吳紅伍

（四川省眉山市東坡區(qū)山寶中心小學(xué)）

數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)
——數(shù)形結(jié)合

吳紅伍

（四川省眉山市東坡區(qū)山寶中心小學(xué)）

數(shù)學(xué)思維，特別是應(yīng)用題思維，歷來(lái)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)；學(xué)生在課堂上學(xué)懂的知識(shí)，在運(yùn)用時(shí)卻又茫然失措。究其原因，正如華羅庚所說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！倍皵?shù)形結(jié)合”就是利用線(xiàn)段圖、實(shí)物圖、列舉、列表等特殊的“形”表現(xiàn)實(shí)際生產(chǎn)、生活的數(shù)量關(guān)系。因此，教師應(yīng)把“數(shù)形結(jié)合”的方法教給學(xué)生，讓學(xué)生把它作為數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)。

在實(shí)踐中，很多教師都已運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合，并在不斷地提高其表現(xiàn)質(zhì)量（如教具、多媒體等），但大家卻往往忽視了把這種方法教給學(xué)生。因此，根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)在特征，教師可以教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方法：一性，二移，三啟。

一性：

即“對(duì)應(yīng)性”。通過(guò)抓住“數(shù)形結(jié)合”中“數(shù)”與“形”、“數(shù)”與“數(shù)”的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系進(jìn)行分析，思路自然清晰。

例如，將一根木料鋸成4段用12分鐘，按這樣的速度，現(xiàn)要將一根同樣大小的長(zhǎng)木料鋸成7段，需要多少時(shí)間？

學(xué)生在一般情況下，最容易理解成所需的時(shí)間與段數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以會(huì)錯(cuò)誤地理解成：12÷4×7=21（分鐘）

如果用線(xiàn)段圖，則表示為：

從圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以直觀看出，所需的時(shí)間并不與所鋸的段數(shù)相對(duì)應(yīng)，而應(yīng)與所鋸的次數(shù)相對(duì)應(yīng)。由此，不難求出每鋸一次所需的時(shí)間，從而求出鋸的次數(shù)總比鋸的段數(shù)少1。因此，正確的列式應(yīng)為：12÷（4-1）×（7-1）=24（分鐘）。

二移：

即轉(zhuǎn)移。在復(fù)合應(yīng)用題中，某些隱藏條件學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)，但是，在“數(shù)形結(jié)合”中能找到與之對(duì)應(yīng)的“空位”。只要我們抓住這些空位進(jìn)行思考，求問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)移為求空位。

例如，世界第一大河是南美洲的亞馬孫河，全長(zhǎng)4480千米，我國(guó)長(zhǎng)江是世界第三大河，全長(zhǎng)僅比亞馬孫河短三十六分之一，長(zhǎng)江的長(zhǎng)是多少千米？

用線(xiàn)段表示：

從本題的對(duì)應(yīng)情況來(lái)看，則有兩處空位①、②出現(xiàn)。如從空位①入手，通過(guò)對(duì)“形”（即線(xiàn)段）的比較即可轉(zhuǎn)移為對(duì)分率的比較，則空位①=（1-，那么，由于問(wèn)題與①的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以問(wèn)題=6480×（1-）。又如從空位②入手，由于空位②與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則空位②=6480×，再通過(guò)對(duì)“形”（即線(xiàn)段）的比較，得出問(wèn)題=6480-6480×。

三啟：

即啟發(fā)。抓住“數(shù)形結(jié)合”的對(duì)應(yīng)性，通過(guò)比較分析，轉(zhuǎn)化啟發(fā)學(xué)生的想象思維、邏輯思維和發(fā)散思維等。

例如，福光飼養(yǎng)場(chǎng)去年養(yǎng)豬4000頭，比前年養(yǎng)豬頭數(shù)多百分之二十五，去年養(yǎng)豬頭數(shù)的五分之一等于今年養(yǎng)豬頭數(shù)的六分之一，今年養(yǎng)豬的頭數(shù)比前年提高百分之幾？

如果按一般的解題思路，應(yīng)為：

（1）先求前年的養(yǎng)豬頭數(shù)：4000÷（1+25%）=3200（頭）

（3）今年比前年提高百分之幾：（4800-3200）÷3200=50%

如果應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”就能直接看出：前年、去年與今年的份數(shù)比為4：5：6，今年比前年多的百分比為25%×2=50%或2份÷ 4份=50%。

綜上所述，當(dāng)教師教給了學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維方法，學(xué)生就會(huì)借助一張紙、一支筆展現(xiàn)一種不是實(shí)物而勝似實(shí)物的“形”，他們就會(huì)有“形”可視，有“物”可比，有“理”可推，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

［1］吳子林.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透［J］.學(xué)周刊，2014（31）.

［2］金妤茜.淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2012（32）.

·編輯 楊國(guó)蓉