王蓮霞

【摘 要】在目前教輔市場(chǎng)同質(zhì)化非常嚴(yán)重的現(xiàn)狀下，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，不同的產(chǎn)品在基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)方法方面的講解基本都一樣，想要在市場(chǎng)上占得一席之地或者脫穎而出，贏得市場(chǎng)和口碑，出活題或者新穎的試題是一個(gè)重要因素，也是一個(gè)突破口。而新題的命制一般有“改編舊題“原創(chuàng)新題”兩種方式。

【關(guān)鍵詞】教輔出版；數(shù)學(xué)試題；新穎

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，都集中體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點(diǎn)，進(jìn)一步深化能力立意，重基礎(chǔ)，出活題，考素質(zhì)，考能力的高考命題指導(dǎo)思想。在目前教輔市場(chǎng)同質(zhì)化非常嚴(yán)重的現(xiàn)狀下，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，不同的產(chǎn)品在基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)方法方面的講解基本都一樣，想要在市場(chǎng)上占得一席之地或者脫穎而出，贏得市場(chǎng)和口碑，出活題或者新穎的試題是一個(gè)重要因素，也是一個(gè)突破口。而新題的命制一般有“改編舊題”“原創(chuàng)新題”兩種方式。

一、改編舊題

原創(chuàng)一道試題是很費(fèi)精力和時(shí)間的，不可能所有的試題都是命題老師創(chuàng)造性的編出來的。很多試題有的來自于教材改編，有的來自于中高考試題改編，有的來源于國(guó)外試題的借鑒等等?？傊绻朐黾釉囶}的新穎度，可以對(duì)已有試題進(jìn)行改編。改編試題是對(duì)原有試題進(jìn)行改造，使之從形式上、考查功能上發(fā)生改變而成為新題。改編試題的方法有很多，例如：設(shè)置新的問題情境、改變已知條件、改變考查目標(biāo)、不同題型之間轉(zhuǎn)換、題目重組整合等等。一道常規(guī)的純粹數(shù)學(xué)問題，當(dāng)把它放置在一個(gè)新的問題情境中時(shí)，由于知識(shí)載體發(fā)生了改變，這道題就變?yōu)榱艘坏佬骂}，這可以反映出數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性。如：

[2015·陜西]某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國(guó)夢(mèng)·我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽，九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽，經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）。規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止。如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題：

（1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？（答案：）

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由。（骰子：六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）（答案：游戲是公平的）

這是一道概率的簡(jiǎn)單計(jì)算題，從知識(shí)上考查了通過畫樹狀圖或列表表示簡(jiǎn)單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，然后計(jì)算指定事件發(fā)生的概率，這道試題設(shè)置了一個(gè)新的實(shí)際生活中的試題情境，但是保持了一般的試題內(nèi)核，通過改編體現(xiàn)了一定的新穎性。

【2016·蘇州】已知點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y1，y2的大小關(guān)系為（ ） （答案：B）

A.y1>y2 B.y1

這個(gè)題目，我們可以改變一下考查目標(biāo)和進(jìn)行以下題型轉(zhuǎn)變，變成一道新題，比如：已知點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y1-y2和0的大小關(guān)系為______。（答案：y1-y2<0）

我們還可以再改變一下題目的已知條件，變成另外一道新題：

已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1.y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，比較y1，y2與y3的大小。（答案：K>0時(shí)，y3>y1>y2；K<0時(shí)，y3

二、原創(chuàng)新題

所謂的原創(chuàng)絕不僅僅是把原來的材料換成最近的新聞，但考察的角度、設(shè)問的方式還是照搬原來的題目。我們要原創(chuàng)試題，必須研究歷年中高考試題及最新考試大綱的內(nèi)容變化，分析中高考命題趨勢(shì)。結(jié)合最新考試大綱，命題中體現(xiàn)其新變化和新動(dòng)態(tài)，以考察學(xué)科主干知識(shí)為主，全面把握前一年高考最新命題趨勢(shì)、提煉最新考試信息及動(dòng)態(tài)、科學(xué)命題，命制試卷對(duì)下一年的高考有一定前瞻預(yù)測(cè)性并帶有押題性質(zhì)。好的原創(chuàng)試題考察應(yīng)突出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，不能出現(xiàn)超綱內(nèi)容；信息體現(xiàn)方式多樣，可綜合利用文字、圖像和表格等多樣化的方式。好的原創(chuàng)試題原創(chuàng)度要高，題目必須“新”，“新”主要體現(xiàn)在材料新、背景新、考查角度新，而不僅僅是換個(gè)數(shù)據(jù)或者名稱。那么在實(shí)際命題中，我們一般如何進(jìn)行原創(chuàng)試題的命制呢？

（一）讓試題和生活緊密相連

生活中的很多問題都可以從數(shù)學(xué)的角度加以認(rèn)識(shí)，當(dāng)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察周圍的世界時(shí)，往往可以發(fā)現(xiàn)許多可以用于編制試題的素材。從生活中提煉新的素材，可以編出背景為學(xué)生熟悉的好試題。比如2016年河南中考試卷的第7、12、17、19、20題，都與實(shí)際生活聯(lián)系較緊密。又比如科學(xué)記數(shù)法每年都會(huì)利用當(dāng)年國(guó)家的一些熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或者具有當(dāng)?shù)靥厣囊恍┙y(tǒng)計(jì)數(shù)字，做到每年都有新內(nèi)容。比如2016年遼寧丹東、廣東深圳、廣東省、山東菏澤、廣西賀州等十幾個(gè)省市或者地區(qū)以當(dāng)年國(guó)家有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為背景出題。吉林省關(guān)于科學(xué)計(jì)數(shù)法則是以時(shí)政新聞“精準(zhǔn)扶貧”的內(nèi)容為背景材料進(jìn)行命題。這樣可以用讓學(xué)生在做題中，既能有一定熟悉的生活背景，又能受到人文教育。在方程及應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，也可以出一些與生活緊密相關(guān)的題目，讓學(xué)生更有親近感。如：

【2016·河南】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由。

答案：（1）一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元。

（2）當(dāng)購(gòu)買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢。

（二）讓試題和時(shí)政熱點(diǎn)相結(jié)合

從媒體圖表、數(shù)據(jù)信息中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中，可以關(guān)注媒體報(bào)道，一些圖表說明等，選出一些社會(huì)熱點(diǎn)問題，又是學(xué)生熟悉的材料，編制一些新穎試題。如這幾年一直在被大家關(guān)注的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。2015年宜賓命制了下面的試題：

【2015·宜賓】近年來，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度甲、乙兩人刊劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金l5萬元和l0萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)會(huì)0.2萬元求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？（答案：0.6萬元，0.4萬元）

眾所周知，環(huán)境污染問題是當(dāng)前現(xiàn)實(shí)中的一個(gè)重要問題，2013年北京高考數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)題就是以環(huán)境污染這一熱點(diǎn)問題作為出題背景，把它滲透到數(shù)學(xué)題目中，不僅著眼于對(duì)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)思想的考查，更是引導(dǎo)學(xué)生自覺地置身于現(xiàn)實(shí)生活的大環(huán)境中，了解社會(huì)，關(guān)心社會(huì)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。

【2013·北京】（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大。

（答案：（1） （2） （3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大。）

新編試題重點(diǎn)體現(xiàn)一個(gè)“新”字，即創(chuàng)設(shè)新情境，提供新材料.試題設(shè)問要新穎，思維性要強(qiáng).上面的兩個(gè)題目都是根據(jù)時(shí)政新聞，提供了新材料結(jié)合中高考考查的知識(shí)點(diǎn)而命制的新試題。

（三）融合知識(shí)交叉點(diǎn)

現(xiàn)在很多命題，可以進(jìn)行綜合命題，將兩個(gè)或兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)交叉結(jié)合放在一個(gè)題目里考查，可以成為原創(chuàng)試題，這樣既考查了有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有考查了學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。比較常見的有高考數(shù)學(xué)的三角函數(shù)與平面向量的有機(jī)組合；立體幾何、解析幾何、解三角形、平面向量的完美結(jié)合；將函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)的有機(jī)結(jié)合；將數(shù)列、函數(shù)、不等式、曲線方程等有機(jī)結(jié)合；解析幾何與平面向量的有機(jī)結(jié)合等等。最近幾年新增有：以算法為主線的交匯，以概率（幾何概型）為主線的交匯，以線性規(guī)劃為主線交匯。例如北京市2014年房山區(qū)二模理科第6題：

如圖，設(shè)區(qū)域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)M={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤sinx}的概率為（ ）

答案：C

此題將幾何概型和定積分相結(jié)合，考查了學(xué)生定積分和幾何概型的計(jì)算公式，新穎而不落俗套，又有一定的區(qū)分度。

知識(shí)點(diǎn)的“交匯”設(shè)計(jì)應(yīng)做到，取材考究，立意獨(dú)到，交叉滲透，融合自然，設(shè)問簡(jiǎn)明，要充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合”以及“能力立意”的原則。為了交匯而交匯，人為的“拼湊”試題，是高考命題之大忌。

在實(shí)際教學(xué)中，我們追求的是新穎的好題，這些試題立足學(xué)科主干知識(shí)，將知識(shí)、方法、能力的考查融為一體，通過適度聯(lián)系與綜合等方式，在知識(shí)交匯處考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和能力，同時(shí)試題在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)潛能，難度適中，有較好區(qū)分度，無偏題、怪題。這些試題對(duì)促進(jìn)課程改革也有良好的導(dǎo)向作用。更有利于科學(xué)選撥人才，維護(hù)社會(huì)公平與穩(wěn)定。

【參考文獻(xiàn)】

[1]盧寒芳.對(duì)高考數(shù)學(xué)模擬試卷命制方法的思考[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，03：18-22