張素萍

[摘 要] 高中學(xué)生擅長理性思維，高中數(shù)學(xué)可以提供抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯體系. 在此過程中如果能夠借助數(shù)學(xué)文化去促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，并最終形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化，就可以獲得數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)性認(rèn)識(shí). 基于這樣的理解，高中數(shù)學(xué)教師需要理清文化與學(xué)習(xí)的關(guān)系，需要知道發(fā)掘數(shù)學(xué)史實(shí)知識(shí)中的文化因素，并最終構(gòu)建屬于學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的“生本文化”.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；自主學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境之一，是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理想囿于強(qiáng)大的應(yīng)試而無法有效發(fā)揮. 尤其是對(duì)于許多年輕教師而言，走上講臺(tái)之前所構(gòu)想的數(shù)學(xué)課堂上意氣風(fēng)發(fā)與現(xiàn)實(shí)中的沉重應(yīng)試壓力之間似乎就存在著無法協(xié)調(diào)的矛盾. 基于這樣的現(xiàn)狀，筆者提出利用數(shù)學(xué)文化去驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)思路，這樣即可以促進(jìn)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并且可以將這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力內(nèi)化為接受不同形式的評(píng)價(jià)的能力，同時(shí)也能夠促進(jìn)教師更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，并從數(shù)學(xué)文化的角度去理解有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，無疑有著顯著的現(xiàn)實(shí)意義.

數(shù)學(xué)文化與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的關(guān)系概述

人們對(duì)數(shù)學(xué)文化常常有一種誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是屬于數(shù)學(xué)的. 這樣的認(rèn)識(shí)本沒有錯(cuò)，但應(yīng)當(dāng)注意到這種認(rèn)識(shí)的來源是基于數(shù)學(xué)本身的研究，因而對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)難以產(chǎn)生直接的理解. 反之，如果從教學(xué)的角度去看，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著明顯的促進(jìn)意義.筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高中學(xué)生而言，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的期待除了獲得較強(qiáng)的考試能力之外，也希望能夠從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中獲得一種歷史智慧，而這就是數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值所在. 在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，如果在教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，那對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生積極且明顯的影響. 究其原因，應(yīng)該有如下三點(diǎn)：

一是文化對(duì)人的影響. 從宏觀的角度來看，文化固然由人所創(chuàng)造，但文化對(duì)人又有著明顯的影響. 關(guān)于文化，人們的認(rèn)知是多元的，但從教學(xué)的角度來看，文化就是影響人的成長的一種力量，高中學(xué)生處于文化吸納的關(guān)鍵時(shí)期，環(huán)境文化對(duì)學(xué)生的成長有影響，學(xué)科文化對(duì)學(xué)生的影響更為顯著. 數(shù)學(xué)學(xué)科作為文化的代表性學(xué)科之一，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在著必然的促進(jìn)作用.

二是數(shù)學(xué)文化自身的特點(diǎn). 數(shù)學(xué)是一種特殊的文化，在數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累的過程中，從形象到抽象（數(shù)學(xué)建模），從復(fù)雜語言到簡(jiǎn)潔語言等的轉(zhuǎn)變，可以有效地引導(dǎo)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知向簡(jiǎn)潔、模型等方向轉(zhuǎn)化，并進(jìn)而形成認(rèn)識(shí)世界的一種潛意識(shí)或者說價(jià)值觀. 事實(shí)上在很多情況下，我們都能看到學(xué)生不知不覺地在數(shù)學(xué)文化的影響下對(duì)學(xué)習(xí)與生活進(jìn)行著數(shù)學(xué)視野下的審視.

三是數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用. 這是學(xué)科教學(xué)中最需要關(guān)注的一點(diǎn)關(guān)系，因?yàn)閷W(xué)習(xí)本質(zhì)上是學(xué)生自己的事情，只有在學(xué)生的自主性得到充分發(fā)揮的情況下，教師的教才有可能促進(jìn)學(xué)生的學(xué). 自主即意味著學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)產(chǎn)生個(gè)性認(rèn)知，意味著學(xué)生必須有效地把握自身學(xué)習(xí)的節(jié)奏. 數(shù)學(xué)具有階梯性特征，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累都是在前面的建構(gòu)基礎(chǔ)之上的，數(shù)學(xué)又具有明顯的邏輯特征，而高中階段的學(xué)生的思維正處于抽象思維較發(fā)達(dá)的階段，數(shù)學(xué)的邏輯性可以為他們對(duì)自身學(xué)習(xí)品質(zhì)的提高產(chǎn)生積極的影響作用.

因此，如果把學(xué)生的學(xué)習(xí)形式看作“形”的話，學(xué)習(xí)尤其是自主學(xué)習(xí)背后的“魂”正是在學(xué)科文化滋潤下形成的.

用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)

多年的教學(xué)經(jīng)歷讓筆者意識(shí)到，在實(shí)際教學(xué)中只有關(guān)注了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生才有可能進(jìn)入螺旋上升的學(xué)習(xí)軌道，反之，一定會(huì)處于教師教得苦、學(xué)生學(xué)得累的狀態(tài).而在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)文化必須發(fā)揮推動(dòng)作用. 下面試以一例來說明.

在“隨機(jī)事件的概率”（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修3第3章“概率”）的教學(xué)中，教材提供了一個(gè)“尚克斯算錯(cuò)了嗎”的閱讀材料，通常情況下，關(guān)于這則閱讀材料，教師都不會(huì)給予太多的重視，因?yàn)榍懊嫔杏写罅康碾S機(jī)事件概率的習(xí)題待解. 而筆者卻注意到在學(xué)生的學(xué)習(xí)中存在著這樣的一種情況，即學(xué)生在解前面的習(xí)題的時(shí)候常常處于一種被動(dòng)的狀態(tài)，而無意當(dāng)中翻到此頁的學(xué)生卻對(duì)此則閱讀材料非常感興趣，甚至還會(huì)有學(xué)生在其他學(xué)生解題時(shí)偷偷地看這則材料. 注意到這種情況之后，筆者多方搜集材料，查閱了尚克斯的研究與學(xué)生在隨機(jī)事件概率學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)心理之間的關(guān)系，然后在下一節(jié)課的教學(xué)中. 筆者沒有急著跟學(xué)生復(fù)習(xí)上一課的知識(shí)并通過其他習(xí)題去進(jìn)行所謂的鞏固，而是先引導(dǎo)學(xué)生去閱讀這則材料，讓學(xué)生體驗(yàn)尚克斯的計(jì)算過程，尤其是分析尚克斯所發(fā)現(xiàn)的問題“數(shù)字7出現(xiàn)的次數(shù)為什么會(huì)這么少呢”，并詼諧地向?qū)W生提問：“到底是不是上帝對(duì)7懷有歧視？”

高中的學(xué)生自然擅長理性思維，詼諧的話題在調(diào)節(jié)了課堂氣氛之后，學(xué)生就在閱讀材料中發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算概率的時(shí)候存在著“最好的公式”和“最先進(jìn)的計(jì)算工具”這樣的影響因素，而筆者基于數(shù)學(xué)文化來培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力的教學(xué)，就是以這兩個(gè)概念作為基礎(chǔ)的. 筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（當(dāng)然是基于具體的隨機(jī)事件概率這一知識(shí)），為什么會(huì)存在著“最好”與“最先進(jìn)”的認(rèn)識(shí)，這說明了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中可能經(jīng)過了什么樣的過程？學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)：既然存在著最好的公式與最先進(jìn)的計(jì)算工具，那就意味著此前有不是最好的公式和不是最佳的計(jì)算工具.那么，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累是經(jīng)過了這樣的過程嗎？今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解這樣的過程嗎？并進(jìn)一步思考：在自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是否存在不是“最好”或“最佳”的情形呢？

事實(shí)上，在類似于此的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過程中，確實(shí)存在著數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)工具的選擇問題，而這一問題背后就是數(shù)學(xué)研究發(fā)展的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)文化最本質(zhì)的體現(xiàn). 只有在學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并不只是正確數(shù)學(xué)知識(shí)不斷被發(fā)現(xiàn)的過程，而且是越來越好的數(shù)學(xué)公式與工具被發(fā)現(xiàn)的過程，那學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)螺旋形的累積過程，而不是線性的遞增過程. 這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至是理解所有學(xué)科的學(xué)習(xí)，都有著質(zhì)的幫助.

類似于此的還有教材上“歷史上曾經(jīng)做過的擲硬幣試驗(yàn)”的材料的發(fā)掘，也可以從中尋找到可以支撐學(xué)生自主學(xué)習(xí)的史實(shí)資料；再比如說在“數(shù)列”知識(shí)的學(xué)習(xí)中引入《孫子算經(jīng)》中的“今有人出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，問各幾何”例子，這個(gè)例子的作用發(fā)掘可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的問題引導(dǎo)：這則例子的編寫具有什么特點(diǎn)？（例子中的堤、木、枝、巢、禽、雛、毛具有包含關(guān)系，而這也是數(shù)學(xué)關(guān)系之一）古人舉出這樣的例子背后呈現(xiàn)的是什么數(shù)學(xué)知識(shí)？古人為什么又會(huì)記載這樣的問題？《孫子算經(jīng)》應(yīng)當(dāng)是一部什么樣的著作？對(duì)于高中學(xué)生來說，這樣的問題一般可以安排在課后解決，其需要學(xué)生廣泛搜集資料并進(jìn)行分析與歸納（而這又是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)）. 對(duì)這些問題的回答可以是多元的，但有一點(diǎn)可以肯定的是，只要認(rèn)真思考了這些問題，那學(xué)生內(nèi)心就會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次認(rèn)識(shí)，他們不再認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是簡(jiǎn)單的套用公式去尋求答案，而是認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“自身存在著邏輯性，這可能就是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)”（學(xué)生語）. 筆者以為，這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生的自主意識(shí)培養(yǎng)來說，至關(guān)重要.

尋找學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“生本文化”

需要重視的是，教學(xué)視野下的數(shù)學(xué)文化不能只是基于數(shù)學(xué)發(fā)展史而提煉出來的數(shù)學(xué)的文化，更應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的能夠驅(qū)動(dòng)自身學(xué)習(xí)的文化，筆者稱之為“生本文化”——這是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化.

生本不是一個(gè)新概念，其最早由著名教育學(xué)者郭思樂教授提出. 筆者此處引用其“生本”的本質(zhì)含義，通過“生本文化”來概述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的驅(qū)動(dòng)學(xué)生自身進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建、數(shù)學(xué)方法掌握、數(shù)學(xué)技能提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得的內(nèi)在力量. 顯然，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)這樣的力量，而這樣的力量之源往往是學(xué)生難以自主發(fā)現(xiàn)的，需要教師去發(fā)掘. 而新的教育理念所強(qiáng)調(diào)的“教”的含義，也正在此體現(xiàn).

筆者的研究經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)作用，主要表現(xiàn)在學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)體系梳理過程中能夠多出“文化”的意味，也就是說，通常情況下學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的時(shí)候，看到的往往是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系. 而在有了文化因素之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)知識(shí)的背后還存在著數(shù)學(xué)自身發(fā)展的規(guī)律，有時(shí)候還存在著清晰的古人或者數(shù)學(xué)家研究的影子，甚至在課堂學(xué)習(xí)中同學(xué)的發(fā)言與思路，也會(huì)成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分.這樣，隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的人與事，就成為學(xué)生個(gè)體生成驅(qū)動(dòng)自身自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化的一部分.

從這個(gè)角度講，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中借力數(shù)學(xué)文化的最終目的，就是為了讓學(xué)生生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化，筆者以為，學(xué)生作為“學(xué)習(xí)”的個(gè)體意義，正在于最終學(xué)習(xí)文化的構(gòu)建.