宋燕暉

【摘 要】發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念作為課程設(shè)計(jì)和教學(xué)的核心，已經(jīng)得到了廣泛共識(shí)。數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵，主要包括通過(guò)數(shù)據(jù)收集和分析提取信息、通過(guò)數(shù)據(jù)體會(huì)隨機(jī)性、利用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。從統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的調(diào)整、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵、發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)分析觀念的案例等三個(gè)方面入手，圍繞“如何落實(shí)課標(biāo)要求，發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)分析觀念”這一問(wèn)題，結(jié)合實(shí)踐案例提出思考。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)分析觀念

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的實(shí)施與使用，我們發(fā)現(xiàn)它繼續(xù)把“統(tǒng)計(jì)與概率”這一內(nèi)容作為一個(gè)重要領(lǐng)域來(lái)研究。這是因?yàn)殡S著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化時(shí)代的到來(lái)，人們?cè)絹?lái)越需要與數(shù)據(jù)打交道，用數(shù)據(jù)描述客觀世界中的某些現(xiàn)象。因此，對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析能力已經(jīng)成為每一位公民的基本素養(yǎng)之一。而“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)正是研究生活中的數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的描述，幫助人們進(jìn)行合理的判斷和科學(xué)決策。這些都足以說(shuō)明“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。

一、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的調(diào)整

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容作了較大的調(diào)整，在難度上有所降低，容量上有所減少，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。

（一）刪減的內(nèi)容

在第一學(xué)段中，刪除了“不確定現(xiàn)象”的相關(guān)內(nèi)容，降低了學(xué)習(xí)難度。

在第二學(xué)段中，刪除了“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)”等內(nèi)容。

（二）調(diào)整的內(nèi)容

將第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)調(diào)整到第二學(xué)段；將中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)從第二學(xué)段調(diào)整到第三學(xué)段；在第二學(xué)段安排了概率的學(xué)習(xí)，稱為“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。

（三）增加的內(nèi)容

在第一學(xué)段，提出鼓勵(lì)學(xué)生“能用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果”。雖然從知識(shí)上看減少了，但從要求和標(biāo)準(zhǔn)上提供的案例來(lái)看，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念的體會(huì)并未減少。這樣做的目的，一是避免學(xué)生過(guò)早把注意力集中在統(tǒng)計(jì)圖表的制作等技能上，二是引導(dǎo)學(xué)生在感興趣的實(shí)際背景中，從數(shù)據(jù)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、討論問(wèn)題，體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息。

透過(guò)這些變化，總的感覺(jué)是學(xué)習(xí)內(nèi)容整體后移，我們可以看出，“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確了，在難度上也表現(xiàn)出一定的梯度。

二、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

這段分析點(diǎn)明了兩層意思。第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。這三方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)獨(dú)特的思維方法。

三、發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)分析觀念的案例

（一）掌握分類方法，為兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)打好基礎(chǔ)

1.讀懂教材，把握教學(xué)要求。

日常教學(xué)中教師會(huì)有這樣的疑問(wèn)：為什么將“分類”放入“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域？

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。心理學(xué)和教育學(xué)的研究成果認(rèn)為，兒童數(shù)概念的形成起始于對(duì)物體集合的感知，他們對(duì)物體數(shù)目的理解是建立在對(duì)物體的分類、排序和比較多少的基礎(chǔ)上的。以人教版教材為例，原來(lái)，在一年級(jí)上冊(cè)是將分類作為準(zhǔn)備性知識(shí)分在單獨(dú)一個(gè)單元。修訂教材為體現(xiàn)分類與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，突出分類是整理和描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，就將分類與原來(lái)在一年級(jí)下冊(cè)的統(tǒng)計(jì)合編在一起，形成“分類與整理”這一單元。教材共安排了兩個(gè)例題（圖1），例1：按給定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)；例2：自選標(biāo)準(zhǔn)分類計(jì)數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)結(jié)果。

可以看出，通過(guò)這樣的編排，教材將分類與統(tǒng)計(jì)緊密地結(jié)合在一起，強(qiáng)調(diào)在分類的基礎(chǔ)上收集、整理并呈現(xiàn)分類的結(jié)果（收集到的數(shù)據(jù)），突出分類是收集、整理、描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，同時(shí)也將統(tǒng)計(jì)工作中最基礎(chǔ)、最重要的一環(huán)——收集、整理數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單地滲透給學(xué)生。

本單元要求學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上用自己的方式呈現(xiàn)整理的結(jié)果，但又不是正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。教學(xué)中要把握好這一要求，北京西城區(qū)皇城根小學(xué)的梁凝老師執(zhí)教了“分類與整理”一課，作了有意義的探索，下面我們一起來(lái)看看。

2.學(xué)生在活動(dòng)中感悟分類。

課伊始，梁老師出示禮物盒（圖2），拋出問(wèn)題：一共有幾件禮物？你是怎么知道的？學(xué)生通過(guò)多角度觀察，想到按顏色、大小來(lái)計(jì)數(shù)。繼而來(lái)到超市，體會(huì)分類的價(jià)值。從解決問(wèn)題的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉而又真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的完整過(guò)程。

在新授課“分類與整理”這個(gè)環(huán)節(jié)，梁老師主要安排了三個(gè)層次的活動(dòng)：描述感知分類的標(biāo)準(zhǔn)；操作體會(huì)分類過(guò)程，嘗試記錄分類結(jié)果；初步感受“一類”和“一個(gè)”的區(qū)別。

首先，出示三組氣球（圖3），數(shù)量不一，顏色不一，形狀不一。拋出一個(gè)問(wèn)題：要想知道一共有多少個(gè)氣球可以怎么做？學(xué)生想到數(shù)一數(shù)的方法，教師追問(wèn)：怎樣數(shù)？學(xué)生說(shuō)可以按顏色數(shù)，還可以按形狀數(shù)。

接著，教師給每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了跟氣球一樣的圖片，請(qǐng)同學(xué)們按照形狀分一分，看看每種氣球各有幾個(gè)，并且把分的結(jié)果記錄在紙上。我們來(lái)看看孩子們是如何記錄分類的過(guò)程的（圖4、圖5）。

在組織學(xué)生交流時(shí)，梁老師鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己是怎么想的、怎么做的，同時(shí)恰到好處地加以引導(dǎo)。比如當(dāng)孩子出現(xiàn)一堆一堆分的情況，教師馬上畫(huà)了一個(gè)圈，凸顯了這種方法能夠和以后的集合很緊密地聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)學(xué)生把氣球豎著或橫著排成排的時(shí)候，教師馬上就追問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題：你能不能一眼就看出誰(shuí)最多、誰(shuí)最少？孩子在回答問(wèn)題中就自然談到了一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)實(shí)際上是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，而在前面一年級(jí)比多少的時(shí)候孩子接觸過(guò)這個(gè)概念。教師又進(jìn)一步地進(jìn)行了描述：當(dāng)糖葫蘆形的氣球比較長(zhǎng)的時(shí)候，不能從高矮去看一一對(duì)應(yīng)。要逐個(gè)去看他們真正的一一對(duì)應(yīng)是怎么體現(xiàn)的。這樣又強(qiáng)化了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。在這個(gè)過(guò)程中，孩子們不僅僅學(xué)到了一些表示方法，更多的是收獲了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的積累。

當(dāng)孩子們沉浸在解決了“一共有多少個(gè)氣球”這一問(wèn)題的喜悅中時(shí)，梁老師先讓孩子將一個(gè)糖葫蘆形狀的綠色氣球加入圖中，再加入到表中。之后再引入一個(gè)小兔子形狀的氣球，在加入這個(gè)氣球以后讓學(xué)生思考：同樣是一個(gè)氣球，為什么在加入糖葫蘆形狀的氣球后你改變了一個(gè)數(shù)據(jù)，而在小兔子氣球加入的時(shí)候你卻要增加一列呢？孩子們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我在分類過(guò)程中已經(jīng)有這么一類，我只需要在一類中加上一個(gè)，而如果沒(méi)有這一類，我就要再增加上一類。通過(guò)圖表整理以后呈現(xiàn)的結(jié)果，讓學(xué)生進(jìn)一步明確分類標(biāo)準(zhǔn)的重要。

3.自然生成統(tǒng)計(jì)圖表的雛形。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生這種記錄方式（圖6）時(shí)，梁老師順勢(shì)而導(dǎo)，組織學(xué)生觀察：誰(shuí)看明白這位同學(xué)的記錄方式了？糖葫蘆形狀的氣球有幾個(gè)？他用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示這一列的數(shù)量。3表示什么？你怎么知道的？為了更加清楚整齊，梁老師把學(xué)生記錄的畫(huà)上線（圖7）。上面一行都是形狀，下面一行都是個(gè)數(shù)，每一列又都表示這個(gè)形狀的氣球有幾個(gè)，這樣記錄真清楚（圖8）。

這樣一個(gè)象形統(tǒng)計(jì)表就生成了，為后面的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

4.根據(jù)需要選擇標(biāo)準(zhǔn)，感受分類的價(jià)值。

在解決“春天是出游的好季節(jié)，看很多小朋友和家長(zhǎng)都來(lái)到了公園門(mén)口，你能把他們分分類嗎？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)（圖9），學(xué)生想出了很多分類的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)梁老師呈現(xiàn)出我們進(jìn)公園要買門(mén)票（圖10），應(yīng)該按照什么來(lái)分類呢？顯然這個(gè)時(shí)候按照大人小孩分類是有價(jià)值的，按照別的分類是沒(méi)有價(jià)值的。那么到里面水上樂(lè)園游玩，我們要去更衣室的時(shí)候（圖11），該按什么來(lái)進(jìn)行分類呢？這時(shí)候顯然應(yīng)該按男女進(jìn)行分類，如果再按大小分類就是沒(méi)有價(jià)值的。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深刻感受到分類是為了解決實(shí)際生活和實(shí)際問(wèn)題的需要。

（二）用好標(biāo)準(zhǔn)例子，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層含義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有這樣一個(gè)例子：學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中發(fā)現(xiàn)一些隱含的規(guī)律，比如，通過(guò)一個(gè)星期的調(diào)查可以知道每天上學(xué)“大概”需要多長(zhǎng)時(shí)間。

教學(xué)時(shí)可以先出示活動(dòng)任務(wù)：記錄小明一周內(nèi)每天上學(xué)路上用的時(shí)間。引發(fā)學(xué)生思考：怎樣才能完成這個(gè)任務(wù)？通過(guò)獨(dú)立思考、交流分享，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，繪制出上學(xué)時(shí)間記錄表（如下表）。

然后，學(xué)生進(jìn)行了為期一周的個(gè)人實(shí)地記錄。最后，再次返回課堂，展示匯報(bào)自己的“上學(xué)時(shí)間記錄表”，并觀察探尋規(guī)律。在此基礎(chǔ)上推測(cè)：下周一學(xué)校去春游，要求8：30到校，你什么時(shí)候出發(fā)比較合適？說(shuō)說(shuō)你是怎么想到的。

學(xué)生在課內(nèi)外結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)中感受了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，在教學(xué)中要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個(gè)核心詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)提取信息。數(shù)據(jù)的收集“量”要大，“面”要廣，保證每個(gè)學(xué)生參與其中，保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和普遍性；提高“數(shù)據(jù)分析”在課堂教學(xué)中的比重，實(shí)現(xiàn)從“重結(jié)果、輕過(guò)程”到“重結(jié)果、更重過(guò)程”的轉(zhuǎn)變；注重對(duì)數(shù)據(jù)的觀察和分析過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而更好地進(jìn)行判斷和決策。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳正憲，張秋爽，李慧玲.和吳正憲老師一起讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

（北京市東城區(qū)燈市口小學(xué)100010）