杜云豐

[摘 要] 新課程體系要求教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的開發(fā). 本文從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的概念及內(nèi)涵出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，深入探討了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的激發(fā)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能；激發(fā)策略

常規(guī)化的數(shù)學(xué)課堂往往側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的教學(xué)，新課程體系下，我們倡導(dǎo)學(xué)生更加高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)這一目的的關(guān)鍵就是進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能.對(duì)此，筆者有以下思考.

[?] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的概念及內(nèi)涵

所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能”，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的潛在能力，具體表現(xiàn)為學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想，在獨(dú)立分析的基礎(chǔ)上研究數(shù)學(xué)情境，并從中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后再結(jié)合觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、類比、聯(lián)想等思維機(jī)制形成猜想，在此基礎(chǔ)上對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合而靈活的運(yùn)用，從相關(guān)情境中進(jìn)一步探求證據(jù)，進(jìn)而形成證明過程或列出反例，最終總結(jié)出問題解決的方案，創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)問題的解決. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能一般包括以下幾方面能力：學(xué)習(xí)知識(shí)的能力、邏輯推理的能力以及巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的能力.

學(xué)習(xí)知識(shí)的能力實(shí)際上就是學(xué)生對(duì)于陌生的數(shù)學(xué)情境，能夠在閱讀和理解的過程中，及時(shí)捕捉并發(fā)掘其中的隱含信息，由此進(jìn)行總結(jié)、歸納和概括，并充分運(yùn)用新學(xué)知識(shí)，結(jié)合原有知識(shí)基礎(chǔ)，通過進(jìn)一步運(yùn)算、分析和推理的方法來分析并解決問題的能力.

邏輯推理的能力是學(xué)生立足于教師所提供的數(shù)學(xué)情境，采用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、類比等理性思維機(jī)制形成猜想，并在此基礎(chǔ)上探索證據(jù)、進(jìn)行證明或列出反例的科學(xué)探究能力.

巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的能力是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，能夠積極而正確地采用方程與函數(shù)、分類與綜合、類比與化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模以及歸納總結(jié)等思想和各類數(shù)學(xué)方法，這是較高層次思維領(lǐng)域中探索能力、感性思維能力、邏輯推理能力以及策略構(gòu)建能力的復(fù)合體現(xiàn).

[?] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的激發(fā)策略

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.

1. 注重學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)

正如烏申斯基所言：脫離興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將是對(duì)學(xué)生探求真理欲望的直接扼殺. 由此可見，學(xué)生的興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)力的主要源泉，興趣同時(shí)還是學(xué)生創(chuàng)造力的基礎(chǔ). 此外，興趣能激活思維，而思維的推進(jìn)需要相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，因此如何有效引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能開發(fā)的關(guān)鍵. 實(shí)際教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生呈現(xiàn)難度適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生在“跳一跳”的過程中，成功摘到“桃子”，這樣的處理能有效激活學(xué)生的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，由此強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生探索無窮等比數(shù)列在其公比絕對(duì)值小于1的情形下的各項(xiàng)和公式時(shí)，可以先安排學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式，在此基礎(chǔ)上提出問題：無窮等比數(shù)列是否也屬于等比數(shù)列？學(xué)生必然給出肯定的答案，教師進(jìn)一步提出問題：能否采用等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式來求無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和呢？如果可以，如何在其中體現(xiàn)“無窮”這一數(shù)學(xué)特征？在教師的循循善誘下，學(xué)生開始進(jìn)行思考與討論，很快他們從已學(xué)知識(shí)中想到極限的概念，即讓n無限逼近“∞”，在此基礎(chǔ)上他們將由常規(guī)化等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式出發(fā)，對(duì)其求解n趨近于無窮的極限. 上述探索過程教師以問題來激活學(xué)生的思維，通過問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)思路的突破，最終幫助學(xué)生高高跳起，在問題解決的過程中實(shí)現(xiàn)了能力的飛躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心將由此樹立，他們的興趣也將成功激發(fā).

2. 關(guān)注學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

心理學(xué)家魯賓斯指出，任何思維活動(dòng)，無論多么強(qiáng)調(diào)抽象和理論，都離不開對(duì)感性素材的觀察和分析. 由此我們可以發(fā)現(xiàn)觀察力的重要性. 觀察力是個(gè)體有目的、有計(jì)劃地對(duì)客體進(jìn)行認(rèn)知的能力，觀察能力強(qiáng)調(diào)對(duì)事物之間的差別和特征的有效辨別. 可以這樣講，觀察力是人類智慧的門戶，更是數(shù)學(xué)潛能的根基所在.因此，要充分發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，就必須關(guān)注學(xué)生觀察力的培養(yǎng)，這也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有效成長的土壤.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提供問題讓學(xué)生對(duì)其深刻觀察并積極思考，由此奠定問題解決的基礎(chǔ)，這也是學(xué)生觀察能力不斷發(fā)展的良機(jī).

例如有這樣一個(gè)問題：已知α，β∈0

，，并且sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，求α-β. 如果學(xué)生沒有對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真而細(xì)致的觀察，可能就會(huì)將上述兩個(gè)式子平方之后進(jìn)行相加，化簡可得：cos（α-β）=. 考慮到α，β∈0

，，則-<α-β<，進(jìn)一步化簡可得α-β= ±. 但是如果能夠更加仔細(xì)地觀察、細(xì)致地分析，學(xué)生應(yīng)該可以進(jìn)一步結(jié)合題目中的α，β∈0

，和sinα-sinβ=-<0挖掘出隱含條件：α<β，由此迅速確認(rèn)答案為：α-β=-.

3. 促進(jìn)學(xué)生想象力的發(fā)展

正如物理學(xué)家愛因斯坦所言，想象要比知識(shí)更加重要，因?yàn)橹R(shí)畢竟是有限的，但是想象卻可以覆蓋整個(gè)宇宙. 因此想象是推動(dòng)思維的翅膀，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有策略的數(shù)學(xué)想象，能有效縮短學(xué)生問題解決的時(shí)間，由此獲取數(shù)學(xué)靈感. 實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該如何促進(jìn)學(xué)生想象力的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，我們首先要有效關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；其次，教師也要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不僅源于嚴(yán)密的推理和研究，更包含著數(shù)學(xué)家的想象元素，因此教師要從教學(xué)內(nèi)容中發(fā)掘這些潛在的教育素材，為學(xué)生營造適合想象的情境，并提供想象的基本材料，誘導(dǎo)學(xué)生實(shí)施富有創(chuàng)造力的想象. 此外，教師也要能指導(dǎo)學(xué)生掌握一些科學(xué)化的數(shù)學(xué)想象方法，例如類比和歸納等等.

新課程相關(guān)理念指出，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生放開束縛，進(jìn)行大膽的猜想.充分的想象能夠讓學(xué)生超越時(shí)空的束縛，將不同時(shí)期和階段所獲取的知識(shí)多方位地整合起來，并進(jìn)行進(jìn)一步的整理和加工，由此構(gòu)成一個(gè)全新的結(jié)論.例如，有關(guān)等差數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式推導(dǎo)，教師可以通過法國數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)求解從1一直加到100的故事進(jìn)行引入：設(shè)S=1+2+3+···+99+100，則S=100+99+98+···+2+1，兩式相加之后可以得：2S=101×100，因此有結(jié)論：S=5050.在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步形成猜想：等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的求和公式應(yīng)該遵循類似的做法：Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1，兩式相加，同樣有結(jié)論2Sn=n（a1+an）. 在猜想形成后，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，即等式右邊能否寫成n（a1+an）？質(zhì)疑將有效引起學(xué)生的思考和爭(zhēng)論，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，教學(xué)難點(diǎn)也就迎刃而解.

4. 側(cè)重學(xué)生質(zhì)疑能力的提升

正所謂：“學(xué)起于思，思源于疑.”問題就學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展而言有著非常重要的地位，愛因斯坦也說過：相比于一項(xiàng)科學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)，問題的提出過程更加重要. 由此可見，質(zhì)疑最能調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、探索、討論的積極性. 可以講，質(zhì)疑能力是人類認(rèn)知不斷發(fā)展的動(dòng)力之源.長期以來，我們的課堂一直定位為“教師問，學(xué)生答”的模式，這是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生好問的天性因此被抑制，逐漸地他們不再主動(dòng)思考和質(zhì)疑，他們的思維也趨于惰性. 在倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)的新課程體系下，教師要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，要將“一言堂”的數(shù)學(xué)課堂逐漸演變?yōu)閹熒e極互動(dòng)的課堂.在這樣的課堂上，教師要以飽滿的激情、真摯的微笑面對(duì)每一個(gè)學(xué)生，讓他們深切感受到教師對(duì)他們的關(guān)愛和期盼，從而真正意識(shí)到自己的主體地位，并逐漸與教師形成和諧融洽的師生關(guān)系. 這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍將有助于學(xué)生敢想敢問、敢做敢說，充分彰顯個(gè)人的思維活力，積極釋放自己的數(shù)學(xué)潛能.

根據(jù)高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生多維度地觀察和分析數(shù)學(xué)情境，由此從中形成問題，并對(duì)問題進(jìn)行精細(xì)的分析，同時(shí)教師還要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑精神多加鼓勵(lì).事實(shí)上，質(zhì)疑是一種習(xí)慣，更是學(xué)生的一種權(quán)力. 對(duì)此，教師要激勵(lì)學(xué)生敢于解放思想，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師還可以在教學(xué)內(nèi)容講解的過程中，故意埋下幾個(gè)較為顯眼的錯(cuò)誤，讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，在學(xué)生點(diǎn)出相關(guān)問題后，教師則對(duì)他們予以積極的鼓勵(lì)和肯定. 此外，在學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)問題和結(jié)論提出自己的見解時(shí)，教師不應(yīng)立刻給出結(jié)論，而應(yīng)該倡導(dǎo)學(xué)生相互進(jìn)行討論和分析，教師只是適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥和啟發(fā)，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，充分體驗(yàn)“由疑而問、由問啟思、由思求索”的學(xué)習(xí)過程，他們的質(zhì)疑能力也將在這一系列過程中得到發(fā)展.