趙光榮

摘要：在初中階段的數(shù)學教學中，函數(shù)教學主要可以培養(yǎng)學生三個方面的數(shù)學思維能力，分別是選擇判斷、抽象概括以及數(shù)學探索的能力。本文通過分類研究的方式，對這三方面的能力及其具體培養(yǎng)方法進行了詳細分析，以期為廣大初中數(shù)學教師開展函數(shù)教學提供一定的參考意見和建議。

關鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)教學；數(shù)學思維能力培養(yǎng)

函數(shù)，是初中階段中數(shù)學教學的重點，也是學生學習的難點。但是，不可否認，作為綜合性極強、探究性極高的知識，函數(shù)教學對學生數(shù)學思維的激發(fā)和培養(yǎng)有著極其重要的作用和意義。故此，對初中數(shù)學函數(shù)教學所能培養(yǎng)學生數(shù)學思維的能力進行重點分析，并深入探究函數(shù)教學培養(yǎng)學生具體能力的措施和方法，不僅有利于初中學生學習水平的提升和強化，還有利于我國初中數(shù)學教學事業(yè)的整體發(fā)展和進步。

一、選擇判斷能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

作為數(shù)學創(chuàng)造能力的主要構成部分，選擇能力和判斷能力不可或缺。這一能力的表現(xiàn)主要可以從兩個方面進行：一，判斷和確定數(shù)學推理的基本過程以及最終結論正誤。二，估計并選擇數(shù)學相關的命題、解決思路、事實、以及最佳方案等。從某種程度分析，判斷能力其實就是思維者對自身思維活動的自我反饋能力，而選擇能力則是思維者綜合考慮所有因素后最終做出決定的能力。

（二）培養(yǎng)方式

學生在學習函數(shù)相關知識時，必然離不開相應的的數(shù)學選擇能力和判斷能力。故此，在具體的函數(shù)教學過程中，教師可以利用函數(shù)正反面變式對學生進行選擇判斷能力的培養(yǎng)和提升。也就是說，讓學生針對函數(shù)正反面變式進行題組和問答的選擇與判斷，在一系列的解答過程和判定過程中，不斷培養(yǎng)學生相應的選擇能力和判斷能力。

二、抽象概括能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

從本質上講，數(shù)學范圍內任何的概念、規(guī)律、算式或是符號，都可以稱為是抽象概括的結果。所以，想要將學生對事物的感性認知成功轉變成理性認知，就需要培養(yǎng)學生的抽象概括能力。作為智力與能力的核心成分，思維至關重要，但是，概括作為思維最基本的特征，在其自身發(fā)展和后續(xù)培養(yǎng)過程中有著極其重要的作用和意義。

（二）培養(yǎng)方式

在初中數(shù)學的函數(shù)教學中，大部分函數(shù)知識的教學都可以有效培養(yǎng)并提升學生的抽象概括能力。以“一次函數(shù)”的相關知識為例，不僅讓學生學習了正比例函數(shù)的概念、性質、特征以及常用表達公式y(tǒng)=kx等，還經過知識擴展和推廣，讓學生理解了一次擴展函數(shù)y=kx+b的特征、概念以及性質等。客觀而言，這一系列知識的學習和理解都可以歸納為學生抽象概括能力的培養(yǎng)和提升。另外，教師利用函數(shù)例題對學生進行相關能力培養(yǎng)時，也可以將函數(shù)知識與實際問題相結合，從而在不斷激發(fā)學生學習興趣的基礎上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在進行優(yōu)惠促銷活動，針對茶壺和茶杯的優(yōu)惠方式有兩種：一，買一送一。二，九折奉送。且兩種方式的優(yōu)惠前提均需要購買三個以上的茶壺。問：這兩種優(yōu)惠方式有差別嗎？哪一種更優(yōu)惠？

針對這一類題，教師就可以積極引導學生進行思維擴展和延伸，可以讓學生自行設定每個茶壺和茶杯的單價以及函數(shù)未知數(shù)，然后利用兩種優(yōu)惠方式進行最終價格比對。在此過程中，學生通過單價確定、未知數(shù)評估、方式比對等，會形成一定程度的抽象概括能力。經過各種題型的訓練，學生這一能力也會不斷得到加強和提升，最終達到成熟的地步。

三、數(shù)學探索能力及其培養(yǎng)方式

（一）概念

數(shù)學探索能力，是一種有別于選擇判斷能力以及抽象概括能力的高級數(shù)學思維，是在綜合了一定能力的基礎上形成并發(fā)展起來的。嚴格意義上講，數(shù)學探索能力其實是一個創(chuàng)造性思維的綜合能力。在數(shù)學中，探索主要表現(xiàn)在數(shù)學問題的提出、數(shù)學結論的探求、數(shù)學解題途徑和策略的探索以及數(shù)學解題規(guī)律的尋找等方面，而探索能力則主要表現(xiàn)在設想的提出以及設想轉變的進行等方面。

（二）培養(yǎng)方式

在函數(shù)的教學過程中，想要培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的探索能力，就必須切實做好課題教學的相關工作。讓學生針對討論價值高、挑戰(zhàn)性強、探索性強的研究課題進行課題學習，不僅可以推動和促進學生應用函數(shù)相關知識進行實際問題解決和處理，使其對應的意識和能力得到深層次發(fā)展和培養(yǎng)，還能最大限度地幫助學生進行函數(shù)相關知識的認知、理解和記憶，使其進一步認識和理解函數(shù)變量間的關系以及變量變化的客觀規(guī)律。

例如：有一長度為20米的欄桿，若一面靠墻，怎樣圍才能圍出一個面積最大的矩形花圃？

對于這類題型的課題研究，教師可以首先要求學生進行“特殊值嘗試”，將其一邊長依次設為1，2，3，4，5，6，7，8，···，則另一邊長可求出，依次為18，16，14，12，10，8，6，4，2，···，如此，其對應面積依次為18，32，42，48，50，48，42，32，18，···。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)其面積和設定的邊長有著必然的聯(lián)系，其變化規(guī)律也相當直觀。由此，便可引出一元二次函數(shù)方程式：Y=x（20-2x），求出面積最大值為50。

通過這樣的思維培養(yǎng)，相信無論是學生的選擇判斷能力，還是數(shù)學探索能力，都能得到一定程度的提升。

結束語：

其實，在初中數(shù)學的教學過程中，除了函數(shù)知識的教學，其他知識也可以開展相應的能力培養(yǎng)教學。只是對比而言，函數(shù)教學對學生數(shù)學思維整體能力的培養(yǎng)成效更佳。