虞盛啟

[摘要]函數(shù)是高中教學的主線，函數(shù)的教學是高中數(shù)學教學的重點也是難點。由于高中函數(shù)內容的抽象性、分散性以及函數(shù)應用的廣泛性、隱蔽性，學生在學習函數(shù)時大多數(shù)存在“只見樹木不見森林”的感覺，經(jīng)探究與實踐，筆者采用整體教學法進行高中函數(shù)的教學，取得了較好的教學效果。

[關鍵詞]高中函數(shù)；整體教學法；函數(shù)結構圖；函數(shù)教學

函數(shù)是高中數(shù)學的主要板塊，也是數(shù)學教學的主線，函數(shù)的教學貫穿于整個高中數(shù)學的始終，函數(shù)思想在高中數(shù)學中起到了橫向聯(lián)系和紐帶的作用，不僅貫穿于高中代數(shù)的全過程，也應用于幾何問題的解決（如在關于方程、不等式、解析幾何等知識學習中，函數(shù)的思想方法是最有力的工具），而且在以后進一步學習的極限理論、微分學、積分學、微分方程及泛函分析等高等數(shù)學課程中，也是以函數(shù)作為基本概念和研究對象。另外，函數(shù)因其具有高度的抽象性和數(shù)學思想應用的廣泛，也是歷年高考考查的重頭戲。但是由于主觀和客觀上的諸多原因，大多數(shù)學生學習函數(shù)時會有“只見樹木不見森林”、“丈二和尚摸不到頭腦”等現(xiàn)象。所以說函數(shù)的教學既是高中教學的重點也是難點，因此，如何更好地完成高中函數(shù)的教學任務，是我們每一位高中數(shù)學教師值得思考與探究的問題。

一、高中函數(shù)的教學思路與方法———整體教學法

筆者在多年的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，多半老師在進行函數(shù)教學時以章按節(jié)，照本宣科，往往只注重局部函數(shù)知識的教學，缺乏對教學內容的整合與聯(lián)系。例如在必修一的函數(shù)概念教學時，有些老師不能很好地從整體上把握函數(shù)概念的教學目標，不了解函數(shù)概念的教學不僅要以初中學習的函數(shù)基礎做鋪墊而且應與后繼的基本初等函數(shù)內容的學習聯(lián)系起來“螺旋上升”，而是急切地期望學生對函數(shù)的概念理解能一步到位，于是對抽象的函數(shù)符號深扣深挖，并設置一些抽象的函數(shù)概念題進行訓練，結果把學生搞得暈頭轉向，從而對函數(shù)學習形成了一種恐懼心理，甚至影響后繼函數(shù)學習的信心。終其原因，主要是由于老師缺乏函數(shù)教學的整體觀念，不能很好地從整體上把握函數(shù)的教學內容以及設定相應的教學目標。經(jīng)思考與探究，筆者在教學中采用 “整體教學法”進行高中函數(shù)的教學，所謂整體教學法就是根據(jù)系統(tǒng)科學的整體原理，重視學科結構，所以整體教學法又稱為結構教學法，20世紀50年代初布魯納就推崇結構主義教學論，他提出了學科的基本結構，他認為教師的教學要重視學科的基本結構，要對教材的結構進行梳理，要幫助學生獲取和掌握學科的基本結構。事實證明，掌握學科的基本結構有助于更好地設定教學目標，培養(yǎng)學生的學習興趣，增進學生學習的遷移，提高學習能力和學習效果。這里所謂的“學科結構”指一門學科的概念、原理、思想、方法及其相互聯(lián)系形成整體。系統(tǒng)科學的整體原理告訴我們，學習和研究的最佳策略應遵循這樣的公式：整體→部分→整體，即首先要認識學科的整體輪廓即學科的整體結構，初步獲得學科的大體印象，然后再去研究部分，最后才能深入地認識完整的整體。在進行高中函數(shù)教學時，筆者首先精心梳理函數(shù)相關知識的結構圖，在開始學習函數(shù)內容時首先給學生呈現(xiàn)函數(shù)的整體結構，并介紹結構中的各部分及其聯(lián)系，讓學生首先得到函數(shù)的“森林概貌”，初步形成“木與林”的部分與整體關系，并且在以后學習每一部分函數(shù)相關內容時反復重現(xiàn)函數(shù)的這種整體結構，這樣有利于學生在函數(shù)的學習過程中整體地把握與函數(shù)相關聯(lián)的各部分知識的內在聯(lián)系并不斷構建認知結構。

二、高中函數(shù)的整體結構圖

在進行函數(shù)教學前教師有必要首先認真梳理高中數(shù)學課程中函數(shù)的結構脈絡，了解函數(shù)教學的課程目標，這不僅有助于教師整體把握函數(shù)的教學內容、形成整體的教學思路、設定各部分的教學目標，而且有助于學生在了解函數(shù)的“森林概貌”的情況下，能更好地把握函數(shù)的學習主線，而且在以后的函數(shù)學習過程中 “既能見木又能見林”，便于更好地把握與函數(shù)相關聯(lián)的各部分知識的內在聯(lián)系、構建函數(shù)知識網(wǎng)絡、形成應用意識。

高中數(shù)學教材中函數(shù)的結構脈絡為函數(shù)的概念、具體的函數(shù)模型、函數(shù)的應用和研究函數(shù)的思想工具，整體函數(shù)結構圖如下：

三、高中各階段的函數(shù)教學分析及筆者作法

由上述的整體函數(shù)知識結構圖可以看出，函數(shù)貫穿于整個高中數(shù)學的始終，所以應整體地、本質地理解和把握高中函數(shù)的主脈，在教學過程中應引導學生用函數(shù)的觀點及其思想方法學習與函數(shù)相關的其他數(shù)學知識，同時還應了解和把握不同年級階段對函數(shù)教學內容的不同教學要求和教學目標，體教學分析如下：

高一階段學習函數(shù)是在初中初步學習了函數(shù)的概念、表示方法以及函數(shù)的作圖并具體地學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎上，對函數(shù)概念再認識，即用集合、映射的觀點理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，并在此基礎上研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質，從而使學生在第一階段函數(shù)的學習中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)學生函數(shù)應用意識，為今后學習打下良好的基礎。這一階段教學應建立在銜接過度、發(fā)展學生的思維層面上，主要是建立學生識別圖像、利用圖像和畫出圖像的能力，初步形成數(shù)形結合的思想方法。此階段教學重點應該放在概念的形成與建立上。高一數(shù)學必修一的教材第一章內容主題就是函數(shù)概念及函數(shù)性質的相關概念，教材這樣安排使學生未見樹木先看見森林的功效，對后面深入研究每一類具體函數(shù)有著指導意義。實踐證明，最初得到“森林概貌”（對函數(shù)包括定義、圖像、定義域、單調性、奇偶性、最值等的認識），能使學生在對具體函數(shù)研究上始終聯(lián)系著“一般”（森林），用“一般”作指導，待具體函數(shù)都弄清以后，再總結概括為一般，而這時的一般是以具體問題為背景的。這時的具體問題又是以一般為指導的。從教材編排來看，這樣做可使學生知識結構更加科學系統(tǒng)，更加符合學生的認知規(guī)律，更富啟發(fā)性。此階段教學應注重數(shù)形結合思想的培養(yǎng)與滲透。

高二階段要進行不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、圓錐曲線等知識的教學，教學過程中應使學生了解意識到這些知識都可以從函數(shù)角度加以認識，都是函數(shù)的不同展示形式，引導學生能夠從函數(shù)的角度把問題轉化。這一階段教學重點應放在函數(shù)的應用上，通過函數(shù)這個載體，提升學生對相關知識的理解、應用及解決問題的能力，這一階段的學習學生容易淡化函數(shù)在高中數(shù)學中的重要性。在這些知識的教學過程中，要將函數(shù)思想及其簡單應用穿插其中，需要不斷引導、強化，不斷形成用函數(shù)觀點看待問題，逐漸理解函數(shù)思想、數(shù)形結合等思想方法，并加以簡單應用。再加上該階段學習導數(shù)之后，使得函數(shù)研究如虎添翼。導數(shù)是高中數(shù)學與高等數(shù)學的一個銜接點，導數(shù)在研究函數(shù)中的應用為我們解決基本初等函數(shù)及簡單的復合函數(shù)問題提供了一種一般性方法，是解決實際問題強有力的工具，如在研究函數(shù)單調性、討論函數(shù)圖像的變化趨勢、求極值和最值、不等式恒成立等問題，運用導數(shù)解決這類問題能化繁為簡，具有事半功倍的作用。

高三階段一般要進行高考全面復習，函數(shù)復習仍然是復習的重點，首先應整體把握高考對函數(shù)內容的考法。我們知道函數(shù)不僅是高中數(shù)學的核心內容，還是學習高等數(shù)學的基礎，所以在高考中函數(shù)知識占有極其重要的地位。其試題不但考察函數(shù)基礎知識，而且注重考查學生數(shù)形結合、分類討論等重要的數(shù)學思想方法。 從歷年高考真題來看，考察內容主要為初等數(shù)學所學的函數(shù)內容，也不乏以高等數(shù)學函數(shù)相關的重要定理換成初等數(shù)學的敘述方式出題（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函數(shù)的凹凸性、不動點原理等）?？疾煨问綖樘羁疹}、選擇題與解答題，選擇、填空題履蓋了函數(shù)的大部分內容，如函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的圖像與性質（單調性、奇偶性、周期性等），而解答題除了三角函數(shù)屬于基礎題外其余的多以知識交匯題為主，不僅在內容上涉及函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、方程的曲線等多方面內容甚至以抽象函數(shù)或高等數(shù)學知識為背景，更注重對知識的綜合應用能力以及數(shù)學思想方法的考查。因此，在函數(shù)復習過程中，首先應把握高考命題題型與趨勢，其次復習策略的選擇也很重要。此階段，首先應夯實基礎。筆者在復習過程中反復結合上述的函數(shù)整體結構圖，進一步強化“總-分-總”的學習策略，同時要求學生進一步細化拓展這份結構圖，使得每一部分內容都豐富起來，將所學知識系統(tǒng)化、結構化、網(wǎng)絡化。 通過這種繼續(xù)構建的知識結構圖，最后組成了一張龐大的函數(shù)知識結構網(wǎng)，幾乎呈現(xiàn)了高中數(shù)學的全部基礎知識及其相互聯(lián)系，這樣在整個復習過程中相關基礎知識得到了夯實。其次，帶領學生熟悉考綱，明確考綱規(guī)定的基礎知識、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法，研究和把握高考命題趨勢和題型，抓住重點知識，設置好例題和習題的類型、梯度和難度，注重解題方法及數(shù)學思想方法的提煉與概括，循序漸進地提高學生分析問題、解決問題的能力，同時注意鍛煉學生的心理素質。

上述為筆者在高中函數(shù)教學過程中的整體教學思路方法及作法，不管是在高一高二的新授課階段還是在高三的復習課階段，在教學過程中筆者都始終注重函數(shù)知識體系的整體把握，注重函數(shù)知識間的聯(lián)系，注重函數(shù)數(shù)學思想方法的滲透，不斷完善和優(yōu)化學生的認知結構，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。我們經(jīng)常在想數(shù)學應該“教什么”，章見躍博士指出數(shù)學應當“教

結構良好的知識”、應當“既講邏輯又講思想”，所以我們在教學過程中應當注重知識的基本結構，注重知識的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化及數(shù)學思想方法的紐帶作用，這樣才能更好地把握住知識體系的核心和關鍵，才可以從宏觀上更好地理解學科知識，避免“只見樹木不見森林”。筆者在教學中采用整體教學法進行函數(shù)的教學，從實踐結果來看取得了較好的教學效果，當然這只是整體教學法在函數(shù)模塊教學中的應用，其實高中數(shù)學的其他知識模塊也可采用類似的方法進行教學?？傊?，教學是不斷探索和創(chuàng)新的過程，作為一線教師我們應不斷地求索。

[參考文獻]

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