張敬祥

摘 要：在數(shù)學學習中，解題策略是一個重點，又是一個難點，它影響著學生數(shù)學能力的發(fā)展。文章從數(shù)學解題過程中容易出現(xiàn)的一些錯誤分析、有效提高解題能力的策略和技巧兩方面進行研究，旨在提升學生的解題能力。

關(guān)鍵詞：解題能力；錯誤分析；提升策略；能力提升

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）23-0033-02

解題能力是學生數(shù)學能力中最核心的能力之一，影響著學生數(shù)學能力的發(fā)展。在數(shù)學解題中，已知條件、問題、數(shù)量關(guān)系是核心要素，學生只有理清了這些要素之間的關(guān)系才能找到解題方法。在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，不少學生審題能力不過關(guān)，解題思路混亂，導致解題出現(xiàn)錯誤。教師如何有效借解題過程提升學生的解題能力？

一、數(shù)學解題過程中容易出現(xiàn)的一些錯誤分析

數(shù)學解題是學生數(shù)學綜合能力的體現(xiàn)，影響著學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，它是數(shù)學教學的一個難點。在多年的教學實踐中，發(fā)現(xiàn)不少學生在進行數(shù)學解題時，會出現(xiàn)一些典型錯誤，這些錯誤有著共性的原因，下面列舉兩種。

（1）審題失誤造成的錯誤。審題是解決問題的第一步，也是重要的一步。不少學生在積累了一定的解題經(jīng)驗之后，開始喜歡用慣性思維去理解題意，讀題不認真，解讀文字囫圇吞棗，沒有認真分析已知條件與問題之間的聯(lián)系，導致解題出現(xiàn)錯誤。如“新新加油廠要新建一個小油桶（長方體形狀），從里面量長3.5 m，寬70 cm，高90 cm。請問這個油桶能裝油多少升？”容積問題是小學數(shù)學的一個重要內(nèi)容，在生活中有著廣泛的應用，求容積用的是體積公式，只是計算時直接從里面量。不少學生看到這個題目之后，馬上快速解答出來，對學生的錯誤進行分析，發(fā)現(xiàn)有些學生直接將長度看作米來計算，然后再化單位；有些學生直接將長度看作厘米，然后再化單位。學生的錯誤就在于沒有認真看清每個長度單位，導致解題錯誤。又如“學校新購買了一批圖書，已知科技類圖書100本，是故事書的二分之一。故事書有多少本？”不少學生直接用100乘以二分之一，導致解題錯誤。學生出現(xiàn)錯誤是因為沒有讀懂題意，沒有認識到“是故事書的二分之一”中故事書是單位“1”，不知道應該用除法計算。小學階段，學生細致的審題能力非常關(guān)鍵，教師應抓住學生的錯題培養(yǎng)學生養(yǎng)成細致的審題習慣。

（2）無關(guān)條件干擾造成的錯誤。已知條件是學生正確解題需要把握的關(guān)鍵，只有將已知條件和問題聯(lián)系起來，并發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，才能正確解題。然而，在一些應用題中，已知條件比較多，容易擾亂學生的思維，特別是一些無關(guān)條件的出現(xiàn)更會影響學生的解題思路，導致解題出現(xiàn)錯誤。如“玲玲帶了60元去商場購物，她買了一瓶洗發(fā)水17元，買了一瓶洗潔精12元，買了一根拖把8元。她共花了多少錢？”有些學生直接將四個數(shù)字加起來，有些學生直接60-（17+12+8）=23（元），二年級學生，他們的思維比較簡單，對于題目中出現(xiàn)的數(shù)字比較敏感，但他們的分析能力不強，容易受到無關(guān)條件干擾，導致解題錯誤。又如“從甲城到乙城240千米，大巴旅游車和小汽車同時從甲城出發(fā)，大巴旅游車每小時行駛40千米，小汽車每小時行駛60千米。小汽車走完全程需要幾小時？”此題本來并不難，想求時間，只要用路程除以速度即可。但在實際列式計算時，不少學生受到無關(guān)條件的干擾，容易出現(xiàn)錯誤列式：240÷40=6（小時）或240÷（40+60）=2.4（小時）。學生解題出現(xiàn)錯誤是受條件的干擾和思維定式的影響。

二、有效提高解題能力的策略和技巧

（1）加強審題能力的訓練。在數(shù)學解題中，審題能力是第一步，也是最重要的一步，審題能力不能簡單地理解為讀題。讀題也是有技巧的，學生在讀題時要掌握一定的策略才能通過讀題去理解已知條件，分析已知條件和問題之間的關(guān)系。面對比較復雜的題目時，教師還可以滲透輔助手段，使學生借助輔助手段去理解題意，從而為正確解題打下基礎(chǔ)。如“好易購商場舉行慶元旦大促銷活動，所有球類一律打8折。某品牌籃球活動價120元，原價是多少錢？”想讓學生正確解題，審題能力的訓練非常關(guān)鍵，如本題中一律打8折，學生在讀題時必須分析、擴句“一律打8折的意思是活動價是原價的8折?！痹瓋r是單位“1”不知道，必須用除法。只要對學生的審題能力進行訓練，學生正確解題就不難。又如“有一桶花生油，第一次倒出整桶油的二分之一，第二次再倒出20%，還剩下80升。這桶花生油原來有多少升？”“有一桶花生油，第一次倒出整桶的二分之一，第二次倒出余下的20%，還剩下80升。這桶花生油原來有多少升？”當教師將這兩道題同時呈現(xiàn)時，學生感覺題意非?；靵y，不少學生無法找到正確的解題方法，問題出現(xiàn)的已知條件比較多，蘊含的數(shù)量關(guān)系比較復雜，此時，讓學生單純依靠字面理解還是有難度的。課堂上，教師特意將這兩組題放在一起，對理清學生的思路有著重要作用。為了讓學生更好地理解題意，教師可運用輔助解題法，如通過線段圖將題意表示出來，線段圖能為學生找到問題解決的突破口，提升學生的審題能力。

（2）巧妙排除干擾條件。在數(shù)學解題中，已知條件是正確解題的關(guān)鍵，但在實際解題中，已知條件和問題之間關(guān)系的理清直接影響著學生解題能力的發(fā)展。面對已知條件比較多的題目時，讓學生有效排除無關(guān)條件是提升學生解題能力的重要一環(huán)，教師要根據(jù)不同的題目滲透策略，使學生順利排除無關(guān)條件的干擾。如“新新小學新購買了800本圖書。其中，科技書120本，是文藝書的四分之三，故事書是文藝書的五分之四。文藝書和故事書共有多少本？”此題中，新購買的800本圖書就是一個干擾條件，如果教師直接給學生說這個條件是干擾條件，學生可能無法理解其中的原因。如何突破？當學生認真審讀了題目之后，教師引導學生從問題入手，逆向思考，題目要求“文藝書和故事書共有多少本？”必須知道文藝書和故事書的本數(shù)，題目中關(guān)于這兩個問題的已知條件有兩個關(guān)鍵點“科技書120本，是文藝書的四分之三”“故事書是文藝書的五分之四”第一個已知條件可以求出文藝書的本數(shù)：120÷3/4=160（本）；然后借助第二個已知條件，求出故事書本數(shù)：160×4/5=128（本），最后兩個相加：160+128=288（本）?？梢哉f，以上教學思路，并沒有讓學生直接找到無關(guān)條件，而是讓學生沿著問題逆向思考，學生在尋找問題解決所需要的條件時，無關(guān)的條件就會直接被排除掉了。當然，排除無關(guān)條件的干擾方法還有很多，教師要結(jié)合不同的題目巧妙滲透，從而提升學生的解題能力。

（3）靈活選用合理的解題策略。在培養(yǎng)學生的解題能力時，不同的題目運用的解題策略也是不一樣的，只有不斷豐富學生的解題策略，學生才能根據(jù)具體的題目選擇合理的解題方法，從而睿智解題，提升解題能力。在數(shù)學解題方法中，常用的有：假設法、順推法、逆向思考法、一題多解法、代入法、比較法、轉(zhuǎn)化法、方程解法等。解題策略也是學生的一種思維能力，它并不依靠教師的課堂理論講解，而是結(jié)合不同的題型巧妙滲透，從而不斷豐富學生的解題思維，使學生能夠靈活調(diào)用自己的解題策略。如“某農(nóng)場原有花生的數(shù)量比黃豆的數(shù)量多4倍。每天從農(nóng)場運出黃豆10噸，運出花生40噸。黃豆運完之后，花生還剩20噸。原有花生多少噸？”初讀此題時，學生的思路會比較混亂，如果不能理出一條清晰的思路出來，學生很難找到突破口。在本題中，運黃豆和運花生用的時間是一樣，如果學生用方程解決容易找到等式，為此，學生可以假設黃豆的數(shù)量是X噸，花生的數(shù)量比黃豆多4倍，即5X，然后根據(jù)題意列出算式（5X-20）÷40=X÷10，最終求出黃豆的數(shù)量是20噸，花生的數(shù)量是100噸?？梢哉f，本題應用方程解比較簡單，因為學生只要根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)運的時間一樣就可以列出方程，從而快速找到解決方法。

三、結(jié)束語

總之，解題能力是學生最重要的核心能力之一，影響著學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。學生在解題過程會出現(xiàn)錯誤必有原因，教師要巧妙抓住學生在解題過程中出現(xiàn)錯誤的共性原因，根據(jù)解題過程蘊含的規(guī)律引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題，并借解題過程不斷滲透解題技巧，從而幫助學生靈活掌握解題策略，提升解題能力。

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