李碩

[摘要]數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生于數(shù)學(xué)情景。培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力，離不開數(shù)學(xué)情景的精心創(chuàng)設(shè)。通過給學(xué)生呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)材料信息，達(dá)到激發(fā)學(xué)生好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，引起認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想的目的，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)情景；數(shù)學(xué)問題；問題提出；創(chuàng)新思維

“問題解決”一直倍受數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。良好的問題情境有助于實(shí)現(xiàn)原有的認(rèn)知對(duì)新知識(shí)的同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善，從而促進(jìn)學(xué)生的心理發(fā)展。構(gòu)建良好的問題情境，可以使學(xué)習(xí)材料的意義被充分的揭示出來，使學(xué)生易于理解，也就是使學(xué)習(xí)材料的邏輯意義明朗化。更重要的是，它可以激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地使新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系，從而使新知識(shí)獲得實(shí)際意義，最終實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，達(dá)到掌握知識(shí)，訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。

1。創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，注意問題的有序性和階梯性

問題情境的設(shè)置要具有合理的程序和階梯性，即問題的設(shè)計(jì)要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向新的高度。創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，就是要善于把一個(gè)復(fù)雜的、難度較大的課題分解成若干個(gè)相互聯(lián)系的子問題（或步驟），或把解決某個(gè)問題的思維過程分解成幾個(gè)小階段?！靶〔骄唷眴栴}情境的創(chuàng)設(shè)，首先，必須具有適應(yīng)性和針對(duì)性，即不許針對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)、心理發(fā)展水平和學(xué)習(xí)材料的難易程度來設(shè)計(jì)問題。創(chuàng)設(shè)的問題情境既要反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，如數(shù)學(xué)概念的形成過程，定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程，數(shù)學(xué)問題的分析過程以及解題方法和規(guī)律的概括過程等，又要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過程，如感知、表象、抽象、概括、建構(gòu)等，使知識(shí)的“探索”過程和“獲取”過程有機(jī)統(tǒng)一。其次，必須具有有序性和階段性，即針對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的有序性，教師設(shè)置問題要坡度適中、排列有序、循序漸進(jìn)、形成有層次結(jié)構(gòu)的開放性系統(tǒng)，并不斷的與外界教學(xué)環(huán)境保持能量、信息的交換，這樣才能使問題情境所包含的信息量不斷增加，才能使學(xué)生產(chǎn)生“有階可上，步步登高”地愉悅感，也才能興趣盎然的接收知識(shí)、體驗(yàn)情感。

2。創(chuàng)設(shè)“變式”問題情境，注意問題的開放性和發(fā)散性

良好的問題情境不僅應(yīng)當(dāng)是“標(biāo)準(zhǔn)的”，即具有典型的模式，為吸收或同化其他學(xué)習(xí)材料提供理想的框架，有利于學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行抽象和概括，而且應(yīng)當(dāng)具有“變式”性，即問題情境的形勢(shì)和敘述可以不斷變化，而基本原則和本質(zhì)屬性保持不變。變式性問題往往注重揭示條件性知識(shí)，注重的是方法，因此“變式”性問題情境具有構(gòu)建]整合和遷移功能。例如研究三棱錐（即四面體）頂點(diǎn)的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時(shí)就可以設(shè)置以下問題：①當(dāng)三棱錐是正三棱錐時(shí)；②當(dāng)三條側(cè)棱的長均相等時(shí)；③當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角都相等時(shí)；

④當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點(diǎn)射影在底面三角形內(nèi)時(shí)；⑤當(dāng)頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時(shí)；⑥當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)；⑦當(dāng)三條側(cè)棱分別與對(duì)側(cè)面垂直時(shí)；⑧當(dāng)各個(gè)側(cè)面在底面上的射影面積相等時(shí)；⑨當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所在的角相等且頂點(diǎn)在底面三角形外時(shí)。教師通過不斷變換命題的條件，引申拓廣，產(chǎn)生一個(gè)各即類似又有區(qū)別的問題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，不時(shí)閃現(xiàn)出創(chuàng)造思維的火花，品嘗到“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的甜頭，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了對(duì)于線線，線面垂直的關(guān)系，尤其是三垂線定理的掌握。

3。創(chuàng)設(shè)“精制式”問題意境，注意問題的方向性和策略性

人們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，既需要概念性知識(shí)，又需要程序性知識(shí)，還需要策略性知識(shí)。例如求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，通過印度國王獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋發(fā)明家的故事引入，然后問：①如何求總米粒數(shù)1+2+22+…+263=？學(xué)生躍躍欲試，但無從下手。教師接著問：②這是什么等比數(shù)列的求和？學(xué)生都能回答。又問：③反映等比數(shù)列的本質(zhì)屬性是什么？它的意義是什么？學(xué)生回答：公比q=ak/ak-1（k=2，3，…，n）。我們把它變?yōu)閍k-qak-1=0。④請(qǐng)大家觀察、分析，這個(gè)式子提供的一個(gè)規(guī)律性的重要特點(diǎn)是什么？學(xué)生說：等比數(shù)列中的第k項(xiàng)與第k+1項(xiàng)q倍的差等于0。⑤那么這個(gè)特點(diǎn)是否能用于等比數(shù)列的求和呢？教師再問：⑦q=1時(shí)sn=？⑧在等比數(shù)列中，已知n，q和任意一項(xiàng)ar，怎樣求sn？因此，課堂教學(xué)中教師應(yīng)充分利用每堂課寶貴而有限的時(shí)間，精心構(gòu)建問題情境，使其蘊(yùn)含豐富的程序性知識(shí)和策略性知識(shí)，幫助學(xué)生形成問題圖式。構(gòu)建的問題情境一旦具有延伸性和方向性，就可以擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理空間，充分激活原有知識(shí)，并使新舊知識(shí)發(fā)生有機(jī)聯(lián)系，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4。創(chuàng)設(shè)“知識(shí)豐富域”問題情境，注意問題的具體性和現(xiàn)實(shí)性

“知識(shí)豐富域”主要是指問題情境應(yīng)該與具體學(xué)科、具體知識(shí)相聯(lián)系。例如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”后，我們讓學(xué)生利用周末到商店里調(diào)查，然后研究石英鐘表面形狀的曲線方程有那些。

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