沈秀芳

摘 要： 如今，數(shù)學這門學科正以空前的速度發(fā)展著。數(shù)學作為我國素質教育的一個重要組成部分，在推進社會發(fā)展、促進人類進步等方面都起到了十分巨大的作用。數(shù)學方法論作為數(shù)學知識內(nèi)容的主要精髓，其價值是不可估量的。在中職數(shù)學教學中，數(shù)學方法論的應用能有效加深學生對數(shù)學本質的理解，有機地將學生的學習能力、發(fā)展智力與思維能力統(tǒng)一在一起，同時為教師發(fā)展數(shù)學這門課程提供相應的理論指導。由此可見，數(shù)學方法論是學好數(shù)學的靈魂所在，其在中職數(shù)學教學中的應用是必不可少的。本文以如何更好地在中職數(shù)學教學課堂中應用數(shù)學方法論為主要內(nèi)容進行了相應的探究。

關鍵詞： 數(shù)學方法論 中職教學 應用探究

數(shù)學這門學科相較于中職院校中的其他學科而言，其具有抽象性強、工具性強的特點，為了更好地發(fā)揮其潛在價值，教師就要對數(shù)學的發(fā)展規(guī)律、研究方法等進行深入研究，以求更有效地將中職數(shù)學進行改進和完善，并很好地將其傳授給學生。數(shù)學方法論作為連接數(shù)學知識與學生的紐帶，其主要蘊含了數(shù)學知識的發(fā)展過程、應用階段等，反映了數(shù)學定義、法則等一系列的理論本質。與初中的數(shù)學教學相比，中職數(shù)學的難度要更大一些，因此，為了更好地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，教師要積極地將數(shù)學方法論引入課堂。

一、數(shù)學建模，激發(fā)學生創(chuàng)造意識

數(shù)學模型思想這一數(shù)學方法論，主要的核心內(nèi)容是數(shù)學模型，而數(shù)學模型簡單來說，就是指用數(shù)學知識和數(shù)學語言對實際生活中的一些數(shù)學現(xiàn)象做出模仿或是抽象，從而構建出的一種數(shù)學結構。通過數(shù)學建模，學生可以將實際中的問題轉化為數(shù)學問題，從而構建出與之相應的數(shù)學模型，之后再對這一數(shù)學模型進行探究、分析和解答，從而使得實際問題得到解決。在數(shù)學教學中建立數(shù)學模型是中職數(shù)學教學中一種極為常見的數(shù)學教學方法，同時它也是學生在解題時必須掌握的一種數(shù)學解題思想。例如在講解以下這道題時：2007年底，某城市的人口約有100萬人，人均住房面積為8平方米，有人計劃于2011年將本城市的人均住房面積增加到10平方米，如果該城市將每年的人口數(shù)量的平均增長率控制在百分之一，那么要實現(xiàn)這一計劃，則該城市要每年平均至少增加住房多少面積？（此題以“萬平方米”為單位，保留2位小數(shù)）在分析題目時，我們不難看出這是一道與等比、等差數(shù)列有關的問題，在分析到這一點之后，教師可以繼續(xù)引導學生將關注點放在建立數(shù)學模型上，根據(jù)題意，建立相應的數(shù)學模型，即一個是2007年年底這個城市原有的住房面積為首項，每年平均增加的面積為公差的等差數(shù)列；另一個是以100萬人口數(shù)為首項，1.01為公比的等比數(shù)列，而且這兩個數(shù)列之間還存在著不等式關系。設該城市每年至少增加住房面積為d萬平方米，則公式為800+4d>=100×1.014×10，求得至少增加60.15萬平方米。數(shù)學模型是重要的數(shù)學思想方法，它能有效地將數(shù)學內(nèi)容反映在解題過程中同時，在中職數(shù)學教學中，教師只有教授學生熟練地掌握數(shù)學方法論的方法，學生的數(shù)學知識和技能才能向分析問題、解決問題的能力轉化。

二、類比方法，鼓勵學生發(fā)散思維

類比對中職數(shù)學教學而言，是一種用于發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。在數(shù)學教學中，教師要積極地將類比這一數(shù)學方法論應用于課堂，借此啟迪學生探索問題的思維，使學生更容易發(fā)現(xiàn)問題所在。例如在進行無窮級數(shù)的教學講解時，教師就可以將其與有限和做個類比。努力營造科學的教學氛圍，借助例子和提問，解答學生的疑惑。教師提的問題可以是：第一，我們都知道，有限數(shù)的和是一個確定的數(shù)值，那么無窮個數(shù)在相加以后，還能是一個確定的數(shù)嗎？可能出現(xiàn)的情形是怎樣的？第二，有限個數(shù)相加，在數(shù)學運算中是具有交換律、分配率的，那么無窮級數(shù)是不是也具有這一特點？對于第一個問題，學生很快就得到了無窮數(shù)收斂和發(fā)散的定義，對于第二個答案，學生則能得出條件收斂級數(shù)不一定具有這一特點，但是絕對收斂級數(shù)卻有著與有限個數(shù)相加這一相同的運算規(guī)律。又如在學習二元函數(shù)的可微定義時，教師就可以引導學生回憶一元函數(shù)可微的定義，借助類比，得出與二元函數(shù)有關的新的結論。這樣不僅能培養(yǎng)學生的勤思好學的習慣，還能有效提高學生的創(chuàng)造性、推進學生思維能力的發(fā)展。在構建數(shù)學概念體系的過程中，學生也可以用到類比，數(shù)學概念之間大多是相互聯(lián)系的，為此，運用類比的數(shù)學思想方法，不僅能促進學生對新概念的吸收和內(nèi)化，還能幫助學生深化以學的數(shù)學概念及整個概念之間的體系構建。

三、化歸思想，提高學生解題能力

化歸是數(shù)學方法論的重要組成部分，其一般要遵循簡單化、和諧化、直觀化、特殊化等原則，在中職數(shù)學教學中，化歸思想有著將未知轉化為已知、將實際問題轉化為數(shù)學問題、將數(shù)轉化為形的能力?？偟膩碚f，化歸的本質就是將一切迂回曲折、繁瑣復雜的問題簡單化、直觀化。中職數(shù)學教材中幾乎處處都有化歸這一數(shù)學思想方法的身影，例如：求證f（n）=n3+3n2+2n=6，n能被6整除。在此，教師可以以轉化為突破口，即a：三個連續(xù)的整數(shù)之積能被6整除。如果我們掌握a的證明方法，那么原問題就可以以此獲得證實，但是如果a的證法無效，那么根據(jù)6=2×3，而2與3又是互質的，就可以將a轉化為b：三個連續(xù)的整數(shù)之積既能被2整除，又能被3整除，從而使原問題得以解決。對于這一問題，其思維的方法都是轉化，將待解決的數(shù)學問題轉化得更易解決，進而使得問題得以解決?；瘹w在學生學習中職數(shù)學的時候起到巨大的推進作用，不僅能促使學生對新知識的掌握，還能提高學生的數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)，進而使得學生全面發(fā)展。

總而言之，數(shù)學方法論為中職數(shù)學的教學提供了高效的教學方法，幫助學生明確了學習的目標，并有效地使教師在數(shù)學教學過程中克服了傳統(tǒng)數(shù)學教學中出現(xiàn)的弊端，例如“一刀切”、“填鴨式”的教學方法。在中職數(shù)學教學中，教師只有重視突出數(shù)學方法論的應用，努力激發(fā)學生的創(chuàng)新意識及學習興趣，中職數(shù)學教學課堂才能真正獲得良好的教學效果，學生才能真正實現(xiàn)全面發(fā)展。

參考文獻：

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