學(xué)習(xí)力，就是幫助兒童走向可持續(xù)性發(fā)展的未來。

■一、指向?qū)W習(xí)力：后課改時代數(shù)學(xué)教學(xué)之必然

華東師范大學(xué)著名教授龐維國先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)力應(yīng)該是建立在兒童具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動機基礎(chǔ)上的“想學(xué)”，建立在自我意識基礎(chǔ)上的“能學(xué)”，建立在掌握一定學(xué)習(xí)策略基礎(chǔ)上的“會學(xué)”，建立在意志力基礎(chǔ)上的“堅持學(xué)”。

1. 打開兒童內(nèi)部“動力系統(tǒng)”，讓兒童“想學(xué)”

兒童的內(nèi)部動力系統(tǒng)打不開，兒童的學(xué)習(xí)就難以形成持續(xù)性的動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)兒童好奇心和求知欲，形成兒童學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動力，讓兒童“想學(xué)”。例如教學(xué)《加法交換律和結(jié)合律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），筆者用“朝三暮四”的故事導(dǎo)入，喚起兒童的學(xué)習(xí)意識和動力；教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊），筆者用“曹沖稱象”“烏鴉喝水”等故事導(dǎo)入，引導(dǎo)兒童主動進(jìn)入到數(shù)學(xué)探究活動中去。當(dāng)然，高年級數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)本身的魅力來吸引學(xué)生。當(dāng)兒童有了學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動力，他們就能自由地行走于學(xué)習(xí)快車道上。

2. 打開兒童內(nèi)部“心智系統(tǒng)”，讓兒童“能學(xué)”

兒童觀察力、注意力、記憶力、思維力、想象力等屬于兒童內(nèi)部的“心智系統(tǒng)”，教學(xué)中教師要引導(dǎo)兒童打開內(nèi)部“心智系統(tǒng)”，讓兒童“能學(xué)”。要引導(dǎo)兒童學(xué)會觀察數(shù)與式，注意題目的已知條件和未知條件之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)兒童的直覺思維、邏輯思維等，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)想象力，如空間想象力。例如教學(xué)《觀察物體》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），對于這樣的題目：用小正方體拼搭，從前后左右看都是“■”，至少需要多少個小正方體？有教師在學(xué)生解決問題之始就讓學(xué)生動手操作，其結(jié)果是泯滅了兒童的數(shù)學(xué)思維力、想象力。筆者在教學(xué)中首先讓兒童展開空間想象，下邊一層至少有幾個？能不能交錯開來？上邊一層有幾個？應(yīng)該放在哪里？在孩子們展開思維、想象的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)他們動手操作，驗證自己的數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)猜想。

3. 打開兒童內(nèi)部“方法系統(tǒng)”，讓兒童“會學(xué)”

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在兒童掌握了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)法基礎(chǔ)之上的。數(shù)學(xué)的思想方法、學(xué)法是打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門的鑰匙。法國著名思想家笛卡爾說，“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識”。在某種意義上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)法就是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益、效能。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊），由于有了平面圖形的推導(dǎo)經(jīng)驗，特別是“圓的面積”的推導(dǎo)經(jīng)驗，所以孩子們能夠主動遷移，將“圓的面積”推導(dǎo)法移植到“圓柱的體積”推導(dǎo)過程之中。除了數(shù)學(xué)本身的思想方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法如審題法、圈畫法、提取關(guān)鍵句法、排除法等等都能促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)力的生長。

4. 打開兒童內(nèi)部“管理系統(tǒng)”，讓兒童“堅持學(xué)”

毋庸諱言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對兒童來說有時是快樂的，有時卻有著一定的困難，需要兒童付出意志力。這就需要兒童有著較強的“自我管理”能力，遇到數(shù)學(xué)的難題不退縮、不膽怯、不畏懼。如果兒童的意志力薄弱，那么他們就容易打“退堂鼓”，在困難面前裹足不前。教學(xué)中，要打開兒童內(nèi)部“管理系統(tǒng)”，讓兒童自我管理、糾偏、發(fā)展，增強兒童學(xué)習(xí)自信。例如教學(xué)《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊），有這樣一道習(xí)題：1，4，9，16……（ ），（ ），81，孩子們一開始覺得沒有規(guī)律，因為這不是“等差數(shù)列”。為此，筆者讓學(xué)生課后思考，下一堂課前匯報，給學(xué)生充分的思考時間。通過孩子們的堅持思考，想出了很多規(guī)律：有孩子說，第二個數(shù)比第一個數(shù)大3，第三個數(shù)比第二個數(shù)大5，依次類推，得出了括號中的數(shù)；有孩子運用乘法口訣，一一得一、二二得四、得出括號中的數(shù)；有孩子說，第一個數(shù)和第二個數(shù)之間隔2個數(shù)，第二個數(shù)和第三個數(shù)之間隔4個數(shù)，依次寫出間隔的數(shù)，得出括號中的數(shù)……正是因為賦予兒童自主探究時空，讓兒童堅持思考，才能生成屬于兒童自己的問題解決方案。

■二、提升學(xué)習(xí)力：后課改時代數(shù)學(xué)教學(xué)之路徑

如何才能提升兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠指向“下一次”？我們應(yīng)當(dāng)以這樣的學(xué)習(xí)假設(shè)——“下一次學(xué)習(xí)只有兒童個體在場”來展開教學(xué)，培養(yǎng)兒童主動學(xué)習(xí)的能力，為兒童的“下一次學(xué)習(xí)”奠定堅實的基礎(chǔ)。

1. 讓兒童學(xué)會質(zhì)疑，培養(yǎng)兒童的核心發(fā)現(xiàn)力

著名科學(xué)家愛因斯坦說，“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果兒童能夠提出一個有意義、有價值的數(shù)學(xué)問題，就表征著兒童已經(jīng)主動地對數(shù)學(xué)知識展開數(shù)學(xué)思考。兒童只有具備敏銳的洞察力、發(fā)現(xiàn)力，才能主動地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，才能在日常學(xué)習(xí)生活中用數(shù)學(xué)眼光來看待問題。教學(xué)中，一些教師總是向兒童直接提供結(jié)構(gòu)性素材，剝奪了兒童對材料主動結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)化、本質(zhì)化的過程與機會。

例如教學(xué)《加法交換律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），通常的教法是：教師直接出示一組交換后的算式，讓兒童進(jìn)行抽象概括。其實，“加法律”是具有“種子”價值的、帶有生長因素的教學(xué)內(nèi)容，教師不僅要引導(dǎo)兒童找規(guī)律，解決問題，更為重要的是引導(dǎo)兒童能夠自己提出“交換律”的問題。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)兒童展開深度發(fā)現(xiàn)、思考：首先出示一些簡單的實際問題，讓學(xué)生列出“加法算式”和“減法算式”。在解決問題過程中，孩子們發(fā)現(xiàn)用加法解決的問題都可以列兩個算式，用減法解決的問題卻只能列一個算式。由此兒童展開主動思考：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？兩道加法算式有什么聯(lián)系呢？這樣，兒童自然投身到研究“加法交換律”的探究過程之中。在這里，重要的是培養(yǎng)兒童發(fā)現(xiàn)問題的能力。

2. 讓兒童學(xué)會探究，培養(yǎng)兒童核心研究力

如果說兒童的發(fā)現(xiàn)是著眼于兒童會自我發(fā)問“為什么要研究這樣的問題”，那么兒童的探究則是著眼于兒童會主動提出研究方案，經(jīng)歷研究過程，即“怎樣研究這個問題”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童掌握研究一般問題的方法、思路，讓兒童經(jīng)歷提出猜想、驗證猜想、得出結(jié)論的全過程。

例如：教學(xué)《加法交換律》，當(dāng)學(xué)生由解決問題生發(fā)出加法交換律的數(shù)學(xué)猜想后，筆者引導(dǎo)兒童深度發(fā)問：是否任意兩數(shù)相加，交換加數(shù)位置，其和都不變呢？孩子們意識到，這是一種不完全歸納，不完全歸納應(yīng)該多舉一些例子。于是有孩子舉出了多位數(shù)加法的例子，有孩子舉出了小數(shù)加法的例子，有孩子舉出了同分母分?jǐn)?shù)相加的例子等等。通過多元例證，孩子們完成了“加法交換律”的結(jié)論證明。在此基礎(chǔ)上，孩子們進(jìn)一步擴大數(shù)學(xué)猜想：在加法中，交換幾個加數(shù)的位置，其和仍然不變嗎？由此突破“只有兩個加數(shù)的算式”，形成了連續(xù)個加數(shù)中的“交換律”數(shù)學(xué)猜想。在此基礎(chǔ)上，孩子們繼續(xù)展開驗證，猜測：在乘法中有沒有交換律？在除法中呢？由此突破單一數(shù)學(xué)運算——“加法”的交換律，形成了關(guān)于“交換律”本身的數(shù)學(xué)猜想與結(jié)論。孩子們在學(xué)習(xí)知識的過程中，促使他們“探究力”的形成，使得他們能夠逐步自主分析和解決問題。

3. 讓兒童學(xué)會實踐，培養(yǎng)兒童核心應(yīng)用力

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要促進(jìn)兒童發(fā)現(xiàn)力、研究力的生長，還要關(guān)注兒童的實踐力，引領(lǐng)兒童在實踐中成長。著名思想家馬克思說，“哲學(xué)家只是用不同的方式解釋世界，而問題在于改變世界”。在實踐中，將開始兒童的新一輪發(fā)現(xiàn)與研究之旅。

例如“加法交換律”，不僅需要兒童理解，更需要兒童主動應(yīng)用，形成“交換”的意識、“交換”的思維方式和行動方式。只有在具體的運用情境中，在與加法結(jié)合律、乘法分配律等的結(jié)合應(yīng)用中才能凸顯“加法交換律”的意義和價值。如對于這樣的問題，孩子們能夠自覺地運用“加法交換律”進(jìn)行思考、計算。某小學(xué)組織中高年級同學(xué)去少年宮看畫展，四年級去了289人，五年級去了324人，六年級去了276人，這個小學(xué)一共去了多少人？在解決問題的過程中，有孩子按照順序列式，有孩子將五年級和六年級的學(xué)生人數(shù)置前。不過，在展開具體計算時，按照順序列式的孩子能夠自覺地運用交換律，先將四年級人數(shù)和五年級人數(shù)交換，再將四年級人數(shù)和六年級人數(shù)交換，經(jīng)過兩次交換解決問題。不難看出，兒童正是在實踐中，才會自我變革、自我超越和自我發(fā)展。

學(xué)習(xí)力是兒童終身發(fā)展的必備核心能力，發(fā)展并提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。教學(xué)中，要激發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力，開發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，培植兒童可持續(xù)性學(xué)習(xí)毅力。由此，讓兒童成為一個會學(xué)習(xí)、樂學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠展開自主學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)的人。