樓薇薇

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)作為理科基礎(chǔ)學(xué)科，理解對學(xué)習(xí)來說是非常重要的，在理解性學(xué)習(xí)的輔助下，學(xué)生才能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識點變得明晰起來，學(xué)習(xí)也會變得輕松，不斷提升其思維能力和數(shù)學(xué)解題方法的應(yīng)用能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；理解性教學(xué)；要素

理解性教學(xué)是針對之前灌輸式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所提出來的，這種教學(xué)方法更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的內(nèi)心活動和知識的建構(gòu)過程，將感性認(rèn)識和知識理解結(jié)合起來，學(xué)生就能夠站在更宏觀的角度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 而不僅僅是針對某個知識點、某道題目，學(xué)習(xí)某一類知識以后，能夠?qū)W(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)方法遷移出去，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會逐漸得到提升.

通過結(jié)構(gòu)搭建理解

數(shù)學(xué)規(guī)律、法則是構(gòu)成數(shù)學(xué)世界的基本內(nèi)容，主要是指一些數(shù)學(xué)定義、公式以及定律等. 數(shù)學(xué)法則具有嚴(yán)謹(jǐn)性和不可更改性，但是應(yīng)用過程中則是非常靈活的. 教師可以通過結(jié)構(gòu)式的教學(xué)過程，幫助學(xué)生形成知識脈絡(luò)，這樣在對題目進行理解的時候就能夠快速提取知識內(nèi)容. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“黃金分割”的學(xué)習(xí)為例.

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了黃金分割的內(nèi)容，那么同學(xué)們誰能說一說什么是黃金分割嗎？

生：當(dāng)事物的較大部分和較小部分之比與整體部分和較大部分之比相等，并且比例是0.618的時候，就可以將這種比例分割看成是黃金分割.

師：那么同學(xué)們你們誰知道黃金分割究竟是如何被發(fā)現(xiàn)的呢？

生1：我知道，在公元前5世紀(jì)的時候，畢達哥拉斯學(xué)派就用正五邊形和正十邊形來做圖，這兩種圖形中的長線段和短線段的比例是符合黃金分割的比例的，因此人們知道了黃金分割的原理.

生2：我國也有關(guān)于黃金分割的記載，然后經(jīng)過印度，由阿拉伯傳入到歐洲.

師：同學(xué)們說得非常棒，同學(xué)們對黃金分割的起源有一定的了解之后就會知道黃金分割從古至今對人們的生活都有重要的影響，那么現(xiàn)在誰能說一說黃金分割在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用呢？

生1：五角星就是按照黃金分割的比例來進行設(shè)計的，因此在許多國家的國旗上都有五角星.

生2：芭蕾舞演員在進行表演的時候都會將腳尖踮起來，這樣就會拉長下身，讓身體的比例符合黃金分割，因此看起來就比較好看.

許多學(xué)生對黃金分割一直停留在字面理解上，而教師通過黃金分割的起源以及在現(xiàn)實生活中的運用來幫助學(xué)生理解，這樣學(xué)生在進行圖形繪畫、幾何設(shè)計的時候都會從黃金分割的角度來進行分析，增強學(xué)生的理解.

利用交流增強理解

在任何學(xué)科的教學(xué)中都可以通過交流的方式來促進知識點的理解. 盡管說每個學(xué)生的思維過程都是其獨自形成的，不同學(xué)生針對同一問題進行思考的時候，可能會有不同的思維習(xí)慣，但是只有在表達過程中，才能夠知道這些思考過程是否存在著問題，在交流中學(xué)生的理解性學(xué)習(xí)能力才會提升. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“三角形全等”這部分內(nèi)容教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形相似”和“三角形全等”相關(guān)的內(nèi)容. 誰能說一說三角形相似和三角形全等之間存在著怎樣的關(guān)系？

生1：三角形全等是三角形相似的一種特殊情況，利用三角形全等可以推導(dǎo)出三角形相似，但是三角形相似不能推導(dǎo)出三角形全等.

生2：所以需要對三角形相似和三角形全等的判定定理進行分別記憶，這樣才能夠進行正確運用.

師：那么誰能對三角形相似和三角形全等的判定定理進行分析呢？

生1：在三角形相似中有“三個角對應(yīng)相等”的判定定理，這就說明兩個三角形的三個角分別相等的時候，只能推導(dǎo)出三角形相似，并不能推導(dǎo)出三角形全等. 我在證明的時候有時就會誤認(rèn)為三角相等也能推導(dǎo)出三角形全等，這是不正確的，只有兩個三角形三邊對應(yīng)相等的時候才能夠推導(dǎo)出三角形全等.

生2：在三角形全等證明中有“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”以及“角角邊”的證明方法，同時還需要注意的是沒有“邊邊角”的證明方法，這種證明方法經(jīng)常被誤用，我們在做題的時候也都需要注意，這樣才能夠避免錯誤的出現(xiàn).

師：同學(xué)們說得非常棒，三角形相似和三角形全等的證明是教學(xué)中很重要的內(nèi)容，同學(xué)們需要將各種判定定理牢記于心，不能亂用，這樣在做題的時候才能夠有根據(jù)地作出輔助線進行證明.

三角形相似和三角形全等的證明的重要性眾所周知，但是許多學(xué)生往往會混淆這兩部分知識點的證明，因此就需要教師對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂中暢所欲言，將自己的看法發(fā)表出來，和別的同學(xué)交流意見. 這樣學(xué)生就會意識到自己在證明思維上存在的缺陷，從而全面理解這兩部分的內(nèi)容.

分析錯誤強化理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，而出現(xiàn)錯誤以后，還需要學(xué)生對錯誤進行分析，找到出現(xiàn)錯誤的原因，這樣才能夠避免錯誤出現(xiàn)兩次. 以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念、圖像以及各個特殊點所代表的含義，但是同學(xué)們在解題的過程中依舊容易出錯，下面我們就來看幾道題目. 第一道題：如果y=（m2+m）xm 2-2m-1是一個二次函數(shù)，那么m的值應(yīng)該是多少呢？

生1：這個很簡單，如果是二次函數(shù)，那么就是m2-2m-1的值為2，最后就可以解出m有兩個值，一個是-1，一個是3.

師：很好，看來對二次函數(shù)的基本形式有了一定的了解，但是這道題真的是這樣解決嗎？在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時，還應(yīng)該注意哪些問題呢？

生2：這道題目應(yīng)該只有一個答案，這主要是因為二次函數(shù)的系數(shù)是不能為0的，因此m2+m的值就不能為0，也就是說m是不能為-1的. 因此m的值只能是3.

師：生2同學(xué)說得非常好，在解決二次函數(shù)的問題時，不僅要關(guān)注二次函數(shù)的次數(shù)，還需要關(guān)注二次函數(shù)的系數(shù)，這些都是在看到二次函數(shù)的時候首先需要閃現(xiàn)的知識點，同學(xué)們以后再對二次函數(shù)相關(guān)題目進行解決的時候，可以將這些內(nèi)容就寫在題目的旁邊，這樣解決問題就會更容易. 下面我們再來看一道與二次函數(shù)有關(guān)的題目：如果函數(shù)y=（1-m）xm 2+m-4是一個二次函數(shù)，那么m取什么值的時候，該二次函數(shù)的圖像有最低點？

生1：這道題要求有最低點，那么就是m>0，然后再保證m2+m-4=2，就能夠得出m=2，所以這道題的答案就是m=2.

生2：這道題不是這樣解的吧，二次函數(shù)的圖像有最低點就是說該二次函數(shù)有最小值，那么就需要保證二次項的系數(shù)大于零，也就是說需要1-m>0，得到m<1. 并不是說m>0，這樣的結(jié)論是完全沒有依據(jù)的.

生3：沒錯，m的值最后應(yīng)該是-3，這才是正確的答案.

師：同學(xué)們說得非常棒，在爭論中已經(jīng)對二次函數(shù)的基本形式、基本性質(zhì)有了全面的了解. 同學(xué)們要善于從錯誤中來找到解決問題的答案，這樣對問題的理解也會更加的深刻.

二次函數(shù)作為初中教學(xué)的難點和重點，學(xué)生在解題過程中難免會出現(xiàn)錯誤，而教師需要善于利用學(xué)生出現(xiàn)的這些錯誤，讓學(xué)生對錯誤產(chǎn)生的原因進行分析，學(xué)生對二次函數(shù)的基本形式和性質(zhì)的理解會更深刻，以后再學(xué)習(xí)的時候就能夠避免這些錯誤的出現(xiàn).

聯(lián)系生活助推理解

將數(shù)學(xué)知識和生活案例結(jié)合起來也是當(dāng)年數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢，而數(shù)學(xué)本身是來源于生活的，因此通過數(shù)學(xué)案例就能夠幫助學(xué)生進行理解，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解放出來，學(xué)生就會感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“不等式”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，現(xiàn)在看一道有關(guān)不等式的題目：，這兩個分式究竟哪個大哪個小呢？

（學(xué)生面面相覷，不知如何下手.）

師：不等式與我們的生活密切相關(guān)，同學(xué)們可以結(jié)合生活中的現(xiàn)象來理解這道題目.

生：生活中好像沒有這樣復(fù)雜的不等式問題吧，都是比大小的問題.

師：同學(xué)們再想想，你們在生活中有沒有喝過糖水？

生：喝過.

師：那是不是可以將這道題轉(zhuǎn)化成糖水的濃度問題來進行解決呢？

生1：對了，第二個式子可以看成是在第一杯水中加入了m質(zhì)量的糖，那就是說糖水的濃度增加了，那就是第二個式子的值比第一個式子的值大.

師：真聰明，可見不等式與生活之間存在著密切的聯(lián)系，同學(xué)們需要善于將數(shù)學(xué)知識與生活實際結(jié)合起來，幫助你們理解數(shù)學(xué)知識的含義，那么現(xiàn)在哪位同學(xué)能說一說在生活中還存在哪些不等式的例子呢？

生1：我前幾天在進行課外練習(xí)的時候，看到了澤陽一道題目，希望能夠和同學(xué)們進行分享：某城市現(xiàn)在有700噸的城市生活垃圾，現(xiàn)在由甲、乙兩個垃圾廠進行處理，甲廠每小時處理55噸，每小時費用是550元；而乙廠每小時處理45噸，每小時費用是495元，現(xiàn)在問如果要保證每天處理垃圾的費用不超過7370元，那么甲廠每天最少需要處理多少噸垃圾？

（生1提出問題以后，其他同學(xué)都積極投入到思考中. ）

生2：我知道，這道題目可以通過列出不等式來進行解決：我們可以將每天甲廠處理垃圾的時間設(shè)成是a，那么每天處理垃圾的費用就是550a+×495≤7370. 然后通過解這個不等式，就能夠得到最后的答案. 最后得出a≥6，那就說明甲每天最少需要處理330噸的垃圾.

師：說得非常棒，可見不等式在我們的生活中是無處不在的，同學(xué)們需要將生活例子和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來進行理解，這樣對知識點的認(rèn)識就會更加深刻.

在教學(xué)中，先由教師引導(dǎo)讓學(xué)生通過生活案例理解不等式的大小關(guān)系，然后學(xué)生自己提出題目利用不等式解決現(xiàn)實問題. 通過兩個例子，讓學(xué)生明白生活和不等式之間可以彼此促進理解，這就需要學(xué)生能夠拓展自己的思維，學(xué)會站在較高的角度來理解知識點.

綜上所述，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向理解教學(xué)進行發(fā)展，讓學(xué)生在理解中將客觀的知識轉(zhuǎn)化成自身的知識，提升其知識運用能力.