張英亮

摘 要：在我國數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會利用核心概念實(shí)施教學(xué)工作，就是教師給出數(shù)學(xué)定義，并對其進(jìn)行解釋或說明，列出注意事項(xiàng)，然后對例題進(jìn)行分析，將知識的形成直接展示給學(xué)生，這對學(xué)生自主探究造成較為不利的影響，使得知識的學(xué)習(xí)出現(xiàn)孤立現(xiàn)象，不能達(dá)到教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：APOS理論；數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)；“反正弦函數(shù)”公開課

目前，雖然數(shù)學(xué)教師可以利用知識圖式實(shí)施教學(xué)工作，但是，不能在學(xué)生頭腦中形成良好的記憶反應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)壓力沉重。而利用APOS理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)虒W(xué)效果的強(qiáng)化產(chǎn)生一定的影響，促使學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念形成更為深刻的認(rèn)識，對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化都產(chǎn)生了一定的積極影響。

一、APOS教學(xué)理論

APOS理論是美國教育學(xué)家在20世紀(jì)提出的，最為主要的概念流程就是：操作、過程、對象以及圖式，必須經(jīng)過以下四個

階段：

第一，活動。學(xué)生在活動階段要對數(shù)學(xué)概念有親身體驗(yàn)，保證能夠發(fā)掘數(shù)學(xué)概念直觀背景與概念的關(guān)系，通過實(shí)踐操作對數(shù)學(xué)概念的意義進(jìn)行理解，進(jìn)而提高概念教學(xué)效率。

第二，過程。學(xué)生對于實(shí)踐操作有所思考，在形成思維模式并對概念進(jìn)行壓縮的基礎(chǔ)上，能夠在腦海中描述與反思數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生可以充分理解數(shù)學(xué)概念的抽象性質(zhì)。

第三，對象。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)有所認(rèn)知，全面掌握數(shù)學(xué)概念的定義或者符號，使其達(dá)到良好的效果，進(jìn)而成為一個具體

對象。

第四，圖式。數(shù)學(xué)概念理論教學(xué)中的圖式階段可以全面反映出概念的定義與符號，建立與其他概念或圖形相互聯(lián)系的模式，進(jìn)而形成綜合性概念圖式，也稱心理圖式。

二、APOS理論反正弦函數(shù)教學(xué)策略

在APOS理論反正弦函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師必須要制定完善的教學(xué)計(jì)劃，充分發(fā)揮概念理論的優(yōu)勢，保證能夠提高概念理論應(yīng)用效率。

（一）教學(xué)內(nèi)容

以下是數(shù)學(xué)教師利用APOS理論對反正弦函數(shù)進(jìn)行教學(xué)的案例：

首先，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入實(shí)踐操作階段，保證在教學(xué)過程中不會出現(xiàn)馬虎的現(xiàn)象，因?yàn)檫@是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的重要階段。數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)一組問題“已知sinA=，求A角值?！痹跒閷W(xué)生呈現(xiàn)問題之后，數(shù)學(xué)教師必須要求學(xué)生思考如何合理地對A角值進(jìn)行表示，引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)實(shí)際案例，對問題的解決加以了解，在學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行猜想的同時，教師要加深學(xué)生學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)的直觀印象。

在引進(jìn)新函數(shù)問題之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)符號進(jìn)一步的認(rèn)識，保證學(xué)生能夠有效歸納數(shù)學(xué)函數(shù)概念，全面掌握反正弦函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)生在了解逆向問題解決符號之后，可以針對具體數(shù)學(xué)問題作出完善的解題方案，或是利用語言解析的方式表示出反正弦函數(shù)的過程，以滿足APOS理論的過程階段要求。

在APOS的圖式階段，數(shù)學(xué)教師要利用大量的數(shù)學(xué)反正弦函數(shù)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識，但是，數(shù)學(xué)教師要避免傳統(tǒng)的題海式教學(xué)方式，利用例題與學(xué)生思維發(fā)展區(qū)的結(jié)合，使學(xué)生抽象性地體會出反正弦函數(shù)試題的解決，進(jìn)而提高其發(fā)展效率。

（二）教學(xué)方案

數(shù)學(xué)教師要想利用APOS理論為學(xué)生講解反正弦函數(shù)知識，就要重視以下幾點(diǎn)：

第一，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生觀察與操作。例如，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生設(shè)置兩道數(shù)學(xué)題，第二道數(shù)學(xué)題為第一道數(shù)學(xué)題的逆向問題，在初步講解并引導(dǎo)學(xué)生了解兩道逆向問題之后，教師利用新函數(shù)符號對學(xué)生進(jìn)行講解，然后引導(dǎo)學(xué)生了解反函數(shù)。

第二，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生提供綜合分析機(jī)會，營造思維活動空間，引導(dǎo)學(xué)生理性思考數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)反正弦函數(shù)教學(xué)期間，教師要利用各類數(shù)學(xué)反正弦函數(shù)例題為學(xué)生講解知識，如數(shù)學(xué)教師提出問題“y=sinx，x∈R，這是一個反函數(shù)嗎？為什么？”在教師提出問題之后，學(xué)生會對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，教師可以利用學(xué)生解答問題的時間，教授學(xué)生反正弦函數(shù)中反函數(shù)的解析概念“只有x與y之間滿足對應(yīng)關(guān)系，才能成為反函數(shù)”，這道數(shù)學(xué)題并不是反函數(shù)，因?yàn)閤與y之間沒有滿足一一對應(yīng)的要求。教師在教授學(xué)生此類解題概念之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步解答，“怎樣才能使y=sinx之間形成反函數(shù)關(guān)系？”此時，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇區(qū)間，在黑板上寫出區(qū)間的選擇“x∈[-，]”然后教師為學(xué)生描述選擇區(qū)間的過程，“這個區(qū)間的選擇，可以使正弦函數(shù)單調(diào)遞增，并且在選擇區(qū)間之后，x與y之間的對應(yīng)關(guān)系滿足相關(guān)要求，在正弦函數(shù)為奇數(shù)的時候，就能夠有效反映出反正弦函數(shù)的概念”。這樣，數(shù)學(xué)教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生全面掌握相關(guān)知識，還能促進(jìn)學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)素質(zhì)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

三、基于APOS理論反正弦函數(shù)教學(xué)感悟

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)期間，教師不應(yīng)該簡單地對其定義，而是要加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生正確感知。同時，教師還要利用實(shí)踐活動、過程、對象與圖式講解數(shù)學(xué)反正弦函數(shù)問題，達(dá)到循序漸進(jìn)的效果，并且引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對比數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，在思考與反思中，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)反正弦函數(shù)概念的理解效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力度。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)概念圖式，利用發(fā)散性思維考慮數(shù)學(xué)問題，在取得良好教學(xué)效果的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)反正弦函數(shù)解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與創(chuàng)新思維。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 溫雪蓮