單廣紅

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂是由師生雙邊互動的許多細(xì)節(jié)構(gòu)成的，教師要對生成的新信息把脈準(zhǔn)確到位，靈活調(diào)控，使師生思、情、志達(dá)到高度統(tǒng)一，產(chǎn)生“思維共振”效應(yīng)，在追問、交流、留白與辨析中，不斷催生新觀點(diǎn)，使課堂學(xué)習(xí)精彩紛呈。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)；思維共振；追問；耐心；留白；辨析

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）25-0026-03

所謂 “思維共振”，是指課堂交流中師生的思、情、志得到了高度統(tǒng)一 ， 完全進(jìn)入一種高度亢奮、 心理相融的精神狀態(tài)。這種在交流中產(chǎn)生的思維碰撞和協(xié)同效應(yīng)，從而各自圍繞共同的問題進(jìn)行創(chuàng)造性思維，使“不同而和”的新觀念脫穎而出，這種效應(yīng)在教學(xué)中叫“思維共振”。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師如果能把握好可能產(chǎn)生不同觀點(diǎn)和思想的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在交流中產(chǎn)生思維共振，課堂上將會精彩紛呈，驚喜不斷。那么小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注哪些細(xì)節(jié)？如何讓學(xué)生產(chǎn)生思維差異？筆者想在此談一談?wù){(diào)研及教學(xué)中的一些想法。

一、拐點(diǎn)處多些追問，調(diào)整共振頻率

數(shù)學(xué)課堂是由學(xué)生產(chǎn)生的許許多多問題構(gòu)成的。有的是不懂，有的是不會，有的是質(zhì)疑，有的是反問，還有的是追問。如果教師能夠捕捉時機(jī)，恰到好處地進(jìn)行拐彎，調(diào)整共振頻率，不懂的重新學(xué)習(xí)，不會的再次思考，質(zhì)疑的改變角度，反問的變換方向，追問的繼續(xù)向前，會使學(xué)生的思維狀態(tài)更活躍，學(xué)習(xí)氣氛會一個高潮接著一個高潮。如下述案例：

案例一：蘇教版三上“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”

課件呈現(xiàn)對話場景。喜洋洋：分給你月餅的。 懶洋洋：不行不行，我要！

師：看到這個對話，你想到什么？

生1：懶洋洋貪心！

生2：我覺得比少。

師：為什么呢？

生2：因為一條線，要2條線，4個小塊，不到一半。

師：大家拿出月餅的紙片，分給懶洋洋看看。

課件：村長、灰太狼……大伙兒都來了，這下懶洋洋開心嗎？

生：不開心，人多分得更少了。

師：這時他吃到多少？

很符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。教師并沒有急著下結(jié)論，而是把球“踢”給學(xué)生，要求他們動手操作：拿出月餅的紙片，分給懶洋洋看看。學(xué)生在親歷實(shí)踐中驗證猜想，感受到“同樣大的月餅，分的份數(shù)越多，其中的一份就越小，所以”。但教師仍未就此罷休，而是相繼來了8個小動物分蛋糕，追問“這下懶洋洋開心嗎？”及時讓學(xué)生積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗加以運(yùn)用。此教學(xué)片斷中，教師在拐點(diǎn)處持續(xù)的幾個追問，把學(xué)生只可意會不可言傳的第一“直覺”轉(zhuǎn)化成“感知”，通過“猜想—操作—驗證—?dú)w納”上升成“認(rèn)知”，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。這些追問，有“峰回路轉(zhuǎn)”之感，有“撥云見日”之效。

二、交流時多些耐心，保持共振和諧

在日常課堂或公開課上，“替代思維”現(xiàn)象較為普遍。所謂“替代思維”，就是甲的思維方法取代了乙的思維。一般存在兩種情況：1.教師的思維替代了學(xué)生的思維；2.優(yōu)生的思維替代了后進(jìn)生的思維。在教學(xué)中，傾聽學(xué)生的回答再多些耐心，不要輕易地打斷學(xué)生回答，不要剝奪學(xué)生發(fā)言表達(dá)的權(quán)力，而是站在學(xué)生的角度去審視一些問題，會發(fā)現(xiàn)他們的視角更獨(dú)特，表達(dá)更簡潔。只有讀懂學(xué)生思維，才能保持共振和諧。

案例二：蘇教版五上“小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位順序表”

課件呈現(xiàn)圖1：下面圖形都表示整數(shù)“1”，分別涂色表示“0.6”和“0.06”。

師：1里面有幾個0.1？

生：1里面有10個0.1。因為正方形被平均分成10分，其中1份是0.1，一共有10份。

師：0.1里面有幾個0.01呢？為什么？對照圖說說你是怎么想的？

生：0.1里有10個0.01。因為把1條平均分成10格……

師：（打斷學(xué)生回答）我知道你的意思了，把整數(shù)“1”平均分成10分，1個豎條就是0.1，0.1又分成10份，整數(shù)“1”一共分成100份，一份就是0.01，一條又是10份，所以0.1里有10個0.1。是不是？

生：（似懂非懂地點(diǎn)點(diǎn)頭）是……

學(xué)生真的和教師想的一樣嗎？細(xì)細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)，教師并沒有聽懂學(xué)生的意思，而是“硬拉”到成人的思考視角：“1”里面有10個“豎條”，即10個0.1，“1”里面又有100個“小方塊”，即100個0.01，100里面有10個10，所以得到結(jié)論“0.1里有10個0.01”。其實(shí)學(xué)生是用自己看到的直觀模型來解釋的。在學(xué)生的眼中“0.1”是1個“直條”，“0.01”是1個“小方塊”，1個“直條”正好平均分成了10個“小方塊”，所以“0.1里有10個0.01”。因為這樣的回答偏離了教師的預(yù)設(shè)答案，這位教師用“替代思維”硬拉回到預(yù)設(shè)流程上去，把簡明精彩的思考“拉偏”。教學(xué)中這樣的現(xiàn)象很多，教師不能靜等學(xué)生把話說完，?！敖舆^話茬”而失去寶貴的生成資源。如果教學(xué)時創(chuàng)造性地使用教材，把教材的呈現(xiàn)順序稍作調(diào)整：先引導(dǎo)學(xué)生通過圖來認(rèn)識“0.1”和“0.01”以及兩個小數(shù)單位間的關(guān)系，這是關(guān)于小數(shù)知識的上位學(xué)習(xí)；再讓學(xué)生在兩幅圖中涂出“0.6”和“0.06”；最后把這兩幅圖動態(tài)融合成一幅圖，變出“0.66”（如圖2所示），學(xué)生會深刻理解這兩個“6”的位置不同，表示的意義是不一樣的，用他們的經(jīng)驗來解釋：十分位上的“6”是6個“直條”，百分位上的“6”是6個“小方塊”。這樣可以用學(xué)生的語言，表達(dá)出長期困擾教師無法“言傳”的“位值”問題，后續(xù)學(xué)習(xí)的多位小數(shù)采用“類結(jié)構(gòu)”進(jìn)行推理，則迎刃而解了。

三、探索時多些留白，拓展共振幅度

教學(xué)藝術(shù)在于“點(diǎn)石成金”，把“講堂”變成“學(xué)堂”。目前有不少教師在課堂上懷疑學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，一節(jié)課一直喋喋不休，學(xué)生失去了獨(dú)立思考和反芻的時間，學(xué)習(xí)效果與預(yù)設(shè)相差甚遠(yuǎn)。長此以往，學(xué)生習(xí)慣當(dāng)“聽眾”，新知探索缺少積極性和主動性。所以課堂上應(yīng)適時給學(xué)生留白，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，拓展共振幅度。

案例三：蘇教版四上“簡單的周期”

課件呈現(xiàn)圖3。

師：你看到了什么？

生：彩燈、鮮花、和彩旗。

師：它們排列有什么特點(diǎn)？

生：都是循環(huán)的。

師：盆花是幾個一組？第10盆是什么顏色？

生：盆花每3盆一組，分別是按紅、黃、藍(lán)的順序排列的。第10盆是藍(lán)色。

師：第19盆呢？把自己的方法畫在紙上。

生1：△□〇 △□〇 △□〇 △□〇

△□〇 △□〇 △

生2：ABC ABC ABC ABC ABC ABC A

生3：藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)

生4：19÷3=6（組）……1（盆）

師：19里面有6個3還是3個6？余下的1盆在第幾組？

……

執(zhí)教教師有意識地把盆花、彩燈、彩旗分成三個層次進(jìn)行教學(xué)。但在教學(xué)過程中，三個板塊平均用力，都是從頭問起，“一扶到底”。如果教師在盆花問題上引導(dǎo)學(xué)生觀察多種想法與算式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)是幾，就看這一組的第幾盆，而每一組排列的順序是一樣的，所以也可以看第一組的第幾盆。學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解這一規(guī)律后，彩燈圖和彩旗圖大膽留白，讓學(xué)生在剛積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，用“類結(jié)構(gòu)”進(jìn)行推理。建議作如下設(shè)計：1.彩燈圖放手讓學(xué)生自主解決如果算式正好整除沒有余數(shù)，怎樣判斷“第x盞是什么顏色”；2.彩旗圖可以在彩燈圖的基礎(chǔ)上再次拓展，“第x面是什么顏色，其中紅色有幾面？黃色有幾面？”通過這樣的調(diào)整，設(shè)計有層次，探索有坡度，學(xué)生在學(xué)結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)過程中，充分利用“留白”時間，在內(nèi)省思考中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向縱深。

四、反饋時多些辨析，明晰共振波長

暢通良好的反饋機(jī)制是一節(jié)好課最基本的保障。教師要多走近學(xué)生，了解他們遇到什么困惑，容易犯哪些錯誤，多聽聽他們是怎樣想的。所以，反饋不是簡單的比對答案正確與否，而是從差異思考中收集學(xué)習(xí)素材引導(dǎo)辨析，或方法優(yōu)化，或辨錯糾錯，或完善規(guī)則等。在作業(yè)反饋時，教師要用寬容之心，呵護(hù)學(xué)生初始萌芽的創(chuàng)新思考，然后委婉地提出科學(xué)與規(guī)范的要求，明了共振波長，使數(shù)學(xué)思考更精準(zhǔn)。

例如，有位教師在執(zhí)教蘇教版二上“5的乘法口訣”時，采用了“大九九”教學(xué)策略。在讓學(xué)生自主列算式編口訣環(huán)節(jié)，她同時呈現(xiàn)了這兩份作業(yè)，讓學(xué)生觀察后提提建議（如圖4）：

通過觀察發(fā)現(xiàn)，兩名學(xué)生思考都很有序，第一位學(xué)生從上到下都是按“幾五”的格式編的口訣；第二位學(xué)生根據(jù)前一課時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)口訣一般先說小數(shù)再說大數(shù)更順口，所以把“六五三十”這一類口訣改成“五六三十”，全班統(tǒng)一了認(rèn)識，并和我國傳統(tǒng)的文化習(xí)慣相對接。但是“五五二五”“五七三五”和“五九四五”應(yīng)寫成“五五十十五”“五七三十五”和“五九四十五”。在這樣并聯(lián)呈現(xiàn)的練習(xí)反饋中，把學(xué)生最容易出現(xiàn)的典型問題暴露出來，進(jìn)行辨析思考，揚(yáng)長避短，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

再如，有一位教師執(zhí)教蘇教版三上“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時，讓學(xué)生用自己的方式表示怎樣算“46÷2”，學(xué)生有很多不同的表達(dá)方法，教師收集并呈現(xiàn)如下：

如果用成人的眼光看，前兩種做法看上去很不靠譜，會直接評價學(xué)生算法錯誤。但結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗看，在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的前一節(jié)課，他們剛學(xué)過“整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算”，二年級又學(xué)習(xí)過“商是一位數(shù)”的表內(nèi)除法，這兩次學(xué)習(xí)都是一次完成寫商。所以，在豎式上只會表達(dá)除一次的結(jié)果。從他們的書寫中發(fā)現(xiàn)已有兩步計算的初步意識：把46分兩次去除。先把“40”平均分成兩份，再把“6”平均分成2份。限于現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗，他們把第一次除得的結(jié)果在豎式中表示出來，第二次除得的結(jié)果不會在豎式中表示，其實(shí)已在腦中完成了。第三種算法已基本接近課本中的要求，機(jī)智地用“一次寫商”解決了“兩次寫商”的困難。第四種算法通過分小棒圖得出計算結(jié)果。最后兩種算法看上去不一樣，其實(shí)表達(dá)的是一個意思，前一種表達(dá)的是“6個一除以2得3個一，4個十除以2得2個十，所以46÷2=23”；后一種表達(dá)的是“6÷2=3，40÷2=20，20+3=23”，只是“位值”思考與實(shí)際數(shù)值思考之差別?！皹?biāo)準(zhǔn)”的算法也是人為規(guī)定的，所以在沒學(xué)習(xí)所謂的課本上“標(biāo)準(zhǔn)算法”之前，讓他們陳述自己的想法時，要給予充分的肯定，可以對他們說：“你們真棒！數(shù)學(xué)家和你們的想法很接近，想看看數(shù)學(xué)家是怎么計算兩位數(shù)除以一位數(shù)的呢？”再對照學(xué)生的算法與小棒圖，規(guī)范的計算過程的演示，逐步在腦中形成整數(shù)除法的定位方則：除到哪一位，商就寫在那一位的上面。

學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)是課堂動態(tài)生成的產(chǎn)物，舉不勝舉，需要執(zhí)教教師準(zhǔn)確把脈，精準(zhǔn)針灸，這樣才能暢通學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，有效共振學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：胡 璐）