蘇永強

[摘 要] 針對教學實踐過程中，部分學生因缺乏認真審題、耐心分析問題的能力，使之在往下的解題中顯得束手無策，最后落得半途而廢或事倍功半，結合部分實例，通過對審題、解題具體過程的分析，談談解題教學中引導學生如何進行高效審題，進而提高學生分析、解決問題的能力.

[關鍵詞] 審題；解題；策略；能力

學生解題出現(xiàn)失誤的原因往往是由于他們審題不認真，未看出題目的潛在本質或題目隱含的關系造成的. 解題雖然沒有固定的模式，但是審題是解題的基礎，由于深入細致地審題、分析、選擇解法是成功解題的前提，審題不僅存在于解題的開端，還要貫穿于解題思路的全過程和解法后的反思回顧. 正確審題要多角度地觀察，由表及里，由條件到結論，由數(shù)式到圖形，洞察問題實質，選擇正確的解題方向. 事實上，很多考生往往對審題掉以輕心，或不知從何處入手進行審題，致使解題失誤而丟分. 這就要求我們在平時教與學的過程中，有意識地進行審題習慣和能力的培養(yǎng)，逐步養(yǎng)成分析—判斷—推理—綜合運用知識解決問題的能力. 然而對審題能力的培養(yǎng)、解題方法的訓練，并非一日之功，只有我們在解題的實踐過程中幫助學生不斷總結科學的思維方法和合理的解題步驟.學生的解題能力才能得以不斷提升.

依題意析本質，理清解題的關鍵

確切地了解題意，區(qū)分題目的條件和要求，并在頭腦中保持清晰的印象. 這是應用知識解決問題的開端，是決不可少的一步，審題有時是簡縮的，一次便可完成. 但遇到比較生疏、復雜而困難的題目時，則往往是擴展的，而且要反復與后面的環(huán)節(jié)交錯地進行. 教學實際表明，學生的解題發(fā)生障礙或錯誤時，常常是由于審題錯誤而造成的. 如，有些學生不重視審題，在題意或題目結構（特別是條件與結論的關系）沒有弄清之前就進行猜測或盲目嘗試答題，還有的學生常常由于疏忽題目中的某些條件特別是某些隱蔽的重要條件等等，都會導致答題的錯誤或答題的不完整.這也是我們的學生，特別是學困生最大的問題.

例1 設P=log23，Q=log32，R=log2（log32），則P，Q，R的大小關系是____.

審題：比較大小的問題，我們在函數(shù)的教學中是做過不少的. 關鍵在于構造函數(shù)或尋找中間量. 此題要把握的是：logaa=1（a>0，a≠1），loga1=0. 把握了這個關鍵，問題就不難解決了.

抓結論巧轉化，捕捉解題的方向

問題解決的最終目標就是求出結論或說明已給結論正確或錯誤. 因而解決問題時的思維過程大多都是圍繞著結論這個目標進行定向思考的. 審視結論，就是在結論的啟發(fā)下，探索已知條件和結論之間的內在聯(lián)系和轉化規(guī)律.善于從結論中捕捉解題信息，善于對結論進行轉化，使之逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向.

例2 （2015·北京）已知函數(shù)f（x）=ln.

（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求證：當x∈（0，1）時，f（x）>2x+；（3）設實數(shù)k使得f（x）>kx+對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值.

舊知識的重現(xiàn)，尋找解題的切入點

解答問題必須利用已經(jīng)獲得的舊知識. 舊知識的重現(xiàn)是在感知題目的答題條件與結論的基礎上，通過聯(lián)想、回憶而實現(xiàn)的. 事實上，學生在解答問題時所重現(xiàn)的知識，往往并不都是必需的，有些甚至是導致錯誤的. 這種情況，一方面可能由于沒有認真審題. 另一方面，舊知識的干擾或大腦由于過度緊張而產(chǎn)生抑制，也會錯誤. 這時候要求學生審清題目，準確重現(xiàn)有關的基礎知識，而學生往往不是沒有學過這類知識的應用. 但當過后他人或老師指點，他們便會立即領悟并做出相應準確的理解. 因此，為了幫助學生順利地再現(xiàn)必需的知識去解決問題，教師必須分析情況，采取有針對性的措施. 加強知識記憶，加強練習等等.

例3 cot20°cos10°+sin10°·tan70°-2cos40°=__________？搖.

審題：本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值. 在解題時方法不要拘泥于形式，要注意靈活運用，在求三角的問題中，要注意這樣的口訣“三看”，即：（1）看角，把角盡量向特殊角或可計算角轉化；（2）看名稱，把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉化為相應的弦，或把所有的弦轉化為相應的切；（3）看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式，如果滿足直接使用，如果不滿足轉化一下角或轉換一下名稱，就可以使用了.

抓條件挖隱含，發(fā)揮條件的解題功能

？搖任何一個數(shù)學問題都是由條件和結論兩部分構成的. 條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路. 條件有明示的，有隱含的，審視條件更重要的是要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含的信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能.

例4 （2014·重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）ω>0，-≤φ<的圖象關于直線x=對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.

（1）求ω和φ的值；

（2）若f=<α<，求cosα+π的值.

審題：

拿問題做類比猜想，尋找解題的方法及途徑

問題的類比是指學生通過思維把握問題內容的實質，找到它與相應知識的關聯(lián)，從而把當前的問題納入已有知識的體系中去. 這樣，學生就能依據(jù)已有的知識去明確問題的實質，解釋同類的現(xiàn)象或做出解題方法的判斷. 這是準確解答問題的重要一環(huán). 教學實際表明，學生在問題的類比方面常常發(fā)生困難或錯誤，主要是由于不善于從問題內容中抽出與有關知識相同的因素. 問題不能類比，也就無法通過知識的具體化來解決問題.這種錯誤正好說明了審題過程中抓住題目條件與結論要求是實現(xiàn)知識類比和找到解題途徑以及正確解題的必要條件. 這實際上是一個問題類比和知識的具體化，亦即知識遷移的問題.因此，有心理學家把知識的應用過程看作是知識的遷移. 據(jù)此，教師在教學過程中，應盡量幫助學生把具體的知識上升到一般的原理，然后通過“遷移”去理解各種現(xiàn)象，解決新的問題，以達到應用知識的最佳層次.

例5 已知如圖1，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，BC′⊥A′C，BC′⊥AB′，求證：△ABC為等腰三角形.

圖1

審題：此題的難點是確定△ABC的底邊，這必須靠猜想. 猜想①： BC為底邊，理由是BC′同時與A′C和AB′垂直；猜想②：若加上條件A′C⊥AB′，則 △ABC為正三角形；猜想③：有A′C⊥AB′時，此三棱柱可“旋轉”，理由是直三棱柱，且AB′，BC′，CA′具有垂直的輪換性，直覺此三棱柱沿上、下底面的（假設的）中心連線旋轉120°時“垂直”重合. 通過猜想③肯定②，從而肯定①. 由分析可知，猜想為難點找到了突破口，而且得到猜想③以及證明的途徑. 只有自由的思想才會這樣輕松猜想. 激活學生思維的火花時，讓學生猜想吧！給學生“說”和“做”的機會.

抓結構尋特征，解題方案找突破

數(shù)學問題中的條件和結論，很多都是以數(shù)式的結構形式進行搭配和呈現(xiàn)的.在這些問題的數(shù)式結構中，往往都隱含著某種特殊關系，認真審視數(shù)式的結構特征，對數(shù)式結構進行深入分析，加工轉化，可以尋找到突破問題的方案.

例6 （2015·四川）設數(shù)列{an}（n=1，2，3，…）的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，求使得Tn-1<成立的n的最小值.

審題：

抓細節(jié)求完善，調整解題的方向

審題不僅要從宏觀上、整體上去分析、去把握，還要更加注意審視一些細節(jié)上的問題. 例如括號內的標注、數(shù)據(jù)的取值范圍、圖象的特點等. 因為標注、取值范圍大多是對數(shù)學概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件. 審視細節(jié)能適時地利用相關量的約束條件，調整解決問題的方向. 所以說重視審視細節(jié)，更能體現(xiàn)審題的深刻性.

例7 各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=a+an（n∈N*）.

（1）求an；

（2）令bn=an，n為奇數(shù)，b，n為偶數(shù)，cn=b2n+4（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn.

審題：

審圖形抓特點，數(shù)形結合解題顯身手

在不少數(shù)學高考試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出的，或將條件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊關系、數(shù)值的特點、變化的趨勢. 抓住圖形的特征，運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，是破解考題的關鍵.

例8 如圖2-1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°. 點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O. 沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如圖2-2所示.

（1）求證：BD⊥平面POA；

（2）當PB取得最小值時，求四棱錐P-BDEF的體積.

審題：

從特殊到一般，輕松解題不再難

從特殊到一般也是我們常用的方法之一，在某些具有一定的規(guī)律的問題上，我們常常要用到這種方法.

例9 計算：+++…+的值.

審題：從個體來看，我們不難得到：==-，==-，==-，…，由此我們可以得到：=-，所以：原式=1-+-+-+…+-=1-=.

這樣問題很快得到解決. 事實上，對這個問題，我們是從個體出發(fā)，進行實驗探索的，由個體的特性，推廣到一般的情形. 這也是在解題過程中常用的方法——從特殊到一般.

總之，引導學生學會審題、解題，是日常教學中最基本也是最重要的一環(huán).而最基本的，也是我們在現(xiàn)實教學最容易忽視的. 正如在新課程改革中提出“淡化知識”，于是便又忽略必要的知識傳授一樣.而恰恰相反，只有給學生傳授一定相應的知識，并引導學生掌握審題、解題的基本方法，經(jīng)過反復訓練，便可以形成能力，使學生的學習的興趣獲得保持和發(fā)展，達到教是為了不教的教學目的，這正是授之以“漁”的教學策略的具體化的體現(xiàn).