夏秋紅

摘 要：立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的課程視角，觀照數(shù)學(xué)教學(xué)過程，必須對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題現(xiàn)象進(jìn)行深度剖析，解除數(shù)學(xué)教學(xué)低效的痼疾——“教教材”和“空心課”。站在課程的高度觀照數(shù)學(xué)教學(xué)，必須從數(shù)學(xué)和學(xué)生出發(fā)，展開“過程性教學(xué)”和“適宜性教學(xué)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)走上“正途”。

關(guān)鍵詞：課程觀照；課程關(guān)照；教學(xué)過程

伴隨課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)開始自覺指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。然而，當(dāng)下仍然有許多突出的數(shù)學(xué)教學(xué)問題，如學(xué)生立場(chǎng)問題、自主學(xué)習(xí)問題等，個(gè)中原因自然十分復(fù)雜。然而我們無法否認(rèn)的是：教師在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)過程中沒有一種課程意識(shí)，沒有從課程的高度來觀照、設(shè)計(jì)、展開數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)重要因素。為此，筆者認(rèn)為，高效的數(shù)學(xué)教學(xué)過程必須擴(kuò)大視野，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的課程意識(shí)，站在課程的高度展開數(shù)學(xué)教學(xué)。

■一、課程觀照：剖析數(shù)學(xué)教學(xué)問題

蘇教版教材主編王林先生說：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是作為科學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科課程中的具體體現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容是人類“生命·實(shí)踐”智慧的結(jié)晶，并且處于動(dòng)態(tài)的發(fā)展之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，誠如華東師范大學(xué)張奠宙教授所說的“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更為重要”。教師展開數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要從數(shù)學(xué)的角度理解數(shù)學(xué)，其次要從教育的角度看數(shù)學(xué)，再次還必須站到學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待數(shù)學(xué)。目前的數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在兩個(gè)突出的問題：一是“教教材”現(xiàn)象；二是“空心課”現(xiàn)象。

1. “教教材”現(xiàn)象

毋庸諱言，教材應(yīng)當(dāng)而且必須是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是數(shù)學(xué)教學(xué)中永遠(yuǎn)的核心資源，具有無可比擬的功用。然而，立足教材不等于唯“教材”是尊，不等于將“教材”奉為圭臬，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是“用教材教”。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，許多教師還是缺少課程資源開發(fā)的意識(shí)，在課堂上仍然是一本書、一支粉筆、一張口。即使運(yùn)用多媒體課件也只是教材內(nèi)容的再現(xiàn)，毫無數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)意識(shí)、整合意識(shí)。例如，教學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)），教材上的內(nèi)容是“4根楊樹苗48元，3根松樹苗63元，哪種樹苗每棵價(jià)錢貴一些？”許多教師按照教材邏輯，要比較兩種樹苗哪種貴一些，就讓學(xué)生算出楊樹苗的單價(jià)和松樹苗的單價(jià)，然后再進(jìn)行比較。然而基于學(xué)生的立場(chǎng)，我們不難發(fā)現(xiàn)，楊樹苗總價(jià)少而根數(shù)多，一定是便宜了。從學(xué)生的學(xué)情和智力發(fā)展出發(fā)，教師必須超越教材。

2.“空心課”現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“空心課”現(xiàn)象是指，數(shù)學(xué)課堂表面熱熱鬧鬧，學(xué)生看似交流了、討論了、展示了，看似非?；钴S，其實(shí)收獲可憐。而且，許多數(shù)學(xué)課堂往往淪落為少數(shù)“精英”的舞臺(tái)，其他學(xué)生則是“沉默的大多數(shù)”（王小波語）。這樣的“空心課”表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的“非數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象、過度“生活化”現(xiàn)象、數(shù)學(xué)教學(xué)的“放羊式”“放任式”現(xiàn)象，等等。在“空心課”上，許多數(shù)學(xué)教師自認(rèn)為教得到位，但也僅僅是“自認(rèn)為”而已。凡此種種，究其根本，仍然是學(xué)生意識(shí)、學(xué)生立場(chǎng)的缺乏。例如，教學(xué)《圓的周長》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），一位教師首先出示圓周率近似數(shù)——3.14，接著讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。課堂上氣氛非?；钴S，有學(xué)生用“繞線法”繞出周長，有學(xué)生用“滾圓法”滾出周長，學(xué)生儼然是一個(gè)個(gè)小數(shù)學(xué)家。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，有學(xué)生得出圓的周長是直徑的3.15倍，有學(xué)生得出圓的周長是直徑的3.13倍。課后，筆者詢問學(xué)生，有孩子說，老師要我們驗(yàn)證的結(jié)論基本上都是正確的，我們有的同學(xué)測(cè)不準(zhǔn)就篡改數(shù)據(jù)，有的同學(xué)根本沒有測(cè)量，而是杜撰實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。筆者不禁啞然，原來，在熱鬧的表層下掩蓋的是學(xué)生學(xué)習(xí)的浮躁、虛假。究其根本，是因?yàn)閿?shù)學(xué)的“探究實(shí)驗(yàn)”被該教師誤導(dǎo)為“驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)”，而且實(shí)驗(yàn)過程中教師對(duì)學(xué)生還缺乏應(yīng)有的指導(dǎo)。

■二、課程觀照：優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程

站在課程的高度教數(shù)學(xué)，其關(guān)鍵是明確數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上才能展開數(shù)學(xué)教學(xué)。課程目標(biāo)是把握數(shù)學(xué)“是什么”（如數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等）的問題，課程內(nèi)容是面對(duì)“教什么”（提升核心素養(yǎng)）的問題，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的系列公示、定理、定律等。立足于課程目標(biāo)和內(nèi)容，才能展開教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，如教材內(nèi)容——“用什么去教”，教學(xué)內(nèi)容——“具體教什么”等。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程才能成為一種可能。

1. 立足數(shù)學(xué)，展開“過程性教學(xué)”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種非常復(fù)雜的過程，其間伴隨著學(xué)生的一系列心理活動(dòng)。在這個(gè)過程中，無論是數(shù)學(xué)的概念、定理，還是規(guī)律等；無論是單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，還是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通等，都必須讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的誕生、生長、生發(fā)的全過程?！斑^程性教學(xué)”就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生自主、能動(dòng)、有意義的數(shù)學(xué)建構(gòu)。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更能夠積累非常豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，汲取豐富的數(shù)學(xué)思想方法。正是在這個(gè)意義上，我們常說，“過程比結(jié)果更重要”“過程比結(jié)果更有意義”。

例如，教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生拾階而上，分步探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。首先從特殊的四邊形——直角梯形入手。之所以選擇直角梯形，是因?yàn)橹苯翘菪斡袃蓚€(gè)角是直角，另兩個(gè)角不是直角，這樣方便學(xué)生用量角器測(cè)量。在探究中，有學(xué)生用測(cè)量法，有學(xué)生用分割法（即分成兩個(gè)三角形）。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種操作方法進(jìn)行比較。學(xué)生認(rèn)識(shí)到：測(cè)量法容易產(chǎn)生誤差，而分割法很準(zhǔn)確。其次，引導(dǎo)學(xué)生探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。學(xué)生在對(duì)直角梯形操作和交流的基礎(chǔ)上，提出自己的猜想：五邊形和六邊形是否也能運(yùn)用分割法求出內(nèi)角和呢？再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，操作中，筆者發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)對(duì)圖形進(jìn)行分割，有學(xué)生則不是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)對(duì)圖形進(jìn)行分割。經(jīng)過交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)對(duì)圖形進(jìn)行分割更有序、更方便。最后，引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的內(nèi)角和，形成一般性的多邊形的內(nèi)角和規(guī)律。通過操作、觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與分割成的三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)，而分割成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有關(guān)。由此，“多邊形的內(nèi)角和”結(jié)論在學(xué)生自主的探究中漸漸浮出了水面。在這個(gè)過程中，學(xué)生由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，經(jīng)歷了多邊形內(nèi)角和的形成過程，獲得了豐富的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)的猜想、驗(yàn)證能力、數(shù)學(xué)的思想方法都得到了提升！

2. 立足學(xué)生，展開“適宜性教學(xué)”

基于課程視角，數(shù)學(xué)教學(xué)過程通常存在著兩種突出的問題現(xiàn)象，一種是“教”的越位，另一種是“教”的缺席。無論是“教”的越位或者是“教”的缺席都是要么沒有立足學(xué)生，要么雖然立足學(xué)生，但對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀把握不到位。立足學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)必須展開“適宜性教學(xué)”。所謂“適宜”，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)氐却⑦m時(shí)地指導(dǎo)、適恰地呈現(xiàn)、適合地評(píng)價(jià)、適度地訓(xùn)練，等等?；趯W(xué)生的立場(chǎng)、順應(yīng)學(xué)生的天性、關(guān)注學(xué)生的差異，只有這樣，才能精準(zhǔn)地把握“教什么”“怎么教”“用什么方式教”以及“教到什么程度”，才能避免“學(xué)生會(huì)的還在教，教的學(xué)生仍不會(huì)”等低效、無效的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象的出現(xiàn)。完全可以說，“適宜性”應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的黃金法則。在教學(xué)中，教師要心中有“人”、心中有“數(shù)”、心中有“標(biāo)”，要努力讓數(shù)學(xué)教學(xué)契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、思維發(fā)展和智慧提升！

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓。在教學(xué)中，一些教師總是將學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)假設(shè)為“零起點(diǎn)”，課堂上設(shè)置精細(xì)化的問題牽引學(xué)生，教學(xué)設(shè)計(jì)天衣無縫、教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，粗看上去教學(xué)成效非常顯著。然而細(xì)細(xì)思量便不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生根本沒有主動(dòng)參與課程、更沒有主動(dòng)設(shè)計(jì)課程、開發(fā)課程，而是一種“被學(xué)習(xí)”“被參與”，因而是低效的課堂教學(xué)。其實(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的直徑、半徑和圓心等圓的各部分名稱后，教師應(yīng)該“放手”讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。如筆者在教學(xué)中運(yùn)用“大問題”設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入到探索圓的特征之中。

師：長方形、正方形的大小是由什么決定的？

生1：長方形的大小是由長和寬的長短決定的，正方形的大小是由正方形的邊長決定的。

師：想一想，圓的大小又是由什么決定的呢？（挑戰(zhàn)性問題）

生2：我認(rèn)為圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的，半徑越長，圓越大。

生3：我認(rèn)為圓的大小是由圓的直徑?jīng)Q定的，直徑越長，圓越大。

……

在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，他們展開了主動(dòng)操作，用圓規(guī)在不同的紙上畫出了大小不同的圓，在“畫圓”“剪圓”中學(xué)生感受到“圓的大小”“圓的位置”，認(rèn)識(shí)到“圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑”，在對(duì)折、測(cè)量等操作中認(rèn)識(shí)到“圓有無數(shù)條半徑”“同圓和等圓中所有的半徑都相等、所有的直徑都相等、直徑是半徑的2倍”等特征秘密。圓中看似繁雜的知識(shí)點(diǎn)在大問題下得到了有效統(tǒng)整，學(xué)生的思維得到了深度發(fā)掘。

如上所述，站在課程的高度教學(xué)數(shù)學(xué)，一是要解決“教什么”的問題，二是要解決“怎樣教”的問題。解決“教什么”的問題，就是要求教師立足于數(shù)學(xué)本身，展開“過程性教學(xué)”，讓學(xué)生能夠洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)；解決“怎么教”的問題，就是要求教師從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，展開“適宜性教學(xué)”，讓教學(xué)建基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能走上“正途”“正道”。站到課程的高度展開數(shù)學(xué)教學(xué)，這就是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程的行動(dòng)邏輯。