劉俊杰

[摘 要] 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要外部經(jīng)驗(yàn)的支撐，有效調(diào)用外部經(jīng)驗(yàn)，既是學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，也是經(jīng)驗(yàn)性與學(xué)術(shù)性教學(xué)理論的重要論述. 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，有效的外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用，可以支撐學(xué)生的新知學(xué)習(xí)，也可以深化學(xué)生的新知理解與運(yùn)用. 平行四邊形的性質(zhì)是人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，基于外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用，可以促進(jìn)該知識(shí)的有效教學(xué). 外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用需要關(guān)注經(jīng)驗(yàn)與新知的契合點(diǎn)，需要關(guān)注學(xué)生利用外部經(jīng)驗(yàn)時(shí)的思維加工過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 外部經(jīng)驗(yàn)；外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效途徑

“君子善假于物也！”語(yǔ)出《荀子·勸學(xué)》，意指君子的資質(zhì)實(shí)際上與常人相同，但君子之所以為君子，是因?yàn)槠淠軌蛏朴诶猛馕?，能夠有效地借助外物的力? 這一判斷對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，亦有著顯著的引領(lǐng)意義. 學(xué)生進(jìn)入初中階段之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，知識(shí)點(diǎn)更豐富，知識(shí)體系更為明顯. 相當(dāng)一部分學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，都會(huì)或多或少地遇到一些難題，這些難題如果不能得到有效克服，那么就會(huì)造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的情形. “君子善假于物”，從專(zhuān)業(yè)語(yǔ)言的角度來(lái)看可以這樣理解：“君子”即為學(xué)習(xí)的主體，即學(xué)生；“物”即為外部條件；“假”則為對(duì)外部條件的調(diào)用. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果能夠有效調(diào)用外部條件，可以大幅度降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而促進(jìn)有效教學(xué)的真正實(shí)現(xiàn). 現(xiàn)以人教版初中數(shù)學(xué)教材中“平行四邊形的性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的觀點(diǎn).

外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的理論探索

外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用從教學(xué)直覺(jué)的角度來(lái)看，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)應(yīng)然選擇. 因?yàn)樵诮虒W(xué)中我們都發(fā)現(xiàn)，一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)在建構(gòu)的時(shí)候，如果有足夠的外部經(jīng)驗(yàn)的支撐，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)順利得多. 比如說(shuō)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生到生活中尋找平行四邊形的原型；可以讓學(xué)生結(jié)合已有的長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)，去對(duì)平行四邊形的有關(guān)特征做出猜想；可以讓學(xué)生在一些體驗(yàn)活動(dòng)如利用自制可變形的平行四邊形的學(xué)具的具體操作，進(jìn)而形成實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

這些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)需要從理論的角度進(jìn)行升華，這樣對(duì)外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的認(rèn)識(shí)有可能走向系統(tǒng)化、深刻化. 而如果從理論上來(lái)梳理外部經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)的作用的話(huà)，那么可以有這樣的兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：

其一，外部經(jīng)驗(yàn)一定是學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn). 外部經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用需要厘清經(jīng)驗(yàn)的主體性，也就是說(shuō)有些經(jīng)驗(yàn)對(duì)構(gòu)建知識(shí)可能有用，但其卻不屬于學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn). 比如在平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)中，有教師試圖讓學(xué)生基于對(duì)壓縮門(mén)或可變形衣架的分析去認(rèn)識(shí)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，但教學(xué)效果卻不明顯. 原因在哪里？分析學(xué)生的生活就可以知道，盡管這兩個(gè)例子中有著很好的平行四邊形性質(zhì)的因素，但卻不屬于學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)，因而學(xué)生無(wú)法有效調(diào)用. 因而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生有效地調(diào)用外部經(jīng)驗(yàn)，首先需要保證這些經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生的.

其二，外部經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用關(guān)鍵是經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)知識(shí)之間的契合性. 這是一條顯而易見(jiàn)卻又會(huì)在教學(xué)中忽視的因素，當(dāng)一個(gè)外部經(jīng)驗(yàn)被調(diào)用到某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建中時(shí)，該經(jīng)驗(yàn)中可能存在著多種因素，而這些因素的主次性如果不明確，那么學(xué)生就有可能忽視教師預(yù)設(shè)的因素而發(fā)生研究對(duì)象偏移的情形. 比如說(shuō)在平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，有教師試圖借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)用幾何畫(huà)板制成的簡(jiǎn)易變形金剛的動(dòng)畫(huà)（其中有平行四邊形的存在），但結(jié)果學(xué)生的注意力卻集中在變形金剛是不是與電影中很像這上面，因而偏離了教學(xué)素材選擇的目的. 因此，外部經(jīng)驗(yàn)是否與新知高度契合，是外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的另一關(guān)鍵.

當(dāng)然，外部經(jīng)驗(yàn)作為一個(gè)重要的理論研究?jī)?nèi)容，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著更多的認(rèn)識(shí)，限于篇幅，這里不再贅述.

外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的具體實(shí)踐

具體到教學(xué)實(shí)踐中，外部經(jīng)驗(yàn)的有效調(diào)用關(guān)鍵在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，無(wú)數(shù)次的教學(xué)事實(shí)表明，恰到好處的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓外部經(jīng)驗(yàn)有效地成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)實(shí)支撐，此處仍以平行四邊形的性質(zhì)為例來(lái)闡述.

平行四邊形的基本性質(zhì)之一是“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”，要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，理論上來(lái)說(shuō)并非難事，但在實(shí)際教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)要想讓學(xué)生在大腦中形成有效的圖景支撐卻不容易. 如前所提出的類(lèi)似于可變形衣架、伸縮門(mén)等，很難成為學(xué)生思維的加工對(duì)象. 在這種情況下，筆者設(shè)計(jì)以學(xué)具來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)，進(jìn)而生成經(jīng)驗(yàn). 這個(gè)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，自然是一個(gè)外部經(jīng)驗(yàn).

具體的實(shí)踐并不復(fù)雜，就是讓學(xué)生用四根兩兩等長(zhǎng)的帶孔的棍子組成一個(gè)可變形的平行四邊形，這一學(xué)具的思想其實(shí)就是來(lái)源于變形衣架，但卻更為簡(jiǎn)潔，學(xué)生可以在親自操作中體驗(yàn)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的特點(diǎn)；除此之外，筆者還設(shè)計(jì)了另一個(gè)學(xué)具，讓學(xué)生自帶一硬質(zhì)塑料泡沫板及四根釘子，利用一根具有彈性的長(zhǎng)皮筋結(jié)成一個(gè)圈，然后通過(guò)確定四根釘子的辦法，在泡沫板上圍成一個(gè)平行四邊形. 這一體驗(yàn)過(guò)程更為復(fù)雜，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有確定好四個(gè)釘子（頂點(diǎn)），才能真正構(gòu)建出一個(gè)平行四邊形出來(lái). 而確定四個(gè)頂點(diǎn)的過(guò)程，實(shí)際上就是尋找平行四邊形的性質(zhì)，尤其是認(rèn)識(shí)到平行四邊形對(duì)邊平行且相等的過(guò)程.

有了這樣的體驗(yàn)過(guò)程之后，學(xué)生就生成了足夠的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)與教師此前舉例時(shí)回憶出來(lái)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行疊加，從而生成新的外部經(jīng)驗(yàn). 這些經(jīng)驗(yàn)在平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中可以發(fā)揮重要的作用. 比如筆者發(fā)現(xiàn)，以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最不敢發(fā)言的學(xué)生，也敢于在全班同學(xué)面前說(shuō)出“只要在四個(gè)點(diǎn)確定好了之后，用尺量一下相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是不是相等，同時(shí)保證它們平行的話(huà)，那圍繞出來(lái)的肯定是一個(gè)平行四邊形”，這樣的敢說(shuō)敢言，證實(shí)了學(xué)生自己對(duì)自我的認(rèn)識(shí)是十分有把握的，而這個(gè)把握也恰恰來(lái)自于平行四邊形性質(zhì)探究過(guò)程中外部經(jīng)驗(yàn)的不斷生成與調(diào)用. 在這樣的外部經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生最終形成“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的認(rèn)識(shí)，就是一件輕而易舉的事情了.

又如另一個(gè)平行四邊形的性質(zhì)，即“平行四邊形的對(duì)角相等”，該性質(zhì)的得出相對(duì)于邊而言更具挑戰(zhàn)性，因?yàn)榻堑南嗟纫话銇?lái)說(shuō)是需要證明的，尤其是對(duì)于習(xí)慣了數(shù)學(xué)證明的學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)提出猜想探究對(duì)角關(guān)系的時(shí)候，學(xué)生的第一反應(yīng)就是證明. 這無(wú)可厚非，畢竟幾何就是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理的學(xué)科，沒(méi)有證明一般來(lái)說(shuō)得不出可以稱(chēng)之為定理或性質(zhì)的東西. 但也正如上面所說(shuō)的一樣，如果數(shù)學(xué)定理或性質(zhì)有形象的經(jīng)驗(yàn)支撐，那更加有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建. 那么此處平行四邊形對(duì)角關(guān)系的認(rèn)識(shí)，可以進(jìn)行什么樣的外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用呢？筆者對(duì)此也進(jìn)行了探究與嘗試. 筆者的辦法主要是引導(dǎo)學(xué)生去調(diào)用外部經(jīng)驗(yàn). 由于前面已經(jīng)有了體驗(yàn)的過(guò)程，在筆者強(qiáng)調(diào)邏輯證明之前先尋找經(jīng)驗(yàn)證明的時(shí)候，不少學(xué)生想到了制作平行四邊形并將對(duì)角進(jìn)行重疊比較的辦法；還有學(xué)生想出借助于第三角來(lái)證明的思路. 這些想法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)卻是外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的重要體現(xiàn)，只有當(dāng)學(xué)生頭腦中積累了重疊、替代等概念時(shí)，這些外部經(jīng)驗(yàn)才能恰到好處地起到作用.

學(xué)生對(duì)外部經(jīng)驗(yàn)的精加工

在外部經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用與加工水平，直接決定了學(xué)生在構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的有效程度，這一加工過(guò)程，筆者稱(chēng)之為精加工過(guò)程.

在平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用之后，學(xué)生的思維有哪些加工過(guò)程呢？仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)存在如下兩點(diǎn)：

第一，外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的過(guò)程，就是經(jīng)驗(yàn)與新知雛形的相互作用過(guò)程. 新知探究之初，通過(guò)問(wèn)題或情境的刺激，外部經(jīng)驗(yàn)可以從學(xué)生的記憶系統(tǒng)中提取出來(lái)，從而與學(xué)生思維中初步構(gòu)建的新知認(rèn)識(shí)發(fā)生作用. 如平行四邊形邊的性質(zhì)的探究，學(xué)生就是基于生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)體驗(yàn)所形成的外部經(jīng)驗(yàn)，初步猜想對(duì)邊平行與否、相等與否的關(guān)系.

第二，外部經(jīng)驗(yàn)的加工過(guò)程，就是新知不斷深化的過(guò)程. 新知的形成與深化同樣離不開(kāi)外部經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在利用平行四邊形邊與角的性質(zhì)解題的時(shí)候，還是經(jīng)常能夠回憶起這兩個(gè)性質(zhì)生成過(guò)程中涉及的相關(guān)素材. 尤其是學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過(guò)程時(shí)所調(diào)用的外部經(jīng)驗(yàn)有下意識(shí)的重新調(diào)用，這說(shuō)明新知生成過(guò)程對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握來(lái)說(shuō)，至關(guān)重要. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，重視外部經(jīng)驗(yàn)并有效調(diào)用外部經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教師的高度共識(shí).

以上是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中外部經(jīng)驗(yàn)調(diào)用的淺顯思考，不足之處，還請(qǐng)同行們批評(píng)指正.