管 濤， 左 萍

(中國(guó)人民公安大學(xué)信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院， 北京 102600)

基于微課的數(shù)學(xué)課程改革研究

管 濤， 左 萍

(中國(guó)人民公安大學(xué)信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院， 北京 102600)

微課是以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過(guò)程中對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動(dòng)的各種教學(xué)資源有機(jī)組合。針對(duì)公安大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中的一些結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位以及教學(xué)要求，研究了微課概念的引入對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的革新，并提出基于“微課輔助教學(xué)”思想的數(shù)學(xué)課程體系改革方案以及具體各門數(shù)學(xué)課的微課建設(shè)框架。

微課； 直觀性教學(xué)； 應(yīng)用型課程

0 引言

微課是本世紀(jì)新興的一種授課模式[1]。微課誕生于2008年，戴維·彭羅斯在美國(guó)的新墨西哥州圣胡安學(xué)院首創(chuàng)一分鐘課堂并將其命名為Microlecture。在我國(guó)，微課的概念首次是在2011年由廣東教育學(xué)會(huì)的胡鐵生教授引入和倡導(dǎo)的。最初，基于微課形式上的趣味性，微課視頻主要應(yīng)用于中小學(xué)的教學(xué)中，2012年，教育部開始籌備舉辦首屆全國(guó)高校微課教學(xué)比賽，標(biāo)志著在高校范圍內(nèi)也開始推廣這一授課模式，隨后各學(xué)科的微課教學(xué)比賽也逐步開展起來(lái)。目前，很多高等院校都建立了微課網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并成功地與現(xiàn)有教學(xué)體系接軌，與傳統(tǒng)教學(xué)模式相輔相成，不同程度的實(shí)現(xiàn)了慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等授課體系。

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久、非常成熟的學(xué)科，有其自身獨(dú)有的規(guī)律。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系十分嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，其知識(shí)又十分抽象，如果沒(méi)有前置的理論基礎(chǔ)，后續(xù)學(xué)習(xí)就只是空中樓閣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最大的特點(diǎn)就是不能單純的靠老師講解，需要不斷地思考，將知識(shí)結(jié)構(gòu)并輔助以直觀實(shí)例作為支撐，在其中融入自己的理解，才能添加到已有的知識(shí)體系中。當(dāng)然作為教師，也需要合理設(shè)計(jì)教學(xué)方法，盡力提高學(xué)生消化知識(shí)的效率。具體實(shí)現(xiàn)的手段還需要進(jìn)一步探索，而微課恰好可以承擔(dān)體現(xiàn)教學(xué)直觀性和應(yīng)用性的一個(gè)改革平臺(tái)。

1 微課的主要特點(diǎn)

微課與一般課程教學(xué)有所不同，微課的載體是視頻，其核心要素是短，不超過(guò)10分鐘，個(gè)別視頻稍長(zhǎng)但也不會(huì)超過(guò)15分鐘，如果視頻過(guò)長(zhǎng)，那必然會(huì)增加觀眾的疲勞度，影響觀眾學(xué)習(xí)的效果。如果一次錄制45分鐘的教學(xué)視頻，那就和普通授課沒(méi)有區(qū)別了。由于微課視頻的基本屬性，其必然有如下幾個(gè)的特點(diǎn)。

(1)短小精悍，時(shí)間緊湊。單個(gè)微課視頻不超過(guò)15分鐘，相對(duì)于近1個(gè)小時(shí)的傳統(tǒng)課堂授課來(lái)說(shuō)時(shí)間短了很多，在這么短的時(shí)間中，觀眾可以集中精力進(jìn)行學(xué)習(xí)，不會(huì)產(chǎn)生連續(xù)上課造成的精神疲憊，達(dá)到事半功倍的效果。

(2)主題突出，切中要點(diǎn)。由于時(shí)間緊湊，單個(gè)的微課視頻通常都是針對(duì)一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，這樣課程的主題相對(duì)突出，教學(xué)內(nèi)容更加緊湊，學(xué)習(xí)目的十分明確，讓觀眾一目了然，能很容易就可以把握住講解者的思路。

(3)形式多樣，便于整合。單個(gè)微課看起來(lái)很“碎片化”，只是講授一個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)或者解決一個(gè)單一的問(wèn)題，甚至僅僅是一個(gè)科普介紹。但是一系列形式屬性各不相同的微課就可以圍繞一個(gè)主題形成一個(gè)完整的課堂教學(xué)流程，從開始的導(dǎo)論引入，到關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的講解，以及重難點(diǎn)知識(shí)的對(duì)應(yīng)練習(xí)，甚至可以包括學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量反饋。另外，多個(gè)文件的模式便于整合，可以隨時(shí)增加或者刪除某些模塊，更換其中需要添加的新內(nèi)容或者講授質(zhì)量有缺憾的部分。

(4)任意觀看，無(wú)限播放。傳統(tǒng)課程講授的時(shí)間線是單一的，學(xué)生必須在指定時(shí)間到指定地點(diǎn)學(xué)習(xí)指定的內(nèi)容，而且課堂上稍有思維不集中就可能丟失關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)于環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講是致命的。微課解決了這些問(wèn)題，讓觀眾可以在任意自己方便的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)可以針對(duì)自己的情況進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，例如對(duì)第一章比較熟悉的觀眾可以直接從第二章開始學(xué)起，如果某一部分沒(méi)有聽(tīng)明白，只要?jiǎng)觿?dòng)鼠標(biāo)或劃劃屏幕就可以讓老師重新講解一遍，這樣的學(xué)習(xí)模式必然會(huì)對(duì)授課質(zhì)量產(chǎn)生正影響。

(5)依托網(wǎng)絡(luò)，靈活自如?？梢钥闯?，微課是課堂教學(xué)與“互聯(lián)網(wǎng)+”的深度融合，微課視頻容量不大，可以很方便的在電腦、手機(jī)等各種終端上下載觀看，觀眾可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行自主的把控和調(diào)節(jié)，使學(xué)習(xí)過(guò)程變得相對(duì)輕松。

因此，如果可以合理利用微課的這些特性，微課必然能充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，成為現(xiàn)有傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有力補(bǔ)充。

2 數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀及當(dāng)前面臨的問(wèn)題

大學(xué)數(shù)學(xué)課程當(dāng)前面臨著以下結(jié)構(gòu)性問(wèn)題：

(1)過(guò)度的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和抽象化。數(shù)學(xué)科學(xué)是最講求嚴(yán)密邏輯的科學(xué)，但是對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，過(guò)于嚴(yán)密的邏輯會(huì)使得數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜化，同一個(gè)定理，在數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教材中和理工科的高等數(shù)學(xué)教材中，其敘述形式都有天壤之別。高校中學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的絕大部分學(xué)生將來(lái)并不是要成為數(shù)學(xué)工作者，因此過(guò)分追求邏輯嚴(yán)密和抽象化會(huì)讓學(xué)習(xí)過(guò)程變得事倍功半。

(2)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授過(guò)于孤立。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，可以說(shuō)任何一門科學(xué)都離不開數(shù)學(xué)的支撐，但是大部分高校中數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)都不寬裕，因此授課過(guò)程中沒(méi)有機(jī)會(huì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系，也無(wú)法展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科門類的支撐作用。這樣的授課過(guò)程顯得十分單薄，讓學(xué)生提不起學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很“恐怖”[3]。

(3)受數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的影響，大學(xué)數(shù)學(xué)很多概念都篇幅較長(zhǎng)，讓學(xué)生望而卻步?，F(xiàn)在高校通行的高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度以及層次安排，和歷史上的數(shù)學(xué)發(fā)展史并不一致。高等數(shù)學(xué)在17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茨分別創(chuàng)立時(shí)是極不嚴(yán)密的，當(dāng)時(shí)發(fā)明微積分是為了解決物理學(xué)上遇到的一系列新問(wèn)題，偏重于應(yīng)用，直到19世紀(jì)中后期對(duì)概念的闡述才比較嚴(yán)謹(jǐn)。這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的每個(gè)章節(jié)中，最初的概念敘述都相當(dāng)繁雜，嚇退了學(xué)生，事實(shí)上如果繼續(xù)學(xué)下去，待到知識(shí)成為體系后，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用反倒會(huì)變得簡(jiǎn)單。如果能在每一章節(jié)之前增加一個(gè)綜述環(huán)節(jié)，那么可以部分消解學(xué)生的畏懼情緒。

另外，數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)使得學(xué)生上課時(shí)必須集中精力，思維敏捷。因?yàn)閿?shù)學(xué)科學(xué)中充滿了嚴(yán)密的推理，因此學(xué)習(xí)者必須時(shí)刻都跟得上教師的進(jìn)度，很多學(xué)生習(xí)慣于做筆記，記錄下教師寫的每行字，事實(shí)上這種方法在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可取的。更有效的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是以動(dòng)腦為主，思維跟上講授者，對(duì)于關(guān)鍵的一些要點(diǎn)進(jìn)行記錄即可。但是作為剛剛步入大學(xué)校門的學(xué)生，對(duì)這個(gè)度的把握似乎還有一些力不從心。

針對(duì)上述這些問(wèn)題，在應(yīng)用型高校以及專業(yè)特色明顯的高校中，數(shù)學(xué)課程改革的方向應(yīng)該是在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀性和應(yīng)用性，以直觀性來(lái)緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，以應(yīng)用性來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[2]。但是在課時(shí)量并不充裕的條件下，再添加直觀解釋以及應(yīng)用實(shí)例這樣一些元素，是否會(huì)破壞數(shù)學(xué)課程原有的邏輯體系？是否會(huì)導(dǎo)致正常教學(xué)的課時(shí)不足而影響教學(xué)質(zhì)量？在數(shù)學(xué)教學(xué)中延伸出直觀性和應(yīng)用性時(shí)如何保證學(xué)生思維的連貫？我們可以借助微課模式來(lái)解決大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一系列問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)直觀性和應(yīng)用性教學(xué)這一創(chuàng)新。

3 微課對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課的輔助模式

在現(xiàn)有教學(xué)體制下，傳統(tǒng)的課堂授課模式依然是高等教育中必不可少的主流環(huán)節(jié)，不可能從根基上完全否定來(lái)進(jìn)行革新。微課這種模式只能作為傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上的一種輔助和補(bǔ)充。也就是一些傳統(tǒng)課堂上沒(méi)有時(shí)間講的綱領(lǐng)性內(nèi)容，以及和正規(guī)授課流程偏差較大的一些輔助內(nèi)容，針對(duì)部分有擴(kuò)展需求的學(xué)生還可以講授一些外延內(nèi)容。

首先，針對(duì)每章的知識(shí)框架進(jìn)行一次總體綱領(lǐng)的講授。前面提到，高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)最大的差別就在于高等數(shù)學(xué)基本概念的復(fù)雜度更高，例如高等數(shù)學(xué)的第一個(gè)概念“極限”，其定義就有近百字，而且采用了一階邏輯的量詞描述；再如線性代數(shù)的第一個(gè)重要概念“行列式”，需要由奇偶排列、逆序數(shù)等一系列定義才可以引出。這種現(xiàn)象的形成和數(shù)學(xué)科學(xué)在歷史上的發(fā)展有關(guān)，課本講授順序和數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的歷史時(shí)間線并不一致，比如極限等微積分概念就是在17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茨分別發(fā)明并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，到了19世紀(jì)中期才由柯西、維爾斯特拉斯等人給出真正嚴(yán)密的定義。在課堂學(xué)習(xí)中，這些概念以及帶來(lái)的復(fù)雜運(yùn)算會(huì)隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)中知識(shí)體系的逐步建立而化解，但是卻讓很多學(xué)生因?yàn)槲窇制浞睆?fù)的表述而望而卻步，導(dǎo)致整門課的學(xué)習(xí)都受到影響。如果在講授每一章之前都能拿出半節(jié)課的時(shí)間簡(jiǎn)介這一段知識(shí)的整體框架，這看似“閑棋”的一著卻能給后面的教學(xué)埋下很多伏筆，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一種心理準(zhǔn)備，但是受到客觀的課時(shí)限制，這一介紹過(guò)程無(wú)法在課上完成。而有了微課這一工具，就可以對(duì)每一章進(jìn)行一次綜述的講授，并且可以讓學(xué)生當(dāng)做預(yù)習(xí)在課下進(jìn)行觀看，不占用上課時(shí)間。

第二、對(duì)困難知識(shí)點(diǎn)給出直觀解釋。前面提到過(guò)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以直觀性為導(dǎo)向，事實(shí)上很多數(shù)學(xué)理論也確實(shí)有其直觀的表述形式，例如把定積分想象為二維的紙累積成三維的書本，如把一致連續(xù)理解為一個(gè)細(xì)管，可以穿過(guò)曲線代表的鐵絲；把矩陣的秩理解為它所攜帶的信息量。但是在課堂上講授其抽象概念時(shí)，如果提出這些并不算十分嚴(yán)格的直觀模型，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在捉摸不清其數(shù)學(xué)本質(zhì)的時(shí)候更加迷茫，如果詳加解釋反而更加占用上課時(shí)間，因此這些內(nèi)容也可以放在微課中，待學(xué)生課下復(fù)習(xí)消化知識(shí)的時(shí)候給出，讓學(xué)生“頓悟”這些概念的深刻內(nèi)涵。

第三、數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用。和直觀性類似的，數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，但是數(shù)學(xué)應(yīng)用同樣是與時(shí)俱進(jìn)的，不能僅僅局限于17世紀(jì)牛頓時(shí)代的那些實(shí)例?，F(xiàn)代技術(shù)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用并不是一兩句話可以說(shuō)清的，因此在課上給出這些應(yīng)用實(shí)例也會(huì)讓課程內(nèi)容成倍的增加而無(wú)法完成。這些內(nèi)容同樣可以放在課后復(fù)習(xí)的微課材料中，如在講完矩陣特征值以后，就可以給出一個(gè)較小的Google矩陣帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)際操作一下，讓學(xué)生理解特征值概念雖然源自于不變子空間，但事實(shí)上還有更多的用處。

第四、重難點(diǎn)題目的講解。相信每一位老師都遭遇過(guò)批改作業(yè)時(shí)全班規(guī)模性的算錯(cuò)同一道題的情境，也經(jīng)歷過(guò)期末答疑時(shí)同一道題目被無(wú)數(shù)學(xué)生輪番提問(wèn)的窘態(tài)。那么有了多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)后，教師對(duì)相應(yīng)練習(xí)題的重點(diǎn)與難點(diǎn)題目應(yīng)該十分清楚，那么完全可以化被動(dòng)為主動(dòng)，在微課中對(duì)其進(jìn)行講解，這樣學(xué)生在課后練習(xí)時(shí)能夠及時(shí)的彌補(bǔ)自己知識(shí)運(yùn)使用上的漏洞，同樣也可避免答疑時(shí)無(wú)意義的重復(fù)勞動(dòng)。這是對(duì)學(xué)生的負(fù)責(zé)，同樣也是教師對(duì)自己的一種“解放”。

第五、較有深度的問(wèn)題的討論。數(shù)學(xué)教學(xué)中有個(gè)重要環(huán)節(jié)就是討論，討論可以讓學(xué)生自己構(gòu)建解決問(wèn)題的流程，并檢查流程中的紕漏，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和加強(qiáng)。但是如果在課上實(shí)施這一環(huán)節(jié)，有可能出現(xiàn)收不住的局面，導(dǎo)致占用課程時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，耽誤正常的授課進(jìn)度。因此這一環(huán)節(jié)同樣可以留在課下，由老師借助微課平臺(tái)給出一個(gè)“導(dǎo)火索”，引爆學(xué)生之間的討論。如概率課程中著名的三門問(wèn)題[2]和體檢誤診問(wèn)題[4]以及一些較難的題目都可以發(fā)布在微課平臺(tái)上，當(dāng)然，作為負(fù)責(zé)任的講授者，應(yīng)該在一段時(shí)間之后給出解答，切忌虎頭蛇尾給學(xué)生留下疑惑。

4 高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課微課建設(shè)框架初探

高校理工類專業(yè)目前有3門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課——高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

以高等數(shù)學(xué)I為例，我校目前采用同濟(jì)版教材[5]，共7章，針對(duì)每章內(nèi)容的微課建設(shè)理念如表1。

而線性代數(shù)課程歷來(lái)教學(xué)的難點(diǎn)在于內(nèi)容抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺(jué)知識(shí)浮在半空中難以把握，事實(shí)上矩陣具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，例如空間圖形的體積、希爾矩陣加密、差分方程、投入產(chǎn)出模型、網(wǎng)絡(luò)流的穩(wěn)定態(tài)等，如果能在講授知識(shí)時(shí)配套的介紹這些應(yīng)用，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)目標(biāo)變得清晰明朗。但線性代數(shù)僅有34學(xué)時(shí)，受客觀條件所限，其具體應(yīng)用無(wú)法在課上展開講解，因此在線性代數(shù)的微課建設(shè)中應(yīng)該著重于具體應(yīng)用案例。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是3門數(shù)學(xué)課中與實(shí)際應(yīng)用最為貼近的，也是在其他各學(xué)科中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)分支。統(tǒng)計(jì)學(xué)是處理大數(shù)據(jù)的基本工具，在實(shí)際科研工作中很多統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如SPSS，R語(yǔ)言等等，可以考慮結(jié)合課本知識(shí)制作一些這些統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用的微課視頻。

表1 高等數(shù)學(xué)I的微課建設(shè)理念

微課是傳統(tǒng)課堂授課模式的良好補(bǔ)充，但它不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)課堂，在基于微課的教學(xué)改革中，切忌以視頻代替上課，在課堂上播放事先錄好的視頻，這樣的視頻無(wú)法在講授過(guò)程中時(shí)刻觀察學(xué)生的反應(yīng)來(lái)調(diào)整講授的速度和氛圍，反倒隔絕了與學(xué)生的互動(dòng)。另外，微課是一種多元化的新生事物，制作微課的軟件很多，微課的形式也多種多樣，但是對(duì)于數(shù)學(xué)這種傳統(tǒng)學(xué)科，微課視頻不宜過(guò)于花哨，諸如卡通形象或者與知識(shí)點(diǎn)關(guān)系不大的噱頭盡量不要出現(xiàn)，這些內(nèi)容只會(huì)分散注意力，使學(xué)生無(wú)法專注于數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟。

5 結(jié)語(yǔ)

將微課技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)授課中，是順應(yīng)新時(shí)期高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展主流趨勢(shì)的一項(xiàng)教學(xué)技術(shù)革新。多元化的微課，是傳統(tǒng)授課模式“供給側(cè)”結(jié)構(gòu)性改革的一大利器。高等教育要實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，首先教育工作者就不能掉隊(duì)，合理熟練地使用現(xiàn)代化的各種教學(xué)手段是對(duì)高校教師的基本要求，教師必須在教學(xué)科研工作中不斷更新自己的知識(shí)系統(tǒng)和教學(xué)技能。在現(xiàn)代化的教學(xué)手段模式中，微課僅僅是一個(gè)開端，以微課為基礎(chǔ)單元，以互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)為構(gòu)建平臺(tái)，可以進(jìn)一步衍生出慕課、翻轉(zhuǎn)教學(xué)、Hybrid Learning等各種現(xiàn)代化教學(xué)模式，當(dāng)然這些工作不是一人之力一日之功可以完成的，必須要組建一支有技術(shù)素養(yǎng)、有創(chuàng)新能力、有合作、有分工的團(tuán)隊(duì)。如果運(yùn)用得當(dāng)，這些現(xiàn)代化教學(xué)模式必然可以與公安實(shí)戰(zhàn)工作和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)的結(jié)合，給傳統(tǒng)授課模式注入新的活力，切實(shí)提高教學(xué)效果與水平。

[1] 胡鐵生. “微課”：區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢(shì). [J]. 電化教育研究，2011(10): 61-65.

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(責(zé)任編輯 于瑞華)

管 濤(1981—)，男，河北石家莊人，碩士，講師。研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

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