王玉蓮　嚴(yán)育洪

【摘 要】“有趣的乘法計(jì)算”是蘇教版三年級(jí)下冊安排的“探索規(guī)律”的活動(dòng)。其目標(biāo)一是進(jìn)一步加深對兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算過程和方法的理解，二是使學(xué)生在觀察、比較、歸納、類推等活動(dòng)中，進(jìn)一步感受探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，發(fā)展合情推理的能力。教師首先圍繞教材按部就班進(jìn)行教學(xué)，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生缺乏探究內(nèi)驅(qū)力的問題。因此，在接下來的磨課過程中，教師圍繞“改變出場方式，讓探究有興趣”“改變探究過程，讓探究有方向”“引領(lǐng)自主探究，讓探究有方法”“引導(dǎo)觀察比較，讓課后有思考”四個(gè)方面進(jìn)行了嘗試和探索。

【關(guān)鍵詞】探究；興趣；方向；方法；思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2016）25-0045-04

“有趣的乘法計(jì)算”是蘇教版三年級(jí)下冊安排的“探索規(guī)律”的活動(dòng)。其目的一是進(jìn)一步加深對兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算過程和方法的理解，二是使學(xué)生在觀察、比較、歸納、類推等活動(dòng)中，進(jìn)一步感受探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，發(fā)展合理推斷的能力。

本節(jié)課是教材修訂后新增的內(nèi)容，教材編排了四個(gè)環(huán)節(jié)：①探索兩位數(shù)與11相乘的計(jì)算規(guī)律；②探索十位相同且個(gè)位上相加都等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的計(jì)算規(guī)律；③探索形如（a-1）（a+1）的乘法算式與形如a×a的乘法算式的關(guān)系；④回顧探索活動(dòng)的過程。

【初稿】按照教材編排按部就班

第一次教學(xué)時(shí)，筆者在教材設(shè)計(jì)的教學(xué)流程上作了一點(diǎn)細(xì)微的調(diào)整。

1. 師生計(jì)算比賽，教師口算，學(xué)生筆算

師：我們來一場計(jì)算比賽怎么樣？就比兩位數(shù)乘兩位數(shù)。全體小朋友組成一組，老師一個(gè)人一組。只要有一個(gè)小朋友比我算得快，而且算對，就算你們贏。

……

2. 探索兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律

（1）觀察24×11，53×11，62×11乘數(shù)的特點(diǎn)；

（2）計(jì)算得數(shù)，比較一個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)和得數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的關(guān)系；

（3）指著豎式說說你的發(fā)現(xiàn)，并將發(fā)現(xiàn)概括成“兩頭一拉，中間一加”；

（4）根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成23×11，64×11，59×11，將規(guī)律完善成“兩頭一拉，中間一加，滿十進(jìn)一”，并通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證；

（5）速算挑戰(zhàn)：21×11，52×11，72×11，67×11；

（6）回顧探索兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律的過程。

3. 探索“頭同尾合十”的計(jì)算規(guī)律

（1）觀察22×28，35×35，56×54的乘數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)a. 兩個(gè)乘數(shù)“十位上”的數(shù)相同；b. 兩個(gè)乘數(shù)“個(gè)位上”的數(shù)相加等于10，揭示這類乘法算式有一個(gè)名稱“頭同尾合十”；

（2）計(jì)算得數(shù)，比較兩個(gè)乘數(shù)和積之間的關(guān)系，小組討論并思考：積的末兩位是怎么得來的？末兩位前面的數(shù)呢？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律概括成“末兩位 個(gè)乘個(gè)；前面數(shù) 十乘哥”；

（4）根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成15×15，43×47，69×61，特別提醒最后一題計(jì)算時(shí)十位上要用0“占位”，并通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證；

（5）回顧探索“頭同尾合十”的乘法算式的計(jì)算規(guī)律的過程。

4. 探索形如（a-1）（a+1）的乘法算式與形如a×a的乘法算式的關(guān)系

（1）出示24×26 44×46 74×76

25×25 45×45 75×75

直接運(yùn)用規(guī)律寫出得數(shù)，并比較每組的兩道題，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）仔細(xì)觀察這些題目，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

a. 每組第一題兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上都是4和6

b. 每組第二題兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上都是5

c. 每組十位上的數(shù)相同

d. 下面一題的得數(shù)比上面一題的得數(shù)多1

（3）討論：為什么兩題的得數(shù)會(huì)相差1？你能用剛才的規(guī)律來解釋一下嗎？

（4）為什么不比前面的過程？

（5）你能根據(jù)35×35=1225推算出一個(gè)得數(shù)比它小的算式嗎？你能根據(jù)56×54推算出一個(gè)比它得數(shù)大1的算式嗎？

5. 回顧探索活動(dòng)的過程，并說說有什么收獲

【反思】學(xué)生缺乏探究的內(nèi)驅(qū)力

“興趣是最好的老師?！睂?shù)學(xué)活動(dòng)的興趣是學(xué)生有效參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。探究規(guī)律的活動(dòng)一般都是在反復(fù)的計(jì)算探究中展開。本節(jié)課中，學(xué)生的探究興趣不夠持久，一開始教師與學(xué)生的比賽形式激發(fā)了學(xué)生一定的探究欲望，但這種欲望在后面反復(fù)的計(jì)算、驗(yàn)證中漸漸變得模糊，以至于到了后半部分，學(xué)生只是跟著老師的指引按部就班地往前走，這也導(dǎo)致了后面的探究方向不明，探究活動(dòng)駐足不前。

【一改】改變出場方式，讓探究有興趣

（1）出示口算

34×10=

42×20=

40×27=

（2）出示：先觀察前三題，再填出（ ）里的數(shù)。

37×3=111

37×6=222

37×9=333

37×（ ）=444

37×（ ）=（ ）

（3）出示：

24×11=

師：你能直接口算嗎？

生：不能。

劉同學(xué)：我能。

請劉同學(xué)口算，其他同學(xué)列豎式計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。

驗(yàn)證結(jié)果：劉同學(xué)計(jì)算正確。

師：劉同學(xué)真的可以口算兩位數(shù)乘兩位數(shù)嗎？這次我們直接來比賽好不好？劉同學(xué)口算，其他同學(xué)列豎式計(jì)算，只要有一個(gè)小朋友比劉同學(xué)算得快，而且算對，就算你們贏。否則就算劉同學(xué)贏。怎么樣？

生：好。

……

三輪比賽的結(jié)果都是劉同學(xué)贏。

【反思】為了讓學(xué)生的探究興趣保持得更持久，生生比賽的形式更好地為學(xué)生營造了認(rèn)知沖突的氛圍：我不能口算的題目，為什么這個(gè)小朋友卻可以輕松口算，而且又快又準(zhǔn)確，他有什么秘訣嗎？帶著這樣的疑問，學(xué)生不知不覺間就被引導(dǎo)到了探究規(guī)律的大門前。

從第一組可以直接口算的題目，到第二組通過觀察簡單的規(guī)律再填寫得數(shù)的題目，再到第三組，一下子找不到計(jì)算的規(guī)律，就在大部分學(xué)生認(rèn)為必須通過豎式計(jì)算才能算出得數(shù)時(shí)，卻有一位學(xué)生表示：我可以口算。使其他學(xué)生對其速算水平產(chǎn)生了無限的崇拜與羨慕之情，想要與他一樣成為速算高手的愿望，一下子激發(fā)起了他們強(qiáng)烈的探究并掌握規(guī)律的欲望，為下面的探索活動(dòng)做好了心理鋪墊。

【二改】改變探究過程，讓探究有方向

“探究兩位數(shù)乘11的計(jì)算過程”教學(xué)片斷：

（1）師：你也想成為劉同學(xué)那樣的口算高手嗎？那就讓我們一起來琢磨一下他是怎么巧算的吧。先來觀察一下這些題目有什么共同的特點(diǎn)吧。

生：這些題目都是兩位數(shù)和11相乘的。

師：是不是任何兩位數(shù)乘兩位數(shù)劉同學(xué)都是可以口算的？

生：不是的。只能口算兩位數(shù)乘11。

師：你認(rèn)為兩位數(shù)乘11的算式里面——

生：藏著規(guī)律。

師：看來，應(yīng)用規(guī)律可以把復(fù)雜的計(jì)算變得簡單，可以提高計(jì)算的速度。

（2）師：那就讓我們用眼睛認(rèn)真觀察，再用心仔細(xì)比較：兩位數(shù)乘11的積的每一位上的數(shù)和原來的兩位數(shù)比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)積的百位就是原來的十位。

生：我發(fā)現(xiàn)積的個(gè)位就是原來的個(gè)位。

生：我發(fā)現(xiàn)積的十位是加起來的。

……

師：我們不僅發(fā)現(xiàn)了兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律，還用簡潔的語言概括出來了，就是“兩頭一拉，中間一加”。

（3）師：我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否一定適用于所有的兩位數(shù)乘11的算式呢？

生：不一定。

師：我們可以怎樣來驗(yàn)證呢？

生：可以舉例計(jì)算驗(yàn)證。

師：請你們每人舉兩個(gè)兩位數(shù)乘11的算式，先用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出得數(shù)，再列豎式驗(yàn)證。

生：45×11=495。

師：對嗎？

生：對。

師：豎式驗(yàn)證出來得數(shù)正確嗎？

生：正確。

生：57×11=627。

師：對嗎？這個(gè)好像不符合“兩頭一拉，中間一加”的規(guī)律啊？

生：這個(gè)加起來超過10了。

師：也就是說，“中間一加”可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？

生：進(jìn)位。

師：對，滿十要怎么辦？

生：往百位進(jìn)一。

師：豎式驗(yàn)證出來得數(shù)正確嗎？

生：正確。

師：再觀察剛才的規(guī)律，后面還要加上“滿十進(jìn)一”。

師：有哪個(gè)小朋友也是舉了這樣需要滿十進(jìn)一的例子的嗎？你的計(jì)算正確嗎？

師：有了這個(gè)規(guī)律是不是就可以快速計(jì)算了呢？

……

【反思】“探究規(guī)律”課，一方面要使學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算，另一方面，要使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程。無疑，對于“探究規(guī)律”的課而言，后者的重要性也是毋庸置疑的。從三年級(jí)上冊開始，教材就開始有意識(shí)地安排一些探究規(guī)律的課程，目的就是使學(xué)生積累探究規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷探究活動(dòng)，感受探究的過程，培養(yǎng)和發(fā)展初步的分析能力和合理推斷能力。要想做到這一點(diǎn)，就必須要注意引導(dǎo)學(xué)生探究的方向，沒有方向的探究活動(dòng)就如沒有舵的船，必然偏離它的航向。

在本次教學(xué)中教師用一句“是不是任何兩位數(shù)乘兩位數(shù)劉同學(xué)都是可以口算的？”給學(xué)生指明了探究的方向。在本次探究活動(dòng)中，我們要研究的是兩位數(shù)乘11的算式，而不是所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都可以的。這樣，在之后的自主舉例中學(xué)生也就有了明確的方向。有了方向的探究活動(dòng)，可以大大提高探究的效率。

【三改】引領(lǐng)自主探究，讓探究有方法

“探究頭同尾合十的計(jì)算過程”教學(xué)片斷：

（1）師：剛才你們和劉同學(xué)進(jìn)行了一場計(jì)算比賽，看得老師也躍躍欲試，我們也來比一比怎么樣？老師找一個(gè)同學(xué)說一個(gè)兩位數(shù)，老師也說一個(gè)兩位數(shù)，老師口算，你們豎式計(jì)算，一個(gè)小朋友用計(jì)算器計(jì)算，還是誰先算得又對又快就是誰贏，好嗎？

生：我出46。

師：我出44，得數(shù)是2024。我算得對嗎？

生：對。

生：我出87。

師：我出83，得數(shù)是7221。我算得對嗎？

生：對。

生：我出37。

師：你們猜猜老師會(huì)出什么數(shù)？

生：33。

師：你為什么猜33？

生：因?yàn)槭皇窍嗤?，個(gè)位加起來是10。

師：老師和你心有靈犀，我出33，得數(shù)是1221。

師：這個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，老師出的數(shù)都是有規(guī)律的。

（2）出示：22×28=

35×35=

56×54=

師：觀察這3個(gè)算式，有這樣的規(guī)律嗎？

生：有的。十位相同，個(gè)位加起來是十。

師：像這樣的算式我們給它一個(gè)名稱——“頭同尾合十”。

師：這樣的算式，你們要列豎式計(jì)算，老師只要口算，你們有什么想法？

生：里面有什么規(guī)律？

師：回憶一下，剛才我們學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘11的計(jì)算時(shí)是怎樣研究規(guī)律的？

生：先算出得數(shù)。

生：再找出規(guī)律。

生：再舉例驗(yàn)證。

師：請你們先算出得數(shù)，再小組討論一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

生：積的末尾是兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位相乘。

師：簡單地說就是“末兩位 個(gè)乘個(gè)”。

生：末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)乘比它大1的數(shù)。

師：簡單地說就是“前面數(shù) 十乘哥”。

師：他們說的對不對，讓我們來看一看。

師：怎樣驗(yàn)證？

生：繼續(xù)舉例驗(yàn)證。

學(xué)生舉例，先用規(guī)律計(jì)算，再列豎式驗(yàn)證。

展示：

生：43×47=2021

師：符合規(guī)律嗎？

生：符合的。

生：21×29=69

師：他的計(jì)算正確嗎？

生：不正確。應(yīng)該是609。

師：這兩個(gè)哪個(gè)才是正確的？怎樣知道？

生：可以估算。20×30=600，得數(shù)應(yīng)該接近600。

師：那豎式計(jì)算的結(jié)果呢？是609嗎？

生：是的。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：9乘1的得數(shù)是一位數(shù)，應(yīng)該在前面添一個(gè)0。

師：這個(gè)0的作用是什么？

生：占位。

師：從這一題我們可以發(fā)現(xiàn)，“末兩位 個(gè)乘個(gè)”，如果乘得的積是一位數(shù)，怎么辦？

生：用“0”占位。

還有別的同學(xué)舉了個(gè)位上是1和9的例子嗎？

生：91×99=9009

……

【反思】近年來，我們的數(shù)學(xué)課堂開始追求“開放”，倡導(dǎo)能讓學(xué)生動(dòng)手的教師不代辦，具體實(shí)施時(shí)這個(gè)“度”的把握就變得至關(guān)重要。如果讓放手變成放任，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生活動(dòng)的低效甚至是無效。因此，在放手讓學(xué)生自主探究的同時(shí)，也要適時(shí)指引學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)奶骄糠椒?，有了科學(xué)的方法，學(xué)生才能開展有效的探究活動(dòng)，快速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識(shí)和能力，同時(shí)提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

本次教學(xué)中，探究“頭同尾合十”的計(jì)算規(guī)律前，先用“回憶一下，剛才我們學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘11的計(jì)算時(shí)是怎樣研究規(guī)律的？”這個(gè)問題，幫助學(xué)生回憶了“兩位數(shù)乘11”的探究經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也為接下來的探究點(diǎn)明了具體的探究方法，使學(xué)生在探究活動(dòng)中做到“有的放矢”。在探究“頭同尾合十”的計(jì)算規(guī)律時(shí)，給予學(xué)生充分的自主探索空間，不同的學(xué)生能有不同的發(fā)現(xiàn)，符合課標(biāo)中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念。并且，學(xué)生再次經(jīng)歷了列式計(jì)算、觀察兩個(gè)乘數(shù)和積之間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律、舉例驗(yàn)證、通過驗(yàn)證歸納出具有一定科學(xué)性的規(guī)律的過程。在這個(gè)探索過程中，人人都能有發(fā)現(xiàn)，采用的小組合作形式可以讓學(xué)生團(tuán)結(jié)合作，在思維的碰撞中擦出新的火花。在后面的反饋過程中，每個(gè)小組都能說出前面的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)小組在深度探究后有了第三個(gè)發(fā)現(xiàn)：末兩位前面的數(shù)等于兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)乘比它大1的數(shù)。學(xué)生不僅獲得了規(guī)律，更獲得了探索規(guī)律的方法。

【四改】引導(dǎo)觀察比較，讓課后有思考

“探索形如（a-1）（a+1）的乘法算式與形如a×a的乘法算式的關(guān)系”教學(xué)片斷：

（1）你能應(yīng)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速計(jì)算嗎？

出示：24×26=

25×25=

學(xué)生快速計(jì)算，校對得數(shù)。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

出示：44×46=

45×45=

學(xué)生快速計(jì)算，校對得數(shù)。

師：現(xiàn)在能說說你的發(fā)現(xiàn)了嗎？

a. 每組第一題兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上都是4和6。

b. 每組第二題兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上都是5。

c. 每組十位上的數(shù)相同。

d. 下面一題的得數(shù)比上面一題的得數(shù)多1。

出示：74×76=

75×75=

師：你能應(yīng)用規(guī)律快速寫出得數(shù)嗎？

學(xué)生快速計(jì)算，校對得數(shù)。

師：你能自己創(chuàng)造一組這樣的算式嗎？

生：34×36=1224，35×35=1225。

師：為什么兩題的得數(shù)會(huì)相差1？

生：4×6=24，5×5=25，25-24=1。

師：為什么不比前面的部分？

生：因?yàn)槭欢际窍嗤?，所以末兩位前面的?shù)肯定是相同的。

（2）下面哪些題目可以用今天學(xué)習(xí)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算？

① 74×76 ②64×44 ③37×11 ④41×49

⑤36×76 ⑥55×55 ⑦29×11 ⑧72×32

生：① ④ ⑥是“頭同尾合十”的題目可以用規(guī)律計(jì)算。

生：③ ⑦是兩位數(shù)乘11的題目可以用規(guī)律計(jì)算。

師：剩下的② ⑤ ⑧呢？

生：不是今天學(xué)習(xí)的規(guī)律。

師：這些是“尾同頭合十”的題目，你們可以在課后運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的探索規(guī)律的方法來探索一下其中隱藏的規(guī)律。

【反思】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生自己把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生。在“探索規(guī)律”的課堂中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷提出猜想、驗(yàn)證猜想、表達(dá)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的過程。

課尾，依次出示三組“頭同尾合十”的算式，讓學(xué)生再次經(jīng)歷了自主探索并描述規(guī)律的過程。教師充分放手，鼓勵(lì)學(xué)生自主觀察、計(jì)算和比較，在明確這類算式共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)一步積累探索規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

最后出示的“下面哪些題目可以用今天學(xué)習(xí)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算”的分類題目，不僅讓學(xué)生再一次明晰了今天學(xué)習(xí)的兩種規(guī)律的特征，還給學(xué)生留下了課后的思考：“與‘頭同尾合十的外部特征相當(dāng)類似的‘尾同頭合十的題目中究竟蘊(yùn)藏著怎樣的計(jì)算規(guī)律呢？”

“好課不厭百回磨”，這堂課還可以繼續(xù)磨下去。值得思考的問題還有很多，比如：探究“兩位數(shù)乘11”的計(jì)算規(guī)律時(shí)，能不能請劉同學(xué)當(dāng)小老師，介紹他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。數(shù)學(xué)的魅力不應(yīng)該僅僅局限于課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)，還應(yīng)該包括學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到的趣味性和挑戰(zhàn)性；數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不應(yīng)局限于課堂上，還可以延伸到課外。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上做到“帶著問題來，帶著問題走?！?/p>

（編輯：胡 璐）