【關(guān)鍵詞】多元表征；動作表征；肖像表征；符號表征；概念教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）44-0061-02

【作者簡介】盧清榮，江蘇省睢寧縣實驗小學（江蘇睢寧，221200），高級教師，徐州市優(yōu)秀教育工作者，徐州市名教師。

美國教育心理學家布魯納認為：在人類智慧生長期，有三種表征方式在起作用，它們是動作表征、肖像表征和符號表征。這三種表征系統(tǒng)的相互作用，是人類認知生長和智慧生長的核心。三種不同表征代表著思維活動的不同程度。學生獲得數(shù)學概念往往是以線性方式從動作表征到肖像表征，最后通過抽象思維形成符號表征。在數(shù)學概念教學中，常見的問題有：注重動作表征，缺少與數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，動作表征只停留于操作層面；只掌握概念的肖像表征而未達到符號表征，對概念的理解僅停留于具體化階段；未經(jīng)歷或膚淺地經(jīng)歷動作表征和肖像表征過程，過早進入抽象的符號表征階段，以至于學生對概念理解“形式化”。教師如果能在概念教學中把三種表征有機融合起來，將有助于學生深刻理解數(shù)學概念的本質(zhì)?，F(xiàn)以蘇教版二上《認識線段》一課的教學為例，對概念教學的表征方式進行探討。

一、在動作表征中引入概念

所謂動作表征，是指通過動作反應(yīng)對知識進行表征，有些數(shù)學概念的定義就是通過動作的描述來表征的。小學生的思維以直觀形象思維為主。教學概念時，教師應(yīng)選擇動態(tài)的直觀材料，通過操作演示，引導學生觀察、感知隱藏在動作或?qū)嵨镏械臄?shù)學概念，幫助學生形成概念的直觀表象。

課始，教師先請一名學生演示溜溜球的玩法，引導其他學生觀察。溜溜球從手中滑下的一瞬間，球下落將繩子拉直，迅速形成一條直直的線。接著，教師出示一根毛線，問學生怎樣才能把彎曲的毛線變直。在學生動手操作的基礎(chǔ)上，教師揭示線段的描述性定義——把線拉直，兩手之間的一段可以看作一條線段。最后，教師捏住毛線分別用單手、雙手向內(nèi)移動，并轉(zhuǎn)換拉直毛線的方向，讓學生指出從哪兒到哪兒是線段，并說出線段的起點和終點。

通過呈現(xiàn)溜溜球滑動的動態(tài)過程，向?qū)W生展示點運動形成線的現(xiàn)象；動手操作把彎曲的毛線拉成直的線，使學生感知線段的特征是直的；多次移動捏毛線的兩手的位置，反復(fù)讓學生指出線段是從哪兒到哪兒，使學生體會線段有始有終、可以測量、有限長等特征。在動作表征過程中，教師通過不斷追問，幫助學生感知動作表征與概念原型之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進他們主動形成線段的直觀表象，初步認識線段的外部特征。

二、在肖像表征中抽象概念

所謂肖像表征，是指用心理表象來表征知識。兒童對實物直覺和知覺后在記憶中會留下它的形象、肖像或圖片等，通過肖像可以獲得知識，如高、矮等數(shù)學概念的認識就可以通過肖像表征來獲得。學生對線段概念的認識，既不能僅僅停留在具體實物上，也不能一蹴而就地從實物原型直接抽象出數(shù)學符號。學生從動作表征中獲得概念的初步表象后，教師應(yīng)用肖像表征、語言表征等形式揭示概念的本質(zhì)屬性。

教學時，教師用兩只手捏住一根毛線，并把它“請”到黑板上，拉直后用兩個磁鐵固定，讓學生把它的樣子畫下來。對一些學生畫的無端點的“線段”，教師不作評價，而是讓學生來判斷它是不是線段：有的學生說它不是線段，因為它沒有手；有的學生說它不是線段，因為它沒有磁鐵……教師追問：怎樣在這條線段上表示出兩只手或兩個磁鐵的位置？有的學生在線段兩端畫上兩個小點，有的畫上兩個小圓圈，還有的畫上兩個小豎線。教師拿出一張紙，折出一道折痕，讓學生判斷這道折痕是不是線段。學生思考后一致認為它是一條線段，教師追問：折痕上沒有手，也沒有磁鐵，為什么它是線段？學生終于明白手和磁鐵都不是線段的一部分，它們的作用只是幫助線段標明起點和終點；折痕的形狀是直的，有起點和終點，所以它是線段。最后，教師課件演示把線段從折痕中“分離”出來，幫助學生強化理解線段兩端小豎線所表示的意義，從而使學生對線段的外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)都有了深刻的認識。

由兩只手捏毛線形成線段，到用磁鐵固定兩點形成線段，這是對線段逐步抽象的過程。學生最初根據(jù)所畫圖形有沒有手或磁鐵判斷它是不是線段，這是學生對線段認識的具體化階段。此時，學生未能深入理解概念的本質(zhì)。教師出示紙的折痕，引導學生進一步識別線段，學生才開始真正認識線段的本質(zhì)屬性。教師把線段從折痕上“請”下來，揭示線段各部分名稱，說明線段的特征和各部分作用，學生的認知在交流中不斷得到完善和修正，對線段概念本質(zhì)屬性的理解也由淺入深。

三、在符號表征中形成概念

所謂符號表征，就是運用符號（如數(shù)學表達式）和語言文字表征知識。布魯納認為：符號特征對于發(fā)展邏輯思維能力極為重要。概念的外顯特征易于識別，結(jié)構(gòu)中隱含的本質(zhì)屬性則需要強化，否則，學生學習概念時極易出現(xiàn)只記表象而不知內(nèi)涵的現(xiàn)象。因此，教師不僅要引導學生識別概念的外在特征，還要引導學生經(jīng)歷符號表征過程。

教學時，教師先讓學生閉上眼睛想象線段的樣子，并把它畫出來，找出它的起點和終點，幫助學生進一步認識“線段是直的，有兩個端點”的特征。接著，教師讓學生選擇大小、形狀不同的紙，在紙上折出一條線段，展示不同學生所折的線段，并追問它們有什么共同特點。然后，教師要求學生用剛才的紙折出一條最長的線段，并與自己剛才折的線段進行比較，與同桌所折的線段進行比較，幫助學生認識線段有長有短。最后，教師問學生能不能在地球的南極和北極之間畫一條線段，使他們進一步明確“兩點確定一條線段，線段可長可短”，從而使他們頭腦中“只有短的線叫線段，長的線不叫線段”的錯誤觀念得到了修正。在觀察、比較、操作和說理的過程中，學生通過符號表征，建構(gòu)出了線段概念的完整意義。

四、在綜合表征中內(nèi)化概念

所謂綜合表征，就是靈活應(yīng)用動作表征、肖像表征和符號表征等多種表征方式。經(jīng)歷動作表征、肖像表征和符號表征后，學生已經(jīng)能較完整地理解線段概念了。如果教師再提供一些正例與反例讓學生辨析，將有助于他們內(nèi)化線段的概念。

鞏固環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了變式練習，引導學生判斷圖1中哪些圖形是線段，哪些不是線段，并說明為什么。從肯定例證中，學生可以發(fā)現(xiàn)線段無關(guān)形式和方向的變化；從否定例證中，學生從識別端點個數(shù)、線的形狀等方面進一步認識了線段的本質(zhì)特征。在此基礎(chǔ)上，教師出示三角形、長方形、正方形、五邊形和六邊形等圖形，讓學生數(shù)一數(shù)每個圖形中有幾條線段，使他們發(fā)現(xiàn)：相同條數(shù)的線段可以組合成不同形狀的圖形；不同形狀的圖形需要線段的條數(shù)可能相等，也可能不相等。如果說先前學習線段是孤立的，現(xiàn)在則溝通了線段與圖形之間的聯(lián)系。這樣進行綜合表征，有助于學生進一步把握線段概念的本質(zhì)。

總之，遵循學生的認知規(guī)律，引導他們經(jīng)歷動作表征、肖像表征和符號表征過程，各種表征之間緊密關(guān)聯(lián)，使學生的認識既具體化又形式化，有助于學生把握線段概念的本質(zhì)內(nèi)涵，促使他們深刻地理解和掌握概念。

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