林喜珠

（廣東省潮州市饒平縣海山鎮(zhèn)坂上小學）

淺談學生模型思想的培養(yǎng)

林喜珠

（廣東省潮州市饒平縣海山鎮(zhèn)坂上小學）

“模型思想”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中新增加的一個核心概念。其中明確地指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果，并討論結果的意義?！闭n標首先說明了模型思想的價值，即建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。那么數(shù)學學習只有深入到“模型”“建?！币饬x上，才是真正的數(shù)學學習。小學數(shù)學教學，它更多地是指用數(shù)學建模的思想和精神來指導教學。“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解，同時在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！倍５倪^程，實際就是“數(shù)學化”的過程，是“提取加還原”的過程，是學生在數(shù)學學習中獲得某種有“模型”意義的數(shù)學結構。由此，我們可以看出模型思想的教學，不是作為具體知識點專門教學，而是應融入數(shù)學知識的教學過程。下面就我的認識淺談在教學中如何培養(yǎng)學生的模型意識。

一、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學模型思想

“數(shù)學源于生活，又服務于生活?！币虼?，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，從學生熟悉的生活背景中甄選適切的、典型的、鮮活的素材作為基本內(nèi)容，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求，這樣很容易激發(fā)學生的興趣，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，感知數(shù)學模型思想的存在。如，我在教學“抽屜原理”時，我先設計一個游戲，4個學生搶坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。學生聽口令搶坐，我背對著做游戲的學生，肯定地說：“老師不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學?！睆膶W生喜歡的游戲開始，激發(fā)他們興趣，激活生活經(jīng)驗，初步感知“抽屜原理”的模型。又如，我在執(zhí)教“正比例的意義”時，我先讓學生念熟悉的童謠：“一只青蛙4條腿2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這樣的童謠學生再熟悉不過了，他們在念童謠的過程中感受了兩種變量的規(guī)律，初步感知“正比例”模型。執(zhí)教“自行車里的數(shù)學”時，我先讓學生說說平時騎自行車，你注意到自行車怎樣行進的嗎？學生回憶，說出是蹬腳踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動，帶動鏈條，鏈條帶動后齒輪轉(zhuǎn)動，后齒輪帶動后車輪轉(zhuǎn)動，后車輪的轉(zhuǎn)動推動前車輪的轉(zhuǎn)動，自行車向前進。這樣讓學生明白了自行車行進的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距離是與前后齒輪有關系的，從而為構建模型打下堅實的基礎。

二、自主探究，建立數(shù)學模型

知識就像留在沙子上的腳印，要想欣賞路邊的風景，就要親身去經(jīng)歷和體驗。新課標也明確地提出：有效的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動的和富有個性的過程。因此，在教學中我們要善于引導學生自主探索、自主建構，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)進行歸納和提升，力求建構出人人能理解的模型。

如，我在教學“抽屜原理”時，游戲引入后。

1.觀察猜測。4枝鉛筆，3個文具盒。（有了前面游戲，學生會說出不管怎么放，總有一個筆盒至少放進2枝鉛筆。）

2.學生思考。

（1）如何解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，交流討論。

3.匯報用什么方法解釋這一現(xiàn)象。（學生用兩種方法證明。）

第一種：用實物擺。

每種擺法，都一定有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。也就是說，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設法。假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆，剩下1枝。放進任意一個文具盒里，不管放在哪個盒子，一定會出現(xiàn)總有1個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

4.比較優(yōu)化。

（1）繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣，怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學生同樣用2種方法口答）

如果把6枝鉛筆放進5個文具盒呢？

比較優(yōu)化（用假設法）。

繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？

把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？

把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生交流后回答：只要放的鉛筆比文具盒數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆。

（3）繼續(xù)思考：如果放的鉛筆數(shù)比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)量多，這個結論都是成立的。

在上述教學過程中，先讓學生觀察、猜想，然后想辦法“證明”自己的猜想。在獨立思考基礎上再小組合作，尊重學生的個性思考，尊重學生的差異，給予學生充分的展示交流空間，針對學生的不同情況做出不同的指導。在學生自主探究的基礎上，進一步優(yōu)化，讓學生逐步學會運用一般性教學方法來思考問題。在有趣的類推活動中，得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”最基本的模型。在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發(fā)展學生的類推能力，形成數(shù)學思維。

三、解釋與應用，體驗模型思想的價值

“學以致用”是數(shù)學學習最終教學目標，只有讓學生利用所建立的數(shù)學模型去解決生活中的實際問題，才能加深學生對“模型”的理解，讓他們領略到數(shù)學模型的實際應用價值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗。如，教學“自行車里的數(shù)學”時，當學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結構的關系后，建立數(shù)學模型。即理解了蹬一圈自行車所走的距離=車輪周長×轉(zhuǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)數(shù)就是用前齒輪的齒數(shù)數(shù)：后齒輪）后，再解釋變速自行車的數(shù)學問題——可以組合出多少種速度，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠。先填表格，再解釋應用：