劉振海，王 劍，張園園

（1.東營市勝利河口第三小學；2.東營市教育局）

讓數(shù)學和編程在小學“牽手”
——最大公因數(shù)的高效算法

劉振海1，王 劍2，張園園1

（1.東營市勝利河口第三小學；2.東營市教育局）

計算機的發(fā)明得益于數(shù)學的發(fā)展，計算機的發(fā)展又為數(shù)學問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計算機的應用，以至于許許多多數(shù)學問題的解決需要計算機的幫助。目前，國際上計算數(shù)學發(fā)展的前沿方向都離不開計算機的配合。計算機已經(jīng)能夠為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展添一雙翅膀。因此，小學階段也應該讓學生認識到數(shù)學和計算機的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學數(shù)學和計算機編程“牽手”。

數(shù)學和編程；公因數(shù)；輾轉(zhuǎn)相除法

一、在當今的數(shù)學界，計算機作為輔助工具發(fā)揮了巨大的作用

計算機的發(fā)明得益于數(shù)學的發(fā)展，計算機的發(fā)展又為數(shù)學問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計算機的應用，以至于許許多多數(shù)學問題的解決需要計算機的幫助。例如，在圓周率的問題上，在沒有計算機幫助的情況下，1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算π值，并算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型和IBM-VF型巨型電子計算機計算出π值小數(shù)點后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀錄。至今，最新紀錄是小數(shù)點后25769億位。另外，在數(shù)學史上著名的“四色問題”，也是在計算機的幫助下解決的。

目前，國際上計算數(shù)學發(fā)展的前沿方向都離不開計算機的配合。計算機已經(jīng)能夠為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展添一雙翅膀。因此，我想小學階段也應該讓學生認識到數(shù)學和計算機的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學數(shù)學和計算機編程“牽手”。

二、小學階段給學生提供了數(shù)學和計算機計算結(jié)合的土壤

我們認識到了目前數(shù)學發(fā)展與計算機學科聯(lián)系緊密，計算機編程也需要數(shù)學算法的支持，某些多次循環(huán)的程序一旦應用數(shù)學的新算法會減少循環(huán)的次數(shù)，使程序更高效。小學階段我們的數(shù)學學習是一個循序漸進的過程，五年級下冊數(shù)學有公倍數(shù)的教學，其方法多樣，題型豐富。小學階段對部分學生提供了學習一門編程語言的機會，我們勝利教育提供的是pascal語言，五年級已經(jīng)學過循環(huán)語句。這兩方面的知識基礎提供了我們可以編程計算公因數(shù)的環(huán)境。傳統(tǒng)的求最大公因數(shù)的方法扎實而實用，但是效率相對較低，因此，我們應用數(shù)學上的新算法，可以減少循環(huán)的次數(shù)，提高程序效率。

首先我們介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

“數(shù)學上對公因數(shù)的表述：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1（除零以外），而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有共有的質(zhì)因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。

例如，求24和36的最大公因數(shù)，需要從24開始遞減，直到12為止，需要循環(huán)12次。能否使用其他的辦法減少循環(huán)的次數(shù)呢？這時候我們需要借助數(shù)學上的算法。下面簡單介紹幾種求最大公因數(shù)的數(shù)學方法。

在小學階段，數(shù)學教學上有多種求最大公因數(shù)的方法，其中相對比較簡單的就是短除法?！岸坛柧褪浅柕惯^來。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個數(shù)被公有因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩兩互質(zhì)）?！?/p>

例如：

這種短除法求公因數(shù)的方法在小學階段被當做選修方法來講解，應用方便。

三、學生的興趣和祖國明天的發(fā)展需要我們適當?shù)剡M行計算機和數(shù)學教學的結(jié)合課例

我發(fā)現(xiàn)小學階段，學生在用計算機編程語言pascal的時候，多數(shù)的學生表現(xiàn)出極大的興趣。他們認為數(shù)學運算與計算機編程相結(jié)合不僅僅是他們學習數(shù)學的一種嘗試，而且在探索高效算法的時候也能夠?qū)ψ约核鶎W的數(shù)學知識綜合運用，進而達到相互促進的效果。

因此，我們可以大膽嘗試讓部分學生接觸數(shù)學知識的前沿陣地。不妨在小學的高年級段開設幾個相關的例題。由小學階段對計算機教學和數(shù)學教學都有一定能力的教師開展這幾個例題的編寫授課。讓學生既有濃厚的興趣，又可以達到數(shù)學和計算機學習相互促進的目的。

最后，我相信我們國家的數(shù)學發(fā)展需要我們的學生接觸多方面的知識。教師能做的就是為他們的學習拓展更多的思路，讓他們能夠見識更多的方法和思想。明天是孩子們的，我們只是他們的引路人，為了祖國的明天，為了孩子們的發(fā)展，作為教師，我們愿意獻出我們畢生的精力。

附錄：

四色問題簡介：著名難題之一，簡單說就是不管多復雜的平面地圖，只用四種顏色就可以把所有國家區(qū)分出來。這個題很長時間都沒有人能夠證明。當計算機被發(fā)明之后，有數(shù)學家用計算機通過大量運算把它證明了。

［1］石錦秋.計算機支持小學數(shù)學知識構(gòu)建的研究［J］.留學生，2016（1）.

［2］錢麗華.巧用計算機打造高效小學數(shù)學課堂［J］.考試周刊，2013（2）.

·編輯 李琴芳