周振芳

[摘 要] 中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)把學(xué)生看作學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而為終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ). 它要求教師善于選擇合適的教學(xué)策略，“課堂留白”即是一種機(jī)智的教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂；主動(dòng)；“留白”

“留白”一詞是指書(shū)畫(huà)藝術(shù)創(chuàng)作中為使作品的畫(huà)面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下相應(yīng)的空白，留有想象的空間. 雖然我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是繪畫(huà)藝術(shù)，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是一門(mén)藝術(shù)，中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà)所講究的“藝術(shù)空白”同樣適用于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué). 在我們的數(shù)學(xué)課堂中，教師也應(yīng)該有意“留白”，讓學(xué)生有充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自己去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解. “留白”的書(shū)畫(huà)往往是精彩的，方寸之地亦顯天地之寬， “留白”的數(shù)學(xué)課堂同樣是令人回味的，此時(shí)無(wú)聲勝有聲.

初中數(shù)學(xué)課堂“留白”的作用

“留白”是我國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)的重要表現(xiàn)手法之一，被廣泛用于研究中國(guó)繪畫(huà)、陶瓷、詩(shī)詞等領(lǐng)域. “留白”就是在作品中留下相應(yīng)的空白. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“留白”是指教師在某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，針對(duì)某個(gè)特定的教學(xué)內(nèi)容，有意留出一定的時(shí)間讓學(xué)生自己獨(dú)立思考與合作探究，從而達(dá)到教學(xué)效果. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們不能僅僅關(guān)注教師講得多么好，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)得怎樣，有多少收獲，獲得什么樣的體驗(yàn). 而課堂“留白”恰恰能留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間與空間，激發(fā)他們進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)他們的個(gè)性發(fā)展，挖掘他們的潛能. 這樣的課堂才是我們想要的.

初中數(shù)學(xué)課堂“留白”的方法

具體到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“留白”，實(shí)際上就是教師在教學(xué)過(guò)程中不直接通過(guò)講授的方式告訴學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈或者解題方法，而是采用啟發(fā)式教學(xué)，提出一些問(wèn)題讓學(xué)生思考，留出一些蛛絲馬跡讓學(xué)生去探究，給學(xué)生提供適度的空間和時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐與操作，激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生通過(guò)合作、討論、交流等方式解決問(wèn)題. 教師提供的“留白”要能引而不發(fā)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題. 下面具體談?wù)劇傲舭住辈呗缘倪\(yùn)用.

1. 課堂引入“留白”

課堂引入是一堂課的起始環(huán)節(jié)，一個(gè)精彩的引入能讓學(xué)生對(duì)本堂課產(chǎn)生極大的興趣，吸引學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí).

例如，2016年蘇州高新區(qū)區(qū)級(jí)教學(xué)公開(kāi)課——蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)“10.1 分式”，教師先給出我國(guó)航空載人飛船的圖片和“神舟”七號(hào)飛船的速度，然后介紹第一宇宙速度（人造衛(wèi)星圍繞地球表面作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度）7.9千米/秒，第二宇宙速度（航天器脫離地球引力場(chǎng)所需的最低速度） 11.2千米/秒，第三宇宙速度（航天器脫離太陽(yáng)引力場(chǎng)所需的最低速度） 16.7千米/秒，再給出“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室、火星、水星、月球等離地面的距離，讓學(xué)生計(jì)算所需的時(shí)間. 最后把其中的某些數(shù)據(jù)用某些字母m，t，s，v，x，y等代替，讓學(xué)生回答、辨別、思考其中的異同，從而得出分式的概念. 這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)一彰顯，一“留白”，巧妙地打開(kāi)了學(xué)生探究的大門(mén)，引“生”入勝，課堂氣氛一下子就調(diào)動(dòng)起來(lái)了. 這與去年筆者學(xué)校老師獲得“一師一優(yōu)課” 省級(jí)優(yōu)課“8.1同底數(shù)冪的乘法”的課堂引入不謀而合，有異曲同工之妙，也正是我們教學(xué)所要追求的境界.

2. 教學(xué)重難點(diǎn)“留白”

每節(jié)課都有它的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn). 之所以能成為教學(xué)重難點(diǎn)，是因?yàn)樗仁潜竟?jié)教學(xué)內(nèi)容中最為關(guān)鍵的部分，又是學(xué)生必須要掌握的、容易出錯(cuò)的，更是學(xué)生今后要主動(dòng)運(yùn)用的知識(shí). 教學(xué)中，如果發(fā)現(xiàn)某些內(nèi)容比較抽象、枯燥，學(xué)生不易記憶，難以理解，此時(shí)，若教師一味強(qiáng)調(diào)其重要性，強(qiáng)迫學(xué)生死記硬背，通常不能得到預(yù)期的效果. 其實(shí)在這個(gè)時(shí)候，教師不妨“放一放”，不要讓學(xué)生強(qiáng)行記憶，而是存疑“留白”. 放手讓學(xué)生自己去探究、推理，反而可以取得意想不到的收獲，很多難點(diǎn)也往往會(huì)迎刃而解.

例如，蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)“5.5 用二次函數(shù)解決問(wèn)題”第一課時(shí)，用長(zhǎng)為16米的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大？可設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊的長(zhǎng)為x米，則相鄰一條邊的長(zhǎng)為（8-x）米，面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x（8-x）=-x2+8x，根據(jù)題意，求出該二次函數(shù)的最大值即可. 可以得出，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值16. 講解完后，教師可繼續(xù)追問(wèn)并讓學(xué)生獨(dú)自完成如下變式：

變式1 用長(zhǎng)為16米的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，如果一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），情況會(huì)怎樣？

變式2 用長(zhǎng)為16米的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，一面靠墻，但此時(shí)墻有一個(gè)具體的長(zhǎng)度，情況又會(huì)怎樣？

學(xué)生通過(guò)自主分析便能得出結(jié)論. 變式仍然是求解二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，只不過(guò)還要考慮自變量的取值范圍，看看最大值是不是在頂點(diǎn)處取得，即要進(jìn)行分類(lèi)討論. 在這個(gè)問(wèn)題中，教師提出了學(xué)生“跳一跳，夠得著”的問(wèn)題，使學(xué)生有充分思考的空間，讓學(xué)生主動(dòng)探討，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，考慮問(wèn)題的全面性，以及分類(lèi)討論思想方法. 也會(huì)有學(xué)生做錯(cuò)、遺漏條件、沒(méi)有分情況進(jìn)行討論……但請(qǐng)相信學(xué)生，經(jīng)歷了這個(gè)主動(dòng)探究的過(guò)程，分類(lèi)討論的思想一定會(huì)在他腦海中留下深刻的印象. 以后，在同樣的情境下，他們一定會(huì)想到分類(lèi)討論，具體問(wèn)題具體分析. 作為教師，我們何不停下腳步，靜待花開(kāi)？

3. 課堂小結(jié)“留白”

課堂小結(jié)是教學(xué)過(guò)程中既重要又容易被忽視的環(huán)節(jié). 它通常在某個(gè)教學(xué)內(nèi)容的最后階段，對(duì)所學(xué)本堂課的知識(shí)有理清思路、總結(jié)提煉和升華的作用，還能適時(shí)地為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而起到承上啟下的作用.

例如，蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)“7.1 探索直線(xiàn)平行的條件”第一課時(shí). 學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明等活動(dòng)后，大多能在大腦中形成初步印象，在課堂小結(jié)中，學(xué)生基本能把本節(jié)內(nèi)容的框架敘述出來(lái)，得出“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這一結(jié)論. 此時(shí)，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容時(shí)要明白“文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與幾何語(yǔ)言”這三者是一個(gè)有機(jī)整體，是相輔相成的關(guān)系. 最后，適時(shí)地拋出問(wèn)題：除了同位角以外，我們還可以通過(guò)其他什么條件來(lái)說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行？問(wèn)而不答，適時(shí)“留白”，能激起學(xué)生繼續(xù)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，為下一節(jié)內(nèi)容做鋪墊. 教師富有藝術(shù)性的小結(jié)可以使整個(gè)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，渾然一體. 適當(dāng)?shù)摹傲舭住笨梢砸l(fā)學(xué)生繼續(xù)挖掘所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探究，并靈活應(yīng)用. 雖然課堂已結(jié)束，但數(shù)學(xué)研究不止，猶如余音繞梁，回味無(wú)窮.

又如，蘇科版教材九年級(jí)上冊(cè)“1.2 一元二次方程的解法”第二課時(shí)，用配方法解一元二次方程. 課堂小結(jié)時(shí)，筆者對(duì)學(xué)生說(shuō)：“用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是要會(huì)配方，而配方的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 那如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程又該如何配方呢？”這個(gè)問(wèn)題的目的是幫學(xué)生理清今天所學(xué)知識(shí)的適用范圍，以及推廣到更為一般的情況所需的條件和滲透化歸的數(shù)學(xué)思想. 雖然課已結(jié)束，學(xué)生的思維活動(dòng)仍未停止，整堂課余味無(wú)窮. 這樣的結(jié)束，把更廣闊的空間留給課外，留給后續(xù)的學(xué)習(xí)探究……

初中數(shù)學(xué)課堂“留白”的反思

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“留白”教學(xué)內(nèi)容，不是甩手不管、放任自流，而是把思考的時(shí)間、想象的空間留給學(xué)生，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的舞臺(tái). 可在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，往往不能把握好其中的“度”，不知道“如何留”，“留多少”才能真正地做到恰如其分. 這就要求我們老師應(yīng)該多多學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，虛心地向前輩請(qǐng)教，做到理論與實(shí)踐并行.

“留白”教學(xué)不是一味地追求突出學(xué)生的“自主”，完全放手讓學(xué)生做，學(xué)生的探究看似熱鬧，其實(shí)像一盤(pán)散沙. 教師由課堂教學(xué)的“組織者”轉(zhuǎn)為“旁觀者”，使我們的課堂教學(xué)失去應(yīng)有的連貫性. 教師提供給學(xué)生的“留白”要能讓學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)得到解決，不能因?yàn)殡y度過(guò)大而影響課堂教學(xué)進(jìn)度. “留白”要能夠給學(xué)生提供足夠的空間，要能夠讓學(xué)生在足夠的空間里展開(kāi)聯(lián)想，自主探究. 教師在設(shè)計(jì)“留白”之前，要充分地研究教材，研究學(xué)生，設(shè)計(jì)要針對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展來(lái)制定，制定的內(nèi)容不能只求表面上的熱鬧，而要圍繞教材重難點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)內(nèi)容，并且要通過(guò)“留白”的解決培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力與習(xí)慣. 因此，“留白”要有選擇性地留，切不可放任而留，這就要求教師必須科學(xué)地準(zhǔn)備“留白”，才能做到“留而不流”.

中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中指出：發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)探究解決問(wèn)題，體會(huì)到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，才能真正培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力，為他們的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ). 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“留白”不是一種教學(xué)方法，而是一種教學(xué)技巧，一種教學(xué)理念. 因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)巧妙地運(yùn)用“留白”，留出空間，留出回味……