任云

[摘 要] 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總會(huì)出現(xiàn)諸多問題，有些問題因?yàn)殚L時(shí)間存在且難以矯正而成為“頑疾”. 化解這些頑疾需要持續(xù)且有針對性的力量，而數(shù)學(xué)閱讀可以提供這些力量. 數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)閱讀發(fā)揮作用的機(jī)制，并針對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、邏輯“強(qiáng)制性”、學(xué)習(xí)習(xí)慣等問題提供相應(yīng)的閱讀材料，可以讓閱讀發(fā)揮決勝性的力量.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；頑疾校治

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者注意到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)一些問題，而這些問題通過常規(guī)的重復(fù)講授與專門訓(xùn)練的方式，很難得到解決，學(xué)生常常是一做就錯(cuò)，幾乎成為學(xué)習(xí)中的一個(gè)“頑疾”. 事實(shí)上這種現(xiàn)象比較普遍，很多同行也對如何校治這個(gè)頑疾提出了許多有益的思考，總結(jié)了不少有益的措施. 但是這些思考與措施往往都是在較小范圍內(nèi)或在某個(gè)時(shí)間段取得成功，且更多的是一種“外力”，學(xué)生離開了這種外力之后，這些頑疾往往還會(huì)復(fù)發(fā). 那么有沒有一種更好的辦法，讓這些頑疾能夠得到治愈呢？筆者以為這個(gè)關(guān)鍵還在于讓學(xué)生產(chǎn)生一種“內(nèi)力”，通過內(nèi)力來化解他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的這些問題. 而要形成這種內(nèi)力，數(shù)學(xué)閱讀可能是一種比較好的辦法.

數(shù)學(xué)閱讀如何為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供內(nèi)力

數(shù)學(xué)閱讀，顧名思義，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為對象的閱讀. 閱讀也是一種學(xué)習(xí)方式，相對于課堂上教師的講授而言，閱讀更強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過閱讀的方式完成信息的有效輸入，這個(gè)信息主要是從視覺通道進(jìn)入學(xué)生思維的，但學(xué)生在利用這些信息進(jìn)行加工的時(shí)候，實(shí)際上更多的卻是利用聲音、言語信息進(jìn)行思維加工. 這一結(jié)論已經(jīng)得到了教育心理學(xué)家研究成果的證實(shí)，專家還進(jìn)一步證明了這種視覺通道輸入信息，以言語形式進(jìn)行加工的方式，對于學(xué)習(xí)者來說可以更好地理解閱讀對象的含義，從而讓閱讀對象能夠更好地改善閱讀者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

這就意味著在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，如果能夠巧妙地利用數(shù)學(xué)閱讀這一工具，給學(xué)生提供很好的閱讀載體，那學(xué)生在閱讀的過程中就可以更好地形成一種學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力. 這對于初中生來說，顯然是百益而無一害的. 當(dāng)然，這里需要從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度思考內(nèi)力如何形成，這樣才能為校治數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頑疾提供有效的保證.

舉一個(gè)例子，有一次在考試的時(shí)候，筆者給學(xué)生出了這樣一道試題：一個(gè)三角形在一個(gè)平面內(nèi)平移之后，其對應(yīng)點(diǎn)的連線存在什么關(guān)系？第一次遇到這個(gè)問題時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都給出了“平行”的答案，顯然這是學(xué)生的思維固定在位置上面的緣故，于是筆者提醒學(xué)生思考另外的兩種可能，結(jié)果學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)“平行且相等”或“重合”的答案；而到了兩個(gè)月后的期末模擬考試的時(shí)候，再出此題時(shí)，仍然有一半以上的學(xué)生只給出了“平行”的答案. 于是筆者再強(qiáng)調(diào)，結(jié)果在期末考試中出現(xiàn)此題時(shí)，還是有近一半的學(xué)生只記得“平行”. 很顯然，這不是記憶問題，而是教師的強(qiáng)調(diào)其實(shí)并沒有真正拓寬學(xué)生的思維角度. 從理論上說，理解“平行且相等”的關(guān)系并不難，因此可以認(rèn)定這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不能有效地將不屬于自己原有認(rèn)知的結(jié)論內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從這個(gè)角度講，這種問題具有普遍性.

遇到這種問題，教師的重復(fù)講解作用不大，因此數(shù)學(xué)閱讀可以從學(xué)生的角度發(fā)揮作用. 筆者針對此題，重新組織了一則閱讀材料（原有數(shù)百字，這里僅扼其要）：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常有一些“教師的”解題思路不能有效地成為“我們的”（學(xué)生的）解題思路，遇到這種問題，怎么辦？教師的建議是對這一問題進(jìn)行重復(fù)思考，并進(jìn)一步思考是不是暴露了我們在學(xué)習(xí)方式中的某些方法的不足……

這是一則簡單的針對如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的閱讀材料，筆者下發(fā)之后，專門給出時(shí)間讓他們閱讀、討論，讓他們思考自己在哪些知識(shí)的運(yùn)用中出現(xiàn)過類似的問題. 事實(shí)證明，通過這樣的數(shù)學(xué)閱讀過程，他們在課堂上能夠很大程度地對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行控制，尤其是遇到講授的重點(diǎn)時(shí)，不再需要教師提醒了，而是有了一種自我意識(shí).

當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頑疾遇到數(shù)學(xué)閱讀時(shí)

由此可見，當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些方法性問題遇到數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)候，可以由后者發(fā)揮一些促進(jìn)作用. 當(dāng)然，從校治數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頑疾的角度來看，還需要對數(shù)學(xué)閱讀做出更多的思考.

初中生的數(shù)學(xué)頑疾，除了上面例子中所體現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)方式存在不足之外，還有這樣一些情形：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣上的頑疾，由于數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程相對沒有那么多趣味，因此部分習(xí)慣于良好外部學(xué)習(xí)環(huán)境驅(qū)動(dòng)的學(xué)生，會(huì)對數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)出一些抗拒，從而形成頑疾；數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯理解上的頑疾，這類頑疾通常發(fā)生在某些邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生身上，本來很強(qiáng)的邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，但是由于過于看重邏輯，會(huì)導(dǎo)致他們在理解某些數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)一種“強(qiáng)迫癥”，只要某個(gè)環(huán)節(jié)不理解，就會(huì)對整個(gè)數(shù)學(xué)概念不接納，非要等這個(gè)邏輯解決之后才肯接受這個(gè)數(shù)學(xué)概念，這在不少初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見；當(dāng)然對于幾乎所有的“學(xué)困生”而言，他們身上還存在一個(gè)頑疾，那就是學(xué)習(xí)態(tài)度不行，這個(gè)同行都比較熟悉，這里就不展開闡述了.

這個(gè)時(shí)候，如果將數(shù)學(xué)閱讀的思路擺在面前，那學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)如何呢？筆者也重點(diǎn)進(jìn)行了探索.

其一，用數(shù)學(xué)閱讀改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣. 這個(gè)主要是通過閱讀材料的提前提供，讓學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力，并在堅(jiān)持的過程中讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 比如為了學(xué)習(xí)“無理數(shù)”，筆者向?qū)W生提供了數(shù)學(xué)史上著名的畢達(dá)哥拉斯提出的“萬物皆數(shù)”理論，并強(qiáng)調(diào)其核心思想“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比”，而當(dāng)后來出現(xiàn)了一個(gè)新的問題之后，這個(gè)理論就遭遇到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，這個(gè)問題就是“邊長為1的正方形的一條對角線的長是多少”，然后希帕索斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無理數(shù). 這段閱讀材料很容易打動(dòng)學(xué)生，從而能為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

其二，用數(shù)學(xué)閱讀化解邏輯困境. 對于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯中存在“強(qiáng)迫癥”的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)閱讀可以發(fā)揮的作用是，讓他們在閱讀中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展有時(shí)并不完全是邏輯推理的結(jié)果，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候都是根據(jù)猜想甚至是直覺出現(xiàn)了結(jié)論，然后再去尋找其背后邏輯的. 其實(shí)，上面那個(gè)閱讀材料也能說明這一點(diǎn)，即作為一個(gè)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，其本身來源于人們在實(shí)際生活中遇到的問題，而當(dāng)這個(gè)問題無法用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來回答時(shí)，人們就會(huì)想辦法改變原來的數(shù)學(xué)體系. 又如，教師還可以向這部分學(xué)生介紹（利用課后的時(shí)間）另一個(gè)閱讀材料——牛頓流數(shù)術(shù)（此時(shí)不能說出微積分的概念）的發(fā)明，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的牛頓研究萬有引力的例子，發(fā)現(xiàn)要計(jì)算巨大天體之間的作用力，存在著如何認(rèn)定質(zhì)量與距離的問題，牛頓也沒有經(jīng)由嚴(yán)格的邏輯推理，就是試想能不能將天體分成無數(shù)小塊，然后對其作用效果進(jìn)行累積……讓學(xué)生在課后閱讀這些材料，這部分學(xué)生往往可以理解數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的過程，從而在以后的學(xué)習(xí)中即使暫時(shí)遇到某個(gè)困難，也不必在該困難上過于拘泥. 實(shí)際上，我們強(qiáng)調(diào)在考試的時(shí)候遇到困難先放一放，先做后面會(huì)做的題目，也是這種思路.

其三，用數(shù)學(xué)閱讀改善學(xué)習(xí)態(tài)度. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果影響很大，這是很明顯的一件事，但在改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上，有時(shí)教師真的會(huì)覺得無計(jì)可施，因?yàn)闊o論是講道理，還是強(qiáng)烈要求，效果幾乎不太明顯. 這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)閱讀其實(shí)還可以為他們提供一些內(nèi)力. 對于這部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)閱讀材料可由教師提供，材料應(yīng)與初中內(nèi)容密切相關(guān)，應(yīng)具有故事性、趣味性，也可以跨學(xué)科，如《數(shù)理化通俗演義》其實(shí)就是一本很好的通俗閱讀材料，讓這些“學(xué)困生”在課后讀讀其中一些故事，有助于慢慢改善他們的學(xué)習(xí)態(tài)度. 當(dāng)然，這里還有一個(gè)前提，那就是教師要在課堂上對學(xué)生的閱讀做出呼應(yīng)，如果多舉閱讀材料中的例子，可以極大地激活他們在數(shù)學(xué)課堂上的興趣與參與度.

讓數(shù)學(xué)閱讀成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的決勝力量

準(zhǔn)確地說，數(shù)學(xué)閱讀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還有著非常重要的作用，認(rèn)為其是“決勝力量”可能也不算太過分. 在當(dāng)前注重閱讀的社會(huì)背景下，數(shù)學(xué)閱讀也應(yīng)當(dāng)建立自己的位置，其實(shí)對于班級(jí)上任何一個(gè)層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)閱讀都是必要的，數(shù)學(xué)閱讀可以解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的很多問題，可以校治數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的許多頑疾.

其實(shí)，頑疾只不過是難以改變的問題，數(shù)學(xué)閱讀作為一個(gè)讓學(xué)生將自己的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知與閱讀內(nèi)容相互作用的過程，其在化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的時(shí)候可以持續(xù)發(fā)揮源源不斷的力量，因此只要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)閱讀，這些頑疾終將會(huì)慢慢化解. 如果真的達(dá)到這樣的境界，那數(shù)學(xué)閱讀自然就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的決勝力量了.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)閱讀，要針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，尤其是頑疾，進(jìn)行針對性的閱讀，只有這樣，才能讓其發(fā)揮最關(guān)鍵的力量.