李宗揚(yáng)

【摘 要】本文就數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出四種策略：情境導(dǎo)入，直觀生動(dòng)；拓展外延，類(lèi)比歸納；深入探究，體驗(yàn)過(guò)程；結(jié)合例題，升華素養(yǎng)；通過(guò)新舊知識(shí)遷移，來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）01B-0137-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)不同于簡(jiǎn)單而又淺顯的初中數(shù)學(xué)，它更深刻也更全面地闡述了學(xué)科知識(shí)。概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的一大教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不但直接決定了他們對(duì)基本知識(shí)的掌握，而且影響他們的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的概念意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的理解能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基，是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的前提。在實(shí)際教學(xué)中，為了更好地開(kāi)展概念教學(xué)，教師應(yīng)從情境導(dǎo)入、拓展外延、深入探究、升華素養(yǎng)四個(gè)方面著手，由點(diǎn)及面地展開(kāi)抽象而復(fù)雜的概念教學(xué)，大力提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、情境導(dǎo)入，直觀生動(dòng)

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，也是必經(jīng)環(huán)節(jié)。由于有些概念過(guò)于抽象，教師在引入概念時(shí)不應(yīng)生硬傳授，而是創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入概念，這么做可將數(shù)學(xué)課堂變得直觀生動(dòng)。

比如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修2 第二章第一節(jié)中《空間中直線與直線的位置關(guān)系》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能正確理解異面直線的定義，并能判定空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，且可運(yùn)用相關(guān)的公理進(jìn)行推理證明。由于異面直線這個(gè)概念比較抽象，教師在引入這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生如果直接理解可能需要較強(qiáng)的空間想象能力，所以在介紹這個(gè)定義之前，教師可以利用看得見(jiàn)的例子進(jìn)行說(shuō)明。如，以教室的空間構(gòu)造為例，將每?jī)擅鎵ο嘟坏闹本€進(jìn)行編號(hào)，再讓學(xué)生思考正面墻下方平行于講臺(tái)的那條直線與右面墻上方垂直于講臺(tái)的那條直線的位置關(guān)系。學(xué)生觀察思考過(guò)后，不難發(fā)現(xiàn)這兩條直線既不相交也不平行，這時(shí)教師再向?qū)W生介紹直線之間的第三種位置關(guān)系——異面，并闡述異面直線的定義。隨后再讓學(xué)生觀察他們的文具盒、字典等隨手可見(jiàn)的物體，找出其中互相異面的兩條直線，以此加深他們對(duì)這個(gè)概念的理解，進(jìn)而掌握這個(gè)概念。

這樣的情境導(dǎo)入，不僅活躍了課堂的氛圍，也讓概念教學(xué)變得更加直觀生動(dòng)，極大鞏固了學(xué)生的概念基礎(chǔ)。

二、拓展外延，類(lèi)比歸納

世間萬(wàn)物都是普遍聯(lián)系的，數(shù)學(xué)概念也是如此，有時(shí)一個(gè)新概念的引入，往往是對(duì)已有概念的拓展延伸。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中應(yīng)適度拓展外延，讓學(xué)生探討概念之間的聯(lián)系，從而進(jìn)行類(lèi)比歸納。

如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修 5第二章第四節(jié)《等比數(shù)列》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解等比數(shù)列的定義與其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，并通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究逐步培養(yǎng)他們觀察、類(lèi)比、歸納與猜想等思維品質(zhì)。教師在課堂上向?qū)W生講解這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，鑒于前幾節(jié)剛講過(guò)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，教師在介紹完等比數(shù)列的基本定義后，不應(yīng)該直接機(jī)械式傳授新內(nèi)容，而是鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。之后教師再幫助學(xué)生拓展等比數(shù)列的一些常用性質(zhì)，讓他們對(duì)等比數(shù)列這一新知識(shí)有一個(gè)全面、深刻的認(rèn)識(shí)。最后再讓學(xué)生結(jié)成小組，將等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比歸納，并進(jìn)行交流。這一系列活動(dòng)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以升華。

在上面這節(jié)課的案例中，教師通過(guò)在課堂上對(duì)基本概念進(jìn)行拓展外延，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)相聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比歸納，不但提高了課堂效率，而且促進(jìn)了概念教學(xué)的成功。實(shí)踐證明，學(xué)生在這個(gè)“推理”的過(guò)程中，表現(xiàn)積極，思維迅速，頗見(jiàn)成效。

三、深入探究，體驗(yàn)過(guò)程

學(xué)習(xí)知識(shí)貴在深入探究，唯有深究才能對(duì)知識(shí)有運(yùn)籌帷幄的感覺(jué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念更是如此，除了對(duì)知識(shí)進(jìn)行表面的理解，教師更應(yīng)鼓勵(lì)他們深入探究概念，感受概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生一步一步的思考、嘗試，感受解決問(wèn)題所帶來(lái)的樂(lè)趣與成就感。在體驗(yàn)的同時(shí)，又能讓學(xué)生的思維得到鍛煉。最終，學(xué)生在多元的感官參與中，理解概念、識(shí)記概念并應(yīng)用概念。

如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1 第三章第一節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，同時(shí)通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和抽象概括的能力，讓他們體會(huì)逼近的思想方法。導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)是非常重要的一部分知識(shí)，但是由于導(dǎo)數(shù)的定義與背景在考試中基本不會(huì)涉及，所以很多教師不講解本節(jié)內(nèi)容，而是重點(diǎn)向?qū)W生講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。這種忽略概念的教學(xué)方法并不好，學(xué)生更是學(xué)得一頭霧水，為了讓學(xué)生漸進(jìn)地掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，教師在上課時(shí)不應(yīng)該對(duì)本節(jié)知識(shí)一帶而過(guò)，而應(yīng)重點(diǎn)講解，從與速度相關(guān)的物理知識(shí)入手，讓學(xué)生感受什么是加速度，并通過(guò)其他的幾個(gè)例子讓學(xué)生明白瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。教師還應(yīng)該對(duì)每一個(gè)例子都進(jìn)行一步一步詳盡的講解，并讓學(xué)生也找例子自主探究，感受導(dǎo)數(shù)這一概念的形成過(guò)程。

導(dǎo)數(shù)這一概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程應(yīng)該被教師重視起來(lái)，并讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深入探究，感受概念的形成過(guò)程。這不但讓他們對(duì)知識(shí)有更深入的理解，而且也為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。這才是概念教學(xué)課堂本來(lái)的樣子。

四、結(jié)合例題，升華素養(yǎng)

無(wú)論教師以何種方式進(jìn)行概念教學(xué)，最終目的都是讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用概念，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題，把抽象化、平面化的概念知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題的有力工具。因此，這就要求教師在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題理解概念、運(yùn)用概念，學(xué)以致用，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，從而升華他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實(shí)踐中，教師除了借助教材中已有的經(jīng)典案例，還要嘗試結(jié)合生活實(shí)際，在案例中導(dǎo)入一些更具話題性的生活元素，讓學(xué)生在主動(dòng)思考、興趣思考、積極討論的過(guò)程中，感受由問(wèn)題到概念，由概念到問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

比如在講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修 5 第一章第一節(jié)《正弦定理和余弦定理》這節(jié)課時(shí)，教師在講解完正弦定理和余弦定理的基本概念與內(nèi)容后，為了能提高學(xué)生靈活運(yùn)用該知識(shí)的能力，教師可在課堂上結(jié)合幾道典型例題進(jìn)行講解。有一道這樣的題目：“在△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，已知 a+c=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， 求 b?！睂?duì)于這道題目，解決時(shí)可以先依據(jù)正弦定理化角為邊，也可以先依據(jù)余弦定理化邊為角，再通過(guò)等量關(guān)系的代換進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)。這道多種方法都能解決的例題不但讓學(xué)生了解了這類(lèi)題型的解決方式，而且讓學(xué)生掌握了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，更鞏固了正弦定理和余弦定理的概念。如果此時(shí)教師再利用這個(gè)經(jīng)典例題做各種變式，那么還能讓學(xué)生的思維得到更好的訓(xùn)練。

這種結(jié)合例題教概念的方法，不但切實(shí)提高了學(xué)生的知識(shí)水平，而且提高了課堂效率，升華了學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

以情境導(dǎo)入可以讓概念教學(xué)課堂變得更為直觀生動(dòng)，拓展概念外延知識(shí)并鼓勵(lì)學(xué)生類(lèi)比歸納，提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念深入探究、體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。結(jié)合例題教概念則教會(huì)學(xué)生學(xué)以致用，升華他們的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。以上這些方法步驟既可以全面提高教師的教學(xué)水平，又可以全面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)涵養(yǎng)。

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[3]蘇振新.高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法研究[J].黑河學(xué)刊，2014（12）

（責(zé)編 韋 力）