葛德蘭

[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想等. 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，在建構(gòu)中體會(huì)并應(yīng)用可以使學(xué)生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培養(yǎng)起學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；建模思想；實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)“問(wèn)題—建模—應(yīng)用”的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，讓學(xué)生通過(guò)將生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建構(gòu)成方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型，可以更好地實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，也才能幫助學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題. 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，在建構(gòu)中體會(huì)并應(yīng)用可以使學(xué)生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培養(yǎng)起學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.

在建立模型中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生體會(huì)到建模思想的重要性和實(shí)用性. 從實(shí)際情境出發(fā)，通過(guò)分析題意，學(xué)生可以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)；然后借助于數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模，從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行再創(chuàng)造，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力.

1. 讓學(xué)生感受建模的重要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想等. 由此可見(jiàn)，模型思想作為十大核心詞之一正式進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，并在教學(xué)中具有重要的意義. 數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)，并達(dá)到“想用、能用、會(huì)用”的目的. 在教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程，從而發(fā)揮出建模思想在學(xué)習(xí)中的重要作用.

如在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》時(shí)，教師可以用經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生感受建模的重要性. “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這個(gè)問(wèn)題在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)用假設(shè)法、抬腿法等進(jìn)行解決，但比較難以理解，好多學(xué)生只是通過(guò)記住公式來(lái)求出結(jié)果. 而在學(xué)習(xí)二元一次方程組之后，學(xué)生就可以通過(guò)建立方程模型設(shè)出雞有x只，兔有y只，列出方程組x+y=35，2x+4y=94，輕松、直觀地解決問(wèn)題. 由此可以看出建模思想在解決問(wèn)題中的重要作用.

2. 讓學(xué)生體會(huì)建模的實(shí)用性

建立數(shù)學(xué)模型的根本目的在于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受建模思想對(duì)于解決問(wèn)題的巨大優(yōu)勢(shì)，體會(huì)建模的實(shí)用性. 對(duì)于給出的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)建立方程、不等式、函數(shù)等模型，可以輕松解決，并在驗(yàn)證結(jié)果的合理性等方面體現(xiàn)出建模的實(shí)際價(jià)值，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)嘗試與練習(xí)加深學(xué)生對(duì)建模方法的掌握，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率.

如在學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式組》時(shí)，教師為學(xué)生出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校為參加縣運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)訂購(gòu)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套350元，乙款每套200元，若學(xué)校計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金為運(yùn)動(dòng)員訂購(gòu)30套甲、乙兩款的運(yùn)動(dòng)服，如果你是采購(gòu)員，你能夠設(shè)計(jì)出幾種購(gòu)買(mǎi)方案？結(jié)合比賽項(xiàng)目的需要，你會(huì)選擇哪種方案？學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行分析的前提下，可以構(gòu)建不等式組模型. 設(shè)購(gòu)甲款x套，則購(gòu)乙款（30-x）套，列出不等式組為350x+200（30-x）≥7600，350x+200（30-x）≤8000， 在求出結(jié)果后，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇出具體的購(gòu)買(mǎi)方案，由此體現(xiàn)出建模思想在解決問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用.

將生活實(shí)踐與建模思想密切

聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師要密切聯(lián)系學(xué)生生活，從生活實(shí)踐出發(fā)，在研究問(wèn)題的過(guò)程中理解和發(fā)展數(shù)學(xué). 生活是數(shù)學(xué)的源頭活水，將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，可以實(shí)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化，建模思想就是要讓學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，從而通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成在解決問(wèn)題時(shí)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力.

1. 處理好生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回到生活實(shí)踐中，它能夠幫助人們解決生活中所遇到的問(wèn)題，更好地為生活服務(wù). 在教學(xué)時(shí)教師要處理好生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)的內(nèi)容自主從生活中找到相關(guān)的例子，并用所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決，這樣學(xué)生就親身經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程. 在求出結(jié)果后回到現(xiàn)實(shí)情境中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，從而將數(shù)學(xué)與生活密切地聯(lián)系在一起.

如在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》時(shí)，教師可以用生活中購(gòu)物的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)解析式，這樣也就實(shí)現(xiàn)了將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)函數(shù)解析式來(lái)得出最后的結(jié)果. 在建構(gòu)函數(shù)模型的同時(shí)，學(xué)生可以選擇用解析式來(lái)表示自己的結(jié)果，也可以用函數(shù)圖像使所得結(jié)果更加形象直觀.

2. 幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)化

生活數(shù)學(xué)化的過(guò)程其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型，將生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并尋求正確解決方法的過(guò)程. 在這一過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生認(rèn)真分析，通過(guò)自主探究與合作交流來(lái)嘗試建構(gòu)，并在交流中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)模型，方便學(xué)生解決生活中遇到的各種類型的問(wèn)題.

如在學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查銀行利率等方式來(lái)計(jì)算兩年后的本息和，也可以讓學(xué)生通過(guò)到期后的本息和求出年利率. 這樣計(jì)算的過(guò)程其實(shí)就是將建模思想應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)建構(gòu)方程模型可以輕松求解，也可以通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決與此相關(guān)的更多問(wèn)題.

以數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生的應(yīng)用

意識(shí)

數(shù)學(xué)建模思想就是用數(shù)學(xué)模型的思路與方法去建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題，因此建模思想在教學(xué)中的運(yùn)用主要是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 這就要求學(xué)生在平時(shí)要多觀察實(shí)際生活中的現(xiàn)象，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而尋求解決的方法，將建模思想與應(yīng)用意識(shí)結(jié)合起來(lái)，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

1. 注重教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)建模思想存在于知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程中，將教學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，可以提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力. 在教學(xué)過(guò)程中教師要注重對(duì)學(xué)生建模思想的滲透，讓學(xué)生在不斷的建構(gòu)與修正中提高建模的能力. 同時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，而不能是教師的包辦代替，只有學(xué)生掌握了建構(gòu)的方法，才能在解決問(wèn)題時(shí)有意識(shí)地建構(gòu)，也才能更好地解決問(wèn)題.

如在學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》時(shí)，教師可以讓學(xué)生提出自己在生活中遇到的可以用一元二次方程解決的問(wèn)題，從而讓學(xué)生自主建模. 如有的學(xué)生調(diào)查得到2013年家庭年收入為8萬(wàn)元，2015年家庭年收入達(dá)到10萬(wàn)元，那么這兩年的年收入平均增長(zhǎng)率是多少？通過(guò)這樣的問(wèn)題，可以讓學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型，也可以讓學(xué)生提出更多的問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)中提高數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更大的提升.

2. 強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

課堂是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的重要場(chǎng)所，在教學(xué)時(shí)教師可以利用貼近學(xué)生生活的情境讓學(xué)生思考問(wèn)題，并提出自己的看法與想法；再通過(guò)數(shù)學(xué)建模尋求解決的方法，讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到活動(dòng)中來(lái). 同時(shí)學(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程展現(xiàn)出了學(xué)生對(duì)于生活的觀察，置身于現(xiàn)實(shí)中能夠使學(xué)生更強(qiáng)烈地表現(xiàn)出解決問(wèn)題的意愿，也就使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得到了進(jìn)一步的加強(qiáng).

如在學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》時(shí)，教師可以用利潤(rùn)問(wèn)題來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生通過(guò)建模來(lái)感受利潤(rùn)與我們息息相關(guān)，只有把握好了市場(chǎng)命脈，才能使自己立于不敗之地. 如某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查，每件襯衫每降1元，商場(chǎng)可以多售2件，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，那么你會(huì)怎樣調(diào)整自己的營(yíng)銷策略？當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)的盈利最大？這樣學(xué)生就會(huì)把自己當(dāng)成一個(gè)真正的經(jīng)理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，得到利潤(rùn)的最大值，也就使建模思想真正深入學(xué)生心里.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型教學(xué)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的前提下，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 數(shù)學(xué)模型思想的滲透不僅改善了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的關(guān)系，也促進(jìn)了理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了課堂教學(xué)的效率，為學(xué)生的全面發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的空間.