趙靜

[摘 要] 針對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，有很多值得教師深思的問題，例如怎樣從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在課堂中進(jìn)一步幫助學(xué)生建構(gòu)新的知識(shí)體系，形成新的學(xué)習(xí)認(rèn)知？怎樣在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的好奇心？怎樣在和諧的問題情境中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)教學(xué)相長？以上問題是值得數(shù)學(xué)教育者認(rèn)真思考的問題，就此，美國學(xué)者Carr.E.和Ogle.D.等所提出的K-W-L教學(xué)策略，對解決以上問題提供了有效的參考.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；K—W—L教學(xué)策略；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

以“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例來探索高中數(shù)學(xué)的K—W—L教學(xué)策略

1. 教學(xué)目標(biāo)

針對“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該放在拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程上，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握利用標(biāo)準(zhǔn)方程求取焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法. 另外，利用對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索過程，讓學(xué)生明確建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系的方法和意義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思維的力量.

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)

在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者采用的是雙曲線和橢圓的教學(xué)思路，通過深入這種教學(xué)思想，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠積極思考相關(guān)教學(xué)知識(shí)，并以自己原有的知識(shí)建構(gòu)為基礎(chǔ)，提出自己對拋物線教學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解. 具體的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容見表1：

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對此，教師以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行探索.針對拋物線內(nèi)容的教學(xué)，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)主要以K—W—L教學(xué)策略為指導(dǎo)，以提出問題、解決問題為主線，將教學(xué)過程分為三個(gè)學(xué)習(xí)階段，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

3. 教學(xué)過程

（1）what I know

“what I know”是教學(xué)過程中的第一個(gè)學(xué)習(xí)階段. 展開教學(xué)活動(dòng)之前，相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)已經(jīng)確立，因此，教師可以對學(xué)生明確課堂的教學(xué)主題：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 然后，對學(xué)生提出問題：通過以往解析幾何的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)內(nèi)容？

在此，教師對學(xué)生提出的是一個(gè)具有引領(lǐng)性的問題，目的是啟發(fā)學(xué)生去思考，去回憶，讓學(xué)生對自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解. 然后以自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對自己以往學(xué)過的解析幾何知識(shí)進(jìn)行重組，深化認(rèn)識(shí). 學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，充分發(fā)揮自身學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，通過思考或者互助學(xué)習(xí)的方式，認(rèn)真回憶并回答了以下問題：

問題1：直線、圓、橢圓、雙曲線這些曲線的形狀是怎樣的，它們的方程表達(dá)式又是什么？

問題2：拋物線的定義是什么？

問題3：對于曲線方程的建立，一般有哪些步驟？

問題4：在求曲線方程的過程中，有沒有一些簡便的方法和技巧？

在此，教師需要注意，利用問題的方式來對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)的過程中，要考慮到一定的邏輯性. 否則，學(xué)生會(huì)很籠統(tǒng)地對自己已學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行搜尋. 這樣做可以達(dá)到兩個(gè)目的：一是幫助學(xué)生更加深入地了解本節(jié)課的教學(xué)；二是與學(xué)生一起對之前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回憶和鞏固.

（2）what I want to know

“what I want to know”是教學(xué)過程的第二個(gè)階段，教師對學(xué)生拋出問題：“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”是我們今天著力研究的教學(xué)問題，你們認(rèn)為需要研究的內(nèi)容有哪些？

課堂中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的精神，就此問題展開討論.過后，教師檢查學(xué)生對問題的思考成果，讓學(xué)生將自己認(rèn)為需要研究的問題寫在黑板上，以此作為本節(jié)課教學(xué)的任務(wù). 對此，師生合作，解決第一個(gè)問題：

問題1：如何建立平面直角坐標(biāo)系來求拋物線的方程？

對此，教師以學(xué)生為對象，在黑板上進(jìn)行演示：以豎直方向?yàn)闇?zhǔn)，先畫出一條定直線l，再畫出直線l右側(cè)的一個(gè)點(diǎn)F，然后，利用距離相等的特性畫出一條開口向右的拋物線.

問題（1）：在畫出拋物線的過程中，確定的條件是什么？

學(xué)生：點(diǎn)F與直線l之間的距離. 然后，教師對學(xué)生的問題進(jìn)行反饋：我們將這個(gè)距離設(shè)為P.

問題（2）：拋物線的曲線方程要怎么求呢？

學(xué)生：建系—設(shè)點(diǎn)—列式—化簡.

問題（3）：建立平面直角坐標(biāo)系的時(shí)候需要注意什么嗎，怎樣建比較好呢？

學(xué)生經(jīng)過思考，展開互助學(xué)習(xí)，積極討論、比較，然后發(fā)言. 接著，全班一起比較、說明，最終派一位學(xué)生代表進(jìn)行展示：設(shè)定點(diǎn)F，過點(diǎn)作直線FN與直線l垂直，垂足為N. 然后以直線NF為x軸，將線段NF的垂直平分線設(shè)為y軸，并以此建立平面直角坐標(biāo)系xOy，圖1所示：

問題（4）：那么你們有誰可以說出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

師生合作，共同探索，學(xué)生思考，積極發(fā)言，最終形成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2x.

問題2：在拋物線圖象中，如果其焦點(diǎn)變換位置，那么拋物線的方程會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？

學(xué)生經(jīng)過知識(shí)積累和感悟，然后發(fā)言：如果焦點(diǎn)是在x軸的負(fù)半軸上，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)變?yōu)椋簓2=-2px，如果焦點(diǎn)是在y軸的負(fù)半軸上，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)椋簒2=-2py；如果焦點(diǎn)是在y軸的正半軸上，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)椋簒2=2py；學(xué)生在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，可以拋物線的定義列式為基礎(chǔ)，進(jìn)一步得出焦點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)的拋物線的方程，最終，在學(xué)生的討論下，拋物線的四種表現(xiàn)形式得以體現(xiàn).

問題3：求取曲線方程的過程是什么？

就此問題而言，教師需要對學(xué)生加以引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，并進(jìn)行“統(tǒng)合”.在教師的引導(dǎo)下，以拋物線知識(shí)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，學(xué)生很容易歸納出求取曲線方程的一般過程：建系—調(diào)整—設(shè)點(diǎn)—列式—化簡.

學(xué)習(xí)的最終目的是能夠應(yīng)用，因此，教師與學(xué)生一起探索出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式之后，要及時(shí)地讓學(xué)生對其加以應(yīng)用. 在此，教師可以為學(xué)生設(shè)置一些具有代表性的數(shù)學(xué)題目，例如：“y2=4x，x2=2y，y=-2x2”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

問題4：如何確定拋物線的方程？

在此問題的解決上，教師可以利用設(shè)置習(xí)題的方式，讓學(xué)生自己去總結(jié)確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本條件.在習(xí)題的設(shè)置上，例如：以下列條件為依據(jù)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 條件1：焦點(diǎn)（6，0）；條件2：過點(diǎn)P（-2，-4）；條件3：焦點(diǎn)在直線x+3y=15上. 設(shè)置這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的目的是提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)的能力，讓學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上獲得新的知識(shí).

（3）what I learned

“what I learned”是教學(xué)過程的第三個(gè)階段，即：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了什么？具體讓學(xué)生明確下列問題：問題1：本節(jié)課中，我們學(xué)到的知識(shí)有哪些？問題2：在這節(jié)課中，我學(xué)到了哪些方法？問題3：研究解析幾何的過程中，通常用到的方法是什么？問題4：我可以解決哪些數(shù)學(xué)問題？最后，教師要為學(xué)生布置課后作業(yè)，對他們的學(xué)習(xí)效果做一個(gè)檢查，同時(shí)利用作業(yè)中的問題以及學(xué)生的反饋來改進(jìn)自己的教學(xué).

此階段在K—W—L教學(xué)策略中占有相當(dāng)重要的地位，因?yàn)樗菍處熃虒W(xué)成果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)總結(jié)和評價(jià).教師除了領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生探索課堂問題，還可以利用具有總結(jié)性的習(xí)題對學(xué)生加以考驗(yàn).另外，在對學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)的過程中，教師可以利用列表的方式，將四種方程的標(biāo)準(zhǔn)公式、焦點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)給羅列出來，讓學(xué)生明確本節(jié)課教學(xué)中需要掌握的主要知識(shí)點(diǎn).

結(jié)語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入K—W—L教學(xué)策略，有利于實(shí)現(xiàn)高中課堂教學(xué)的改革，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率. K—W—L教學(xué)策略，即將教師的教學(xué)過程分為三個(gè)階段：what I know（已經(jīng)知道的知識(shí)）、what I want to know（通過學(xué)習(xí)想要知道什么）、what I learned（通過學(xué)習(xí)，真正掌握到了什么），具體的課堂教學(xué)中，教師通過實(shí)施這三個(gè)教學(xué)階段來達(dá)到自己的教學(xué)目的.針對K—W—L教學(xué)策略的運(yùn)用，筆者以拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)為例，對相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生對新知識(shí)的接受能力.