董郡

摘 要：復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生回憶學(xué)習(xí)、梳理知識(shí)、積淀經(jīng)驗(yàn)的重要過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中我們教師要努力創(chuàng)設(shè)合作探究、自主反思的情境，并營(yíng)造辨析思考、善思善問(wèn)的氛圍，從整體建構(gòu)中著眼，從細(xì)微處著力，就一定能讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得以再現(xiàn)，讓他們的自主性得到釋放。只有把學(xué)生放在整理、梳理、歸納和提煉等學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，我們才能夠收獲無(wú)限的精彩。

關(guān)鍵詞：記憶喚起；經(jīng)驗(yàn)激活；應(yīng)用實(shí)踐；建構(gòu)認(rèn)知

“學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新”揭示了學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷積累、不斷延展的旅程。怎樣定位準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)任務(wù)和功能？如何有助于學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，拓展認(rèn)知，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)？在此，筆者結(jié)合蘇教版第十二冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談幾點(diǎn)粗淺的思考。

一、喚醒記憶，激活儲(chǔ)備

復(fù)習(xí)課最有價(jià)值的層面就是激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，使其充滿激情地喚醒自己的記憶，激活認(rèn)知儲(chǔ)備，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)重組。誠(chéng)如鄭毓信教授所言：“應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，所說(shuō)的‘重組或‘重構(gòu)往往意味著用一種新的觀點(diǎn)去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點(diǎn)去取代原先的認(rèn)識(shí)?！庇行У膹?fù)習(xí)，就是喚醒學(xué)生的記憶，將知識(shí)串珠成鏈，并引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)重構(gòu)所學(xué)的認(rèn)知，從而建立數(shù)學(xué)模型，用以解決實(shí)際問(wèn)題，并在學(xué)習(xí)研究和問(wèn)題的探索中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在“自然數(shù)的認(rèn)識(shí)”回顧教學(xué)中，教師讓學(xué)生有意識(shí)地梳理各種數(shù)，在不斷呈現(xiàn)歸納的過(guò)程中，激活對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)備，使各種數(shù)在整體上形成一種必然的聯(lián)系，并在具體的情境中凸顯各自的特征。

師：閱讀今天復(fù)習(xí)的課題，在小組中交流一下我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)，盡可能多地理清每一種數(shù)的情況。

學(xué)生匯報(bào)常見(jiàn)的數(shù)，從宏觀上把握整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)。

師：大家分析得很好，你能向大家解讀出更多的關(guān)于自然數(shù)的認(rèn)識(shí)嗎？

生1：0、1、2……是自然數(shù)。

生2：自然數(shù)的基本單位是1。

師：這句話是什么意思呢？

生：我們可以說(shuō)任何一個(gè)自然數(shù)都是由N個(gè)1組成的。

生3：自然數(shù)有個(gè)數(shù)位順序表，分為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)，從個(gè)位起每四位一級(jí)。

生4：讀數(shù)是從最高位開(kāi)始的，寫數(shù)也是一樣。

生5：我們還知道怎樣比較多位數(shù)的大小。先比較數(shù)位的多少，如果相同就從最高位逐位比較下去。

生6：我還知道最小的幾位數(shù)和最大的幾位數(shù)的構(gòu)成，知道相鄰二者之間的聯(lián)系。

……

師：哦！真了不起，這樣就可以一點(diǎn)穿線地將知識(shí)梳理出來(lái)。老師希望大家學(xué)會(huì)這樣規(guī)律地排查知識(shí)點(diǎn)，并理清各自的特點(diǎn)，讓自己在具體應(yīng)用時(shí)總能得心應(yīng)手地提取出來(lái)。

這是一則基于學(xué)生認(rèn)知積累和經(jīng)驗(yàn)積淀的教學(xué)案例，讓學(xué)生在定量思維的靶向性作用下學(xué)會(huì)提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，并抽象為數(shù)學(xué)模型，重構(gòu)概念，加速認(rèn)知。學(xué)生自主回顧和同伴交流互補(bǔ)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)，不僅僅能溫顧舊知，而且還營(yíng)造出一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的氛圍，讓學(xué)生積極投身到看誰(shuí)記得多、記得牢的學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新。整個(gè)教學(xué)流程的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)被激活、重塑的過(guò)程，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)概念更加清晰，知識(shí)間的邏輯聯(lián)系更加科學(xué)明了，學(xué)習(xí)的思維也將變得更為理性。

二、強(qiáng)化應(yīng)用，豐厚積累

訓(xùn)練的目的就是便于快捷、正確地提取，在實(shí)戰(zhàn)演練中提升才氣，豐厚積累。為此，在復(fù)習(xí)階段更應(yīng)關(guān)注知識(shí)的運(yùn)用，讓知識(shí)在具體的情境中得以固化，促進(jìn)學(xué)生解讀的深入，更促進(jìn)相應(yīng)認(rèn)知體系的有效建構(gòu)。復(fù)習(xí)課不等同于單純的練習(xí)課，它需要教師的宏觀掌控，使練習(xí)更有效地貼近復(fù)習(xí)的基本核心內(nèi)容，并層層遞進(jìn)，螺旋上升，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)積累、素養(yǎng)成長(zhǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

如“因數(shù)、倍數(shù)”的回顧教學(xué)中，利用小組學(xué)習(xí)的機(jī)制，讓知識(shí)點(diǎn)快速地浮現(xiàn)出來(lái)，再利用訓(xùn)練的機(jī)會(huì)讓學(xué)生在思考、研究和辨析中深入地感悟知識(shí)，積累必要的經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的突破。

師：倍數(shù)和因數(shù)中有很多容易混淆的概念，在小組中說(shuō)一說(shuō)。

小組中進(jìn)行相互交流，并提出自己的不同思考。

師：看來(lái)基本的知識(shí)點(diǎn)大家都記憶猶新。請(qǐng)用自己的理解編寫一組習(xí)題考考大家。

生1：我的學(xué)號(hào)是偶數(shù)，但只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。猜猜我是幾號(hào)？

生2：請(qǐng)猜出這是什么電話號(hào)碼。第一位數(shù)字是一個(gè)非0自然數(shù)的最小因數(shù)，第二位數(shù)字既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)，第三位數(shù)字是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)。

師：真棒！把這個(gè)問(wèn)題解剖得淋漓盡致。值得大家學(xué)習(xí)。

生3：請(qǐng)思考這個(gè)郵編是什么？最高位是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上是最小的偶數(shù)，千位上是5的最大因數(shù)，百位上是比10小的最大偶數(shù)，其他數(shù)位上是表示一個(gè)單位也沒(méi)有的數(shù)。

……

將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的首要位置，不只是簡(jiǎn)單讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，而是在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地梳理知識(shí)，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，更重要的是學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)問(wèn)題，因?yàn)橹挥袑⒆约悍旁谥魅说牡匚簧?，他才?huì)思考有什么樣的問(wèn)題需要解決。這樣學(xué)生就會(huì)很自覺(jué)地理清知識(shí)間的聯(lián)系，去思考、謀劃不同的問(wèn)題，并在不斷地思考中豐富自己的感知，促進(jìn)自己的積累，加速認(rèn)知的有效建構(gòu)。

利用小組合作學(xué)習(xí)的機(jī)制，促使每一個(gè)學(xué)生都積極地思考本階段的知識(shí)點(diǎn)，使每一個(gè)基本概念逐漸浮現(xiàn)出來(lái)，再引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題考大家，其根本的價(jià)值就是在激活學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備，促使學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的連接，生成一種全新的架構(gòu)，促進(jìn)認(rèn)知的進(jìn)一步內(nèi)化。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)編碼，學(xué)生運(yùn)用自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)把生活中的所見(jiàn)所聞編寫成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更有助于學(xué)生去思考、研究。案例引導(dǎo)學(xué)生編寫“猜電話號(hào)碼和郵政編碼”數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生參與熱情，更能激活學(xué)生的知識(shí)潛能和數(shù)學(xué)活動(dòng)潛能，讓學(xué)生的思維進(jìn)入到一個(gè)更深的層次。這樣的復(fù)習(xí)活動(dòng)，規(guī)避了單純復(fù)習(xí)的局限，讓學(xué)生成為運(yùn)用知識(shí)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的主力軍，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平添了更多的智力色彩。同時(shí)，還能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加速知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。

三、豐厚經(jīng)驗(yàn)，加速建構(gòu)

有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是幫助學(xué)生完善認(rèn)知、重組認(rèn)知的過(guò)程，更是一個(gè)知識(shí)、技能和思維不斷升華的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，能促進(jìn)知識(shí)脈絡(luò)更加明晰；重組認(rèn)知，助推學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于完善；梳理運(yùn)用，漸成體系，發(fā)展能力；辨析提升，豐厚經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)積累。

如“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生利用小組回顧、交流記憶成果等方式，促使學(xué)生喚醒分?jǐn)?shù)的基本認(rèn)識(shí)，其次利用集體交流的措施，使分?jǐn)?shù)與其他數(shù)（小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比）有效溝通，實(shí)現(xiàn)串珠成鏈、知識(shí)重組的復(fù)習(xí)目的；再次利用分層推進(jìn)的練習(xí)、綜合訓(xùn)練和拓展思考，促進(jìn)知識(shí)的比較，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

師：大家回憶了這么多的知識(shí)點(diǎn)，想不想用這些知識(shí)去思考解決下面的問(wèn)題呢？

生6：第一、第二個(gè)同學(xué)的思考不正確。因?yàn)轭}目問(wèn)的是整個(gè)彩帶的幾分之幾，這是一個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的問(wèn)題。我們應(yīng)該把彩帶看成“1”，這個(gè)時(shí)候不論彩帶是幾米，只用把“1”平均分成10份，1份就是彩帶的。

生7：他的解釋很有道理。題目的第二個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)平均分的問(wèn)題，就是把8米平均分成10份，先求出1份的長(zhǎng)度，再計(jì)算出3份的長(zhǎng)度。

……

師：你們真會(huì)思考！通過(guò)這組問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從中我們有什么新的思考呢？

生：要抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

生：讀清楚每一層的意思，還有綜合起來(lái)想問(wèn)題，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。

……

學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)遷移，而是全面解讀問(wèn)題、全面運(yùn)用知識(shí)的綜合思維過(guò)程。為此，我們的復(fù)習(xí)教學(xué)要通過(guò)有效的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生在具體的情境中體會(huì)到知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，把握住一些問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活提取。當(dāng)然，我們也要意識(shí)到學(xué)生知識(shí)積累的局限，了解學(xué)生思維簡(jiǎn)約優(yōu)勢(shì)所帶來(lái)的直覺(jué)猜測(cè)，有效地引領(lǐng)學(xué)生解析問(wèn)題的思考過(guò)程。上述案例中，學(xué)生解答錯(cuò)誤的出現(xiàn)，使我們意識(shí)到辨析錯(cuò)誤不只是簡(jiǎn)單地比對(duì)答案的過(guò)程，而是要引領(lǐng)學(xué)生理清知識(shí)密碼的編排錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)梳理，利用差錯(cuò)的思考和辨析，扭轉(zhuǎn)解題形勢(shì)，幫助學(xué)生形成科學(xué)的認(rèn)知體系。展示和對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行矯正的過(guò)程，本質(zhì)上就是學(xué)習(xí)反思的過(guò)程，更是一個(gè)知識(shí)重組的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)探究和問(wèn)題解剖活動(dòng)時(shí)，他們的理解就會(huì)更加深刻，他們的數(shù)學(xué)思維也會(huì)更加縝密。

利用復(fù)習(xí)的契機(jī)，激發(fā)自我解剖、同伴互助的學(xué)習(xí)熱情，并在具體的運(yùn)用情境中學(xué)會(huì)認(rèn)清知識(shí)的本質(zhì)與運(yùn)用領(lǐng)域，讓學(xué)生在思考中喚醒認(rèn)知、重組認(rèn)知，促進(jìn)認(rèn)知體系的完美建構(gòu)。