季新雷

[摘 要] 放眼看當(dāng)代數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法，當(dāng)中存在許多弊端. 重演繹、輕歸納的現(xiàn)象在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍出現(xiàn). 廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該清楚地知道，數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，而且還需要學(xué)生在邏輯推理中不斷鞏固和歸納知識(shí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；歸納意識(shí)；培養(yǎng)策略

儒家有言，溫故而知新，可以為師矣. 無(wú)論是學(xué)習(xí)哪一門(mén)課程，都需要學(xué)生擁有高度的歸納意識(shí). 一個(gè)時(shí)刻懂得歸納的學(xué)生，能夠在學(xué)習(xí)中操縱自如，既能快速吸收教師教授的新知識(shí)，又能將以前的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納.

鼓勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)歸納意識(shí)

對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是現(xiàn)代素質(zhì)教育對(duì)全體教師做出的要求. 學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有不可估量的作用. 具有創(chuàng)新精神的學(xué)生，能夠比其他同學(xué)早一步完成學(xué)習(xí)任務(wù). 在不斷的創(chuàng)新中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在腦海中構(gòu)成一個(gè)框架，這直接促進(jìn)了學(xué)生歸納意識(shí)的形成. 不但在數(shù)學(xué)學(xué)科中，在其他學(xué)科中，學(xué)生都需要學(xué)會(huì)歸納. 一個(gè)不懂得歸納的學(xué)生，即使學(xué)到了知識(shí)，知識(shí)在其頭腦中也只是雜亂無(wú)章，沒(méi)有一個(gè)良好的歸宿. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)尤為重要. 教師培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納能力，能為自身的教學(xué)減輕負(fù)擔(dān)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力.

圖像是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種手段. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師理應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，在創(chuàng)新中完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該是死板的，僅僅局限于教科書(shū)上的思想. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，然后脫離書(shū)本，發(fā)揮創(chuàng)新思維，自己繪制圖像，在課前完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和歸納. 比如對(duì)函數(shù)y=kx+b的學(xué)習(xí)，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生在草稿紙上獨(dú)立作圖，對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論. 這個(gè)函數(shù)可以分三種情況來(lái)討論，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)變成正比例函數(shù). 這些情況的討論，需要學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)圖像進(jìn)行歸納. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該只重視書(shū)本上的推理過(guò)程，而應(yīng)該在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，將圖像與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完美地結(jié)合起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，在不斷創(chuàng)新中學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合、歸納.

許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在誤解，往往認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就是所謂的題海戰(zhàn)術(shù). 然而，做了再多的題目，不懂得歸納，也只是無(wú)用功. 歸納意識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中占有很大的分量.

提倡分組討論，在交流中歸納知識(shí)點(diǎn)

人從生下來(lái)，就注定是群居動(dòng)物. 沒(méi)有哪個(gè)人能離開(kāi)世界和社會(huì)而單獨(dú)存在. 在學(xué)習(xí)中也是如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要學(xué)生認(rèn)真的態(tài)度和吃苦耐勞的精神，又需要通過(guò)老師和同學(xué)來(lái)完成對(duì)知識(shí)的歸納. 溝通和交流不僅在語(yǔ)言學(xué)科占有一席之地，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它同樣很重要. 學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，肯定會(huì)遇到許許多多的“疑難雜癥”，自己無(wú)法解決，需要借助外力才能完成. 這個(gè)外力，就是數(shù)學(xué)教師或同班同學(xué)的幫助. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)，教師可以采取分組討論的措施，讓同學(xué)之間進(jìn)行合作，實(shí)現(xiàn)學(xué)生歸納思想的飛速發(fā)展. 一個(gè)懂得歸納的學(xué)生，必然能夠通過(guò)對(duì)知識(shí)的鞏固，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加懂得變通，并將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)真正運(yùn)用到日常生活中，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)不只是學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)還是生活.

比如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師給學(xué)生講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c時(shí)，為了研究這個(gè)函數(shù)和方程ax2+bx+c=0的關(guān)系. 在學(xué)生歸納意識(shí)還不是很強(qiáng)的情況下，教師應(yīng)該拋棄開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式的自導(dǎo)自演教學(xué)，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將學(xué)生分組，給他們充足的時(shí)間，讓他們互幫互助，在溝通和交流中完成教師規(guī)定的任務(wù)，發(fā)展他們的歸納思維. 在小組討論學(xué)習(xí)中，相信學(xué)生很快就會(huì)得出結(jié)論：當(dāng)方程有兩個(gè)解時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程只有一個(gè)解時(shí)，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程無(wú)解時(shí)，二次函數(shù)和x軸沒(méi)有交點(diǎn). 結(jié)論的得出，需要學(xué)生在分組討論中對(duì)方程和二次函數(shù)進(jìn)行分析，再分情況討論，最后歸納，得出結(jié)論. 這樣的數(shù)學(xué)課程，對(duì)學(xué)生歸納意識(shí)的形成具有一定的積極作用. 讓學(xué)生在交流中歸納知識(shí)點(diǎn)，效果通常比教師直接講授的好. 況且教師采取的讓學(xué)生分組討論的教學(xué)方法，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的友誼，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展. 當(dāng)然，分組討論終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正做到游刃有余.

提倡分組討論，在交流中歸納知識(shí)點(diǎn)，這是所有數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的教學(xué)方法. 數(shù)學(xué)學(xué)科雖然不像其他語(yǔ)言類學(xué)科，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)溝通和交流，從而完成對(duì)學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要.

將數(shù)學(xué)題歸類，懂得正確歸納

歸類思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有得天獨(dú)厚的地位. 數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)繁多，規(guī)模宏大，系統(tǒng)寬廣的學(xué)科，里面的數(shù)學(xué)知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜，許多數(shù)學(xué)學(xué)霸看著都頭疼，更何況是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所欠缺的學(xué)生. 在數(shù)學(xué)中，正確把握歸類方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高具有重要意義. 由于初中學(xué)生的思維還算不上完善，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題進(jìn)行歸納，這是每一位數(shù)學(xué)教師不可推卸的責(zé)任. 倘若學(xué)生學(xué)不會(huì)歸納和歸類，在數(shù)學(xué)考試中，就特別容易把知識(shí)點(diǎn)弄混淆，陷入死胡同，找不到突破點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的忌諱. 為了提高學(xué)生的歸納能力，教師可以在課堂上選擇性地講一些易混、易錯(cuò)習(xí)題，幫助學(xué)生培養(yǎng)歸納意識(shí).

例如在學(xué)到圓和直線的內(nèi)容時(shí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都有經(jīng)驗(yàn)，就是在圓的深入教學(xué)中、后期，學(xué)生尤其容易把圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系混在一起. 題目中明明是研究直線和圓的位置關(guān)系，有的學(xué)生就很幽默，竟然把“包含”這個(gè)詞語(yǔ)用在了題中. 這說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠，已經(jīng)在當(dāng)前的數(shù)學(xué)內(nèi)容中迷失了方向. 針對(duì)初中數(shù)學(xué)里容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師務(wù)必要高度重視. 教師可以借助參考書(shū)籍和其他數(shù)學(xué)資料，找出一些典型的關(guān)于圓與圓、直線與圓的題目，然后在課堂上講解，將它們進(jìn)行歸類，讓學(xué)生深刻意識(shí)到自己錯(cuò)誤的地方，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，減少犯錯(cuò)的概率. 教會(huì)學(xué)生將數(shù)學(xué)題歸類，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確歸納知識(shí)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的影響. 歸類思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很廣泛，歸納方法和其簡(jiǎn)直就是如出一轍，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生利用課余時(shí)間，將平時(shí)做的數(shù)學(xué)題做一個(gè)歸類，主要是知識(shí)和方法的歸類，這對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)具有很好的加強(qiáng)和促進(jìn)作用.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生歸納意識(shí)的形成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和思想的影響不容忽視. 學(xué)生學(xué)會(huì)了歸納，便能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如魚(yú)得水，在數(shù)學(xué)考試中能夠靈活地應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維更加縝密，數(shù)學(xué)思想更加集中.

積累學(xué)習(xí)心得，在反思中完成知識(shí)點(diǎn)的歸納

反思，是學(xué)習(xí)任何一門(mén)課程都需要的態(tài)度. 一個(gè)學(xué)生懂得反思，集中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的態(tài)度. 社會(huì)在快節(jié)奏地前進(jìn)，大部分人都不愿意停下腳步來(lái)思考自己的學(xué)習(xí)和生活. 學(xué)生作為一個(gè)特殊群體，絕不能放任其順應(yīng)時(shí)代潮流，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一路向前，不懂得回首. 學(xué)生學(xué)會(huì)反思，才能減少在數(shù)學(xué)考試中出錯(cuò)的次數(shù). 當(dāng)一個(gè)學(xué)生進(jìn)行反思的時(shí)候，他勢(shì)必會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)上什么地方是優(yōu)點(diǎn)，什么地方是薄弱點(diǎn)，哪個(gè)知識(shí)掌握已經(jīng)到位，哪個(gè)知識(shí)還很模糊，這都是學(xué)生在反思中能夠?qū)W到的東西. 在不斷的反思中，學(xué)生的歸納能力也會(huì)得到提高，數(shù)學(xué)各方面的思維都會(huì)得到發(fā)展. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師既要鼓勵(lì)學(xué)生勇往直前，又要教會(huì)學(xué)生放慢腳步，偶爾停下來(lái)，進(jìn)行學(xué)習(xí)反思. 在反思中，形成一個(gè)高度縝密的歸納思維.

教師在講完當(dāng)天的教學(xué)內(nèi)容后，一定要提醒學(xué)生，放學(xué)回家多多反思. 比如教師剛剛講授完直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置關(guān)系，對(duì)于教師而言，這種數(shù)學(xué)知識(shí)必定是特別簡(jiǎn)單的，但這些知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，好多教師理所當(dāng)然地認(rèn)為很簡(jiǎn)單，于是一筆帶過(guò)，不做詳解. 以筆者的觀點(diǎn)來(lái)看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師上到這一塊的內(nèi)容時(shí)，要么不上，要么就是展示內(nèi)容讓學(xué)生自己看. 對(duì)于這種基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的知識(shí)，教師不應(yīng)該迅速跳過(guò)，而是要有針對(duì)性地進(jìn)行講解. 課后，提醒學(xué)生回家反思，思考直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置關(guān)系，直到在反思中完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納和掌握.

上完數(shù)學(xué)課后，安排學(xué)生在課外時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)對(duì)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的體會(huì)和心得，這就是一種反思. 反思中，學(xué)生學(xué)會(huì)了鞏固知識(shí)點(diǎn)，更重要的是，學(xué)生的歸納意識(shí)得到了喚醒.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)，可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并能將知識(shí)融會(huì)貫通.