姜煒

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是當(dāng)下諸學(xué)科討論中的一個(gè)熱點(diǎn). 實(shí)踐表明，核心素養(yǎng)作為智慧的體現(xiàn)，其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，因此其培養(yǎng)途徑需要遵循從“知”到“智”的思路. 豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)感等核心素養(yǎng)的組成部分就會(huì)為學(xué)生所領(lǐng)略，核心素養(yǎng)也就由此形成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)途徑

關(guān)于核心素養(yǎng)的討論方興未艾，數(shù)學(xué)學(xué)科在諸多學(xué)科中具有基礎(chǔ)性，更具有引領(lǐng)性（這可以由課程改革中的討論指向感覺(jué)到），因而數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)下諸學(xué)科討論中的一個(gè)熱點(diǎn).

作為一線教師，對(duì)核心素養(yǎng)這一概念如何理解？在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們已經(jīng)接觸過(guò)哪些實(shí)際上已經(jīng)屬于核心素養(yǎng)的內(nèi)容？核心素養(yǎng)又如何統(tǒng)領(lǐng)以后的教學(xué)進(jìn)程？這些問(wèn)題的思考與回答，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)肯定是有益處的. 同時(shí)筆者也注意到，一線教師更為關(guān)注的是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，這是直接產(chǎn)生“生產(chǎn)力”的關(guān)鍵. 在相關(guān)的報(bào)刊中，筆者注意到關(guān)于核心素養(yǎng)的討論可以分為宏觀層面和微觀層面兩種情形：前者指向?qū)W術(shù)意義上的核心素養(yǎng)，關(guān)注對(duì)核心素養(yǎng)以及下位學(xué)科核心素養(yǎng)的概念表述與內(nèi)容組成，而后者指向?qū)W科核心概念的具體呈現(xiàn)與培養(yǎng)方式. 在教學(xué)中筆者形成的一個(gè)認(rèn)識(shí)是：作為一線教師，既需要關(guān)注這些重要概念的準(zhǔn)確理解，因?yàn)槠錄Q定了教學(xué)的方向，如果只是基于經(jīng)驗(yàn)或者是字面理解，那很容易偏離核心素養(yǎng)提出的初衷（應(yīng)當(dāng)說(shuō)課程改革中的某些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)正是由于這個(gè)原因形成的）；也需要關(guān)注學(xué)術(shù)理論的實(shí)踐途徑. 只有在確定了正確的方向之后尋找到有效的實(shí)踐途徑，才能讓理論落地，才能讓師生在教學(xué)的過(guò)程中有所收益.

基于這樣的理解，筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出了“從‘知到‘智”的學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)思路，現(xiàn)就此思考進(jìn)行闡述.

核心素養(yǎng)理解：“智”在“知”中

與同行討論，常常有人提出“什么是核心素養(yǎng)”這一問(wèn)題，筆者以為這樣的問(wèn)題提出，體現(xiàn)出同行們一個(gè)很好的教學(xué)態(tài)度，因?yàn)橹挥欣斫饬撕诵乃仞B(yǎng)這一概念才能把握教學(xué)的正確方向. 而翻閱相關(guān)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這一重要概念，人們的理解并不完全一致. 有研究者從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，以課程的十個(gè)核心概念為出發(fā)點(diǎn)，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是以這十個(gè)核心概念為基礎(chǔ)的綜合性素養(yǎng)；有人則從核心素養(yǎng)這一上位概念出發(fā)，在借鑒美國(guó)、日本、新加坡等國(guó)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)教育的實(shí)際需要，提出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解……筆者以為，初中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)從“素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，應(yīng)當(dāng)理解為學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合能力，而從“核心素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，又可以將上述理解收窄范圍，認(rèn)為其是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，再?gòu)摹俺踔袛?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，即可理解其為通過(guò)適合初中學(xué)段學(xué)生認(rèn)知需要的數(shù)學(xué)的教學(xué)，所培養(yǎng)的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”.

有了這樣的概念理解之后，再結(jié)合教學(xué)的需要理解初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是必須認(rèn)識(shí)到：核心素養(yǎng)并不是一個(gè)“高大上”的概念，其就存在于日常的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)之中. 如果將核心素養(yǎng)理解為數(shù)學(xué)所蘊(yùn)藏的“智慧”，那這個(gè)智慧的源泉就是學(xué)生日常學(xué)習(xí)中所接觸到的數(shù)學(xué)“知識(shí)”，這就是筆者所理解的“智”在“知”中.

例如，蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中有“從問(wèn)題到方程”這一內(nèi)容，對(duì)于這一內(nèi)容的教學(xué)，通常情況下教師都將重點(diǎn)放在方程上，這是可以理解的，因?yàn)橛纱艘院螅瑪?shù)學(xué)問(wèn)題的解決大多是借助方程來(lái)完成. 那為什么教材又將本內(nèi)容確定為“從問(wèn)題到方程”呢？在筆者看來(lái)，一方面由之前的字母表示數(shù)的問(wèn)題進(jìn)一步得到方程較為自然；另一方面就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的諸多智慧：?jiǎn)栴}來(lái)自于實(shí)際生活，而在學(xué)習(xí)方程之前問(wèn)題的解法通常是以算式為載體，隨著問(wèn)題趨向復(fù)雜化，算式往往不能承其重，因此需要新的問(wèn)題解決思路. 這個(gè)時(shí)候，“設(shè)未知數(shù)”就成為一種重要思想，具體的設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系的過(guò)程，也就成為方程形成的重要過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程中的轉(zhuǎn)換問(wèn)題解決思路、將未知量以未知數(shù)代替并建立等量關(guān)系等，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn). 然而實(shí)際教學(xué)中往往會(huì)忽略起點(diǎn)將重心放在終點(diǎn)，即如何設(shè)未知數(shù)列方程，這有助于更快地實(shí)現(xiàn)內(nèi)容目標(biāo)，但容易流失數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一重要營(yíng)養(yǎng). 此外，標(biāo)題中的“到”是什么含義？在筆者看來(lái)，這個(gè)“到”決定著教師的教學(xué)思路. 因?yàn)椤暗健钡耐緩绞嵌鄻拥模?jiǎn)化起點(diǎn)而豐富終點(diǎn)是一種“到”的方式，重視起點(diǎn)并讓學(xué)生探究得到終點(diǎn)也是一種“到”的方式. 不同的方式?jīng)Q定了學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不同的學(xué)習(xí)過(guò)程又會(huì)使得學(xué)生有著不同的收獲.

做出這番分析，顯然可以使得教師對(duì)本內(nèi)容教學(xué)的理解更深一層，即如果真正尊重學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，就可以設(shè)計(jì)出一個(gè)充滿(mǎn)探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程. 在此過(guò)程中如果學(xué)生的探究是充分的，那數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各種營(yíng)養(yǎng)就不會(huì)流失，學(xué)生自然就容易形成核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”.

核心素養(yǎng)培養(yǎng)：由“知”到“智”

其實(shí)在上面的闡述中已經(jīng)體現(xiàn)了筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思路，那就是豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)，形成能力，生成素養(yǎng).

應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一理解是科學(xué)的，是符合素養(yǎng)形成的規(guī)律的. 我們都知道，素養(yǎng)并不是一個(gè)空洞的概念，作為“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，素養(yǎng)最終體現(xiàn)為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)意識(shí)，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用. 這里可以舉一個(gè)典型的例子：四年之前，一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)概念為社會(huì)所廣泛認(rèn)同，那就是“克強(qiáng)指數(shù)”. 當(dāng)更多的人習(xí)慣了原先GDP的計(jì)算方式并以其結(jié)果判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展的形勢(shì)與趨勢(shì)的時(shí)候，國(guó)務(wù)院總理卻“別出心裁”地從地區(qū)用電量等角度，建立了另一個(gè)更實(shí)際有效的指數(shù). 從數(shù)學(xué)的角度講，這其實(shí)是建立起了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，而這個(gè)模型中又蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)（不贅述）. 這一思維的轉(zhuǎn)換在筆者看來(lái)，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，克強(qiáng)指數(shù)是服務(wù)于經(jīng)濟(jì)的，但其內(nèi)核卻是數(shù)學(xué)的——既是數(shù)學(xué)知識(shí)的，又是數(shù)學(xué)思維的. 而回到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，筆者以為真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)中逐步累積起來(lái)的. 那種試圖輕視知識(shí)建構(gòu)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的思想，一定是無(wú)效的.

仍以方程的教學(xué)為例，筆者發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)方程這一章之后，在實(shí)際問(wèn)題解決當(dāng)中，學(xué)生運(yùn)用算式解題的習(xí)慣還是比較“頑固”的. 比如在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，比例問(wèn)題中，以及第六章某些角度的計(jì)算中，學(xué)生往往想不到設(shè)未知數(shù)，在“從實(shí)際問(wèn)題到方程”的教學(xué)思路背后，實(shí)際上也需要一個(gè)“從算式到方程”的教學(xué)轉(zhuǎn)換.

所以說(shuō)，在用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，真正的重點(diǎn)實(shí)際上在于培養(yǎng)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變. 事實(shí)上如果教師以實(shí)際問(wèn)題作為方程建立的情境，以從算式到方程的轉(zhuǎn)換思路作為教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生自然就會(huì)認(rèn)識(shí)到方程的價(jià)值，并將第一解題思路確定為選擇方程. 在此基礎(chǔ)上，另一個(gè)重要任務(wù)就是讓學(xué)生去比較兩種解題思路：一是比較兩種解題方式的區(qū)別——一個(gè)有未知數(shù)，一個(gè)沒(méi)有未知數(shù)；二是比較方程思路與算式思路的區(qū)別——方程為什么更為迅捷，是因?yàn)槠湓诮?gòu)等量關(guān)系的時(shí)候更直接. 一旦形成這個(gè)認(rèn)識(shí)，學(xué)生就真正完成了“從算式到方程”的學(xué)習(xí)過(guò)程. 而經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程之后，再引導(dǎo)學(xué)生回過(guò)頭來(lái)反思這段學(xué)習(xí)經(jīng)歷，就會(huì)認(rèn)識(shí)到引入一個(gè)未知數(shù)看似復(fù)雜實(shí)際簡(jiǎn)單，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決常?？梢钥捶彼坪?jiǎn)——從復(fù)雜問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，并借助未知數(shù)來(lái)建構(gòu)這個(gè)關(guān)系，這不正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)嗎？這種認(rèn)識(shí)對(duì)以后解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題是大有裨益的，很多學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候不敢大膽假設(shè)，實(shí)際上正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：引領(lǐng)教學(xué)

在本文中，筆者沒(méi)有從數(shù)學(xué)建模、數(shù)感、數(shù)學(xué)運(yùn)算等角度闡述數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而是著重從數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的角度敘述對(duì)其的理解，這可以在一定程度上厘清一些認(rèn)識(shí)上的模糊，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個(gè)高端概念，其培養(yǎng)途徑仍然要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)進(jìn)行. 只有豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)形成感悟，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的組成部分就會(huì)自然體現(xiàn). 反之，如果忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，那教師再?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分亦無(wú)用處.

因此，用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一概念引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵其實(shí)無(wú)他，唯豐富數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程耳！原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程才是真正屬于學(xué)生的.