苗華，李紅梅，黃繼平

運籌學(xué)實驗課程教學(xué)思路探討

苗華，李紅梅，黃繼平

分析運籌學(xué)實驗課程教學(xué)存在的主要問題，從運籌學(xué)實驗課程的教學(xué)目標、實驗?zāi)Ｊ健嶒瀮?nèi)容和實驗手段4個方面提出了運籌學(xué)實驗課程教學(xué)改革的思路。

運籌學(xué)；實驗課程；教學(xué)改革

隨著社會的不斷發(fā)展和運籌學(xué)改革的不斷深入，運籌學(xué)教學(xué)由原來的“重理論、輕應(yīng)用”逐步向培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識解決實際問題的能力轉(zhuǎn)變。當前，受制于運籌學(xué)課時的壓縮，面對不斷出現(xiàn)的新理論和新方法，以何種形式展開教學(xué)以及如何調(diào)整教學(xué)內(nèi)容等問題，成為運籌學(xué)教師面臨的新課題［1-3］。為了著力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)理論和方法解決實際問題的能力，應(yīng)以高效的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運籌學(xué)的基本理論和方法，通過軟件工具的使用使學(xué)生具備解決實際問題的可能，進而在應(yīng)用實踐中逐步建立起構(gòu)建優(yōu)化決策的能力。

運籌學(xué)實驗作為運籌學(xué)教學(xué)的重要組成部分和教學(xué)手段，它將運籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用三者融為一體［4-6］。運籌學(xué)實驗課程可以使學(xué)生深入理解運籌學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，熟悉常用的運籌學(xué)軟件（如LINDO/LINGO、QSB、應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包等），培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)運籌學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、使用計算機解決實際問題的能力。如何合理運用運籌學(xué)實驗教學(xué)手段已成為運籌學(xué)教學(xué)中極其重要的一環(huán)。它能否成功使用很大程度上決定了我們能否迎接新的挑戰(zhàn)，解決現(xiàn)實教學(xué)中出現(xiàn)的問題。

一、運籌學(xué)實驗課程教學(xué)存在的主要問題

（一）教學(xué)目標不明確

運籌學(xué)實驗課程應(yīng)以服務(wù)運籌學(xué)課程教學(xué)為原則，運籌學(xué)課程的教學(xué)目標決定了運籌學(xué)實驗課程的教學(xué)目標。然而，當前多數(shù)運籌學(xué)實驗課程的教學(xué)目標與運籌學(xué)課程的教學(xué)目標偏離，普遍存在偏重軟件的使用而忽視應(yīng)用的傾向問題。這造成了多數(shù)學(xué)生只會使用軟件，忽略了運籌學(xué)的精髓——建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，而這恰好又是運籌學(xué)課程的主要教學(xué)目標［1］。

（二）實驗?zāi)Ｊ讲焕硐?/p>

運籌學(xué)實驗的性質(zhì)決定了其多數(shù)實驗為驗證性實驗。如果僅僅簡單地采用軟件驗證的模式，則學(xué)生一旦輸入問題的數(shù)學(xué)模型后即可得到最優(yōu)結(jié)果，學(xué)生很難了解實驗的中間過程，很難對實驗過程產(chǎn)生直觀認識，更不用說深入理解運籌學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。同時，學(xué)生一旦得到了運算結(jié)果，便不愿再花時間進行深入了解，從而導(dǎo)致實驗工作量不足、實驗效果不甚理想。

（三）實驗內(nèi)容不恰當

運籌學(xué)課程包含若干分支，而由于實驗課時有限，運籌學(xué)實驗課程不可能涵蓋所有分支或者所有知識點。目前，不少院校在運籌學(xué)實驗內(nèi)容的選擇上存在一定的隨意性和盲目性。如何恰當?shù)剡x擇運籌學(xué)實驗內(nèi)容，使其在滿足教學(xué)需要的同時突出前后知識的聯(lián)系，成為運籌學(xué)實驗教學(xué)中亟待解決的問題［4-5］。

（四）實驗手段不科學(xué)

運籌學(xué)實驗手段不科學(xué)主要表現(xiàn)在實驗手段單一、教師輔導(dǎo)方式不靈活、實驗考核方式傳統(tǒng)、缺乏合作討論等方面。在運籌學(xué)實驗過程中，學(xué)生以個人為單位，根據(jù)教師指定的題目建立運籌模型并輸入到軟件中求解。在整個過程中，缺乏學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的互動，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的手段有限。因此，學(xué)生的實驗興趣不高，難以提高學(xué)生解決實際問題的能力，嚴重影響了運籌學(xué)教學(xué)的效率。同時，由于實驗求解結(jié)果和報告難以客觀、全面地反映實驗過程，因此教師很難在實際操作過程中將其列入考核指標。

二、運籌學(xué)實驗課程教學(xué)的一些思路

（一）明確教學(xué)目標

就運籌學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域而言，不少專家學(xué)者強調(diào)側(cè)重發(fā)展運籌學(xué)應(yīng)用和運籌學(xué)科學(xué)?？紤]到當今社會對于學(xué)生素質(zhì)的要求以及運籌學(xué)課程教學(xué)的目標定位［1］，運籌學(xué)實驗課程的教學(xué)目標應(yīng)與運籌學(xué)課程的教學(xué)目標一致，即培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)方法和思想解決實際應(yīng)用問題的能力。

運籌學(xué)在生產(chǎn)實踐過程中形成了典型的工作步驟：（1）分析和表述問題；（2）建立模型；（3）模型求解；（4）模型的檢驗及修正；（5）建立解的有效控制；（6）方案（解）的實施。在上述步驟中，通過對實際問題的分析，將問題的可控決策變量、限制決策變量取值的各種客觀限制條件以及優(yōu)化和改進的目標通過一個數(shù)學(xué)模型來表示和聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)模型在表達問題的本質(zhì)方面具有最突出的作用。建立問題的數(shù)學(xué)模型也是解決實際應(yīng)用問題中最關(guān)鍵的一步，它將實驗的無序狀態(tài)轉(zhuǎn)換為明確的數(shù)學(xué)問題［7］，為應(yīng)用計算機解決實際問題架設(shè)起橋梁。因此，運籌學(xué)實驗課程教學(xué)應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并展開相應(yīng)訓(xùn)練作為實驗的核心。通過建模，加深學(xué)生對應(yīng)用問題的認識，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和應(yīng)用意識，增強其應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達問題的能力，從而緊緊抓住提高學(xué)生分析解決實際問題能力的突破口。

為了系統(tǒng)地鍛煉學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的能力，在實驗內(nèi)容上，可通過走訪相關(guān)企事業(yè)單位，收集和整理一批數(shù)據(jù)，設(shè)置和提煉幾組密切聯(lián)系生產(chǎn)實際的問題和題目，讓學(xué)生自行分組并選擇其中的一個題目作為課程設(shè)計題目，應(yīng)用運籌學(xué)工作或研究步驟，最終形成并提交完整的分析報告或論文。期間應(yīng)保證4～6課時的課內(nèi)上機或討論時間。

（二）上機驗證與課后習(xí)題相結(jié)合

在實驗過程中，學(xué)生很難通過簡單的上機驗證來了解計算過程，為了彌補這一缺陷，教師應(yīng)在實驗課上或理論課后布置習(xí)題，要求學(xué)生首先通過手工計算得出結(jié)果，然后再用軟件進行驗證。在軟件驗證過程中，應(yīng)盡量反映出計算過程。例如在使用LINDO驗證單純形法時，在輸入問題數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)使用PIVOT命令（一次迭代），盡量避免使用GO命令一次得到結(jié)果。在每次使用PIVOT命令后，引導(dǎo)學(xué)生使用TABLEAU命令觀察迭代每一步的單純形表，并將其與自己手工計算得出的單純形表進行比較。同時，為了加深學(xué)生對一些基本概念的認識（比如基、基解、基可行解等），應(yīng)鼓勵學(xué)生使用BPICTURE、FBS等與基本概念相關(guān)的命令。

在使用軟件的過程中，應(yīng)強調(diào)對報告文件內(nèi)容的理解。很多學(xué)生僅關(guān)注計算結(jié)果，而忽略了報告文件中的信息，從而錯過了了解計算過程以及相關(guān)知識、方法的大好機會。例如在使用LINDO求解線性規(guī)劃問題時得到的最優(yōu)解報告中，REDUCED COST和DUAL PRICES提供的信息就是深入了解檢驗數(shù)和影子價格的切入點。以影子價格為例，在運籌學(xué)理論授課時，為了使學(xué)生容易接受多假設(shè)所討論的線性規(guī)劃問題符合對稱形式，學(xué)生容易產(chǎn)生慣性思維，但是當應(yīng)用軟件求解現(xiàn)實問題時，這種假設(shè)被打破，出現(xiàn)了“反常”的計算結(jié)果。如果抓住這一契機，對學(xué)生進行引導(dǎo)并展開適度的討論，無疑將會深化學(xué)生理論學(xué)習(xí)的成果。

（三）因人施教原則

由于運籌學(xué)授課對象分布較廣，學(xué)生的專業(yè)背景和知識結(jié)構(gòu)不盡相同，因此應(yīng)對不同的授課班級制定不同的實驗內(nèi)容（計劃）。對電子、信息類專業(yè)學(xué)生，可以要求其編寫運籌學(xué)各種算法的計算機程序，從而使學(xué)生更透徹地理解運籌學(xué)的算法原理，提高學(xué)生的計算機編程能力。對文科類學(xué)生，在保證實驗?zāi)繕撕蛯嶒灪诵牡那疤嵯?，可以適當減少實驗內(nèi)容。

對于不同專業(yè)的學(xué)生在實驗內(nèi)容的選擇上應(yīng)具有針對性，盡量選擇與其專業(yè)貼近的案例，或者集中學(xué)生普遍感興趣或與其專業(yè)相關(guān)的問題展開討論。教師應(yīng)不斷關(guān)注運籌學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，了解和掌握運籌學(xué)的新方法和新理論，及時以新的研究成果和相關(guān)案例對實驗內(nèi)容進行更新與補充。

（四）改進實驗形式

第一，多樣化使用軟件。目前流行的運籌學(xué)軟件很多，各有優(yōu)缺點，應(yīng)針對不同的實驗內(nèi)容以及學(xué)生的情況選擇適用的軟件，而不能一味追求功能的強大。例如對于經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，因其對Excel軟件較為熟悉，可以考慮將Excel這一簡單但有效的工具作為線性規(guī)劃實驗的軟件［6］。

第二，建立入門手冊，便于自學(xué)。一般來說，軟件自帶的幫助文檔是最好的學(xué)習(xí)資料，但這些幫助文檔容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，可以根據(jù)需要編制容易理解的入門手冊。在使用軟件前，指導(dǎo)教師結(jié)合入門手冊詳細講解軟件的主要用法。在使用軟件過程中，學(xué)生遇到問題除了可以向指導(dǎo)教師求助外，也可以自行查閱入門手冊。學(xué)生入門以后，應(yīng)引導(dǎo)其自覺使用軟件自帶的幫助文檔。

第三，建立多種交流渠道。教師的講解和輔導(dǎo)不應(yīng)僅局限于課堂上，而應(yīng)通過各種渠道與學(xué)生交流［8］。教師可以通過網(wǎng)站答疑等課外渠道，及時給予學(xué)生指導(dǎo)并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

第四，引入“合作式學(xué)習(xí)”模式。“合作式學(xué)習(xí)”包括教師與學(xué)生的合作、學(xué)生與學(xué)生的合作2個方面。兩者均要求在實驗中以學(xué)生為中心，由學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)與實踐過程［9］。在應(yīng)用運籌學(xué)解決實際應(yīng)用問題時，通常需要多人合作完成。通過“合作式學(xué)習(xí)”，可以在合作學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生表達溝通能力和團結(jié)協(xié)作意識?！昂献魇綄W(xué)習(xí)”在探索和選定解決問題的途徑時顯得尤為重要。

第五，靈活的實驗考核方式。在實驗中引入“合作式學(xué)習(xí)”后，實驗考核方式也應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整，應(yīng)由過去的注重實驗結(jié)果逐步向注重實驗過程轉(zhuǎn)變?？己藭r不再設(shè)置統(tǒng)一的標準，而是對學(xué)生實驗過程中的合作、創(chuàng)新給予肯定和鼓勵，以激發(fā)其探索精神和求知欲。

三、結(jié)語

分析運籌學(xué)實驗課程教學(xué)存在的問題，提出運籌學(xué)實驗課程教學(xué)的一些思路：明確和強調(diào)運籌學(xué)實驗課程的教學(xué)目標；改進運籌學(xué)實驗?zāi)Ｊ胶蛢?nèi)容，激發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)的興趣與效率；調(diào)動運籌學(xué)實驗手段，讓教師由單純的講授變?yōu)橐?guī)劃和引導(dǎo)，將主要精力放在指導(dǎo)學(xué)生分析和建模上；強化應(yīng)用實踐思想，進而逐步培養(yǎng)學(xué)生使用軟件工具解決實際問題的能力。

[1]李紅梅.運籌學(xué)課程教學(xué)改革思路[J].重慶工學(xué)院學(xué)報，2006（2）.

[2]中國運籌學(xué)會.中國運籌學(xué)發(fā)展研究報告[J].運籌學(xué)學(xué)報，2012（3）.

[3]胡覺亮，韓曙光，周永華.運籌學(xué)課程群的設(shè)置與教學(xué)實踐[J].高等理科教育，2007（5）.

[4]王怡.經(jīng)管類專業(yè)運籌學(xué)實驗課程優(yōu)化改革探討[J].科教導(dǎo)刊，2015（11）.

[5]鄧勝岳，周立前，方四林，等.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗在《運籌學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（1）.

[6]于瑛英.EXCEL在運籌學(xué)規(guī)劃論教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（10）.

[7]王定江.運籌學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（12）.

[8]楊林峰，凌冬花，陳寧江.基于微課的“翻轉(zhuǎn)課堂”的工科運籌學(xué)課程模式設(shè)計[J].廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016（3）.

[9]吳如雪.將“合作式學(xué)習(xí)”引入運籌學(xué)的教學(xué)[J].廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（6）.

（編輯：劉姝）

G642.0

A

1673-1999（2017）03-0112-03

苗華（1980—），男，碩士，重慶理工大學(xué)講師，研究方向為信息安全、系統(tǒng)優(yōu)化；李紅梅（1968—），女，碩士，重慶理工大學(xué)副教授，研究方向為系統(tǒng)優(yōu)化、信息管理；黃繼平（1979—），男，碩士，重慶理工大學(xué)講師，研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字圖像處理。

2016-12-29