錢玉飛

[摘 要] 知識(shí)學(xué)習(xí)固然重要，但是比知識(shí)學(xué)習(xí)更重要的是學(xué)生解決問題的能力和方法的培養(yǎng)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們應(yīng)導(dǎo)學(xué)而不是灌輸，為此學(xué)案的設(shè)計(jì)與學(xué)案導(dǎo)學(xué)的課堂組織就顯得尤為重要. 基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，在學(xué)習(xí)知識(shí)和提升能力的過程中掌握數(shù)學(xué)方法，感悟數(shù)學(xué)文化.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)案導(dǎo)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但是學(xué)生向著哪個(gè)方向?qū)W習(xí)，學(xué)習(xí)的深度如何呢？這些都需要我們教師的引導(dǎo)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試著運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)來組織高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)案導(dǎo)學(xué)的模式能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的掌握，同時(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 本文結(jié)合筆者的實(shí)踐與研究談一談自己的感受，一家之言，望各位專家、同行雅正.

[?] 學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的內(nèi)涵和可操作性分析

1. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的內(nèi)涵

學(xué)案導(dǎo)學(xué)即以導(dǎo)學(xué)案為載體組織的課堂教學(xué)模式.這里涉及了幾個(gè)概念：

（1）什么是導(dǎo)學(xué)案？簡(jiǎn)單地說，導(dǎo)學(xué)案就是學(xué)生的學(xué)習(xí)方案，與教師的教案相對(duì)應(yīng)，是由教師課前設(shè)計(jì)的引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)方案.

（2）導(dǎo)學(xué)案制定的原則是什么？導(dǎo)學(xué)案的作用在于導(dǎo)學(xué)，那么在制定導(dǎo)學(xué)案時(shí)我們教師必須確保導(dǎo)學(xué)案符合如下幾個(gè)原則：首先，導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容應(yīng)該與所學(xué)內(nèi)容的課標(biāo)要求相對(duì)應(yīng)，導(dǎo)學(xué)案并非是簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課本知識(shí)的梳理，而是在研讀課標(biāo)和教材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃、有目的地學(xué)習(xí). 其次，導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施主體是全體學(xué)生，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案之前應(yīng)該對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，準(zhǔn)確把握學(xué)生的原有認(rèn)知水平和原有的方法經(jīng)驗(yàn)，確保導(dǎo)學(xué)案能夠帶領(lǐng)著學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平的提升與跨越. 此外，導(dǎo)學(xué)案是橋梁也是支架，我們要求學(xué)生掌握的內(nèi)容不應(yīng)局限于導(dǎo)學(xué)案，而是為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和獲取新知的能力.

2. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的可操作性分析

學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式符合新課程改革理念.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中，教師的主導(dǎo)性作用不可或缺，借助于學(xué)案這一媒介能夠?qū)⒔處煛皩?dǎo)”的功能充分發(fā)揮，同時(shí)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生. “導(dǎo)”是大框架下的引導(dǎo)，給予學(xué)生更多獨(dú)立的、自主的學(xué)習(xí)空間，學(xué)案中給學(xué)生明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)、探究方向和學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在學(xué)案的指導(dǎo)下，或自主閱讀教材，或自主分析問題，或與同伴交流、討論，實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)的教師灌輸式教學(xué)向?qū)W生自主探究、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變.

從整個(gè)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式具有較強(qiáng)的可操作性. 首先，學(xué)校以學(xué)科組為單位，學(xué)案的編寫集合了備課組全體教師的智慧，能夠做到選題和任務(wù)設(shè)計(jì)更科學(xué)；接著，學(xué)案在學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)前發(fā)放，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過程中的困惑，為課堂學(xué)習(xí)提供探討的素材和方向.

[?] 導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

導(dǎo)學(xué)案在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用應(yīng)該貫穿于課前、課中和課后整個(gè)學(xué)習(xí)過程，每個(gè)不同的知識(shí)內(nèi)容，在導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容的設(shè)計(jì)上也各有差異.下面以高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)為例進(jìn)行說明.

1. 課前環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

課前環(huán)節(jié)的構(gòu)成如圖1所示，學(xué)生通過課前環(huán)節(jié)的自主學(xué)習(xí)，明晰學(xué)習(xí)的目標(biāo)，同時(shí)對(duì)自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行自我檢測(cè)，便于問題的生成.

例如，“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”教學(xué)，在課前環(huán)節(jié)（第一課時(shí)）進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

目標(biāo)1：理解基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，tanα=.

目標(biāo)2：能夠運(yùn)用基本關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問題.

預(yù)學(xué)探求：

探究1：閱讀教材，寫出任意角的三角函數(shù)定義.

探究2：對(duì)于同一個(gè)角α，想一想它的正弦、余弦、正切存在哪些關(guān)系？（提示：可以從平方關(guān)系、商式關(guān)系等關(guān)系入手進(jìn)行思考）

預(yù)習(xí)檢測(cè)：

檢測(cè)1：結(jié)合前面的預(yù)習(xí)對(duì)下列結(jié)論進(jìn)行判斷.

①sinx=且cosx=；②x位于第二象限，tanx=-；③sinx=0且cosx=-1；④tanx=1且cosx=-1.

檢測(cè)2：若cosα=-，α∈

，π

，則sinα=________.

檢測(cè)3：已知sinα=-，cosα=，則tanα=________.

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的作用在于幫助學(xué)生明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時(shí)借助于小型的探究題帶動(dòng)學(xué)生完成教材的梳理和基礎(chǔ)信息的加工，最后預(yù)習(xí)檢測(cè)幫助學(xué)生獲得成就感，學(xué)生在課堂探究前的自主預(yù)習(xí)過程能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會(huì)遷移、探索和總結(jié)的習(xí)慣.

2. 課堂環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

課堂探究環(huán)節(jié)是導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，涉及的內(nèi)容也最多，如圖2所示.

（1）命題獲得階段的設(shè)計(jì)方法.

好的開始等于成功了一半，對(duì)于命題的獲得階段設(shè)計(jì)可以從如下幾個(gè)方面著手.

方法1：溫故知新法引入命題.

這種方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中較為常用，如在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)α與α+之間的函數(shù)關(guān)系，可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì).

通過上述回顧，學(xué)生有效復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的定義域性質(zhì)，為探究α與α+之間的函數(shù)關(guān)系打下了基礎(chǔ).

方法2：聯(lián)系生活法引入命題.

數(shù)學(xué)源自于生活，我們?cè)谡n堂引入階段的學(xué)案設(shè)計(jì)上，可以“以解決生活中的實(shí)際問題”為情境引導(dǎo)學(xué)生在分析和探求的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、方法上的不足，生成進(jìn)一步探究知識(shí)的欲望，同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

方法3：借助于數(shù)學(xué)史引入命題.

數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都往往蘊(yùn)藏著一段段感人的故事，利用數(shù)學(xué)史來進(jìn)行學(xué)案的導(dǎo)入，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且一改傳統(tǒng)的學(xué)案上只有問題、習(xí)題的枯燥狀況. 在知識(shí)的介紹上附上一些相關(guān)的典故和重要的人物，不僅可以有效擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，還能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)重點(diǎn)概念的有意注意，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

方法4：引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)命題證明的過程.

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，獲知過程應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時(shí)間、空間去體驗(yàn).只有在概念的得到環(huán)節(jié)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)充足才能促進(jìn)知識(shí)的應(yīng)用與掌握.

筆者在命題證明的設(shè)計(jì)上引導(dǎo)學(xué)生主要有如下幾個(gè)流程：

（2）命題應(yīng)用階段的設(shè)計(jì)方法.

方法1：直接應(yīng)用.

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)公式時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用C=C，導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行了如下例題設(shè)計(jì).

例1：計(jì)算C.

例2：已知C=C， 求n.

方法2：正誤辨析.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)均值不等式時(shí)，筆者在命題應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)置了如下學(xué)案.

判斷題（判斷下列說法是否正確，并請(qǐng)說明理由或舉反例）：

①若x<0，y<0，x·y=1，則由均值不等式可得x+y≥2=2，即x+y的最小值為2.

②若x>2，則由均值不等式可得x+≥2=2，即x+的最小值為2.

③若x>0，則由均值不等式可得x2+1≥2=2x，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1，即x=1時(shí)，x2+1的最小值為2.

方法3：進(jìn)行開放性設(shè)計(jì).

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們要培養(yǎng)的是具有開放性思維和創(chuàng)造性思維的人才，因此在命題的應(yīng)用環(huán)節(jié)，我們也可以設(shè)置開放性的學(xué)案設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自編自做，深入理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵. 例如，設(shè)置“鞏固練習(xí)”：根據(jù)前面的例題，大家結(jié)合前面得到的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)題，并給出“參考答案”.

（3）課堂小結(jié)與課堂自測(cè)環(huán)節(jié)的學(xué)案設(shè)計(jì).

為什么要設(shè)計(jì)課堂小結(jié)環(huán)節(jié)和課堂自測(cè)環(huán)節(jié)？課堂小結(jié)環(huán)節(jié)是自我學(xué)習(xí)的反思，在導(dǎo)學(xué)案上要留下空白處，便于讓學(xué)生自我反思課堂學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，幫助學(xué)生在反思的過程中完成自我梳理知識(shí)，自我總結(jié)規(guī)律和方法的良好習(xí)慣. 課堂自測(cè)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)進(jìn)程有一個(gè)監(jiān)控，便于發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上和知識(shí)應(yīng)用上存在的缺陷，及時(shí)彌補(bǔ)和調(diào)整.

3. 課后環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

反思，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和方法的凝結(jié)，如圖3所示.

（1）同步測(cè)評(píng)的設(shè)計(jì).

結(jié)合學(xué)生的學(xué)情設(shè)置同步測(cè)評(píng)題作為課后作業(yè)，筆者常常結(jié)合作業(yè)的難度設(shè)置“3-4-2”幾個(gè)問題，其中“3”道基礎(chǔ)題，“4”道中檔題，“2”道難題，讓每個(gè)學(xué)生課后都能進(jìn)行思考，也便于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心和解決問題能力的監(jiān)控與評(píng)價(jià).

（2）閱讀思考的設(shè)計(jì).

除了作業(yè)外，筆者在學(xué)案的最后有一些背景資料和信息加工的材料給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，閱讀的過程是知識(shí)遷移的過程，是感受數(shù)學(xué)文化的過程，在閱讀的過程中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情.